2024年广东省梅州市高二下学期期末数学试题

梅州市高中期末考试试卷（2024.7）高二数学注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合A，B{x|xA.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}2，则ARB)C.{-2,2}D.{-1,1}32.已知命题p:xR，sinxcosx，则p为2323A.xR，sinxcosxB.xR，sinxcosx23232C.xR，sinxxD.xR，sinxx0000003.若x，yR，则“xy”是“x2y2”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分也不必要D.充分必要4.小明参加学校篮球协会的面试，通过面试的条件是：首先在三分线外投篮，两次机会，命中一次即通过面试；若均未命中，则接着在罚球点处投篮，一次机会，若命中，也可通过面试.已知小明三分线外投篮命12中的概率为，在罚球点处投篮命中的概率为，且每次投篮是相互独立的，则其通过面试的概率为3389A.B.C.D.31x5.2x2展开式中的常数项为A.6B.18C.-61D.-18D.2136.sin10cos1014A.B.4C.27.若制作一个容积为32（cm3长为________（cm）A.2B.22C.23D.48.已知甲、乙两袋中装有大小相同、材质均匀的球，各袋中每个球被取出的概率相等.甲袋中有2个红球和4个蓝球，乙袋中有4个红球和4个蓝球，现从两袋中各取一个球，恰好一红一蓝，则其中红球来自于甲袋的概率为14133812A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某地生产的甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N(,12)，N(,)，它们的正态分22布的密度曲线如右图所示，则下列说法中正确的是A.B.12C.P(x)P(x)D.P(x)P(x)000010.某中学为了调查学生热爱阅读是否与学生的性别有关，从1200名女生和1500名男生中通过分层抽样的方式随机抽取180名学生进行问卷调查，将调查的结果得到等高堆积条形图如下图所示，则n(adbc)2附：2.(ab)(cd)(acbd)a0.0503.8410.0106.6350.001a10.828A.可以估计该校学生中热爱阅读的女生人数比男生多B.用样本的频率估计总体概率，从该校学生中任选1人，其热爱阅读的概率为0.65C.根据小概率值a=0.01的独立性检验，可以认为学生是否热爱阅读与性别有关2D.根据小概率值a=0.01的2独立性检验，可以认为学生是否热爱阅读与性别无关x011.已知函数f(x,y)(2x6siny)2(xy)2，当且仅当，f(x,y)取得最小值，则下列说法正yy0确的有A.g(y)fy)的最大值为37B.h(x)f(x,0)的最小值为64C.F(x)f(x,y)在xx处导数等于000D.当x和y取遍所有实数时，则所能达到的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知离散型随机变量的分布列如下表，则均值)________.10-1P0.50.3q13.写出在x=0处的切线方程为y2x1的一个二次函数g(x)________.14.摆线，又称旋轮线、圆滚线，是最速降线问题的解.在数学中，摆线的定义为：一个圆沿一条直线转动时，圆边界上一定点所形成的轨迹.已知一个半径为2的圆，沿着x轴转动，角速度为1（rad/s为描述圆边界上从原点出发的点所形成的轨迹，写出其横坐标关于旋转时间t（s）的函数表达式x=________；其纵坐标关于旋转时间t的函数表达式y=________.tt四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.215.（13分）已知函数f(x)2sin(x)，的图像关于直线x对称，且相邻两个23零点的距离为.2（1）求ω和φ的值；222（2）若(0,)，f，求cos的值.3（3）若x，使得关于x的不等式f(x)m成立，求实数m的取值范围.216.（15分）某网上购物平台为了提高某商品的的销售业绩，对该商品近5个月的月销售单价x（单位：元）与月销量y（单位：个）之间的数据进行了统计，得到如下表数据：单价x/元1805719052200422103222027月销量y/个（1）根据以往经验，y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该商品的成本为140元/个，根据（1）中回归方程，求该商品月利润最大时的单价为多少元.（结果精确到1元）nxynxyii55ˆˆibi1,ˆybx.参考数据：i201000,xy41200.i2参考公式：ni2nx2i1i1i117.（15分）已知函数f(x)x（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）函数f(x)在区间2]上为单调函数，求a的取值范围.18.（17分）如下图，李明从家里出发到公司有两条主干道，在主干道Ⅰ有R，R两个易堵点，R处出现堵2xax,a0.1211214车的概率为，且当R出现堵车时，R出现堵车的概率为；当R不堵车时，R出现堵车的概率为；12122313主干道Ⅱ有S,S,S三个易堵点，它们出现堵车的事件相互独立，且概率都是.123（1）若李明从家里出发到公司选择了主干道Ⅱ行驶，求其恰遇到一次堵车的概率；（2）若李明选择了主干道Ⅰ行驶，求其遇到堵车的概率；（3）已知李明从家里出发到公司，如遇堵车，主干道Ⅰ中每个易堵点平均拥堵为4分钟，主干道Ⅱ的每个易堵点需平均拥堵为3分钟.若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准，则李明从家里出发到公司走哪一条路线较好？19.（17分）设集合PN*，且P中至少有两个元素，若集合Q满足以下三个条件：①QN，且Q中至少有两个元素；*②对于任意,nP，当mn，都有mnQ；③对于任意u,vQ，若vu，则vuP；则称集合Q为集合P的“耦合集”.（1）若集合