河北省衡水市第七中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年度上学期七年级期中检测一、单选题(每题3分，共36分)1．下列代数式中，书写规范的是（

）A． B． C． D．2．当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为（

）A． B． C． D．3．下列五种说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则，一定正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元．为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率，则该商品应打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A． B． C． D．6．可化为（

）A． B． C． D．7．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（

）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（

）A．3 B．6 C．2 D．810．亲爱的同学们，我们的数学测试从开始，钟表上时分时，时针和分针的夹角是（

）A． B． C． D．11．若，，，那么的值是（

）A．2或 B．或8 C．或8 D．或212．已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是（

）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共12分）13．若，且，则的值是．14．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有．（填序号）15．我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是.16．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是．三、解答题17．（12分）计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（8分）在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了7次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下：3，，8，，7，▲，（单位：米）已知机器人第七次巡检结束时刚好回到起点．(1)第五次结束时机器人的位置在起点的左边还是右边？距离起点多远？(2)路程记录中的数据“▲”是多少？(3)机器人行驶速度为米/分，求第7次巡检结束的时刻（检查均无故障，不需停留维修）．19．（10分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________．(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示________；(3)探究：当时，求的值？(4)求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？20．（8分）观察式子：，，(1)猜想并写出：_____；(2)计算：（写计算过程）．21．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角． 22．（8分）观察下列算式，解答问题：，，，(1)直接写出结果：_____，_____；(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示的计算结果为_______；(3)请用上述规律计算：．（要求写出详细解答过程）23．（8分）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．(1)用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．(2)当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．(3)若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？24．（10分）如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．(1)______；(2)如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数；(3)将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．参考答案：题号12345678910答案DBBCADDDBB题号1112答案AB1．D解：A、，当代数式的系数是“1”或“”时，数字“1”往往省略不写，故选项不符合题意；B、，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，故选项不符合题意；C、，正确的格式为，故选项不符合题意；D、，符合代数式的书写格式，故选项符合题意；故选：D．2．B解：∵当时，代数式的值是2023，，即，∴，当时，代数式，故选：B．3．B解：①若，则，错误，例如，但；②若，则，错误，例如，但；③若，则，错误，例如，但；④若，则，故④正确；⑤若，则，故⑤正确，一定正确的有④⑤，共2个，故选：B．4．C解：设该商品打折销售，根据题意得：，解得：，∴该商品打8折销售．故选：C．5．A解：设长方形的长为，宽为，∴下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，∴阴影部分的周长为：，故选：A．6．D解：，故选D．7．D解：设，则，由题意可知，，，∴解得，，∴，∵为的角平分线，∴，∴故选：D．8．D解：，，，，，即，故①正确；，，、分别是线段、的中点，，，故②正确；、分别是线段、的中点，，，，故③正确；，，，，，故④正确，∴正确的有①②③④．故选：D．9．B解：由题知，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，为偶数，，第3次输出的结果是3，为奇数，，第4次输出的结果是8，为偶数，，第5次输出的结果是4，为偶数，，第6次输出的结果是2，为偶数，，第7次输出的结果是1，为奇数，，第8次输出的结果是6，综上可知，除第1次外，剩下的输出结果6个一循环，且循环规律为6、3、8、4、2、1，，第2024次输出的结果是6．故选：B．10．B解：时分就是下午时分，∵点分，时针指向和的中间，分针指向，中间相差大格半，又∵钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，∴点分分针与时针的夹角是．故选：B．11．A解：∵，，∴，，∵，∴，或，，当，时，，当，时，，综上所述，的值是2或，故选：A．12．B解：，，，，，∴，∵，∴，故选：．13．解：∵，∴，∵，∴，则，故答案为：．14．①②④∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B=180°，因为90°-∠B+∠B=90°，所以①正确；又∠A-90°+∠B=∠A+∠B-90°=180°-90°=90°，②也正确；（∠A+∠B）+∠B=×180°+∠B=90°+∠B≠90°，所以③错误；（∠A-∠B）+∠B=（∠A+∠B）=×180°=90°，所以④正确，综上可知，①②④均正确，故答案为①②④.15．解：根据定义知，则；故答案为：．16．或2或∵三条线段的长度之比为，∴设三条线段的长分别是，∵到5的距离是6，∴，解得，∴三条线段的长分别为，，3，如图所示：①当时，折痕点表示的数是；②当时，折痕点表示的数是；③当时，折痕点表示的数是；综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或．故答案为：或2或17．(1)；(2)；(3)；(4)．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．(1)在起点位置的右边，距离起点9米处(2)“▲”为(3)第7次巡检结束的时间是晚上点（1）解：∵（米）；∴第五次结束时机器人的位置在起点位置的右边9米处．（2）解：由题意知，，∴，∴“▲”是．（3）解：（米），∴（分），∴（小时），∴（时），∴第7次巡检结束的时间是晚上点（）．19．(1)；(2)(3)或(4)，（1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是；数轴上表示3和的两点之间的距离是；（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示；（3）解：当时，，解得或；（4）解：表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离，故当时，表示数的点到表示和的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有．20．(1)(2)，过程见解析（1）解：，故答案为：；（2）解：原式21．(1)90°；(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.解：(1)因为∠AOC＝70°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD＝55°，又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝35°.所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.22．(1)36，225(2)(3)1200（1）解：，，故答案为：36，225；（2）解：，故答案为：；（3）解：，，．23．(1)，(2)到甲商店购买比较合算，见解析(3)先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款1052元（1）解：（元），（元），∴当购买乒乓球的盒数为x盒时