兰州博文科技学院《高观点下的中学数学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《高观点下的中学数学》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√53、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（）A.极限为2B.极限为1C.极限不存在D.极限为05、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.46、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.7、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，则在点处的值为（）A.B.C.D.9、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π10、设函数，则等于（）A.B.C.D.xy二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、有一数列，已知，，求的值为____。2、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。3、设函数，则，，。4、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。5、已知函数，则函数的定义域为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并求该切线与坐标轴围成的三角形面积。2、（本题10分）求函数的导数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在上有二阶导数，，

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