人教版七年级数学上册《解一元一次方程（第6课时）》示范课教学设计

5.2解一元一次方程（第6课时）教学目标教学目标1．能够通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题．2．掌握解含多重括号的一元一次方程的方法，能根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．会解分数系数的分母中含有小数的一元一次方程，体会化归思想和程序化方法．教学重点教学重点1．根据方程中各系数的特点，灵活选择去括号顺序解一元一次方程．2．将分母含有小数的一元一次方程转化为分母为整数的一元一次方程．教学难点教学难点理解分数的基本性质与等式的性质在解方程中的不同运用，深入理解解方程的本质．教学过程教学过程知识回顾1．利用去括号解方程．（1）注意符号“＋”“－”的改变，即括号前有正号不变号，括号前有负号必变号；（2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项．例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．去括号，得3x＋100－5x＝6x－8＋x．2．利用去分母解方程．（1）不含分母的项，也必须乘分母的最小公倍数，一定不要漏乘；（2）分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号．例：．去分母（方程两边乘10），得．即x＋2(x＋2)＝10．3．列方程解应用题的步骤：（1）审题，找出相等关系；（2）表示相等关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程、检验，并答题．本节课，我们将对一元一次方程的简单应用题目的几种类型进行学习．新知探究类型一、利用去括号解方程【问题】1．利用去括号解下列方程：（1）2x＋(10－x)＝5x；（2）；（3）．【师生活动】教师提出问题，学生独立解答．【答案】解：（1）去括号，得2x＋10－x＝5x．移项，得2x－x－5x＝－10．合并同类项，得－4x＝－10．系数化为1，得．（2）去小括号，得．去中括号，得6x－10＋16－15＝1．移项、合并同类项，得6x＝10．系数化为1，得．（3）方程两边乘9，得．整理，得．方程两边乘7，得．整理，得．方程两边乘5，得．方程两边乘3，得x＋2＋12＝15．移项、合并同类项，得x＝1．【归纳】（1）去括号时要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号．（2）在解含多重括号的一元一次方程时，要根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何根据方程中各系数的特点，灵活选择去括号顺序解一元一次方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．类型二、利用去分母解方程【问题】2．利用去分母解下列方程：（1）；（2）．【师生活动】教师提出问题，学生独立解答．【答案】解：（1）分母化整数，得．去分母，得5(10x－20)－2(10x＋10)＝30．去括号，得50x－100－20x－20＝30．移项、合并同类项，得30x＝150．系数化为1，得x＝5．（2）分母化整数，得．去分母，得6(4x－8)－15(x－5)＝10(3＋2x)．去括号，得24x－48－15x＋75＝30＋20x．移项、合并同类项，得－11x＝3．系数化为1，得．【归纳】当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，直接去分母会使运算烦琐．为此，可以先利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大相同的倍数，使小数化为整数，再求解．类型三、列方程解应用题【问题】3．有一辆汽车以600m/min的速度经过第一、第二两座大桥，过第二座大桥比过第一座大桥多用5s时间，又知第二座大桥的长度比第一座大桥长度的2倍短50m，试求两座大桥的长分别为多少．【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？这些量之间有怎样的关系？学生回答：（1）汽车速度，过桥时间，两座大桥的长度关系；（2）第二座大桥的长度＝2×第一座大桥的长度－50m；（3）过第二座大桥所需时间＝过第一座大桥所需时间＋5s．【答案】解：设第一座大桥的长为xm，那么第二座大桥的长为(2x－50)m，则过完第一座大桥所需要的时间为min，过完第二座大桥所需要的时间为min，依题意，可列出方程．去分母，得x＋50＝2x－50．移项、合并同类项，得－x＝－100．系数化为1，得x＝100．所以2x－50＝2×100－50＝150．答：第一座大桥的长度为100m，第二座大桥的长度为150m．【设计意图】通过问题3的分析与讲解，提高学生分析实际问题的能力，使学生能够利用所学知识熟练找出相等关系，建立方程解决问题．课堂小结课后任务完成教材第130页习题5.2第2～4题．教学反思教学反思_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________