广东省湛江市经开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广东省湛江市经开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果收入10元记作+10元，那么支出11元记作（）元A．−1 B．+1 C．+11 D．−112．下列计算结果为3的是（）A．−(+3) B．+(−3) C．−(−3) D．−3．2023年11月11日零时，据测北京、上海、广州、湛江四个城区的气温分别是−6℃、−2℃、20℃、22℃，在这四个城市中，气温最低的是（）A．北京 B．上海 C．广州 D．湛江4．我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（）A．3.9×104 B．39×1045．单项式−xA．1 B．−1 C．3 D．−36．下列整式中，与−2xyA．−2x2y B．3y2x7．如图所示，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；④∠4就是∠D．其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④8．与方程2x=x−1的解相同的方程是（）A．x+1=2x B．2x=3x+1 C．3x=4x−1 D．2x−1=x+19．有理数a+b的相反数是（）A．a−b B．−a+b C．−a−b D．a+b10．实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（）A．m>0 B．m+n<0 C．m−n<0 D．mn>0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．﹣2的倒数是．12．计算：−−5213．计算：360″=14．若方程2xk−2−1=015．若式子2x2+ax−y+6−2b16．有一种新运算，规定了x⊗y=3x−2y，小王按规定的法则计算5⊗3=9结果是正确的．请你计算4⊗−5=三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：−7−+818．计算：-219．先化简，再求值：3a2−2a20．解方程：2x−4=2−x21．按下列语句分别画图：①点P在直线l上；②直线AB和CD相交于O；③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点；④画线段AB，并延长AB到点C，使BC=AB（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作法）．22．列方程解应用题：某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人。已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．（1）师徒两人合作需要几天完成；（2）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？23．如图，点B、D在线段AC上．（1）①图中共有______条线段；②AB=DB+______=AC−______；（2）若D是线段AC的中点，AD=4BD，AC=8cm，求线段BC的长．24．如图，点O在直线AB上，已知∠1=30°．（1）若∠COE=90°，则∠2=______°；（2）若∠COE=2∠2，求∠2的度数；（3）在（2）的条件下，若OD平分∠BOE，求∠COD的度数．25．阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：对称式：一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc=bac=acb=cba，所以abc是对称式．而式子a−b中字母a，b交换位置，得到式子b−a，因为a−b≠b−a，所以a−b不是对称式．问题：（1）给出下列式子：①a+b+c，②a2b，③a2+（2）①写出一个系数为−2，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式；②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式；（3）已知A=a2b−2b2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出11元记作−11元．故选：D

【分析】

此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，其中“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，收入记作“+”，则支出记作“−”，据此求解，即可得到答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由−(+3)=−3，故A不符合题意；B中，由+(−3)=−3，故B不符合题意；C中，由−(−3)=3，故C符合题意；D中，由−−3故选：C．【分析】本题主要考查了相反数的定义，以及绝对值的意义，其中只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；互为相反数是成对出现的，不能单独存在；零的相反数是零，以及正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，据此求解，即可得到答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵−6=6>∴−6<−2，∴22>20>−2>−6，∴−6最小，∴最低气温是−6℃，即北京的温度最低，故选：A．【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，据此分析求解，即可得到答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：390000=3故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.5．【答案】B【解析】【解答】解：单项式−x2y故选：B．【分析】本题主要考查了单项式的系数，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，直接利用单项式的次数确定方法，分析求解，即可得出答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：A中，由−2x2yB中，由3y2xC中，由−2ab2与D中，由2axy2与故选：B．【分析】本题考查了同类项的定义，把含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，结合同类项的定义，逐项分析判断，即可求解．7．【答案】A【解析】【解答】解：①中，∠1就是∠A，所以①正确；②中，∠2就是∠ABD，所以②错误；③中，∠3就是∠ACD，所以③错误；④中，∠4就是∠ADB，所以④错误.综上分析可知，正确的只有①．故选：A．【分析】本题主要考查了角的表示方法，其中由两条有公共端点的射线组成的几何对象。角的两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，注意当一个顶点处有几个角时，不能用一个大写字母表示这个角，据此分析判断，即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：由方程2x=x−1得：x=−1，A中，把x=−1代入方程得：左边≠右边，故A错误；B中，把x=−1代入方程得：左边=右边，故B正确；C中，把x=−1代入方程得：左边≠右边，故C错误；D中，把x=−1代入方程得：左边≠右边，故D错误．故选：B．【分析】此题考查一元一次方程的解的应用，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，根据方程2x=x−1，求得x=−1，再把x=−1代入选项中的每个方程，判断是否满足方程，即可得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：根据相反数的定义可得：a+b的相反数是−a+b故选：C．【分析】本题考查了相反数的定义，把只有符号不同的两个数是互为相反数，其中正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，据此解答，即可求解．10．【答案】C【解析】【解答】解：由数轴，可得m<0<n，m<∴mn<0，m−n<0，m+n>0，故：C选项正确，A，B，D选项错误，故选：C．【分析】本题考查了数轴的定义与应用，根据数轴上数的位置，得到m<0<n，且m<n，进而得到mn<0，m−n<0，11．【答案】﹣1【解析】【解答】解：﹣2的倒数是﹣12【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣1212．【答案】−25【解析】【解答】解：由−=−(−5)×(−5)=−25，故答案为：−25.【分析】本题考查了有理数的乘方的运算，根据(−5)2表示2个(−5)13．【答案】0.1【解析】【解答】解：36故答案为：0.1【分析】本题考查了度、分、秒的换算，根据1度等于60分，1分等于60秒，将360秒除以进率3600可将其化成“度”，即可求解.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵2x∴k−2=1，解得：k=3，故答案为：3．【分析】本题考查了一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不为0，据此得到k−2=1，求出m的值，即可得到答案．15．【答案】4【解析】【解答】解：由2=2=2=2−2b∵代数式的值与字母x的取值无关，∴2−2b=0，即b=1，a+3=0，即a=−3，将a=−3，b=1代入a2−32故答案为：4【分析】本题主要考查了整式的加减及其应用，根据整式的运算法则，去括号，合并同类项，化简得到2−2bx2+a+3x−6y+7，根据代数式与字母x的取值无关，得到2−2b=0且a+3=0，求得a=−316．【答案】22【解析】【解答】解：根据新定义运算：x⊗y=3x−2y，

可得：4⊗故答案为：22．【分析】本题考查了新定义运算下的有理数四则混合运算，根据定义的新定义x⊗y=3x−2y，将对应位置的数字代入，集合有理数的运算法则，进行计算，即可求解．17．【答案】解：−7−=-7−8−9+10=-24+10=-14．【解析】【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据加减混合运算法则，先去括号，再进行加减运算，即可求解.18．【答案】解：原式=-4+4×1+3=-4+4+3=3．【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数混合计算法则，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，即可求解．19．【答案】解：3=3==−a当a=−1时，原式=-a【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，先去括号，合并同类项，化简得到−a2，再将a=−1代入代数式20．【答案】解：由2x−4=2−x3，

所以6x−12=2−x可得6x+x=2+12所以7x=14解得x=2.【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算，即可解答．21．【答案】解：①点P在直线l上，如图所示：②直线AB和CD相交于O，如图所示：③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点，如图所示：④线段AB，BC，如图所示：【解析】【分析】本题主要考查了画直线，线段和射线，其中过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线；线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）；直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，根据题目要求分别画出图形，即可得到答案．22．【答案】（1）解：11答：师徒两人合作需要6天完成；（2）解：设还需x天可以完成这项工作，根据题意，得：x+110解得：x=52答：还需52【解析】【分析】（1）将整个工程看作单位1，根据师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天，列出代数式计算，即可得到答案；（2）设还需x天可以完成这项工作，将整个工程看作单位1，列出方程x+11023．【答案】（1）①6；②AD，BC（2）设BD=x，因为AD=4BD，所以AD=4x因为D是线段AC的中点，所以CD=AD=4x，所以AC=8x=8，所以x=1，所以BC=4x−x=3x=3cm．【解析】【解答】解：（1）①有线段AD，AB，AC，DB，DC，BC，一共6条；故答案为：6；②AB=DB+AD=AC−BC，故答案为：AD，BC；【分析】（1）①根据线段的定义，线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），据此解得，即可得到答案；

②结合图形，以及线段的和差运算法则，即可解答；（2）设BD=x，得到AD=4x，等差CD=AD=4x，列出方程8x=8，即可求解．24．【答案】（1）60°（2）解：∵∠1+∠BOE=180°，∠1=30°∴∠BOE=180°−∠1=180°−30°=150°

∵∠COE=2∠2，

∴3∠2=150°，

∴∠2=50°；（3）解：∵∠BOE=150°，OD平分∠BOE，∴∠BOD=12×150°=75°，

∵∠2=50°，

【解析】【解答】解：（1）∵∠1+∠COE+∠2=180°，∠1=30°，∠COE=90°，∴∠2=180°−30°−90°=60°，故答案为：60°；

【分析】（1）根据角度加减运算法则，结合∠1+∠COE+∠2=180°求解，即可得到答案；（2）根据角度加减运算法则，结合∠1+∠COE+∠2=180°求解，即可得到答案；（3）根据角平线的定义，结合∠1=30°，求出∠BOE，再由OD平分∠BOE，求得∠BOD，结合∠COD=∠BOD−