广东省珠海市金湾区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广东省珠海市金湾区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算：|−5A．−5 B．−15 C．12．神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行.388000米用科学记数法表示为（）A．3.88×103米C．3.88×105米3．与−4abA．2abc B．3ab2 C．a4．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．4x−1=3 B．1+1x=3 C．x5．将下列四个选项中的平面图形绕轴旋转一周，能得到如图所示立体图形的是（）A． B． C． D．6．如图，点O为我国南海某处海岛观察站，某一时刻点A处疑似有外国的非法捕捞渔船，此时OA表示的方向为（）A．北偏东60° B．南偏西60° C．北偏西60° D．东偏北60°7．如果a=b，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（）A．a+3=b+3 B．3−a=b−2 C．2a=2b D．a8．若x=3是方程ax−2=4的解，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．−29．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图.把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．−a<−b<a<b B．−b<−a<a<bC．b<−a<a<−b D．−b<a<−a<b10．按一定规律排列的单项式：−2x，4x4，−6x9，A．7x7 B．−7x7 C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，在世界上是首创.若把收入10元记为+10元，则支出15元记为元.12．单项式x3y213．一个三角板按如图方式摆放，若∠β=50°，则∠α的度数为°.14．某服装店以单价a元的价格购进一批服装，销售价为进价的1.5倍，现按售价的八折销售，则每一件服装的现售价是元.（用含有a的式子表示）15．如图，是一个正方体展开图.如果相对面上的两个数互为相反数，则x+y+z=.三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.16．（1）计算：2×(（2）解方程：x+1217．如图，已知三点A，B，C.（1）画直线AC；（2）画射线AB，并在射线AB上用直尺和圆规作图：作线段AD=2AC.18．元朝1299年朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值/克−3−20134袋数144254（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为550克，则抽样检测的总质量是多少克？20．已知多项式A=3x2y−x（1）化简5A+B；（2）当x=12，y=121．综合与实践如图1，用一根质地均匀的30cm的木杆和一些等重量的小物体做下列实验，并记录每一次支点到木杆左右两边挂重物的距离：①在木杆中间15cm处栓绳作为支点，将木杆吊起来并使左右平衡；②在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡；③在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡；④在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：图1图2木杆左边挂重物个数支点到木杆左边挂重物的距离木杆右端挂重物个数支点到木杆右端挂重物的距离115cm115cm27115cm35cm115cm…………115cmn……115cm（1）根据以上的实验记录数据规律，在右端重物个数不变的情况下，若木杆左边悬挂6个重物时，左边重物到支点距离为cm.（2）如图2，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡.设木杆长为lcm，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．综合探究如图1，把一副直角三角板的直角边放在直线l上，两个直角三角板分别在直线l的两侧，且∠ABC=∠DCE=90°，∠ACB=45°，∠CED=30°.图1图2（1）如图1，∠ACD=°；（2）如图2，把三角板CDE绕点C旋转，使CE刚好落在∠ACB的平分线上.此时，CD是否平分∠ACF？请说明理由；（3）如图2，把三角板CDE绕点C旋转，使得CE落在∠ACB内部，当∠ACE=10°时，则∠BCD=_▲_°；当∠BCD=110°时，则∠ACE=_▲_°；设∠ACE=α，∠BCD=β，试猜想α与β的数量关系，并说明理由.23．综合运用如图，在射线BA上，其中线段AB=40cm，AO=PO=5cm，∠POB=60°.其中点Q从点B出发，以vcm/s的速度向点A方向运动；线段OP绕着点O同时开始旋转，以每秒30度的速度顺时针旋转一周停止.设运动时间为（1）若v=4cm/s，t=2s时，BQ=若v=4cm/s，则BQ=cm（用含（2）若v=4cm/s，在线段OP运动过程中，当点P第一次落在线段AB上时，此时点P与点（3）在运动过程中，若点P与点Q能相遇，求点Q的运动速度.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：|−5|=5，

2．【答案】C【解析】【解答】解：388000=3.88×105，

故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：3．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得：3ab2与−4ab2是同类项，4．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵4x−1=3是一元一次方程，∴A符合题意；

B、∵1+1x=3是分式方程，∴B不符合题意；

C、∵x2=9是一元二次方程，∴C不符合题意；

D、∵3x−2y=1是二元一次方程，∴5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵该图形旋转一周后可得上方为圆锥下方为圆柱的组合图，∴A符合题意；

B、∵该图形旋转一周后可得圆台，∴B不符合题意；

C、∵该图形旋转一周后可得圆柱，∴C不符合题意；

D、∵该图形旋转一周后可得圆锥，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用“点动成线，线动成面，面动成体”分析求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据图形可得，OA表示的方向为北偏西60°，

故答案为：C.

【分析】利用方位角的定义及表示方法分析求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a=b，∴a+3=b+3，∴A正确，不符合题意；

B、∵a=b，∴3−a≠b−2，∴B不正确，符合题意；

C、∵a=b，∴2a=2b，∴C正确，不符合题意；

D、∵a=b，∴a3=b3，∴D正确，不符合题意；8．【答案】A【解析】【解答】解：将x=3代入ax−2=4，可得：3a-2=4，

解得：a=2，

故答案为：A.

【分析】将x=3代入ax−2=4，可得：3a-2=4，再求出a的值即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴可得：b<-1<0<a<1，

∴b<−a<a<−b，

故答案为：C.

【分析】先根据数轴判断出b<-1<0<a<1，再求出b<−a<a<−b，从而可得答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵第1个单项式为-2x=（-1）×（2×1）x12；

第2个单项式为4x4=（-1）2×（2×2）x22；

第3个单项式为-6x9=（-1）3×（2×3）x32；

……，

第7个单项式为（-1）7×（2×7）x72=−14x49，

故答案为：D．

【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再求出第7个单项式为（-1）7×（2×7）x72=11．【答案】-15【解析】【解答】解：∵收入10元记为+10元，

∴支出15元记为-15元，

故答案为：-15.

【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.12．【答案】5【解析】【解答】解：单项式x3y2的次数是5，

13．【答案】40°【解析】【解答】解：根据题意可得：∠α=180°-90°-50°=40°，

故答案为：40°.

【分析】利用平角的定义及角的运算求出∠α=40°即可.14．【答案】1.2a【解析】【解答】解：∵某服装店以单价a元的价格购进一批服装，销售价为进价的1.5倍，

∴销售价=1.5a，

∵现按售价的八折销售，

∴现售价=1.5a×80%=1.2a，

故答案为：1.2a.

【分析】利用“现售价=进价×倍数×折扣数”列出代数式即可.15．【答案】-2【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”相对的数字是“3”，故x＝−3；

“y”相对的数字是“−2”，故y＝2；

“z”相对的数字是“1”，故z＝−1．

∴x＋y＋z＝−3＋2−1＝−2．

故答案为：−2．

【分析】先利用正方体展开图的特征可得“x”相对的数字是“3”，故x＝−3；“y”相对的数字是“−2”，故y＝2；“z”相对的数字是“1”，故z＝−1，再求出x＋y＋z＝−3＋2−1＝−2即可．16．【答案】（1）解：原式=2×9+12+15=45（2）解：44x+4=2x4x−2x=−42x=−4x=−2【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；

（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.17．【答案】（1）解：如图所示直线AC为所求作图形（2）解：如图所示射线AB、线段AD所求作图形.

【解析】【分析】（1）利用直线的定义及作图方法直接作出直线AC即可；

（2）先作出射线AB，再以点A为圆心，AC长为半径作弧较AB与点E，再以点E为圆心，AC长为半径作弧交AB与点D即可.18．【答案】解：设快马x天可以追上慢马，

根据题意可得：150解得：x=20.答：快马20天可以追上慢马.【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，利用“快马走的路程=慢马走的路程”列出方程150(19．【答案】（1）解：−3×1+=−3−8+2+15+16=22答：这批样品的质量比标准质量多，多22克.（2）解：550×20+22=11022(答：抽样检测的总质量是11022克.【解析】【分析】（1）结合表格中的数据列出算式求出结果，再根据结果分析判断即可；

（2）根据“每袋标准质量为550克”列出算式求解即可.20．【答案】（1）解：∵A=3x2∴5A+B=5(3=15=12（2）解：当x=12，y=【解析】【分析】（1）将代数式A=3x2y−xy2，B=5xy221．【答案】（1）2.5（2）nx=【解析】【解答】解：（1）设支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，

根据题意可得：6×x=1×15，

解得：x=2.5，

故答案为：2.5；

（2）设支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，则点到木杆右边挂重物处的距离为（l-x）cm，

根据题意可得：x×n=12×l，

即nx=l2，

故答案为：nx=l222．【答案】（1）135（2）解：CD是∠ACF的平分线，

∵CE落在∠ACB的平分线上，

∴∠ACE＝∠BCE＝12∠ACB＝12×45°＝22.5°，

∠ACD＝∠DCE−∠ACE＝90°−22.5°＝67.5°，

∴∠DCF＝180°−∠ACB−∠ACD＝180°−45°−67.5°＝67.5°，

∴∠ACD＝∠DCF，

（3）解：①125；

②25；

③结论：α＋β＝135°，理由：∵∠BCD＝∠BCE＋∠ECD，∠ACE＋∠BCE＝∠ACB＝45°

∴α＋β＝∠ACE＋∠BCD

＝∠ACE＋∠BCE＋∠ECD

＝∠ACB＋∠ECD

＝45°＋90°

＝135°【解析】【解答】解：（1）∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝135°，

故答案为：135；

（3）当∠ACE＝10°时，

∴∠BCE＝∠ACB−∠ACE＝35°，

∴∠BCD＝∠BCE＋∠ECD＝125°，

当∠BCD＝110°时，

∴∠BCE＝∠BCD−∠ECD＝20°，

∴∠ACE＝∠ACB−∠BCE＝25°，

故答案为：125，25．

【分析】（1）利用角的运算求出∠ACD的度数即可；

（2）先利用角平分线的定义求出∠ACE＝∠BCE＝12∠ACB＝12×45°＝22.5°，再利用角的运算求出∠DCF的度数，可得∠ACD＝∠DCF，从而可证出CD平分∠ACF；23．【答案】（1）8；4t（2）解：根据题意可知：

当点P第一次落在线段AB上时，运动时间t＝6030＝2，

因此，BQ＝2×4＝8，

此时，AP＝10，

∴BP＝AB−AP＝30，

∵BQ≠BP

∴（3）解：①当点P与点Q在线段OB之间相遇时，

运动时间t＝6