2024学年佛山市南海一中高一数学上学期期中模拟试卷附答案解析

学年佛山市南海一中高一数学上学期期中模拟试卷单选题1．已知集合,下列命题为假命题的是（

）A． B．C． D．2．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．3．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．4．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（

）A．B．C． D．5．已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．6．若，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．7．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A．B．C． D．8．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（

）A．－4 B．4 C．5 D．8二、多选题9．已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．为奇函数 B．为偶函数C．为奇函数 D．为非奇非偶函数10．下列运算中正确的是（

）A．B．C．若，则 D．11．已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3，则下列说法正确的是（

）A．f(4)=-3B．函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点C．函数y=f(x)的最小值为-4D．函数y=f(x)的最大值为4三、填空题12．已知，，若，则实数的取值范围为．13．已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，求的最小值.14．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若有三个零点，则实数的取值范围为.解答题15．设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.16．已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．(1)求函数的解析式；(2)若，，求：①的最小值；②讨论关于m的方程的解的个数．17．经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足．(1)试写出该商品的日销售金额关于时间t（1≤≤30，t∈N）的函数表达式；(2)求该商品的日销售金额的最大值与最小值．18．已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求a，b的值．(2)判断函数的单调性，并用定义证明．(3)当时，恒成立，求实数k的取值范围．19．已知函数的图象过点，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.1.【答案】C【详解】.又，故当时不一定有，故不正确，即不正确；显然其它选项的命题都是真命题.2.【答案】B【详解】由，且，故；由且，故；且，故.所以，3【答案】D【详解】因为不等式对一切恒成立，所以在区间上恒成立，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递增，且当时，，所以故实数的取值范围是．4.【答案】A【详解】对于，和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误，5.【答案】B【详解】因为函数，所以，则，6.【答案】A【详解】解：是增函数，是增函数.，又，.7.【答案】B【详解】因为对于任意两个实数且时，不等式恒成立，所以在上单调递增，因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，因为，所以，所以当或时，；当或时，，所以当或时，，所以不等式的解集为．8.【答案】C【详解】由的解集为，则，且，是方程的两根，由根与系数的关系知，解得，，当且仅当时等号成立，故，设，函数在上单调递增，所以所以的最小值为5.多选题9.【答案】BC【详解】,其定义域为,,故函数为奇函数,又为奇函数,根据函数奇偶性的性质可知:为偶函数,为奇函数,故选:BC.11.【答案】ABC【详解】因为f(x)=(log2x)2-log2x2-3=(log2x)2-2log2x-3，故f(4)=(log24)2-2log24-3=22-2×2-3=3，故A正确.令f(x)=0得log2x1或log2x=3，故x=或x=8，即方程f(x)=0有两个不等实根，则函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，故B正确.令log2x=t，则y=t2-2t-3=(t-1)2-4(t∈R)，此函数有最小值4，无最大值.故函数y=f(x)有最小值4，无最大值.故C正确，D错误.填空题12.【答案】【详解】当集合为时，，解得.当集合不为，即时，有如下两种情况：集合中的元素都比集合中元素小，，结合解得；集合中的元素都比集合中元素大，，结合解得.综上所述，的取值范围为或.13.【答案】【详解】由于是幂函数，所以，解得或.当时，，在上递减，符合题意.当时，在上递增，不符合题意.所以的值为，则，依题意为正数，，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.14.【答案】【详解】方程有三个零点，可转化为与有三个交点，函数是定义域为的奇函数，所以图象关于原点对称，再由当时，，可画出下图：

由图可知：解答题15.【答案】（1）；（2）；【详解】，（1）时，，∴；（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，又且，∴，解得；16.【答案】(1)(2)①；②答案见解析【详解】（1）（1）由得，对称轴为，设，∴，得，∴．（2）（2）①，，对称轴，ⅰ当即时，在单调递增，，ⅱ即时，在单调递减，在单调递增，∴，ⅲ当即时，在单调递减，，综上：②画出函数的图象图下图所示：

利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示：

方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知：当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解.17.答案】(1)；(2)最小值为12100，最大值为20200．【详解】（1）由题意，得（2）①当时，因为，当且仅当，即时取等号.所以当t＝10时，有最小值12100；当t＝1时，有最大值20200；②当时，∵在[25，30]上递减，∴当t＝30时，有最小值12400∵12100＜12400，∴当t＝10时，该商品的日销售金额取得最小值为12100，最大值为20200．18．【答案】(1)，．(2)在上为减函数，证明见解析．(3)．【详解】（1）因为在定义域为R上是奇函数，所以，即，∴，又∵，即，∴．则，由，则当，原函数为奇函数．（2）由（1）知，任取，设，则，因为函数在R上是增函数，，∴．又，∴，即，∴在上为减涵数．（3）因是奇函数，从而不等式：，等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，设，令，则有，∴，∴，即k的取值范围为．19.【答案】（1）；（2）的取值为2或3；（3）.【详解】（1）函数的