江西省吉安市遂川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

江西省吉安市遂川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题1．16的算术平方根是（）A．−4 B．4 C．8 D．−82．点(−3，2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列句子中不是命题的是（）A．明天会下雨 B．两直线平行，同旁内角互补C．三角形的内角和是180度吗 D．同角的余角相等4．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（）A．15 B．13 C．10 D．85．商家为了提高某种蔬菜的销售量，最应关注这种蔬菜近期的日销售量的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差6．函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A． B．C． D．二、填空题7．27的立方根为．8．直线PQ∥x轴，已知点P(5，−3)，则点Q的纵坐标是9．某部门对甲、乙、丙三个相邻县市大型菜市场十二月份的猪肉价格进行调查，将所得数据进行整理发现这个月三个市场的价格平均数相同，方差分别为S甲2=1.2，S10．已知一次函数y=2x的图象上一点A到y轴的距离为1，则OA长为．11．如图，AB∥CD，点E在CD上，EF⊥DB，垂足为F，∠2=40°，则∠1的度数为．12．在平面直角坐标系中，已知直线l：y=kx+b过点A(2，2)，且与坐标轴交于点B，则当△OAB的面积为2，且直线l与y轴不平行时，直线l的表达式为三、解答题13．（1）计算：8+（2）正比例函数y=kx过A(2，4)，B(−3，四、解答题14．已知点A(a，b)在第二象限，且|a|=3，b2五、解答题15．如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，求证：AD=CD．16．解方程组x+3y=11⋅⋅⋅①2x−y=1⋅⋅⋅②小敏：解：把方程2x−y=1变形为y=2x−1，再将y=2x−1代入方程①得x+3(2x−1)=11…．小川：解：将方程2x−y=1的两边乘以3得6x−3y=3，再将两个方程相加，得到7x=14…．（1）小敏的解法依据是，运用的方法是；小川的解法依据是，运用的方法是；①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．（2）请直接写出原方程组的解．17．如图，平面直角坐标系中，A(−2，1)，B(−3，4)，C(−1，3)，过点（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A（2）写出点的坐标A'（，），B'（，），C'（（3）在△ABC内有一点P(m，n)，点P'与点P关于直线l对称，请用含m，n的式子表示点P'的坐标（18．如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠C=76°，∠AED=2∠B，请直接写出∠AEF的度数．19．五一节前，某商店拟用2000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风共需费用800元（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）该商店将A种品牌电风扇定价为280元/台，B种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？20．为了解学生的课外阅读情况，某语文教师随机抽取两个学生10天的课外阅读时间（分），记录如下：刘军30374535366042425542方雯38403536353740405536整理上述数据制成如下图表：平均数中位数众数方差刘军a42c63方雯39b4031（1）直接写出方雯课外阅读时间的中位数b=，刘军课外阅读时间的众数c=．（2）求出刘军课外阅读时间的平均数a的值；（3）如果每天课外阅读时间达40分钟计为达标，请你选择一统计量，说明哪个学生课外阅读达标．21．阅读下列解题过程：15+4请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出1100 +（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用上面的解法，请化简：122．如图，已知AB∥CD，∠A=70°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE，CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E，F．（1）求∠ECF的度数，若∠A=n°，请直接用含n的式子表示∠ECF；（2）随着点P的运动，设∠APC=α，∠AFC=β，α与β之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC=∠ACF时，请直接写出∠APC的度数．23．在平面直角坐标系中，直线y=12x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P坐标为(3，0)，过点P（1）如图，当∠BAC=90°，AB=AC时，求证：△ABO≌△CAP；（2）当AB为直角边时，请给出相应图形分别求出所有可能的b值，并直接写出点C的坐标．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意

16故答案为：B

【分析】了解算术平方根的定义，了解平方根的定义，并严格区分二者的不同之处。2．【答案】B【解析】【解答】解：点（-3，2）所在的象限是第二象限．故答案为：B．【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．3．【答案】C【解析】【解答】解：能够判断真假的陈述句叫做命题，故

A：明天会下雨，陈述，是命题，不符合题意

B：两直线平行，同旁内角互补，是命题，不符合题意

C：三角形的内角和是180度吗，是疑问句，不是表示判定的陈述，不是命题，符合要求

D：同角的余角相等，是命题，不符合题意故答案为：C

【分析】根据命题的定义进行判定即可，能够判断真假的陈述句叫做命题，C是问句可直接选出。4．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意作三角形ABC，作AD⊥BC于D，

∴∠ADB=90°

∵△ABC是等腰三角形

∴BD=CD=12BC=6

【分析】由题意画图，根据等腰三角形三线合一定理，底边上的高也是底边上的中线，故直角三角形中两边已知，由勾股定理可求第三条边，即高。5．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，众数能反映近期日销售量的情况，故选B故答案为：B

【分析】了解平均数、中位数、众数、方差的定义和统计学意义。一组数据中出现次数最多的数是众数，众数反映了一组数据的多数水平，也能反映数据的集中趋势。6．【答案】D【解析】【解答】解：

A：由图可知，正比例函数k>0，但一次函数图象交y轴于负半轴了，故不符题意

B：由图可知，函数和一次函数k值相同了，故不符合题意

C：由图可知，正比例函数k<0，但一次函数图象交y轴于正半轴了，故不符题意

D：由图可知，正比例函数k>0，与一次函数图象相交且一次函数交y轴于正半轴，故符合题意

故答案为：D

【分析】根据一次函数图象的性质，k值一正一负判定是相交排除B，当k大于0时y＝kx过原点在一、三象限且y＝﹣kx+k与y轴交于正半轴，故可选出正确答案D。7．【答案】3【解析】【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【分析】找到立方等于27的数即可．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．8．【答案】-3【解析】【解答】解：根据题意

∵PQ∥x轴

∴直线PQ上所有点的纵坐标都相同

∴故答案为：-3

【分析】掌握平面直角坐标系内平行于坐标轴点的坐标特征。9．【答案】丙【解析】【解答】解：根据题意

S丙2<S甲2<S10．【答案】5【解析】【解答】解：根据题意

点A到Y轴的距离为1即A的横坐标是1

当x=1时代入一次函数

y=2x=2×1=2

∴A点的坐标为（1,2）

∴OA=1-02+2-011．【答案】50°【解析】【解答】解：如图所示

∵AB∥CD

∴∠2=∠BDC=40°

∵EF⊥DB

∴∠1+∠BDC=90°

∴∠1=90°-∠BDC=90°-40°=50°故答案为：50°

【分析】根据两直线平行同位角相等的性质定理和两角互余的等量关系，等量代换可求出∠1的度数。12．【答案】y=2或y=12【解析】【解答】解：根据题意

当B在y轴上时，设B的坐标为（0，c）

S△OAB=12c×2=2

∴c1=2，c2=-2

∴B的坐标为（0，2）或（0，-2）

∴直线l经过点A（2，2）和B（0，2）或者A（2，2）和B（0，-2）代入解析式得

2k+b=2b=2或2k+b=2b=-2

解得k=0b=2或k=2b=-2

∴y=2或y=2x-2

当B在x轴上时，设B的坐标为（a，0）

S△OAB=12a×2=2

∴a1=2，a2=-2

∴故答案为：y=2或y=12

【分析】观察图形，发现无论B在什么轴上，三角形OAB的高都是2；区分2种情况，设出B点坐标，根据面积公式可求出三角形的底，注意求面积使用的底的数据可正可负，判定符合面积条件的应有4个B点，通过计算发现有一个不符合题意，故用待定系数法可求出3个解析式。13．【答案】（1）解：8=2=52（2）解：把(2，4)代入2k=4，解得：k=2∴正比例函数的解析式为y=2x把B(−3，m)代入m=−3×2，∴m=−6【解析】【分析】（1）在了解最简二次根式的定义的基础上，将二次根式化简，然后合并同类根式；

（2）正比例函数解析式只有一个未知系数，因此代入一点坐标就可以确定解析式，再代入x=-3即可求出m。14．【答案】解：∵|a|=3，∴a=±3．∵b2∴b=±22∵点A(a，∴a<0，b>0．∴a=−3，b=22，即点A的坐标为(−3故答案为(−3，【解析】【分析】掌握去绝对值符号和开平方的运算，绝对值非0且相同的数有2个，非0数的平方根是2个，都是互为相反数的数，根据象限确定符号可找到A的坐标。15．【答案】证明：∵AD=3，AE=4，ED=5，∴AD∴△ADE是直角三角形，∠A=90°，又∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴AD=CD【解析】【分析】根据给定的三角形的三边长分别为3、4、5，是非常熟悉的符合勾股定理的数，可判定垂直，∠A=90°，根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，可推导出AD=CD。16．【答案】（1）②；④；②；⑤（2）解：方程组的解为x=2y=3【解析】【解答】解：（2）根据题意

小敏解法是依据等式的性质，先进行恒定变形，得到一未知量的表达式，然后代入另一个方程消掉这个未知量，再解方程，是代入消元法

故第一空填：②等式的性质，第二空填：④代入消元法

小川解法是依据等式的性质使未知数的系数变为相同或相反，再把两个方程相加或相减，达到先消掉一个未知量的目的，是加减消元法

故第三空填：②等式的性质，第四空填：⑤加减消元法

解：x+3y=11⋅⋅⋅①2x−y=1⋅⋅⋅②

由②得y=2x−1③

将③代入①得x+3×2x-1=11

解得x=2

将x=2代入③

解得y=3

∴x=2y=3是原方程组的解

故答案为：方程组的解为17．【答案】（1）解：如图，△A（2）4；1；5；4；3；3（3）2−m；n【解析】【解答】（2）解：根据题意

对称轴为x=1

设A(−2，1)关于x=1的对称点的A'的坐标为（a，1）

∵a+-22=1

∴a=4

∴A'的坐标为（4，1）

故第一空填：4，第二空填：1

设B(−3，4)关于x=1的对称点的B'的坐标为（b，4）

∵b+-32=1

∴b=5

∴B'的坐标为（5，4）

故第三空填：5，第四空填：4

设C(−1，3)关于x=1的对称点的C'的坐标为（c，3）

∵c+-12=1

∴c=3

∴c'的坐标为18．【答案】（1）证明：∵∠2=∠DHF，∠1+∠2=180°，∴∠1+∠DHF=180°，∴EF∥DB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠EFG=∠B（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠3，∴∠3=∠EFG，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），（2）解：114°．【解析】【解答】（2）解：∵DE∥BC

∴∠AED=∠C=76°

∵∠AED=2∠B

∴∠B=12∠AED=12×76°=38°

∵(1)已知∠B=∠EFG

∴∠AEF=∠EFG+∠C=∠B+∠C=38°+76°=114°

故填：114°

【分析】（1）从已知入手，由对顶角相等得到符合同旁内角互补的条件，可证EF∥DB，根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，等量代换可得相等的另一组同位角，由同位角相等判定两直线DE和BC平行；19．【答案】（1）解：设A品牌电风扇每台的进价是x元，B品牌电风扇每台的进价是y元，由题意，得3x=2yx+2y=800解得x=200y=300答：A品牌电风扇每台的进价是200元，B品牌电风扇每台的进价是300元；（2）解：设购进A品牌电风扇a台，B品牌电风扇b台，由题意，可得200a+300b=2000，其正整数解为a=1b=6或a=4b=4或当a=1，b=6时，利润=(当a=4，b=4时，利润=(当a=7，b=2时，利润=(∵380<520<660，∴当a=7，b=2时，利润最大．答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出3x=2yx+2y=800，再计算求解即可。

（2）根据（1）所求求出200a+300b=200020．【答案】（1）37.5；42（2）解：平均数a=30+37+45+35+36+60+42+42+55+42（3）解：从平均数来看，42.【解析】【解答】解：方雯课外阅读时间的10个数据按照从小到大排列35，35，36，36，37，38，40，40，40，55

中位数是第5和第6个数据的平均数

∴b=37+382=37.5

故第一空填：37.5

刘军课外阅读时间30，35，36，37，42，42，42，45，55，60

∴众数c=42

【分析】（1）根据中位数和众数的定义，把数据按照从小到大或者从大到小的顺序重新排列，直接进行求取即可；

21．【答案】（1）10−3（2）解：观察前面例子的过程和结果得：1（3）解：反复运用1n+11=2=−=−1+100【解析】【解答】（1）解：根据题意

1100 +99=100 -99100 +99100 -22．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°−70°=110°∵CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，∴∠ECP=∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=1∠ECF=90°−1（2）解：不变．恒为α=2β，理由如下：∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF=α，∠APC=∠DCP=β∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF=2α，∴α=2β．（3）解：∠APC=55°．【解析】【解答】解：（3）∵AB∥CD

∴∠AEC=∠ECD,∠APC=∠DCP

∵∠AEC=∠ACF

∴∠ACF=∠ECD

∴∠ACE=∠FCD

又CE平分∠ACP

∴∠ACE=∠FCD=∠ECP

∴∠DCP=∠PCF+∠FCD=∠PCF+∠ECP=∠ECF

∵在（1）中可知∠ECF=90°-12×70°=55°

∴∠APC=∠DCP=55°

故填：∠APC=55°

【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补的定理，可得∠ACD的代数式，由图可知下面的等量关系式：∠ACD=∠ACP+∠DCP，已知CE、CF平分后两个角，根据角平分线定义，可得示∠ECF的代数式；

（2）根据两直线平行内错角相等的定理，把α和β角等量平移到∠PCD中，根据角平分线的定义，可得α=2β，只要两直线的平行关系存在，α=2β的数量关系就存在；

（3）在前两问的基础上，根据平行关系、角平分线定义进行等量代换，可得所求角等于∠ECF，而∠ECF23．【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAP=90°，∵PC⊥x轴，∴∠CPA=90°，∴∠PCA+∠CAP=90°，∴∠OAB=∠PCA，∵∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CPA，在△ABO和△CAP中，∠AOB=∠CPA，