高考数学专项复习：集合

专题1.1集合

目录

一、考纲要求

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述

法)描述不同的具体问题；

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的

补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。

二、考点网络

三,考情分析

考点要求考题统计考情分析

高考对集合的考查相对稳定，考查内

容、频率、题型、难度均变化不大.重

(1)集合的概念与表示2024年I卷，第1题，5分点是集合间的基本运算，主要考查集合

(2)集合的基本关系2023年I卷，第1题，5分的交、并、补运算，常与一元二次不等

(3)集合的基本运算2023年n卷，第2题，5分式解法、一元一次不等式解法、分式不

2022年I卷，第1题，5分等式解法、指数、对数不等式解法结合.

同时适当关注集合与充要条件相结合

的解题方法.

四、考点梳理

・夯基•必备基础知识梳理

考点L集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号且或生表示.

(3)集合的表示法：列举法、描述法、Nenn图法.

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN+（或N*）ZQR

(5)集合的分类

若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集;若按元素的属性分类，可分为点集、数集等.特

别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符

号“0”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.解题时切勿忽视空集的情形.

考点2.集合间的基本关系

关系自然语言符号语言Venn图

集合A中所有元素都在集合B中(即若AJB

子集

尤GA,贝1)x^8)（或23⑷

或CA（BO

集合A是集合8的子集，且集合B中至少AB

真子集

有一个元素不在集合A中（或8A）

集合48中元素完全相同或集合A,B互

集合相等A=3

为子集

子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.

考点3.集合的运算

如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字

母U表示;

集合的并集集合的交集集合的补集

图形（ZO

雄AC\B

符号

考点4、知识拓展

1.若有限集A中有几个元素,则集合A的子集个数为2",真子集的个数为2"—1.

2.（物）=0=A1（网=0.

3.奇数集：|x|x=2H+1,Hez|=|x|x=2n-1,«eZj=1x|x=4/1±1ez|.

4.数集运算的封闭性,高考多次考查，基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素（同一元素可重复选

出）,选出的这两个元素通过某种（或几种）运算后的得数仍是该数集中的元素，那么，就说该集合对于这种（或几

种）运算是封闭的.自然数集N对加法运算是封闭的;整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环，有限数集{0}就是一个数环，叫零环.设F是由一

些数所构成的集合，其中包含。和1,如果对F中的任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）,仍是F中的数,

即运算封闭，则称F为数域.

5.德■摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即帝（A8）=（。4）,（?uB）；

②交集的补集等于补集的并集，即瘤（AiB）=（VA）（%B）.

.提升•必考题型归纳

重难点题型（一）集合的表示法：列举法、描述法

例1.（2023唾国•高三专题练习）定义集合A+B={x+y|尤eA且yeB}.已知集合4={2,4,6},8={-1,1},

则A+3中元素的个数为（）

A.6B.5C.4D.7

例2.（202小全国•模拟预测）已知集合4={”,/},B={1,4},若leA,则AuB中所有元素之和为（）

A.2B.3C.4D.5

【变式训练工】.（2024•贵州黔东南•二模）若对任意xeA,-eA,则称A为"影子关系”集合，下列集合

X

为"影子关系"集合的是（）

A.{1,3}B.{-1,0,1}

C.{x|x>l}D.{x|x>0}

【变式训练2】.（23-24高三上•上海杨浦•期中）设集合

.2兀.4兀6兀2kn

x=sin--------Fsin+sin+—Fsin,keZ,k>0,则集合A的元素个数为（)

2023202320232023

A.1011B.1012C.2022D.2023

【解题总结】

1、列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然.

2、描述法，注意代表元素.

重难点题型（二）集合元素的三大特征

例3.（2023•江西喻溪一中校联考模拟预测）已知集合A=,若A=3,则后侬+^2022_

（）

A._]B.0C.1D.2

【变式训练3].（23-24高一上•福建莆田•期中）已知全集为实数集R,集合A=同0<x<8},B={-2,-1,0,1,2,3,4}

的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【变式训练4】.（23-24高三下•重庆•开学考试）设集合A={（x,y,z）|x,y,ze{-l,0,l}},那么集合A满足

条件"凶+凡+忖=2"的元素个数为（）

A.4B.6C.9D.12

【解题方法总结】

1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。

2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系转化为元素间的关系。

重难点题型（三）元素与集合间的关系

例4.（23-24高一上,四川内江,期中）设全集U={xeZ|Y-6x<0},集合M满足2M={1,2},则（）

A.2eMB.3GMC.4史MD.5gM

例5.（2023•吉林延边•统考二模）己知集合4={乂⑪2_3彳+2=0}的元素只有一个，则实数a的值为（

A.-B.0C.2或0D.无解

88

【解题方法总结】

1、一定要牢记五个大写字母所表示的数集，尤其是N与N*的区别.

2、当集合用描述法给出时，一定要注意描述的是点还是数，是还是.

重难点题型（四）集合与集合之间的关系

kA+卜贝!]()

例6.（2023•江苏•统考一模）设知=x=~、keZ\,N=

A.MVNB.N\JMc.M=ND-McN=0

例7.（2024•四川攀枝花•二模）已知集合4={1,/},8={1,4,研，若则实数。组成的集合为（）

A.{-2,—1,0,2}B.{-2,2}C.{-1,0,2)D.{-2,0,2)

【变式训练5】.（23-24高一下•北京•阶段练习）设集合加=卜|尤=?,此2卜N=^x\x=lai+^,keZ

则M、N的关系是（）

A.M=NB.M=NC.MCN=0D.M卫N

【变式训练6】.（2024,安徽合肥•模拟预测）已知集合4={⑷./<1,尤©N},B={x\x>a],若则

实数。的取值范围是（）

A.（-oo,0]B.（-oo,0）C.D.[l,+a>）

【解题方法总结】

1、注意子集和真子集的联系与区别.

2、判断集合之间关系的两大技巧：（1）定义法进行判断（2）数形结合法进行判断

重难点题型（五）集合的交、并、补运算

例8.（23-24高一下•安徽芜湖•阶段练习）已知集合4=卜一|1082（2-％）40},8=卜€?4|尸"=},则

AB=()

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1}D.{1}

例9.（2024・广东茂名•模拟预测）已知集合4=卜中-2|训，B={x|2<x<4},则图中阴影部分表示的集

A.{x[l<x<2}B.[x\2<x<3]

C.{x|l<x<4)D.{x\2<x<4}

【变式训练7】.（2024•浙江杭州•三模）设集合M={%|%=2k+1/wZ},N={Xx=3左一1,左wZ},则McN=

()

A.{%|x=2k+1,左wz}B.{%|%=3左一1,左£Z}

C.{.1=6左+1,左EZ}D.{%|x=6左一1,左EZ}

【变式训练8】.(2023•辽宁抚顺•模拟预测)已知集合M=kk<10”N*},^={.X|X2-2X-15<0},则

McN=()

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,4,5}D.(0,5)

【解题方法总结】

1、注意交集与并集之间的关系

2、全集和补集是不可分离的两个概念

重难点题型（六）集合的创新定义

例10.（2024•福建厦门二模）设集合A={-1,0,1},3={（西,尤2，为,尤4,无5）|玉eA,i=l,2,3,4,5},那么集合3中

满足14|再|+|旬+闻+同+闯43的元素的个数为（）

A.60B.100C.120D.130

例11.（2023•全国•高三专题练习）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电

影，学党史"系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建

党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟

业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，

只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支

短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为.

【变式训练9】.（2023•河南郑州•模拟预测）若aeA且a—走A4称。为集合A的孤立元素.若

集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（）

,3317351

A.—B.—C.—D.-

8442842

【变式训练10］（2022•浙江温州•三模）设集合X={a1gM3，%}=N*,定义：集合

Y=,+%，吗eX,i,jeN*,iw/},集合S=[x-y\x,yeWy],集合T=yeRxwy],分别用|S|,

I乃表示集合S,T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（）

A.|S|=6B.IS|=16C.|T|=9D.|T|=16

【解题方法总结】

1、集合的创新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方

法并不难，难在转化.

2、集合的创新定义题，主要是在题干中定义"新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”,

要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行理解。

真

1.(2024•全国•高考真题)已知集合4={尤1-5<*3<5},3={-3,-1,0,2,3},则A3=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,—1,0)D.{—1,0,2)

2.(2024•全国•高考真题)集合A={l,2,3,4,5,9},8={x]«eA},则G(AcB)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

3.（2024•北京・高考真题）已知集合河={尤IT〈尤VI},N={x]-1＜尤＜3},则（

A.{x[T<x<3}B.1x|—1<x<11

C.{0,1,2}D.{x|-l<x<4}

4.(2023•全国•高考真题)已知集合A/={-2,-l,0,l,2},N=[^-x-6>d\,则McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

5.(2023•全国•高考真题)设集合A={0,-a},B={l,a-2,2a-2],若408,贝|"=().