福建省泉州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024年秋季初三年数学科期中质量监测

考试时间120分钟，满分150分.

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合要求的.

1.下列各式中，与百是同类二次根式的是（）

A.79B.V27C.V18D.V24

2.方程3/-4x7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.3,-1,4B.3,4,—1C.3,—4,-1D.3,—1,-4

3.两个相似等腰直角三角形的面积比是4:1,则它们的周长比是（）

A.4:1B.2:1C.8:1D.16:1

4.下列运算错误的是（）

A.72x73=76B.&+〃=力C.（可=5D.2+6=26

5.已知a为锐角，且sina=立，则a等于（）

2

A.45°B.60°C.50°D.30°

6.在应AA8C中，。=3、6=4,贝壮的长是（）

A.V5B.V7C.5D.5或疗

7.若关于x的一元二次方程h2+2x-l=0有两个实数根，则左的值可以取（）

A.-3B.-2C.2D.0

8.如图，随机闭合4个开关国，S],邑，其中的两个开关，能使小灯泡工发光的概率是

试卷第1页，共6页

9.如图，已知△/BC和ADEC,点E在8c上，AC交DE于点、F,且/8〃Z）E.若A/BC

与AOEC的面积相等，且E尸=6,48=9,则。尸等于（）

A.3.6B.7.5C.8D.10

10.如图，正方形4BCD的边长为6,点£是2c的中点，连接/£与对角线3。交于点G,

连接CG并延长，交于点/，连接DE交CF于点、H,连接以下结论：①乙DEC=

UEB；②CFLDE；③AF=BF；④管=],其中正确结论的个数是（）

HF3

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

n.请写出一个大于2且小于3的二次根式：.

12.已知x=2是一元二次方程/_必=（）的一个解，则"?的值是—.

14.已知在RtZ\/8C中，ZC=90°,AB=6,BC=2,那么sin/的值是.

15.如图，在△/BC中，ZA=15°,AB=2,P为/C边上的一个动点（不与A、C重合）,

连接2尸，则出NP+P8的最小值是.

16.sinl8°=

试卷第2页，共6页

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.计算：-r+通+I”I-2sin45°.

18.解方程：(%+2)(%-3)=x-1.

CB

蕨

(1)求证：公ABCs^DBE；

(2)若4c=8,BC=6,BE=3,求DE的长.

20.随着《黑神话：悟空》这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术的力作横空出世,

不仅激发了玩家对神话故事的无限遐想，更意外地点燃了公众对山西这片古老土地的热

情.游戏中精心选取的27处山西实景，如同一幅幅生动的历史画卷，引领我们穿越时空，

感受五千年文明的深厚底蕴.某旅游公司推出“跟着悟空游山西”二日游路线.小明家、小米

家利用双休日出去旅游.每次出游只能选一条路线.

跟柠悟空湃山西

推荐路线

幅汾线小西天

长治线:观音堂、紫庆寺

朔州线:泰福寺、应县木塔

告中线平遥镇国寺、平遥双林

(1)小米家这周想选N路线，小明家选不到N路线的概率是多少？

(2)如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家庭都从上面四条路线中选一条路线去游玩,

请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率.

21.如图，在四边形/CAD中，NACB=NADB=90。,£是对角线的中点，连接CD,

CE,DE,求证：ZDCE=ZCDE.

试卷第3页，共6页

c

D

22.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零

部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿

兀.

(1)求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；

(2)若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过5亿

元？

23.某数学小组在刘老师的指导下测量一建筑物高度，活动报告如下：

活动报告

活动目

测量建筑物的高度

的

C

步骤一：设计测量方案(小组讨论后，画出如图的测量示

意图)

AD

步骤二：准备测量工具皮尺、测倾器

①建筑物前有一

活动过段斜坡48,斜坡N8

程的坡度，=1:2.4；

②在斜坡的底部

步骤三:实地测量并记录数据(4B,C,。在同一平面

A测得建筑物顶点C

上，

的仰角为31。；

③斜坡48长52米；

④在点B测得建筑物

顶点。的仰角为

试卷第4页，共6页

53°.

步骤四：计算建筑物C。的高度

请结合以上信息完成步骤四：计算建筑物CD的高度.

(参考数据：sin53°®—,cos53°,tan53°,sin31°~^^,tan310--)

553345

24.定义：我们把关于x的一元二次方程办2+8+°=0与cx2+6x+a=0(ac^O,arc)

称为一对“友好方程”.如2/-7x+3=0的“友好方程”是3X2-7X+2=0.

(1)写出一元二次方程X2+3X-10=0的“友好方程”.

(2)已知一元二次方程/+3x-10=0的两根为玉=2,X?=-5,它的“友好方程”的两根

无3=；、匕=.根据以上结论，猜想办2+加+0=0的两根为、工?与其“友好方程”

52+云+°=0的两根工3、%之间存在的一种特殊关系为，证明你的结论.

(3)已知关于x的方程2021x2+6x-c=0的两根是占=T,无2=县？.请利用⑵中的

2021

结论，求出关于X的方程-bx+b=2.021的两根.

25.【课本再现】

(1)如图1,在△ASC中，AB=AC,4=90。，D,£分别是8C,/C的中点.求证：

DE1AC,DE=-AC.

2

【操作发现】

(2)如图2,将图1的△4BC先沿着直线/C翻折得到A/FC,再将A/FC绕着点尸顺时针

旋转45。得到A/'FC,连接分别作BC,HC的中点。，E,连接。E.猜想。E与4C

的关系，并进行证明；

【拓展延伸】

(3)如图3,将(2)中的“旋转45。”改成“旋转任意角度”，其他条件不变，问DE与HC的

关系是否发生改变？并说明理由.

试卷第5页，共6页

试卷第6页，共6页

1.B

【详解】解：A、囱=3与石被开方数不同，不是同类二次根式；

B、收=36与6被开方数相同，是同类二次根式；

C、屈=3后与百被开方数不同，不是同类二次根式；

D、后=2庭与6被开方数不同，不是同类二次根式.

故选B.

2.C

【分析】根据一元二次方程的一般形式：办2+加+。=0（。*0）,其中a,6,c分别为：二次项

系数、一次项系数、常数项，进行作答即可.

【详解】解:•••3X2-4X-1=0,

二二次项系数、一次项系数和常数项分别是3,-4,-1,

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比

的平方.据此即可解答.

【详解】解：•••两个等腰直角三角形相似，

.•.两个等腰直角三角形面积的比等于相似比的平方，

.•.两个等腰直角三角形相似比为2:1,

・•.两个相似三角形周长的比等于相似比，即周长比为2：1,

故选：B.

4.D

【分析】利用二次根式的运算性质分别运算后即可确定错误的选项，从而确定正确的答

案.

【详解】解：A、V2xV3=V6,正确，不符合题意；

B、&+4=&,正确，不符合题意；

C、（退了=5,正确，不符合题意；

答案第1页，共18页

D、2+右=芈，故原式错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是了解二次根式的有关的运算性质，难度

不大.

5.B

【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.

【详解】•・・sina=3

2

a=60°

故选B

【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

6.D

【分析】本题利用勾股定理直角边的平方之和等于斜边平方，分别讨论NC是否是直角的情

况下列式解答即可.

【详解】当NC=90。时，则°2=42+62=9+15=25,所以C=5；若《邦0。时，贝U

b1=a2+C1,c"=b2-a1=16-9=7,所以C=>/7,故答案选D.

【点睛】本题的关键是掌握勾股定理，技巧是利用勾股定理分类讨论NC是否为直角的情况

列方程解答.

7.C

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方

程办2+8+。=0伍/0),若△=/-4ac>0,则方程有两个不相等的实数根，若

A=〃一4tze=0,则方程有两个相等的实数根，若△="一4ac<0,则方程没有实数根，据

此根据判别式结合二次项系数不为0进行求解即可.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程辰2+2》_1=0有两个实数根，

JA=22-4X(-1).^>0

,%w01

二左2-1且后片0,

••・四个选项中只有C选项中的数符合题意，

故选：C.

答案第2页，共18页

8.A

【分析】利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的

结果数，进而求出概率即可.

【详解】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡工发光的结果有:

sts3,s.s4,s2s3,邑s3svs3s2,s4s.,s4s2,共8种，

••・能使小灯泡L发光的概率为《=g.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法

列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况

发生的可能性相等.

9.B

【分析】根据已知条件知△€»尸与四边形4FEB的面积相等，再根据,设

△FEC的面积为软，从而求出△(?£＞厂的面积为5左，再根据AFEC与ACDF同高从而求得。尸

的长.

【详解】解：与ADEC的面积相等，

•••ACDF与四边形AFEB的面积相等，

•­•AB//DE,

：.AFECs^ABC,

■.■EF=6,AB=9,

：.EF：N8=6：9=2：3,

•,・面积比=4：9,

设ACE尸的面积为4左，则四边形/尸防的面积=5左，

/与四边形AFEB的面积相等，

•1'S.CDF=5k,

答案第3页，共18页

•••XCDF与尸是同高不同底的三角形，

•••面积比等于底之比，

DF-.EF=5k：4k,

：.DF=1.5,

故选：B.

【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用面积相等来得出线段的

长度.

10.D

【分析】证明A4AE■三ADCE,可得结论①正确，由正方形的性质可得48=4D=2C=CD=

6,BE=CE=3,3CE=UBE=9G°,UBD—CBD=45°,可证■三ADCE,

△ABGdCBG,可得乙BCF=4CDE,由余角的性质可得结论②，证明△£)(；£三△C8尸可得

结论③，由勾股定理可求DE的长，由面积法可求由相似三角形的性质可求CF,可

得心的长，即可判断④.

【详解】解：•••四边形/BCD是边长为6的正方形，点E是2C的中点，

••.AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,乙DCE=UBE=9Q°,UBD=^CBD=45°,

■■.AABE=ADCE(SAS)

；ZDEC=，4EB,4BAE=£CDE,DE=AE,故①正确，

■：AB=BC,乙4BG=<BG,BG=BG,

；.AABGmACBG(”S)

:.乙BAE=LBCF,

:.乙BCF=LCDE,且NCDE+NC£Z)=90。，

；.乙BCF+乙CED=9Q°,

；/CHE=90°,

■■.CF1DE,故②正确，

•:4CDE=LBCF,DC=BC,乙DCE=£CBF=9Q°,

.■.ADCE=ACBF(ASA),

■■.CE=BF,

■：CE=-BC=~AB,

22

1

：.BF=-AB,

2

答案第4页，共18页

••.AF=FB,故③正确，

••・DC=6,CE=3,

：・DE=^CD2+CE2=A/62+32=3A/5，

11

•:SQCE=-xCDxCE=-xDExCH,

:・CH=述，

5

•:乙CHE=（CBF,乙BCF=^ECH,

•••△ECHFFCB,

CH_CE

''~BC~~CF'

等=3下

：.CF=6V5,

"I"

9J5

：.HF=CF-

5

CH2

••­-=故④正确，

HF3

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质,

直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.

11.V5（答案不唯一）

【分析】根据题意得出2=C，3=也,然后取根式即可.

【详解】解：••-2=74，3=W,

大于2且小于3的二次根式为石（答案不唯一），

故答案为：V5（答案不唯一）.

【点睛】题目主要考查二次根式的比较大小，熟练掌握比较大小的方法是解题关键.

12.2

【分析】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计

算.

根据一元二次方程的解即可求出加的值.

【详解】解：因为x=2是一元二次方程--蛆=0的一个解，

答案第5页，共18页

所以4-2加=0,

解得：m=2.

故答案为：2.

【分析】由：=：，根据比例的性质，即可求得胃的值.

b6b

【详解】解：=3,

b6

.a+b_5+6_11

一b~~6~~~6•

故答案为：

6

【点睛】本题考查了比例的性质.此题比较简单，解题的关键是熟练掌握比例的性质与比例

变形.

14.-

3

【分析】画出图形，直接利用正弦函数值的定义进行求解即可.

【详解】

在RtZ\/BC中，48=6,BC=2,

厮/=空=2

AB6~3

故答案为：—.

【点睛】本题考查了三角函数值的定义，解题的关键是熟练掌握正弦函数值的定义.正弦函

数值等于对边比斜边.

15.V3

【分析】以/为顶点，/C为一边，在/C下方作/C4M=45。，过2作于。，交

/C于P,由△4DP是等腰直角三角形的==,即正4P+PB=PD+PB,故

22

注/P+P2取最小值即是尸。+PB取最小值，此时2、尸、。共线，且—AP+PB

22

的最小值即是2。的长，根据NA4C=15。，ZCAM=45°,可得60=百/。=&,即可得

答案第6页，共18页

答案.

【详解】解：以/为顶点，NC为一边，在/C下方作/C/M=45。，过3作于

D,交NC于尸，如图：

由作图可知：是等腰直角三角形,

AD=PD=—AP,

2

・・・JAP+PB=PD+PB,

2

.・.@/P+尸5取最小值即是尸。+尸8取最小值，此时5、尸、。共线，且也/P+尸8

22

的最小值即是助的长,

vABAC=\50,ZCAM=45°,

.・./ABD=30。，

,'＜，D=-AB=1,BD=VAB2—AD2=8，

6

・••—AP+PB的最小值是V3.

2

故答案为：百.

【点睛】本题考查三角形中的最小路径，解题的关键是作辅助线，把变NP+P8的最小值

2

转化为求PD+PB的最小值.

16.^1

4

【分析】画出等腰△4BC,使乙4=36。，AB=AC,过点2作/4BC的平分线交nC于点

D.易求出4。=5。，BD=BC=AD,ZABD=NCBD=NA,Z8DC=NC从而可证

BeCD

4BDCs“BC,即得出一=—,设BD=BC=AD=aCD=b,贝1j45=/C=a+6,

ABBC

代入学=*中,再整理,即得出"誓过点8作踮,。于点足由等腰三角形

的性质结合正弦的定义即可求解.

【详解】解：如图，NN=36。，AB=AC,过点3作N/3C的平分线交NC于点D

答案第7页，共18页

:./ABC=ZC=1(180°-ZA)=72°,

ZABD=ZCBD=-NABC=36°=ZA,

2

•••AD=BD.

•・•ABDC=N/+/ABD=72°,

ZBDC=ZC=12°,

：.BD=BC=AD.

设BD=BC=AD=a,CD—b,则AB=AC=a+b.

[ZCBD=ZA

在ABDC和AABC中，,

I—N_x_/

・•・小BDCs小ABC,

BCCD

~AB~BCa+ba

22

整理，得：a-ab=bJ

配方，得：g"

-'-a--b=^-b（舍去负值）,

22

如图，过点5作3£，。。于点及

A

•：BD=BC,

:,CE=DE=-CD=~,ZCBE=ZDBE=-ZCBD=18°,

222

bb

CF

...sin18°=sinZC5E=—^2=2

BC厂西

2

答案第8页，共18页

故答案为：避二L

4

【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形

相似的判定和性质，求角的正弦值等知识.正确画出图形并作出辅助线是解题关键.

17.V2

【分析】直接利用有理数的乘方，零指数暴的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质

分别化简得出答案.

【详解】解：一r*+&+||■-万)-2sin45°

=-1+2A/2+1-V2

=母

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.X]=1+,X2=1-^6^

【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法.先把原方程进行化简整理可得：/一2x-5=0,

然后根据解一元二次方程-配方法进行计算，即可解答.

【详解】解：(x+2)(x-3)=x-l,

整理得：X2-2X-5=0,

移项得/-2x=5,

酉己方得x?-2x+l=5+l,即(x-iy=6,

开方得x-l=±&,

解得X]=1+V6,x2=l-V6.

19.(1)见解析

(2)4

【分析】(1)根据两组边对应成比例，且夹角相等即可证明；

(2)根据相似三角形的性质解答即可.

【详解】(1)解：证明：=£=第，

DBBE

:.小ABCs小DBE；

(2);△ABCsLDBE,

答案第9页，共18页

.DE_BE

,•就一茄’

-AC=8,BC=6,BE=3,

•DE_3

••—―，

86

DE=4.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键.

3

20.(1)-

*

【分析】本题考查简单概率的计算，树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之

比.

(1)根据总的有4条路线，小明家选不到/路线的情况有三种可能，利用概率公式计算即

可；

(2)画树状图，共有16种等可能性结果，其中两家选取同一条路线的可能结果有4种，再

由概率公式求解即可.

3

【详解】(1)解：根据题意：小明家选不到4路线的概率是

4

(2)解：画树状图如下：

小米

小kABIDABCI)ABCl)ABCD

共有16种等可能性结果，其中小明家和小米家恰好选择同一条路线的可能结果有4种，

41

••・小明家和小米家恰好选择同一条路线的概率为/=：.

164

21.见解析

【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得==再根据等边对等角即

可得出结论.

【详解】证明：•.•N/CB=/AD8=90。，E是4B的中点，

.t.CE=—AB,DE=—AB,

22

NDCE=ZCDE.

答案第10页，共18页

【点睛】本题主要考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握这个性质是解题

的关键.

22.(1)20%；(2)2019年利润超过5亿元

【分析】(1)设年平均增长率为x.根据题意得3(l+x>=4.32,解方程即可；

(2)根据该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率来解答.

【详解】解：(1)设年平均增长率为x,

则3(1+X)2=4.32,

X]=0.2,x2=—2.2（舍）

答：2016年到2018年利润的年平均增长率为20%；

(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，那么2019年该企业年利润为：

4.32x(l+0.2)=5.184>5

••.2019年利润超过5亿元.

【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不

大.

23.36m

【分析】此题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质与判定，过点8作BE，/。于点£,

RF

过点B作8凡LCA于点/，由斜坡的坡度i=l:2.4得到下的比值，设BE=5xm,贝|

AE

AE=12xm,求出BE、/£的长，设5F=OE=.vm,得到CF,CD的长，由C尸+。尸=。。

列方程求出y的值，即可得到答案.

【详解】解:如图所示,过点3作BEJ_AD于点E,过点B作BFLCD于点F,则四边形BEDF

是矩形，

DF=BE,BF=DE,

斜坡48的坡度i=1:2.4；

BEI_5

AB-24-12）

答案第11页，共18页

设BE=5xm,贝|JAE=12xm,

在Rt/XABE中,由勾股定理得AB=^BE2+AE2=13Mm）,

vAB=52m,

13x=52,

解得％=4m,

BE=5x=20m,AE=12x=48m,

^BF=DE=ymf

.-.AD=AE+DE=（48+y）m,

在Rt^CBb中，ZCBF=53°,

4

CF=BFtan53°r—ym,

3

在中，ZCAD=31°,

3

CD=ADtan31°®—（48+j^）m,

•：CF+DF=CD,

解得。=12m,

••.Cr)=-(48+j)=36m,

••・建筑物CD的高度约为36m.

2

24.(1)-10x+3x+l=0；(2)-g,互为倒数，证明见解析；(3)x5=0,%6=2022.

【分析】(1)根据“友好方程”的定义写出对应的友好方程即可；

(2)因式分解法求出每个方程的两个实数根，原方程与“友好方程”的根得出规律，再用求

根公式去验证即可；

(3)先根据“友好方程”的根的特点得出-CN+6X+2021=0,即cx2-fe-2021=0的两根为X3E,

无4=2020,将待求方程变形为(x-1)2一b(x-1)-2021=0,把x-1看做整体即可求解.

【详解】解：(1)一元二次方程/+3x-10=0的“友好方程”为：-10F+3x+l=0,

故答案为：-10x2+3x+l=0；

(2)-10x*+3x+l=0,

(5x+l)(-2x+1)=0,

答案第12页，共18页

解得，毛=5，工4=一不，

根据以上结论，猜想QN+6X+C=O的两根打、刈与其“友好方程"cN+bx+a=O的两根打、打之

间存在的一种特殊关系为互为倒数，

证明如下：

2b+h24aC

••・一元二次方程ax+bx+c=O的两根为々=~^~-,x2=』一五一4吟,

2a2a

“友好方程”cx2+6x+a=0的两根为X3=一'+"j"二b7b2-4ac.

2c2c

-b+y/b2-4ac-b-yjb2-4acb1-(b2-4ac)4ac,

再•/=--------------------------=-------------=---=1，

2a2c4ac4ac

-b-yjb1-4ac-b+yjb2-4acb1-(b1-4ac)4ac1

=

XQ'X->----------------------------------------=-------------------=------=]，

2a2c4ac4ac

即原方程的两根与“友好方程”的两根互为倒数；

故答案为：-g,互为倒数；

2

(3)「方程202lx+Z>x-c=0的两根是X]=-l,x2=，

•••该方程的"友好方程”・cN+bx+2021=0,即c/-&v-2021=0的两根为町=-1，^=2021,

则。(x-1)2-bx+b=2021,即。(x-1)2/(x-1)-2021=0中x-l=-l或x-1=2021,

・•・该方程的解为有=。，不=2022.

利用(2)中的结论，写出关于％的方程(x-1)2瓜+6=2021的两根为％5=0，币=2022,

故答案为工5=0，x6=2022.

【点睛】本题主要考查新定义下一元二次方程根与系数的关系及求根公式的运用，掌握并灵

活运用新定义是解题的关键.

25.(1)见解析；(2)DEIA'C,DE=；AC,理由见解析；(3)不改变，理由见解析

【分析】(1)利用三角形中位线定理得出DE〃/2,DE=^AB,结合=可得

DE.AC,然后利用平行线的性质可证DE1AC；

(2)延长CW交/C于连接FM,AD,先证明点。在NC上,再证明^AFM^^A'FM

得出4修=4河，证明ACMZ'是等腰直角三角形，得出M4'=C4',设设4C=a,则

AF=AB=a,FC=FC=6a，进而求出CW=(2-A/^)。，CD=a,得出D是CM

的中点，然后利用(1)的结论即可得证；

(3)分旋转角小于45。，旋转角等于45。，旋转角大于45。讨论即可

答案第13页，共18页

【详解】(1)解：E分别是BC,NC的中点,

：.DE//AB,DE=-AB,

2

■,■AB=AC,DE=-AB

2

.-.DE=-AC,

2

•••DE//AB,

ZDEC=N4,

又乙4=90°,

NDEC=90°,

.-.DEJ.AC,

.-.DE1AC,DE=-AC-

2

(2)解：DE1A'C,DE=；A'C

理由如下：

延长CW交NC于M,连接尸M,AD,

■.-A,。分别是8尸，8C'中点，

AD//FC,AD=-FC,

2

ZBAD=ZBFC,

•:AB=AC,ZA=90°,

NABC=N4CB=45°,

"AABC沿着直线AC翻折得到AAFC,

答案第14页，共18页

ZAFC=/ABC=45°,

^AFC绕着点F顺时针旋转45。得到^A'FC,

ZA'