机械制图课件 学习情境二基本体的三视图绘制任务二空间点的三面投影作图

任务一：投影法认知

任务二：空间点的三面投影作图

任务三：空间直线的三面投影作图

任务四：空间平面的三面投影作图任务五：基本几何体的投影作图任务六：截交线视图绘制任务七：相贯线视图绘制

学习情境二：基本体的三视图绘制机械制图学习情境二：基本体的三视图绘制任务二：空间点的三面投影作图

机械制图学习情境二：基本体的三视图绘制

在《机械制图基础训练与任务书》中，按要求完成《机械制图基础训练与任务书》中项目二“任务2：空间点的三面投影作图——任务实施”任务书中任务。

任务二：空间点的三面投影作图

2．掌握点的三面投影；掌握点的投影规律及其与直角坐标关系，两点的相对位置的投影关系。知识目标任务二：空间点的三面投影作图

2．运用点的投影规律及其与直角坐标关系，完成空间点的投影作图并判断空间两点的相对位置关系。技能目标任务二：空间点的三面投影作图点是构成空间物体最基本的几何元素。因此，学习点的投影是学习直线、平面以至立体投影的基础。图2-11三棱锥1、点的三面投影一、点在三投影面体系中的投影

为了方便对空间点及其投影点进行说明，我们规定：空间点用大写的拉丁字母如A、B、C、D……表示，其水平投影用相应的小写字母如a、b、c、d……表示，正面投影用相应的小写字母加一撇如aʹ、bʹ、cʹ、dʹ……表示，侧面投影用相应的小写字母加两撇如aʺ、bʺ、cʺ、dʺ……表示。

如图2-12（a）所示，将点A置于V/H/W三投影面体系中，由A向H面作垂线，垂足a为点A的水平投影；由A向V面作垂线，垂足a′为点A的正面投影；由A向W面作垂线，垂足aʺ为点A的侧面投影。图2-12（a）点在三投影面体系中的投影一、点在三投影面体系中的投影1、点的三面投影

为使点的三面投影位于同一平面上，需将投影面展开。移去空间点A，将H面绕OX轴向下转90º，将W面绕OZ轴向右转90º使它们与V面展开在同一平面上，从而得到点的三面投影图，如图2-12（b）所示。这时，OY轴分成H面的OYH轴和W面的OYW轴。可以将投影面的边框省略和投影面的名称省略，只标原点与三个坐标轴的名称。如图2-12（c）所示。

图2-12点在三投影面体系中的投影

2、点的投影与直角坐标的关系将三个投影面H、V、W作为直角坐标平面，投影轴作为坐标轴，O作为坐标原点。规定X轴由O向左为正方向、Y轴由O向前为正方向、Z轴由O向上为正方向。点A到W、V、H的距离分别用x、y、z坐标值表示。如图2-12（b）所示。则点的投影与其坐标的关系为：点A到W面的距离=x=Aa"=aay=a′az=Oax点A到V面的距离=y=Aa′=aax=a"az=Oay点A到H面的距离=z=Aa=a′ax=a"ay=Oaz图2-12（b）

由此可知，点A的每个投影由两个坐标决定：

水平投影由x、y决定，

正面投影由x、z决定，

侧面投影由y、z决定。

空间点A（x,y,z）在三投影面体系中有唯一确定的一组投影a、a′、a"；反之，若已知点A的一组投影a、a′、a"，可确定该点的坐标值，即可确定点的空间位置。图2-12（b）

3、点的三面投影规律：（1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即aa'⊥OX轴；（2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a"⊥OZ轴；（3）点的水平投影到OX轴的距离，等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即aax=a"az

。图2-12（c）

如图2-12（c）所示，由于H面投影中的Oay=W面投影中的Oay

，作图时可过点O作直角∠YHOYW的平分线，从a引OYH轴的垂线并延长交角平分线于一点，再从该点作OYW轴的垂线并延长，与从a'引出的OZ轴的垂线相交，其交点即为a"。图2-12（c）【例2-1】如图2-13（a）所示，已知点A的两投影a、aʹʺ，试求aʺ。

分析：已知点A的水平投影a和正面投影a'，即已知空间A点的位置，第三面投影则是唯一的，可以求出。

作图步骤：如图2-13（b）所示（1）作∠YHOYW的平分线；（a）（b）图2-13已知点的两面投影求第三投影（2）过水平投影a作OYH轴的垂线并延长交∠YHOYW的平分线于一点，再从该点引OYW轴的垂线并延长和从正面投影a'引OZ轴的垂线的延长线交于一点，即为A点的侧面投影a"。（a）（b）图2-13已知点的两面投影求第三投影

【例2-2】已知点A（20,10,18），求作其三面投影,并画出其空间立体图。

三面投影作图步骤：（1）画出投影轴并标记，作出∠YHOYW的平分线；（2）在OX轴上取ax点，使Oax=20，如图2-14（a）所示；（a）图2-14已知点的两面投影求第三投影（3）过ax点作OX轴的垂线，并在垂线上取axa=10,axaʹ=18，从而得到a和aʹ

。如图2-14（b）所示；（4）由水平和正面投影即可求出侧面投影aʹʹ

。如图2-14（c）所示。（b）（c）图2-14已知点的两面投影求第三投影其空间立体图作图步骤如图2-14（d）所示。

（d）图2-14已知点的两面投影求第三投影

4、特殊位置点的投影空间点在投影面或投影轴上，称为特殊位置点。图2-15特殊位置点的投影

因而可得出：（1）投影面上的点必有一坐标为零，在该投影面上的点的投影与该点重合，另两个投影分别在相应的投影轴上；（2）投影轴上的点必有两个坐标为零，在包含该轴的两个投影面上的点的投影都与该点重合，另一个投影面上的投影与原点重合。图2-15特殊位置点的投影二、两点的相对位置

空间两点的相对位置是指两点的上下、左右、前后关系。在投影图中可通过它们的坐标差来判断它们之间的相对位置。图2-16两点的相对位置三、重