福建省厦门某中学2024-2025学年七年级上学期数学期中质量检测卷（含答案解析）

福建省厦门第一中学2024-2025学年七年级上学期数学期中质

量检测卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20。（2记作+20。（2,则零下3（TC

应记作（）

A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃

2.2023杭州亚运会举办期间，当地接待游客约达22700000人次，数据22700000用科学记

数法可表示为（）

A.22.7xlO6B.2.27xl08C.0.227x10'D.2.27xlO7

3.如图，数轴的单位长度为1,如果点N表示的数是-2,那么点8表示的数是（）

AB

A.-1B.0C.1D.2

4.单项式-3孙2的系数和次数分别是（）

A.2,-3B.-3,3C.-3,2D.3,2

5.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.|+2]与卜2|B.-|+2|与+（-2）

C.-卜2）与+（+2）D.-(-3)与-/3|

6.用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过

程中，平行四边形的面积和高（）

A.成正比例关系B.成反比例关系

C.不成比例D.无法判断

7.请仔细分析下列赋予代数式实际意义的例子，其中错误的是（）

A.若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该葡萄的金额

试卷第1页，共6页

B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长

C.一辆汽车以。千米/时的速度行驶，则4a表示4个小时所行驶的路程

D.若4和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数

8.若则一,x,x~的大小关系是)

x

1121

A.—<x<x2B.x2<—<xC.x<x2<-D.x<x<—

xxXX

9.下列各式去括号正确的是（）

A.Q2—(2Q-6)=Q2_2〃-Z)B.a+(b-c)=a-b+c

C.a-2(/?-c)=a-2Z)+2cD.2a-[a-(-6)]=2a-a+6

10.观察下面三行数:

—2,4，—8，16L①

0,6,-6,18…②

-1,2,-4,8…③

设X、外z分别为第①②③行的第10个数,贝IJ2x-y-2z的值为（）

A.0B.-2C.-29+lD.-2s+1

二、填空题

11.直接写出结果：

（1）-5的倒数是.

（2）3.1463。.（精确到0.01）

12.比较大小：-2-3.（用或“=”号填空）

13.若代数式x2-x的值为5,则代数式2x2-2x+7的值是.

14.如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成.整个操场的面积用代数式表

示为.

15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.把洛书用今天的数

学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2）,将9个数填在3x3（三行三列）的方格中,

试卷第2页，共6页

如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三

阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则

16.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,……,如图所示有序排列.根据图中的排列规

律可知“峰1”中峰顶的位置(。的位置)是有理数4,那么，“峰6”中C的位置是有理

数,-1027应排在/、B、C、D、E中的位置.

三、解答题

17.计算下列各式

(1)5-(-3)+(-10)；

⑶[-常叶5

20232

(4)-1-1X[2-(-3)].

18.化简下列各式

(1)3。2—2cl+4a2—7a;

(2)(4>-5)+(1-2>)；

(3)(/+2中)—2(砂+2——2)；

(4)m2加+3(冽之—2加)].

19.先化简，再求值：4(3a2b-ab2)-2(3ab2-a2b)-]4a2b,其中。=1,b=g.

20.出租车司机小王某天下午在东西走向的平安大道上行驶营运，如果规定向东为正，向西

试卷第3页，共6页

为负.这天下午行车里程如下(单位：千米)：+11,-2,+14,-12,+10,-11,+5,-15,

+18,-16.

(1)当最后一名乘客送到目的地时，出租车距出车地点的距离为多少千米？

(2)若每千米的营运额为8元，那么这天下午小王的总营业额为多少？

21.已知，有7个完全相同的边长为加、〃的小长方形(如图1)和1个宽为10的大长方形(如

图2)，小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中.

图1图2

(1)当机=5,〃=2时，大长方形的面积为；

(2)请用含侬〃的代数式表示下面的问题：大长方形的长：;阴影图形A的面积:

(3)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关.

22.二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律

在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机

内部逻辑基础的“0”、“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值(黑色代表1,

白色代表0).下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1,是同学

“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000,转化成十进

制为：1x24+1x23+0x22+0x21+0x1=24,同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别

为转化成十进制为：12、07、28、13,将五行编码组合到一起就是“小胡”

的准考证号2412072813,其中第一行编码“24”和第二行编码“12”表示区域和学校，第三行

编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28,第五行编码“13”表示座位

(1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的

数字，转化成十进制后可得他的考场号是多少？

试卷第4页，共6页

⑵若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021311,图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易

编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整.

23.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：

户月用水量单价

不超过12m3的部分。兀/m3

超过12m3但不超过20m3的部分1.5。元/n?

超过20m3的部分2。元/m3

⑴当〃=2时，某用户一个月用了16m3水，求该用户这个月应缴纳的水费.

⑵设某户月用水量为〃立方米，当〃>20时，则该用户应缴纳的水费.(用含有〃、〃的整式

表示).

⑶当。=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3,已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设

甲用户这个月用水xn?,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含工的整式表示).

24.观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决

问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题

1111

①

2x42124

1111

4x62146

1111

6x8268

L

⑴按以上规律，第④个等式为：；第〃个等式为:(用含〃的式子表示,

〃为正整数)；

(2)按此规律，-1—+——的值;

2x44x66x88x1010x12

⑶探究计算：77二+―+-7了+…+工=的值•

11x1513x1715x1929x33

25.已知：(a+10)x3+cx2—2x+5是关于x的二次二项式,且a、6、c满足(c-18)+|a+6|=0.a、

b、c所对应的点分别为/、B、C.

⑴则a=,

(2)若点/、3、C开始在数轴上运动，若点/以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时,

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点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间

的距离表示为8C,点/与点8之间的距离表示为N2.设运动时间为/秒，请问：BC-AB

的值是否随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

(3)如图，若将一条数轴在原点。和点8处各折一下，得到一条“折线数轴”.我们把在折线

数轴上线段/。、OB、BC三段距离的和称为/,。两点间的路程.动点尸从点/出发，

以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的

一半.点尸从点/出发的同时，点。从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数

轴”向左运动，在3。下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在CM段又以1个单位长度

/秒的速度运动.当点尸到达点8时，点尸，。均停止运动.设运动的时间为/秒.在某-

时刻，P、0两点在“折线数轴”上的路程为8个单位.求出此时/的值.

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参考答案:

题号12345678910

答案ADDBDADACB

1.A

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正

数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案.

【详解】解：若若零上20。（2记作+2（FC,那么零下30。（2应记作-30。一

故选：A.

2.D

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为qxlO〃的形式，

其中1<|a|<10,“为整数即可求解，解题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：22700000=2.27xlO7,

故选：D.

3.D

【分析】根据数轴得到48两点的距离，再根据点N表示的数进而得出答案.

【详解】解：数轴的单位长度为1,由数轴可得4B两点的距离为4,且3在A的右边

点N表示的数是-2,所以点5表示的数为2

故选D

【点睛】此题考查了数轴的应用以及两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的

关键.

4.B

【分析】根据单项式中所有未知数前的数字（包括符号）叫做单项式的系数，单项式中所有字

母的次数之和叫做单项式的次数即可判断.

【详解】：单项式中所有未知数前的数字（包括符号）叫做单项式的系数，

-3孙2系数为：—3

•••单项式中所有字母的次数之和叫做单项式的次数，

；.-3孙2的次数为:2+1=3,

；.答案为:-3,3.

故选B.

答案第1页，共14页

【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握其知识点是解题关键.

5.D

【分析】根据绝对值的性质公式、相反数的意义处理，对各式化简，再判断；

【详解】解：A.|+2|=2,卜2|=2,两者相等；本选项不合题意；

B.-|+2|=-2,+(-2)=-2,两者相等；本选项不合题意；

C.-(-2)=2,+(+2)=2,两者相等；本选项不合题意；

D.-(-3)-3,-卜3|=-3,两者互为相反数，本选项符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查绝对值的化简，相反数的意义；理解概念及性质是解题的关键.

6.A

【分析】本题主要考查判断正反比例的关系，根据题意得出平行四边形的面积=底乂高，底

是一定的，即可判断，熟练掌握正反比例的关系是解题关键.

【详解】解：二•平行四边形的面积=底、高，底是一定的，

平行四边形的面积和高之间的关系是成正比例关系，

故选：A.

7.D

【分析】本题主要考查代数式，根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可，解

题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系.

【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买。干克葡萄的金额，原说法正确,

故此选项不符合题意；

B、若。表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符

合题意；

C、一辆汽车以。千米/小时的速度行驶，从/城到8城需4小时，则4a表示/,3两城之

间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、若4和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+。表示这个两位数，原

说法错误，故此选项符合题意；

故选：D.

8.A

答案第2页，共14页

【分析】本题考查了有理数数的比较大小，解题的关键是熟练运用赋值法解决问题.根据

-1〈尤<0,利用赋值法，当x=-0.5时，分别求出它们的值，然后比较大小即可.

【详解】解：根据一l<x<0,令x=-0.5时，

有：x2-0.25，—=一2,

x

-2<-0.5<0.25

一<x<x2,

X

故选择：A.

9.C

【分析】本题考查了去括号的法则和整式的加减运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键;

注意括号前面是“一”时，去掉括号后，括号里的每一项都要变号.

【详解】解：A、a2-(2a-b)=a2-2a+b,计算错误，不符合题意；

B、a+(b-c)=a+b-c,计算错误，不符合题意；

C、a-2(b-c)=a-2b+2c,计算正确，符合题意；

D、2a-[a-{-b)\=2a-a-b,计算错误，不符合题意；

故选C.

10.B

【分析】本题考查了代数式，根据每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为(-2)",第

②行数的规律为(-2)"+2,第③行数的规律为:x(-2)",即可得即x=(-2)\y=(-2)i°+2,

z=1x(-2)10,再代入代数式计算即可求解，根据每行所给数找出规律是解题的关键.

【详解】解：由每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为(-2)",第②行数的规律为

(-2)"+2,第③行数的规律为:x(-2)”,

.♦.第①②③行的第10个数分别为(一2)%(-2)10+2,1x(-2)10,

即x=(—2)1。，y=(—2)10+2,z=gx(—2)\

2x-y-2z=2x(-2)'°-+21-2xgx(-2)'°

=2x210-210-2-210

答案第3页，共14页

=2x210-2x210-2

=-2,

故选：B.

11.—3.15

5

【分析】(1)根据倒数的定义即可求解；

(2)根据四舍五入法即可求解；

本题考查了倒数和近似数。掌握倒数的定义和四舍五入法是解题的关键.

【详解】解：(1)-5倒数是

故答案为：

(2)3.146323.15,

故答案为：3.15.

12.>

【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.

【详解】解：:2<3,

—2>—3,

故答案为：>.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关

键.

13.17

【分析】把所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解.

【详解】VX2-X=5，

2x~—lx+7=2(x2—x)+7=17,

故答案为：17.

【点睛】此题考查了代数式求值以及代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，

然后将变形的式子代入即可求出答案.

,1,

14.ab+2—nb~

4

【分析】本题考查了代数式的定义和组合图形的面积，如图可知操场由一个长方形和两个半

圆组成，根据长方形的面积和圆的面积求解即可.

答案第4页，共14页

【详解】解：•••操场由一个长方形和两个半圆组成,

S=S长方形+S圆=+%[/J-ab+—7ib2,

故答案为：ab+—Tib2.

4

15.—8

【分析】本题考查了一元一次方程的应用、乘方及代数式求值，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

由题意可得到关于加、〃的两个方程，解方程即可求出的值，再把加、〃的值代入计算即可

求解.

【详解】解：设右上角数字为X,右下角数字为外

由题意可得〃z+4+x=6+1+x,6+n+y=m+l+y,

解得“2=3,n——2,

2)3=-8,

故答案为：-8.

16.-29A

【分析】此题主要考查数字的规律探索，观察图形可得每个峰需要5个数，奇数为负，偶数

为正，根据规律求解即可.

【详解】解：：每个峰需要5个数，

,5x5=25,

25+1+3=29,

“峰6”中。的位置是有理数为：-29；

：(1027-1)+5=205余1,

-1027为峰206的第1个数，排在/的位置，

故答案为：-29,A.

17.(1)-2

(2)1

(3)-7

(4)1

6

【分析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；

答案第5页，共14页

(2)根据有理数的乘除运算法则计算即可；

(3)把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律计算即可；

(4)根据有理数的运算法则计算即可；

本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键.

【详解】(1)解：原式=5+3+(-10)

=8+(-10)

=-2；

Q1

(2)解：原式=2.5x—x—

54

=0.5x2

=1;

(3)解:原式

=--xl2+-xl2

46

=—9+2

=-7；

(4)解：原式=一1一,义(2-9)

6

=-i+Z

6

"6-

18.(l)7«2-9a

(2)2j-4

(3)-3尤2+4

⑷。

【分析】(1)根据合并同类项法则合并同类项即可；

(2)去括号，再合并同类项即可；

(3)去括号，再合并同类项即可；

(4)去括号，再合并同类项即可；

本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键.

【详解】(1)解：原式=3/+4。2一2”7。

答案第6页，共14页

=7/—9Q；

(2)解：原式=4y-5+l-2y

=4y-2y-5+1

=2y-4；

(3)解：原式=X?+2孙一(2肛+4%2—4)

=x2+2xy-2xy-4x2+4

=-3/+4；

(4)解：原式二疗一;(6加+3加之一6加)

21c2

=m——x3m

3

=m2-m2

=0.

19,-10ab2,-2.5

【分析】本题考查了整式的加减运算-化简求值，先利用去括号法则去括号，再合并同类项

进行化简，最后把。、6的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项

法则是解题的关键.

【详解】解：原式1242b—一(6。〃一2/6)—14/6

=1242b—4ab2—6ab2+2a2b—14。%

=-10加，

当a=1,b=?时，

2

原式=—10xlx］；|

=-10」

4

=—2.5.

20.(1)2千米

(2)912元

【分析】(1)根据正负数的意义列出算式计算即可；

(2)求出总里程，再乘以单价即可求解；

答案第7页，共14页

本题考查了正负数的实际应用，有理数加法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式

是解题的关键.

【详解】(1)解：+11-2+14-12+10-11+5-15+18-16=2,

答：出租车距出车地点的距离为2千米；

(2)解：(11+2+14+12+10+11+5+15+18+16)x8=114x8=912,

答：这天下午小王的总营业额为912元.

21.(1)130

(2)m+4n；10m-3mn

(3)说明见解析

【分析】(1)求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可；

(2)根据图形可表示出大长方形的长；分别表示出阴影A的长和宽，根据长方形面积公式

可得出阴影A的面积；

(3)求出阴影48的周长，再求出周长和即可说明；

本题考查了整式的加减运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌

握整式混合运算的运算顺序和运算法则.

【详解】(1)解：当m=5,〃=2时，大长方形的长为5+2x4=13,

大长方形的面积为13x10=130,

故答案为：130；

(2)解：由图可得，大长方形的长〃?+4〃；

阴影图形A的长为加，宽为10-3",

...阴影图形A的面积为"7(10-3")=10机-35〃；

故答案为：m+4n；lQm-3mn；

(3)证明：阴影A的周长为2加+2(10-3〃)=2加-6〃+20,

阴影B的周长为4〃*2+(10-加)、2=-2加+8"+20,

阴影A与阴影8的周长的和为：

2"[-6〃+20+(-2机+8〃+20)=2m-6n+20-2m+8〃+20=2n+40,

••・阴影A与阴影B的周长的和与"的取值无关.

22.(1)10101,21

答案第8页，共14页

(2)补图见解析

【分析】(1)根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为10进

制数字即可；

(2)根据题意可知“小杨”的准考证号是2919021311,由二进制和十进制数字转化规则确定

各行编码二进制数字，即可获得答案；

本题考查了二进制与十进制数字转化、有理数的混合运算，熟练掌握二进制与十进制转化规

则是解题的关键.

【详解】(1)解：若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四

行代表二进制的数字是10101,

Vlx24+0x23+lx22+0x2*+1=21,

.。.将10101转化成10进制后可得他的考场号是21,

故答案为：10101,21；

(2)解：若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021311,

则第一行编码“29”转化为二进制数为11101,

Wlx24+lx23+lx22+0x2'+1=29，第一行编码正确；

第二行编码“19”转化为二进制数为10011,

BPlx24+0x23+0x22+1x21+1=19,第二行不正确；

第三行编码“02”转化为二进制数为00010,

BP0x24+0x23+0x22+lx2'+0=2,第三行不正确；

第四行编码“13”转化为二进制数01101,

即0x24+1x23+1x2?+0x21+1=13,第四行正确；

第五行编码“11”转化为二进制数为01011,

BP0x24+lx23+0x22+1x21+1=11,第五行不正确；

将二维码的简易编码补充完整，如下图所示：

图3

23.⑴36元

答案第9页，共14页

(2)(2〃。-16a)元

(3)当12<xV20时，共缴纳的水费(116-x)元；当20<xV28时，共缴纳的水费(x+76)元;

当28<xV40时，共缴纳的水费(2x+48)元

【分析】(1)根据收费标准计算即可求解；

(2)根据收费标准列出算式即可；

(3)先判断甲户的用水量大致范围，再分12<x420、20<x428和28<xW40三种情况歹U

式表示即可；

本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点，运用分类讨论思想解答是解题的关键.

【详解】(1)解：当。=2时，2x12+2x1.5x(16-12)=24+12=36,

答：该用户这个月应缴纳36元水费；

(2)解：当〃>20时，该用户应缴纳的水费为：

12a+1.5ax(20-12)+2ax(〃-20)=12。+12a+2na-40。=(2〃a-16。)元；

(3)解：•.•甲用户缴纳的水费超过了24元，

x>12,

①当12<x«20时，20V40-x<28,

甲用户缴纳的水费为2X12+3X(X-12)=3X-12,

乙用户缴纳的水费为12X2+8X3+4X(40-X-20)=128-4X,

甲乙共缴纳的水费为3x-12+128-4x=(116-x)元；

②当20<x428时，12<40-x420,

甲用户缴纳的水费为2X12+3X8+4(X-20)=4X-32,

乙用户缴纳的水费为2X12+3X(40T72)=108-3x,

甲乙共缴纳的水费为4x-32+108-3x=(x+76)元；

③当28<xV40时，0<40-xV12,

甲用户缴纳的水费为2X12+3*8+4、(％—20)=4尤一32,

乙用户缴纳的水费为2x(40-尤)=80-2x,

答案第10页，共14页

甲乙共缴纳的水费为4X-32+80-2尤=(2x+48)元；

答：当12<xV20时，共缴纳的水费(116-x)元；当20〈尤V28时，共缴纳的水费(尤+76)元;

当28<xV40时，共缴纳的水费(2x+48)元.

11

24.(1)__

8x102(810),2矶2"+2)2n2n+2j

(3)--------

',13299

【分析】(1)根据已给三个等式反映出的规律写出第④个等式，第个〃等式即可；

(2)利用(1)的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可；

(3)找出两个连续奇数乘积的倒数与两个奇数的倒数间的关系，再利用这种关系对每个分

数进行变形，并计算即可；

本题考查了数字变化类规律探究，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找出规律.

【详解】(1)解：由规律可得，第④个等式为1二第〃个等式为

8x1021810)

_1__Lf_L_O

2〃(2〃+2)2⑵In+2),

1iri_±Y_1_

故答案为:

8x102(810J?2n(2n+2)2\2n2n+2J

212

4LH+B-31-33

答案第11页，共14页

4(11311333J

=-|20x———20x--—

4(11x3113x33

11

=-x20

411x3113x33

13x33-11x31

=5x

11x31x13x33

88

=5x

11x31x13x33

40

13299

25.(1)-10,18；

(2)BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变，理由见解析;

⑶当好7.5或13时，P、。两点在“折线数轴”上的路程为8个单位.

【分析】(1)根据多项式的定义求得。，再根据非负数的性质即可求得6、c；

(2)根据数轴表示数的意义，用含有，的代数式表示B