人教版七年级数学上册《解一元一次方程（第1课时）》示范课教学设计

5.2解一元一次方程（第1课时）教学目标教学目标1．会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想．2．能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程的作用及应用价值．教学重点教学重点会利用合并同类项的方法解一元一次方程．教学难点教学难点将形如ax＋bx＝c＋d的方程转化为x＝m时，如何思考？如何操作？教学过程教学过程知识回顾1．等式的性质．等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c．等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b（c≠0），那么．2．利用等式的性质解下列方程．（1）x－5＝6； （2）．【师生活动】教师出示题目，学生独立解答．【答案】解：（1）两边加5，得x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11．（2）两边乘3，得．于是，x＝15．总结：解方程就是把方程逐步转化为x＝m（其中m是常数）的形式．3．合并同类项．（1）3x＋2x－x＝_________；（2）2a＋5a－4a＝_________．【答案】（1）4x（2）3a总结：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．【设计意图】带领学生复习已学过的合并同类项和等式知识，为本节课学习“利用合并同类项解一元一次方程”作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？这些量之间有怎样的关系？学生回答：（1）前年购买的数量，去年购买的数量，今年购买的数量；（2）前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝三年总量；教师总结：在列方程时，“各部分量的和＝总量”是一个基本的相等关系．学生作答：解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台．列得方程x＋2x＋4x＝140．教师追问：如何解方程x＋2x＋4x＝140？教师提示：解方程就是把方程逐步转化为x＝m（其中m是常数）的形式．同学们可以尝试先将方程左边合并同类项．学生作答：解：合并同类项，得7x＝140．系数化为1，得x＝20．【新知】利用合并同类项解一元一次方程的步骤．第一步：将一元一次方程同侧的含有未知数的项和常数项分别合并，使方程化为ax＝b（a≠0）的形式．第二步：运用等式的性质2，两边同时除以未知数项的系数a，使方程由ax＝b（a≠0）变形为x＝m（常数）的形式．【师生活动】教师提问：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？学生回答：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝m的形式．【设计意图】从学生熟悉的列方程知识入手，提出问题“如何解方程”，激发学生的学习兴趣，学生通过观察发现原方程与目标之间的差异，能分析、寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想方法的应用．二、典例分析【例1】解下列方程：（1）； （2）7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3．【答案】解：（1）合并同类项，得．系数化为1，得x＝4．（2）合并同类项，得6x＝－78．系数化为1，得x＝－13．【归纳】利用合并同类项解方程时要注意：（1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并．（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变．（3）在系数化为1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．【例2】有一列数1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个数是(－3)n-1(n>1)，如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？【师生活动】教师提问：观察这列数，你能发现什么规律？学生回答：后面的数＝前面的数×(－3)．教师提问：知道三个数中的一个，就能知道另两个吗？学生思考，并回答：①设三个相邻数中的第1个为x，后两个数分别是－3x，9x．②设三个相邻数中的第2个为x，第1个数是，第3个数是－3x．③设三个相邻数中的第3个为x，前两个数分别是，．教师提问：题目中有什么相等关系？学生思考，并回答：相邻三个数的和是－1701，即第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701．【答案】解：设所求的三个数中的第一个数是x，则后两个数分别是－3x，9x．由三个数的和是－1701，得x－3x＋9x＝－1701．合并同类项，得7x＝－1701．系数化为1，得x＝－243．所以－3x＝729，9x＝－2187．答：这三个数是－243，729，－2187．【设计意图】通过例1、例2的练习与讲解，巩固学生对已学知识的理解及应用．课堂小结课后任务完成教材第121页练习1～3题．教学反思教学反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________