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模板资料资源共享3.1给定（1）的假设，证明（2）中的假定与之等价。（1）（2）（1）（2）（1）(2)3.1（1）Yi=β1+β2Xi+ui，因此E（Yi/Xi）=E[(β1+β2Xi+ui)|Xi]=β1+β2Xi+E(ui/Xi)=β1+β2Xi（2）假定对于所有的i,j(i≠j)都有cov(ui,uj)=0,于是cov(Yi,Yj)=E(ui,uj)=E(ui)E(uj)=0（3）var（Yi|Xi）=E[Yi-E(Yi)]2=E（ui2）=var(ui|Xi)=σ23.33.3PRF是Yi=β1+β2Xi+ui，①：β1=0，β2=1且E（ui）=0，从而E（Yi/Xi）=Xi。②：β1=1，β2=0且E（ui）=Xi-1，从而E（Yi/Xi）=Xi。与①相同。因此，尽管在两种情形中假定的参数值完全不同，但如果没有E（ui）=0这个假定，我们所得到的Y的条件分布可能是一样的，因此就无法估计参数。（3.5.13）式为r=,两个变量的均值为==，===同理=于是故又因为故得=带入（3.5.13）式即得3.9考虑如下双变量PRF表达式：a.求β1与ɑ1的估计量.它们是否相同?它们的方差是否相同?b.求β2与ɑ2的估计量，它们是否相同?它们的方差是否相同?c.如果模型11比模型I好，好在哪里?a.，，所以它们的估计量不同,方差也不相等。b.所以它们的估计值和方差都相等。c.当X较大时使用模型=2\*ROMANII更好，因为计算相对简单，运行速度更快。3.14在总体回归模型中，每个X都乘2，或都加2，对Y的残差和拟合值有什么影响。解：Y的残差和拟合值都不会改变。（1）令，，，所以QUOTEYi=α1+（2）将每个X值加上2,令，则， ， ， 则Y的拟合值和残差不变。解：计算r得，(10*206800-1720*1110)/((10*328600-1720*1720)*(10*130900-1110*1110))^0.5=1.000496058计算r得，(10*204200-1680*1110)/((10*315400-1680*1680)*(10*133300-1110*1110))^0.5=0.9687481223.22表3-7给出1974-2006年向美国的黄金价格、消费者价格指数(CPl)和纽约证券交易所指数(NYSElndex)数据.NYSE指数包括在NYSE上市的1500多种股票中的大多数.解：a、在同一个散点图中描绘黄金价格、CPI和NYSE指数b.CPI衡量通货膨胀，如果假设成立，则要求不小于1。拟合得Goldpricet=215.286+1.038CPIt+uiNYSEt=-3444.992+50.297CPIt+ui所以，股票市场比黄金更能对付通货膨胀，实现保值。首先用MATLAB生成随机数，ui服从均值为0方差为9的正态分布。得到：>>clearall>>a=normrnd(0,3,100,1)然后得出根据Y的值，描点，回归得出参数

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