江苏省南京师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(含详解)

南京师范大学附属实验学校2025届九年级上学期9月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．已知的半径为4,平面内有一点M.若,则点M与的位置关系是().A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定2．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为()A.-2 B.2 C. D.3．如图,是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点.连接,若,则的度数为().A. B. C. D.4．某商品经过连续两次降价,销售单价由原来200元降到160元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为()A. B.C. D.5．如图,四边形内接于,交的延长线于点,若平分,,,则的长为().A.2 B.3 C. D.二、填空题6．方程的根为______.7．用配方法解方程时,原方程应变形为______.8．写一个一元二次方程,使得它的两个根为,3,该方程为______.9．如图,等边内接于,是直径,则______°.10．如图,C为的劣弧上一点,若,则______.11．若、是一元二次方程的两个实数根,则的值为______.12．如图,圆O的直径垂直于弦,垂足是E,,,的长为______.13．若关于x的方程的解为,,则方程的解为______.14．已知的半径,弦的长为,若在上找一点C,则______°.15．如图,线段、的垂直平分线、相交于点O,若,则______°.三、解答题16．解下列方程(1)；(2).17．已知关于x的方程.(1)求证：不论k取何实数,该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为2,求它的另一个根.18．如图,、是的弦,且,是直径,求证：四边形是矩形.19．已知关于x的方程(p,q为常数)有两个实数根,.(1)若,,则的值是______,方程的解是______；(2)若,,求的值；(3)用含,的代数式表示,下列结论中正确的是()A. B.C. D.20．某商店经销的某种商品,每件成本为40元.调查表明,这种商品的售价为50元时,可售出200件；售价每增加5元,其销售量将减少50件.为了实现2000元的销售利润,这种商品的售价应定为多少元？21．如图,已知点A、B是平面内两点,线段长度一定,在平面内作使得它过点A、B且半程长为a(尺规作图,保留作图痕迹,写出必要的作图说明).22．如图,四边形是的内接四边形,,,垂足分别是E、F.(1)直接写出与的数量关系__________,并证明你的结论；(2)若,.求的长.

参考答案1．答案：C解析：∵的半径为4,∴点M到圆心的距离大于圆的半径,∴点M在圆外.故选：C.2．答案：A解析：是关于x的一元二次方程的一个根，，解得：.故选A.3．答案：B解析：连接,∵是半圆的直径,∴,∵,∴,∴,故选：B.4．答案：A解析：由题意可得,,故选：A.5．答案：D解析：连接,∵四边形内接于,∴,∵,∴,∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,,,∴∴故选：D.6．答案：,解析：,解得：,.故答案为：,.7．答案：解析：移项得：,配方得：,即.故答案为.8．答案：(答案不唯一)解析：∵一元二次方程的两个根为,3,∴,,令,则,∴符合条件的一个一元二次方程为：,故答案为：.9．答案：30°解析：∵是等边三角形,∴,根据圆周角定理得：,∵AD为直径,∴,∴,∴∴.故答案为：30°.10．答案：解析：如图作圆周角,使D在优弧上,,,、D、B、C四点共圆,,,故答案为：.11．答案：0解析：∵、是一元二次方程的两个实数根,∴,.∴,故答案为：0.12．答案：解析：∵,∴,∵圆O的直径垂直于弦,∴,则为等腰直角三角形,∵∴,∴.故答案为：.13．答案：,解析：∵关于x的方程的解为,,∴方程的解为或3,解得：,,故答案为：,.14．答案：或解析：∵,,∴,∴,如图,分别在优弧和劣弧取点和,连接,,,,∴,∵四边形是圆内接四边形,∴,∴,故答案为：或.15．答案：84解析：连接,并延长到P,∵线段、的垂直平分线、相交于点O,∴,,∴,∵,∴,∵,∴,,∵,,∴；故答案为：84.16．答案：(1),(2),解析：(1),,,,,,,；(2),,,∴或,∴,.17．答案：(1)见解析(2)它的另一个根为-1解析：(1)∵,,,∴,∵不论k取何实数,,∴即,∴不论k取何实数,该方程总有两个不相等的实数根；(2)∵,,,∴,,∴,∴另一个根为-1.18．答案：见详解解析：证明：∵为的直径,∴,在中,,在中,,∴,由∵,∴,∴四边形是平行四边形,又∴,∴四边形是矩形.19．答案：(1)36,,(2)25(3)C解析：(1)∵,,∴,∴方程为,∴,解得：,；(2)∵关于x的方程(p,q为常数)有两个实数根,,∴,∵,,∴,∴,,∴；(3)∵关于x的方程(p,q为常数)有两个实数根,,∴,∴.故选：C.20．答案：这种商品的售价应定为50元或60元解析：设这种商品的售价应定为x元,根据题意列方程得：整理得：解得：,,答：这种商品的售价应定为50元或60元.21．答案：见详解解析：如下图：即为所求：22．答