广东省东莞市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广东省东莞市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105 B．1.86×12．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x−2y+1=0 B．2+1x=1 C．2x−1=03．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．已知2x3yA．m=3，n=2 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=35．下列运算正确的是（）A．5m+n=5mn B．4m−n=3C．3n2+26．下列四个生活现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时只要沿着公路走，就能确定同一行树所在的直线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系7．下列说法中错误的是（）A．数字0也是单项式B．a+1是一个多项式C．单项式x3D．多项式m28．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（）

A．距离学校1200米处B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处9．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b10．如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为（）−5

0−m+2m+1A．3 B．1 C．−8 D．−10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1的度数65°，则∠2的度数为．12．已知关于x的方程3x−6=x−2a的解是x=−2，则a的值为.13．已知a2+3a−2023=0，则2a14．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为．15．将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第n个图形中字母“H”的个数是．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16．计算：(−1)417．长度12cm的线段AB的中点为M，C点在线段MB上，CB=4cm，求线段MC的长度.四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）18．如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°，∠AOD=30°，求∠AOB的度数．19．解方程：3x+2420．先化简，再求值：−9y+6x2+3(y−21．为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为250km−300km．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以30km为标准，每天超过或不足30km的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：km）：+4，−2，−4，+8，+6，−3，+4．（1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少km？（2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）22．若|a|=2，|b|=3.（1）分别直接写出a和b的值；（2）如果ab>0，求a−b的值.23．我国“华为“公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为12r，4个半径为15（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当r=2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）.24．如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64米的竹篱笆，李明同学打算用它围成一个鸭场，其中长BC比宽AB多4米；王亮同学也打算用它围成一个鸭场，其中长BC比宽AB多10米，你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由.六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？26．将直角三角板MON（∠MON=90°）顶点O放在直线AB上，过点O作射线OC，使∠BOC=60°．（1）如图1，当三角板MON的一边ON与射线OB重合时，直接写出∠MOC的度数；（2）将三角板MON在直线AB上方绕点O逆时针转动，①如图2，当OC平分∠MOB时，求∠BON的度数；②当∠AOM=2∠NOC时，求∠NOC的度数．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：186000=1.86×105.

故答案为：B

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵x−2y+1=0是二元一次方程，∴A不符合题意；

B、∵2+1x=1是分式方程，∴B不符合题意；

C、∵2x−1=0是一元一次方程，∴C符合题意；

D、∵xy=4不是一元一次方程，∴D不符合题意；

3．【答案】B【解析】【解答】解：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小.

故答案为：B.

【分析】在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据各点在数轴上的位置，比较它们到原点的距离的远近即可判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵2x3y∴3m=3，解得：m=1，∴m=1故答案为：C．

【分析】根据同类项的定义可得3m=3，5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵5m与n不是同类项，∴A不符合题意；

B、∵4m与n不是同类项，∴B不符合题意；

C、∵3n2与2n3不是同类项，∴C不符合题意；

D、∵−m2n+2m2n=m2n6．【答案】C【解析】【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这是两点确定一条直线，∴A不符合题意；

B、植树时只要沿着公路走，就能确定同一行树所在的直线，这是两点确定一条直线，∴B不符合题意；

C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，这是两点之间，线段最短，∴C符合题意；

D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，∴D不符合题意．

故答案为：C．

【分析】利用线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵数字0也是单项式，∴A正确，不符合题意；

B、∵a+1是一个多项式，∴B正确，不符合题意；

C、∵单项式x3y的系数是1，∴C不正确，符合题意；

D、∵多项式m2n−n+1是一个三次三项式，∴D正确，不符合题意；8．【答案】B【解析】【解答】根据图表的信息，学校在小明家北偏东65°（180°-115°=65°）方向上，距离为1200米；A.距离学校1200米处只说明了距离，没有说明方向，故不是答案；B.学校在小明家北偏东65°方向上的1200米处，故正确；C.学校在小明家北偏东65°方向上的1200米处，故不是答案；D.学校在小明家北偏东65°方向上的1200米处，故不是答案；故答案为：B.【分析】根据图表的信息，分析小明家的位置和学校的位置，即可得到答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．10．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可得：m+1-5=-m+2+0，

解得：m=3，

故答案为：A.

【分析】根据“处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等”可得m+1-5=-m+2+0，再求出m的值即可.11．【答案】25°【解析】【解答】解：根据题意可得：∠2=180°-90°-65°=25°，

故答案为：25°.

【分析】根据平角的定义及角的运算列出算式求解即可.12．【答案】5【解析】【解答】将x=-2代入3x−6=x−2a，

可得：3×（-2）-6=-2-2a，

解得：a=5，

故答案为：5.

【分析】将x=-2代入3x−6=x−2a，可得3×（-2）-6=-2-2a，再求出a的值即可.13．【答案】4045【解析】【解答】解：∵a2+3a−2023=0，

∴a2+3a=2023，

∴2a2+6a−1=2a2+3a-1=2×2023-1=404514．【答案】4cm或16cm【解析】【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图所示，

∴AC＝AB−BC，

∵AB＝10cm，BC＝6cm，

∴AC＝10−6＝4cm；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示，

∴AC＝AB＋BC，

∵AB＝10cm，BC＝6cm，

∴AC＝10＋6＝16cm.

综上，AC的长为：4cm或16cm.

故答案为：4cm或16cm.

【分析】分类讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，先分别画出图形，再利用线段的和差求出AC的长即可.15．【答案】2n+2【解析】【解答】解：第1个图中H的个数为4，

第2个图中H的个数为4＋2，

第3个图中H的个数为4＋2×2，

第4个图中H的个数为4＋2×3＝10，

∴第n（n为正整数）个图形中字母“H”的个数为4＋2×（n−1）＝4＋2n−2＝2＋2n，

故答案为：2＋2n.

【分析】根据前几幅图中”H“的数量与序号的关系可得规律第n（n为正整数）个图形中字母“H”的个数为4＋2×（n−1）＝4＋2n−2＝2＋2n，从而得解.16．【答案】解：原式=1+=1+8−18=−9．【解析】【分析】利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.17．【答案】解：∵M为线段AB的中点，AB=12cm∴MB=1∴MC=BM−CB=6−4=2(cm)．【解析】【分析】先利用线段中点的性质求出MB的长，再利用线段的和差求出MC的长即可.18．【答案】解：∵∠COD=20°，∠AOD=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=50°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOC=100°．【解析】【分析】先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOB=2∠AOC=100°即可．19．【答案】解：3x+23x+2−4=2(x−2)3x+2−4=2x−4x=−2【解析】【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.20．【答案】解：−9y+6=−9y+6=4x∵|x−2|+(y+1)∴x−2=0，y+1=0，∴x=2，y=−1，∴原式=4×2【解析】【分析】先利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）化简可得4x21．【答案】（1）解：+8−(−4)=12，答：行驶路程最多的一天比最少的一天多12km（2）解：超过或不足30km的部分的和为(+4)+(−2)+(−4)+(+8)+(+6)+(−3)+(+4)=13，这7天共行驶的路程是13+7×30=223(km)．∵223km<250km，∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电【解析】【分析】（1）利用最多的路程减去最少的路程即可；

（2）先结合题干中的数据求出总路程，再结合223km<250km，即可得到苏老师本周中途不需要给小汽车充电.22．【答案】（1）解：a=±2，b=±3；（2）解：∵a=±2，b=±3，ab>0，∴a=2，b=3，或a=−2，b=−3，当a=2，b=3时，a−b=2−3=−1，当a=−2，b=−3时，a−b=−2−(−3)=−2+3=1，即a−b的值为−1或1．【解析】【解答】（1）解：∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3；【分析】（1）利用绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0）分析求解即可；

（2）结合ab>0，可得ab同号，再将其代入a-b计算即可.23．【答案】（1）解：阴影面积：π（2）解：当r=2cm时，π取3时，原式=59100×3×4=【解析】【分析】（1）由题意可得，阴影部分面积=大圆面积-中间小圆面积-4个半径为15r的高清圆形，结合圆的面积公式即可求出答案.24．【答案】解：李明同学的设计符合题意，理由如下：根据李明同学的设计，设宽AB为x米，则长BC为(x+4)米，根据题意得：2x+x+4=64，解得：x=20．∴李明同学的设计的长为20+4=24（米）<25（米），∴李明同学的设计符合实际的．根据王亮同学的设计，设宽AB为x米，则长BC为(x+10)米，根据题意得：2x+x+10=64，解得：x=18．∴王亮同学的设计的长为18+10=28（米）>25（米），∴王亮同学的设计不符合实际．【解析】【分析】结合题干中李明和王亮的设计方法分别求出长度，再根据“墙长25米”分析判断即可.25．【答案】（1）解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，由题意得：10(x+1)×0．85=10x−17.解得：x=17；答：小明原计划购买文具袋17个（2）解：设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔(50−y)支，由题意得：[8y+6(50−y)]×80%=272，解得：y=20，则：50−y=30.答：