人教版七年级数学上册《解一元一次方程 （第2课时）》示范公开课教学设计

第五章一元一次方程5.2《解一元一次方程》第2课时移项解一元一次方程

一、教材分析

一、教材分析本章的核心内容是“列方程”和“解方程”，方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种恒等变形.移项法则的依据是等式的性质1，运用移项法则可以把含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边，从而使方程向x=m（常数）的形式进行转化.移项法则在后续学习其他方程、不等式时经常使用.“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终；解方程就是将复杂的方程向x=m（常数）的形式转化，其中化归思想起了指导作用.化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现.基于以上分析，确定本节课的教学重点为:确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程.

二、学情分析对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡薄，会出现移项过程中没有变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视，同时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆.需要教师引导说明:如果等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号，因为改变某一项在多项式中的排列顺序，是以加法交换律为根据的一种变形；如果把某些项从等号的一边移到另一边时，这些项都要变号，这是以等式性质为根据的一种变形，学生对解方程的核心思想——化归思想的认识不到位，也是造成学习困难的原因，教学时应重点强调解方程的目标.基于以上分析，确定本节课的教学难点为:确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程.

三、教学目标1.掌握移项的定义，能够熟练利用移项解简单的方程；2.建立列方程解决实际问题的思想方法，掌握移项方法，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程；3.通过移项法则的探究过程，加强学生合作交流的意识和能力，培养学生严谨的学习态度，增强学好数学的信心；4.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析、解决问题的能力.

四、教学重难点重点:确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程.难点:确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程.

五、教学过程活动一介绍数学史，引出新课问题1：约公元820年，阿拉伯数学家花拉子米《代数学》（又称《还原与对消计算概要》）,重点论述怎样解方程.我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.“对消”和“还原”是什么意思呢?师生活动：教师展示资料，了解数学史记载的内容，从而引出新课题.此环节教师应关注学生是否对数学史产生兴趣.设计意图：让学生了解数学史,为引出课题以及移项解一元一次方程的学习进行铺垫.活动二发现问题，探究新知问题2：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生？师生活动：学生审题之后，教师提出问题:(1)这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？(2)应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程?学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.学生自主分析相等关系，师生共同确定用含x的代数式表示相关的数量.预设答案：设这个班有x名学生.分法一：这批书共(3x+20)等量关系：分法一书总量=分法二书总量所以列式为：3x“表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系.设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望，根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力.问题3：方程3x+20=4x−25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与−25师生活动：学生思考、探索解决问题的方法.预设答案：为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得3x为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得3x设计意图：调动学生进-步学习新知识的积极性，渗透化归的思想.问题4：比较下面两个方程，你发现了什么？3x3x师生活动：教师提出问题，学生思考，举手回答问题.预设答案：把原方程左边的20变为−20移到右边，把右边的4x变为−4移项：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.注意：移项一定要变号.设计意图：通过学生的恐考、观紧和教师的讲解，认识“移项”变形，得出移项的方法，便于学生理解移项的原理，教师应强调移哪些项是根据解方程的需要确定的，移项时注意方程中的某项包括它前面的性质符号，“符号”加“绝对值”是一个整体.追问:对于3x+20=4师生活动:教师用框图的形式表示具体过程如下：由上可知，这个班有45名学生.设计意图：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性，而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想，教学中不要求学生也画框图.问题5：上面解方程中“移项”起了什么作用?师生活动：教师提出问题，学生讨论后思考回答，此环节教师应关注:(1)学生能否主动积极地思考出方法;(2)学生参与讨论的积极性;(3)学生能否明确解方程的实质就是将方程化归为x＝m的形式:(4)学生是否理解预设答案：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=设计意图：结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，让学生体会化归的思想.问题6：现在你知道前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”是什么意思吗?预设答案：“还原”指的是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项.设计意图：回答课前提出的问题，让学生重视移项的作用，同时感受数学知识悠久的历史.活动三例题示范，应用新知【教材例题】例1解下列方程：(1)3x+7=32−2x;(2)x−3=3师生活动:学生先独立完成，教师巡视检阅，投屏展示，分部讲解提问，带领学生说出每一个步骤的具体名称或者依据，适时板演完整的计算过程.解：(1)移项，得3x+2x=32−7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5.(2)移项，得x−合并同类项，得−1系数化为1，得x=−8.设计意图：加深对移项、合并同类项解方程的理解和掌握，体会化归思想的作用.例2某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？师生活动:教师提出问题，询问等量关系是什么？学生思考回答思路，教师板书，此环节教师应关注:(1)学生能否正确地找出相等关系，列出方程;(2)学生参与合作学习的程度.分析：旧工艺：废水排量=环保限制的最大量+200.新工艺：废水排量=环保限制的最大量−100.环保限制的最大量是固定值，所以旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5x解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5x根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x

–移项，得5x

合并同类项，得3x

系数化为1，得

x

所以2x

=

200，答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.设计意图：实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要，学生经历设未知数，寻找相等关系，列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用.活动四基础训练，巩固新知【教材练习】1.解下列方程.(1)3x=4x+3(2)6x−8=4x;(3)6y−7=4y−5;(4)12分析：先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；注意：移项时要变号.解：(1)移项，得3x−4x=3合并同类项，得−x=3系数化为1，得x=−3.(2)移项，得6x−4x=8合并同类项，得2x=8系数化为1，得x=4.(3)移项，得6y−4y=7−5合并同类项，得2y=2系数化为1，得y=1.(4)移项，得1合并同类项，得−1系数化为1，得y=−24.2.解根据本章引言中的问题列出的方程1.2x分析：先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；注意：移项时要变号.解：移项，得1.2x−0.8x=3−1合并同类项，得0.4x=2系数化为1，得x=5.李明出生时父亲

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岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍.求现在李明的年龄.分析：设现在李明的年龄是x岁，则现在父亲年龄是3x解即可.解：设现在李明的年龄是x岁，根据题意，得3x−x答:现在小新的年龄是14岁.4.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，张华平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了张华，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多长时间?分析：设她们采摘用了x小时，则王芳采摘了8xkg樱桃,张华采摘了7x根据“采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了张华，这时两人的樱桃一样多”，得出等量关系，列出方程，再求解.解：设她们采摘用了x小时，根据题意得：8x−0.25=7x+0.25移项，得8合并同类项，得x=0.5答：她们采摘用了0.5小时.设计意图：进一步巩固移项解方程的方法和步骤，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动五巩固提高，熟练技能1．下列变形中，属于移项的是()A.由3x+2−2B.由3x+2C.由2x−1=3D.由9x+5=−3分析：A.由3x+2−2xB.是合并同类项，本选项错误；C.由2x−1=3得2D.由9x+5=−3得9x=答案：D.2.2．方程2x−1=4x+1的解是()．A.−1B.0C.1D.2分析：2x−1=4x+1解：移项，得2合并同类项，得

−2系数化为1，得x=−1故选A.答案：A3.当x=时，式子2x−1的值比式子5x+6的值小1．分析：根据题意得：2x−1=5x+6−1移项，得2合并同类项，得

−3系数化为1，得x=−2.故答案为：−2.答案：−2.4.某商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价20元销售，此时利润率下降为10%.那么这种商品的进价是多少？分析：设这种商品的进价为x元，则其降价前的利润为20%x元，降价后的利润为10%x元，根据“降价前的利润-20=降价后的利润”等量关系列出方程，解出x值即可.答案：解：设这种商品的进价为x元，根据题意得：20%x−20=10%x移项，得20%x−10%x=20合并同类项，得

10%x=20系数化为1，得x=200答：这种商品的进价是200元.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动六课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.移项的定义是什么？3.移项解一元一次方程的注意事项是什么？移项有什么作用？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业同桌两人互相给对方出两道利用移项解一元一次方程的题，看谁做的又对又快.

六、板书设计

七、教学反思本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程.学生在移项过程中，大致会出现以下几种比较常