机械制图课件 学习情境三组合体三视图绘制任务四-组合体的正等轴测图绘制

学习情境三：组合体三视图绘制

任务一：组合体的三视图绘制

任务二：组合体的三视图尺寸标注

任务三：组合体三视图识读

任务四：组合体的正等轴测图绘制任务引入

在《机械制图基础训练与任务书》中，按要求完成《机械制图基础训练与任务书》中项目三“任务4：组合体正等轴测图——任务实施”任务书中任务。

任务四：组合体正等轴测图绘制

5．掌握轴测图的形成和轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数等概念，掌握轴测图的投影特性和轴测图的分类，掌握简单组合平面立体正等轴测图的画法。知识目标任务四：组合体正等轴测图绘制

5．运用轴测图的形成和轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数等基本知识，绘制简单组合平面立体正等轴测图。知识目标任务四：组合体正等轴测图绘制

机件的多面投影（三视图）能完整、准确地反映物体的形状和大小，其优点是作图简单和度量性好，工程上广泛采用。但是它立体感差，缺乏看图基础的人难以看懂。为了有助于看图。人们经常借助于富有立体感的单面投影——轴测图，它接近人们的视觉习惯，看图方便，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，而且只能从一个角度表现物体形状，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。三视图和正等轴测图投影关系情况如图3-31所示。

（a）三视图投影（b）正等轴测图投影图3-31三视图和正等轴测图投影关系

所谓轴测图就是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向。用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形。图3-32轴测图的形成

一、轴测图的形成

按照投射方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图有正轴测图和斜轴测图之分；按投射方向与轴测投影面垂直的方法画出来的是正等轴测图；按投射方向与轴测投影面倾斜的方法画出来的是斜轴测图。图3-32轴测图的形成

空间直角坐标系的OX、OY和OZ坐标轴，在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1和O1Z1称为轴测轴。轴测轴间的夹角称为轴间角。

空间直角坐标轴上的单位长度OK、OM、ON在轴测轴上投影分别为为O1K1、O1M1、O1N1，各轴的轴向伸缩系数为:

p1

、q1

、r1，则：X轴向伸缩系数p1=O1K1/OK；Y轴向伸缩系数q1=O1M1/OM；Z轴向伸缩系数r1=O1N1/ON。图3-33轴测轴和轴间角画法

二、轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数

因轴测图是根据平行投影法画出的平面图形，所以它具有平行投影的一般性质：

（一）平行性空间平行的线段，投影在轴测投影面上仍相互平行且长度比不变；空间平行于坐标轴的线段，投影在轴测投影面上仍平行于坐标轴。三、轴测图上投影的基本特性

（二）沿轴性空间与坐标轴平行的线段，画轴测图时可沿轴测轴或与轴测轴平行的方向直接度量，所谓“轴测”就是沿轴向测量的含义。图3-32轴测图的形成

按照投射方向不同，轴测图分为正轴测图和斜轴测图两类，每类按轴向伸缩系数不同又分为正（斜）等轴测图（p1=q1=r1）、正（斜）二轴测图（p1=q1≠r1）和正（斜）三轴测图（p1≠q1≠r1）。

在GB/T4458和GB/T14692中均推荐了三种轴测图——正等测、正二测和斜二测，工程中常用的是正等轴测图。四、轴测图的分类

如果使直角坐标系的三根坐标轴（OX、OY、OZ）对轴测投影面处于倾角都相等的位置，并用正投影法将物体向轴测投影面投射所得到的图形就是正等轴测图，简称正等测图。画轴测图时，必须知道轴间角和轴向伸缩系数。在正等轴测图中，由于直角坐标系的三根轴对轴测投影面的倾角相等，因此，轴间角都是120°，且3个轴向的伸缩系数相等，p1=q1=r1=0.82，轴测轴和轴间角画法如图3-33所示。五、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数图3-33轴测轴和轴间角画法

画正等轴测图时，为了简化作图时的尺寸计算，一般用“1”代替0.82，我们把近似系数“1”叫简化系数，并分别以p、q、r表示。为使图形稳定，一般取O1Z1为竖线。为使图形清晰，轴测图通常不画虚线。五、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数图3-33轴测轴和轴间角画法

（一）平面立体正等轴测图画法画轴测图常用的方法有坐标法、切割法、叠加法和综合法。坐标法是最基本的方法。根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上去，以定出形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图，即：先定点，后连线。六、正等轴测图的画法【例3-7】根据如图3-34（a）所示正四棱柱的三视图，绘制出正四棱柱的正等轴测图。

（a）（b）图3-34四棱柱正等轴测图作图步骤

作图方法与步骤如图如下：

1.在两面视图中，画出坐标轴的投影，确定轴测轴原点位置；

2.画出正等测的轴测轴，∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°；

3.量取O12=O2，O14=O4，分别过2、4作O1Y1、O1X1的平行线，完成底面投影，如图3-34（b）所示；（a）（b）图3-34四棱柱正等轴测图作图步骤4.过底面各顶点作O1Z1轴的平行线，长度为四棱柱高度；

5.依次连接各顶点，完成正等测图底稿线，如图3-34（c）所示；

6.擦除作图辅助线和多余图线，加深加粗各可见轮廓线，结果如图3-34（d）所示。

需要注意的是：不可见的虚线可不画出。（c）（d）图3-34四棱柱正等轴测图作图步骤

【例3-8】根据如图3-35（a）所示切割型组合体的三视图，绘制出切割型组合体的正等轴测图。

（a）（b）（c）图3-35切割体正等轴测图作图步骤作图方法与步骤如下：

1.在三视图中画出坐标轴，如图3-35（a）所示；

2.作出长方体的轴测图，如图3-35（b）所示；

3.在与轴测轴平行的对应棱线上量取倾斜线上的端点，连接两端点，得到倾斜线的轴测图。连接平行四边形，得到正垂面的轴测图，如图3-35（c）所示；（a）（b）（c）图3-35切割体正等轴测图作图步骤4.同理，得到左下角铅垂面的轴测图,如图3-35（d）所示；

5.擦去多余图线并加深，完成全图，如图3-35（e）所示。（d）（e）图3-35切割体正等轴测图作图步骤【例3-9】根据如图3-36（a）所示叠加型组合体的三视图，绘制出叠加型组合体的正等轴测图。（a）（b）图3-36叠加型组合体正等轴测图作图步骤（c）（d）（e）（f）图3-36叠加型组合体正等轴测图作图步骤1、圆的正等轴测图的画法平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。由于正等轴测图的三个坐标轴都与轴测投影面倾斜，所以平行于投影面的圆的正等轴测图均为椭圆。图3-37平行坐标面上圆的正等测图（二）回转体由图可见：X1O1Y1面上椭圆的长轴垂直于O1Zl轴；X1O1Z1面上椭圆的长轴垂直于O1Y1轴；Y1O1Z1面上椭圆的长轴垂直于O1X1轴。如图3-37所示。

椭圆的正等轴测图一般采用四心圆弧法作图。其作图方法与步骤如图3-38所示。（1）

定出直角坐标的原点及坐标轴，如图3-38（a）所示。（2）画圆的外切正方形1234，与圆相切于a、b、c、d四点，如图3-38（b）所示。（a）（b）图3-38圆的正等轴测图的近似画法（3）画出轴测轴，并在X1、Y1轴上截取O1A1=O1C1=O1B1=O1D1=R，得A1、B1、C1、D1四点，如图3-38（c）所示。（4）过A1、C1和B1、D1点分别作Y1、X1轴的平行线，得菱形11213141，如图3-38（d）所示。（c）（d）图3-38圆的正等轴测图的近似画法（5）连11C1、31A1分别与2141交于O2和O3，如图3-38（e）所示。（6）分别以11、31为圆心，11C1、31A1为半径画圆弧，再分别以02、03为圆心，02D1为半径，画圆弧。由这四段圆弧光滑连接而成的图形，即为所求的近似椭圆，如图3-38（f）所示。（e）（f）图3-38圆的正等轴测图的近似画法

2、回转体的正等轴测图

【例3-10】绘制如图3-39所示圆柱体的正等轴测图。

(1)定原点和坐标轴，如图3-39（a）所示。

(2)画出顶面圆的正等轴测图，再将顶面四段圆弧的圆心向下移h，画出底面圆的正等轴测图，如图3-40（b）所示。（a）（b）（c）

(3)作两椭圆的公切线，擦去多余线条，描深完成全图，如图3-39（c）所示。图3-39圆柱的正等轴测图画法

（三）平行于基本投影面的圆角的正等轴测图的画法平行于基本投影面的圆角，实质上就是平行于基本投影面的圆的一部分。常见的1/4圆周的圆角，其正等轴测图恰好就是上述近似椭圆四段圆弧中的一段，如图3-40（a）所示带圆角的长方体底板的正等轴测图作图步骤如下：（a）图3-40圆角的正等轴测图画法1、按图3-40（b）画出不带圆角的长方体底板的正等轴测图，并按圆角半径R在底板相应的棱线上找出切点1、2和3、4点。

2、过切点1、2和3、4分别作切点所在直线的垂线，其交点O1、O2就是轴测圆角的圆心，如图3-40（c）所示。（b）（c）图3-40圆角的正等轴测图画法3、以01和02为圆心，以011和023为半径作圆弧，即得底板上顶面圆角的正等轴测图，如图3-40（d）所示。

4、将顶面圆角的圆心01、02及其切点分别沿Z1轴下移底板厚度H，再用与顶面圆弧相同的半径分别画圆弧，并作出对应圆弧的公切线，即得底板圆角的正等轴测图，如图3-40（e）所示。（d）