人教版九年级数学上册圆《探究四点共圆的条件》示范公开课教学课件

探究四点共圆的条件半径知识回顾1.到定点的距离等于定长的点在

.2.作圆的关键是确定圆心的

和半径的

.同一个圆上

位

置

大小

提出问题问题1：在平面内过一点A作圆.问题2：在平面内过两点A,B作圆.A.A..B②当三点在同一直线上时.

（不在同一直线上的三个点可以确定一个圆）（不能作圆）

①当三点不在同一直线上时.提出问题①假设命题的结论不成立；问题3：在平面内过三点A,B,C作圆.②经过推理得出矛盾；③得出原命题成立.

反证法的基本思路：提出问题问题4：在平面内过A,B,C,D四点作圆.①当四点在同一条直线上时；

③当四点中任意三点不在同一直线上时；②当四点中任意三点在同一条直线上时；

（不能作圆）（不能作圆）引例：过下列四边形中的四个顶点能作一个圆吗？正方形活动探究矩形等腰梯形ABCDOAAAABBBDDDDCCCCOOB一般的平行四边形O.

特殊的筝形四点共圆的条件方法1:到定点的距离等于定长的四个顶点共圆.O.

ABCD探究猜想正方形矩形等腰梯形AAABBBCCCDDD探究的思路：四边形特殊的筝形猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆.边

角对角线已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求证：四边形ABCD的四个顶点共圆.验证猜想猜想:对角互补的四边形的四个顶点共圆.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求证：四边形ABCD的四个顶点共圆.推理论证求证:对角互补的四边形的四个顶点共圆.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求证：四边形ABCD的四个顶点共圆.若点D在圆外，设AD交⊙O于点E，证明：经过点A，B，C作一个⊙O，则∠ABC+∠AEC=180°ADCB连接EC推理论证求证:对角互补的四边形的四个顶点共圆.而∠AEC是△CDE的外角,∠AEC＞∠D∴∠ABC+∠AEC＞

∠ABC+∠ADC∴

∠ABC+∠ADC

＜

180°与条件出现矛盾，故假设不成立已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求证：四边形ABCD的四个顶点共圆.CDBA则∠ABC+∠AEC=180°∴∠ABC+∠ADC＞

∠ABC+∠AEC∴

∠ABC+∠ADC

＞

180°而∠ADC是△CDE的外角,∠ADC＞∠AEC与条件出现矛盾，故假设不成立证明：若点D在圆内，设延长AD交⊙O于点E，

连接EC，

推理论证求证:对角互补的四边形的四个顶点共圆.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求证：四边形ABCD的四个顶点共圆.综上所述，点D既不在圆外，也不在圆内，∴点D在过点A，B，C的圆上即四边形ABCD的四个顶点共圆.推理论证四点共圆的判定方法2:对角互补的四边形的四个顶点共圆.半径归纳总结四点共圆的条件：方法2：对角互补的四边形的四个顶点共圆方法1：到定点的距离等于定长的四个点共圆例题讲析

E备用图

基础巩固1.如图1，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=∠A，那么同时经过点A，B，C，D

（填“能”或“不能”）作一个圆.70°能

3.（2019德州）如图3,点O是线段BC的中点,点A,C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°,则∠ADC=

.图1图2图3140°拓展提升4.如图4,在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边的中点，连接AE,BF交于点P,连接PD,求tan∠APD的值.图4课堂小结1.本节课我们学习了哪些知识？2.本节课运用了哪些