等效重力场模型（解析版）-2024-2025学年人教版高二物理必修第三册同步题型

专题10等效重力场模型

模型讲解

1.等效重力场

物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象

称之为“等效重力场

2.方法应用

(1)求出重力与静电力的合力，将这个合力视为一个等效重力。

F八

(2)将视为等效重力加速度。

m

(3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。

注意：这里的最高点不一定是几何最高点。

(4)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。

3.“等效最高点”和“等效最低点”示意图

重力场与电场成一定夹角重力场与电场在一条直线上

E等效重力场

mg［等效重力)

等效重力场

［等效最低点等效重力)等效最高点

案例剖析1

一__

如图所示，N8C。为表示竖直放在场强为E=l()4v/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其

中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，

而且48=R=0.2m。把一质量加=100g、带电荷量q=10-4c的小球，放在水平轨道的Z点

由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。(g=10m/s2)求：

E

卜

(1)它到达C点时的速度是多大？

(2)它到达C点时对轨道压力是多大？

(3)小球所能获得的最大动能是多少？

【方法介绍】

等效思维法就是要在保持效果或关系不变的前提下，对复杂的研究对象、背景条件、过程进行

有目的的分解、重组、变换或替代，使它们转换为我们所熟知的、更简单的理想化模型，从而

达到简化问题的目的。

【思路分析】

1.等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力

2.处理思路：①受力分析，计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向。

②在复合场中找出等效最低点、最高点。

③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理。

【答案】(1)2m/s(2)3N(3)^J

【详细分析】

(1)设小球在C点的速度大小是vc，对轨道的压力大小为Nc，则对于小球由Z—C的过程中,

应用动能定理列出：

1

qE'2R—mgR=—mvi—0

(2)在。点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有:

vi

Nc一qE—m—

得Nc=5qE—2mg=3N

根据牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力大小为3No

(3)因为mg=qE=lN

所以合场的方向垂直于及C点的连线8C,从6到。由动能定理

Ji

Ekm=qER(l+sin45°)—mg-7?(1—cos45°)=­J

【方法感悟】

有些物理问题用常规思维方法求解很繁琐，而且容易陷入困境，如果我们能灵活地采用等效变

换思维方法，则往往可以化繁为简。

综合应用

一、单选题

1.(24-25高二上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)如图所示，竖直平面内有水平向左匀强电场，在匀强电场中有

一根长为Z=0.5m的绝缘细线，细线一端固定在。点，另一端系一质量为加=2kg的带电小球，电量大小为

q=0.1C。小球静止时细线与竖直方向成g37。角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时

针方向做圆周运动，重力加速度为g=10m/s2,sin37Q=06cos37。=0.8,不考虑空气阻力。下列说法正确的

是()

A.小球带正电

B.匀强电场的电场强度120N/C

C.小球做圆周运动过程中动能的最小值为6.25J

D.小球从初始位置开始，运动到竖直面圆周最高点的过程中机械能变化量为4.5J

【答案】C

【详解】A.根据平衡条件，小球带负电，故A错误；

B.对小球进行受力分析，如图所示

<------------------------

k-----、、、

-K-L-y

mgF

由平衡关系可知

tan0=

mg

解得

一二加gta“"=i50N/c

q

故B错误；

c.小球静止时细线与竖直方向成e角,则A点为小球绕0点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动的等

效最高点

<__Z_」

1V1\

E!&\，L?

，点时小球的速度最小，动能最小，由牛顿第二定律可知

——

a—►qE

〃jgF

2

叫二加匕nin

cos。L

动能

2

耳mi.n=2-mvmi.n

故C正确;

D.由机械能守恒定律可知，机械能的变化量等于除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功，此处即电场力做

的功。小球从初始位置开始，运动到竖直面圆周最高点的过程中电场力做功

W=-qEx=-qELsin37°=-4.5J

故D错误。

故选Co

2.（24-25高二上•北京东城•阶段练习）如图，在水平方向的匀强电场中，一质量为加、电量为+q的小球,

栓在一长为上的轻绳一端，在水平绝缘光滑桌面上绕。点做圆周运动，小球运动到B点时的速度方向恰与

电场方向垂直，小球运动到与8点在同一直径上的N点时，球与绳间刚好没有拉力作用，则（）

»E

4,--•--•B

'、O;

*

4qEL

A.小球在8点时的速度力=

m

\5qEL

B.小球在2点时的速度力=

m

C.小球在2点时绳上的拉力大小为5qE

D.小球运动向心加速度的最大值是最小值的6倍

【答案】B

【详解】AB.小球运动到4点时球与绳间刚好没有拉力作用，说明了电场力提供向心力，则

qE=m—

L

解得

v=的过程中电场力做功，由动能定理得

-2qEL=；mv2-；mv1

解得

J5qEL

VB=---------

m

故A错误，B正确;

C.小球在8点时绳上的拉力大小与电场力的合力提供加速度，得

F-qE=m-^

解得

F-m^j-+qE-6qE

故C错误;

D.球所受向心力的最大值

F-qE=5qE

而最小值是qE,即小球所受向心力的最大值是最小值的5倍，根据牛顿第二定律可知小球运动向心加速度

的最大值是最小值的5倍，故D错误。

故选B。

3.（24-25高二上•云南红河•开学考试）真空中存在空间范围足够大的水平向右的匀强电场，在电场中，一

个质量为〃八带电的小球在8点静止时细线与竖直方向的夹角为37。，小球所带的电荷量为q,细线的长度

为/,重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8o下列说法正确的是（）

B.电场强度的大小£=警^

5q

C.若将小球从/点由静止释放，则小球从4点运动到C点的过程中电势能增加了0.75加g/

D.若将小球从/点由静止释放，则小球运动到C点受到细线的拉力大小为3〃?g

【答案】C

【详解】AB.小球在B点处于静止状态，对小球进行受力分析，如图所示

小球所受电场力方向与电场强度方向相同，可知小球带正电，根据平衡条件有

qE=mgtan0

解得

4q

故AB错误;

C.若将小球从/点由静止释放，小球将做圆周运动到达C点，电场力做负功，电势能增加了

AEp=qEl=675mgi

故C正确;

D.根据动能定理有

小球在C点，根据牛顿第二定律有

T—mg=m

解得

T=1.5mg

故D错误。

故选c。

二、多选题

4.（24-25高二上•河北衡水•阶段练习）近日，街头有一种新型游戏，参与者借助游戏工具给一带电小球瞬

时冲量，使其获得某一初速度进入暗盒，暗盒中加以电场，小球最后从暗盒顶部水平抛出，然后落地，落

地小球越近者获胜。现将上述情景，简化成如图模型，一半径为R的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面

内，其下端与光滑绝缘水平面相切于8点，整个空间存在水平向右的匀强电场。一质量为加的带电小球从/

点以某一初速度向左运动，恰好能经过尸点且此时对圆弧轨道没有压力。已知轨道上的“点与圆心。等高,

0P与竖直方向夹角为37。，取sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小为g,则小球（）

A.带电小球经过P点的速度大小为海

B.带电小球所受电场力大小为好

C.带电小球经过C点的速度为逅

2

D.带电小球经过〃点时对圆弧轨道的压力大小为争

【答案】BCD

【详解】AB.根据题意可知，小球经过尸点时做圆周运动的向心力由电场力和重力的合力提供向心力，且

合力指向圆心，如下图所示

tan37°=-^

mg

解得

LL3

F^=qE^-mg

在P点，由牛顿第二定律得

mgv2

=m一

cos37°R

解得

2

故A错误，B正确;

C.小球从P点到C点过程,根据动能定理可得

22

-mgR(l-+qERsin370=^mvc-^mv

解得

故C正确;

D.小球从M点到P点过程,根据动能定理可得

22

-mgRcos37°+qER(1-sin37°)=mv-；mvM

小球在“点，根据牛顿第二定律有

2

qE+N=m^~

联立解得

N二遮

2

根据牛顿第三定律可得，小球对圆弧轨道的压力大小为等，故D正确。

故选BCD。

5.如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，一内壁光滑、半径为R的绝缘圆轨道固定在竖直平面内,

为圆轨道的水平直径，CD为竖直直径。一质量为〃八电荷量为4的带正电小球从轨道的最低点C获得

一定的初速度%后，能够在轨道内做圆周运动，已知重力加速度为g,匀强电场的电场强度后=翳，不计

空气阻力，下列说法正确的是（）

A.小球运动到。点时的动能最小

B.小球运动到5点时的机械能最大

4

C.小球所受重力和电场力的合力方向与竖直方向夹角的正切值为§

D.若%=叵皿，小球恰好能够沿着轨道做圆周运动

【答案】BD

【详解】A.小球除受重力外，还受到水平向右的电场力，根据等效重力场的思想，。点并非等效最高点,

故小球运动到D点时的动能并非最小，A错误；

B.小球具有机械能和电势能，且机械能和电势能之和保持不变，3点电势最低，小球带正电，电势能也最

小，因此小球在8点机械能最大，B正确；

C.小球所受电场力为

LL3

r=Eq=—mg

设重力与电场力的合力方向与竖直方向的夹角为e,则

F3

tan/9=—=-

mg4

C错误；

D.为使小球恰好能够沿着轨道做圆周运动，需要小球恰好能够经过等效最高点”点，如图所示

对小球处于M点时进行分析,根据牛顿第二定律得

mgcos0+Fsin0=m

对小球从C到M的过程分析,根据动能定理得

1212

-mgR(l+cos0)-FRsin^=—mvM--mv0

联立解得

，23gR

D正确。

故选BD»

6.如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为心的绝缘细线，细线一端固定在

。点，另一端系一质量为加带电量为4的小球。小球静止时细线与竖直方向成6角，此时让小球获得初速

度且恰能绕。点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g。则()

C.小球从初始位置运动至轨迹的最左端增加的机械能为加tan夕(1+sin3)

D.小球从初始位置在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大

【答案】AB

【详解】A.小球静止时细线与竖直方向成。角，对小球受力分析如图

mg

小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有

mgtan6=qE

解得

mgtan3

口—

q

A正确；

B.小球恰能绕。点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点N由重力和电场力的合力提供向心力，根据

牛顿第二定律，有

2

工=加溢

cos。L

则小球从初始位置运动到Z点的过程中，由动能定理可得

1212

-mg-2Lcos0-qE-2Lsin0=-mv^n--mvQ

联立解得小球获得初速度的大小为

v=匡

0Vcos0

B正确；

C.由功能关系和能量守恒定律可得小球从初始位置运动至轨迹的最左端电场力做负功，故机械能减小，减

小的机械能为

1

E="电=qE^L+Lsin6)

F些％…si“)

q

=mgLtan夕(1+sind)

C错误；

D.小球从初始位置开始在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，电场力先做负功，后做正功，再做负功,

则其电势能先增大后减小再增大，D错误。

故选ABo

7.如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为工的绝缘细线一端固定于。点，另一端系着一个

质量为加、电荷量为4的带正电小球，小球静止在M点.现给小球一垂直于0M的初速度1,使其在竖直

平面内绕。点恰好做完整的圆周运动，为圆的竖直直径.知匀强电场的场强大小为息壁，重力加速度

q

为g.当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（）

A.小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为g机g£

B.细线断裂后，小球动能的最小值为g/MgZ

C.从细线断裂到小球的动能与在B点时的动能相等的过程中，电势能增加了加

Q

D.从细线断裂到小球的电势能与在B点时的电势能相等的过程中，重力势能减少了

【答案】BD

【详解】A.小球所受重力与电场力的合力为

J（加g）2+=mg，

解得等效重力加速度为

g'=2g

恰好做完整的圆周运动时在等效最高点小球有最小动能，初始状态下，小球静止在"点，则该点就是小球

的等效最低点，在等效最高点速度最小且满足

，v2

mg=m-

则最小动能为

"121

Ak=—mv=mgL

故A错误；

B.设小球在w点时细线与竖直方向的夹角为e,则有

q---------

tan。=------二

mg

即

。=60°

小球运动到3点时，由能量守恒定律得

mv

7V2+加gZ（l-cos60。）=~B

解得

VB=2版

细线断裂后小球做类斜上抛运动，沿合力方向速度为0时，速度最小，速度的最小值为

%M=VBCOS60°=必

最小动能

k121，

£kmin=2WVmin=2Wgi

故B正确；

C.细线断裂后，沿合力方向和垂直合力方向建立坐标系，沿合力方向做匀减速直线运动，设小球从B点运

动到与B点动能相等的位置所需时间为由

VBsin60°=g'g

得运动时间

垂直合力方向做匀速直线运动，位移大小为

x=vBtcos60°=V3Z

电场力做功

W=-y/3mg•V3Z•cos60°=--mgL

3

故电势能增加了;wgZ,故C错误;

D.水平方向只受电场力，小球先做减速运动，后做加速运动，水平方向位移为0时，小球的电势能与8点

电势能相等，设所用时间为，，以水平向右为正方向，则有

Of

解得

竖直方向只受重力，则有

1,28，

y=—gt=-L

23

r8

WG=mgy=—mgL

故D正确。

故选D。

8.（22-23高二上•广东江门•阶段练习）如图所示，绝缘光滑圆轨道竖直放置，其所处空间存在竖直向上的

匀强电场，圆轨道的半径为凡在圆轨道的最高点/处静止着一个质量为加、电荷量为+q的小球。现给小

球一个%=7^戢的初速度，小球刚好能通过圆轨道的最低点5。已知重力加速度为g,则下列说法正确的

是（）

A.匀强电场的电场强度大小为等

B.匀强电场的电场强度大小为等

2q

C.从/运动到3的过程，小球电势能的增量为4mgR

D.从/运动到8的过程，小球动能减少了

【答案】AC

【详解】AB.设匀强电场的电场强度大小为E,将小球受到的电场力和重力的合力等效为

mg'=Eq-mg

小球从4点运动到B点过程中，根据动能定理有

—mg,-2R=-^mv2-gmv；

小球恰好能到达最低点S有

mg=m-

解得

c，el2mg

g=g，E=----

q

故A正确，B错误；

C.小球从/点运动到8点过程中，电场力做的功

=-Eq•2R=-4mgR

故小球电势能的增量为4加gR,故C正确；

D.小球从/点运动到8点过程中，合力做的功

W——mg'•2R=—2mgR

故小球的动能减少了2加g7?,故D错误。

故选AC。

9.（23-24高二下•四川眉山・期末）如图所示，在水平向左的匀强电场中，一长为乙的绝缘细线一端固定于O

点，另一端系着一个质量为仅、电荷量为q的带正电小球，小球静止在Af点。现给小球一垂直于（W的初

速度W，使其在竖直平面内绕。点恰好做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小

为等,重力加速度为g。当小球第二次运动到8点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（）

A.小球做完整的圆周运动时，粒子初速度的最小值%

B.细线断裂后，小球速度的最小值为（配

32

C.从细线断裂到小球的动能与2点动能相等的过程中，电势能增加了

D.从细线断裂到小球的电势能与2点电势能相等的过程中，重力势能减少了2加g£

【答案】AB

【详解】A.由题意等效最高点在(W连线的反向延长线与圆周的交点上，如图

设为N,则电场力和重力的等效合力为

F等=&mg)?+(qEY=|mg

所以

5mv2

mg=

DL

从M点到N点由动能定理

~加y——ITIVQ=-F等•2L

解得粒子初速度的最小值

%二三4就

故A正确；

B.电场力和重力的合力方向与水平方向的夹角为

ta“=螫)

qE4

可知

0=37°

从M点到3点，由动能定理

1,1,

=-7^Z,(l+sin37°)

解得

%=7^

解得细线断裂后，小球做类平抛运动，当速度最小时到达“最高点”，则速度的最小值为

o

Vmm=VBsin37=|73gf

故B正确；

C.细线从2点断裂，当到达连线上某点动能与2点动能相等，因为到达圆周上的丁点时，克服电场力

做功为

W=Eqx2Lcos37°sin37°=—mgL

32

所以实际小球的电势能增加不是故C错误；

D.细线从3点断裂，当到达与/点在同一竖直线上时，小球的电势能与3点电势能相等，则该过程中经过

的时间

m

此过程中小球下落的竖直高度

,127Z

h=—g2t"=-----

28

重力势能减少了

27

A£p=nigh=——mgL

8

故D错误。

故选ABo

10.（23-24高二下•陕西汉中•期末）如图所示，空间内存在方向水平向右的匀强电场，一根长为不可伸

长的绝缘细绳的一端连着一个质量为加、带电荷量为+式4＞。）的小球（视为质点），另一端固定于。点。初

始时细绳（张紧状态）与电场线平行，由静止释放小球，小球摆到。点正下方时速度为零，重力加速度大

小为g,下列说法正确的是（）

E

A.匀强电场的电场强度大小为整

q

B,摆动过程中小球的最大速度为厄］

C.摆动过程中小球所受的最大拉力为（3V2-2）mg

D.摆动过程中小球减少的重力势能与增加的电势能始终相等

【答案】AC

【详解】A.设匀强电场的电场强度大小为E,小球由静止释放至最低点的过程中，根据动能定理有

mgL-qEL=0

解得

q

故A正确；

B.将电场力与重力合成，则有

Fa=+/丫=6mg

合力方向与竖直方向成45。斜向右下，将合力看成一个等效重力，找出等效最低点。'，则。。'与竖直方向

成45。斜向右下，小球由静止运动到。点的过程，根据动能定理有

2

-j2mgL(l-cos45°)=Jwvm

解得摆动过程中小球的最大速度为

vm=7(2V2-2)gZ

故B错误；

C.小球在。点时受到的拉力最大，设拉力为图，根据牛顿第二定律有

T—F合=/

解得

几=(36-2)1ng

故C正确；

D.摆动过程中小球减少的重力势能等于小球的动能增加量和电势能的增加量之和，故D错误。

故选ACo

11.如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为加、电荷量为+q的小球，系在一根长为d的绝

缘细线一端，可以在竖直平面内绕。点做圆周运动。为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加

速度为g,电场强度E=整，下列说法正确的是()

3q

D*

4"-「''、、、E

“JR""""

、一」———

C

A.若小球能在竖直平面内绕。点做圆周运动，则它运动到5点动能最大

B.若小球恰能在竖直平面内绕。点做圆周运动，则它运动的最小速度为v

C.若小球在竖直平面内绕。点做圆周运动，则小球运动到/点时的机械能最小

D.若在4点给小球竖直向下的初速度％=/言,则小球运动到B点的速度小于

【答案】BCD

【详解】A.若小球恰能在竖直平面内绕。点做圆周运动，等效重力即电场力和重力的合力，小球受到水

平向右的电场力

口»6机g

F=Eq=F

合力为

方向斜向右下方，与竖直方向夹角为30。，设等效合力方向与弧的交点为尸，则它运动到等效最低点尸

动能最大，故A错误;

B.小球受到水平向右的电场力

口c#>mg

F=Eq=-y~

合力为

心二而下一亭

设小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最小速度为口有

mv2

解得

故B正确；

C.机械能的增加量等于除重力弹力外其他力做的功，要想机械能最小，则电场力做负功且最多，即小球运

动到/点，电场力做的负功最多，机械能最小，故C正确；

D.若小球做圆周运动，由动能定理

Eq-2d=-mVi--mv1

可得

V1=

但是由于％小于做圆周运动的最小速度，故先做一段曲线近心运动，后绳子绷直，有动能损失，故8点速

故D正确。

故选BCDo

12.（23-24高二上•吉林延边•阶段练习）如图所示，竖直平面内的固定光滑圆形绝缘轨道的半径为R,/、B

两点分别是圆形轨道的最低点和最高点，圆形轨道上C、。两点的连线过圆心。且OC与竖直向下方向的

夹角为60。。空间存在方向水平向右且平行圆形轨道所在平面的匀强电场，一质量为〃7的带负电小球（视为

质点）恰好能沿轨道内侧做完整的圆形轨道运动，且小球通过。点时的速度最小。重力加速度大小为g。

下列说法正确的是（）

A.小球受到的电场力大小为2加g

B.小球通过C点时所受轨道的作用力大小为12mg

C.小球通过。点时的速度大小为

D.小球在运动过程中的最大速度为^

【答案】BC

【详解】A.小球在通过。点时的速度最小，则在该点电场力与重力的合力沿半径方向，。点为等效最高

点，。点为等效最低点，如图所示

B

根据几何关系可得，小球受到的电场力大小

F=Eq=mgtan0=V3mg

故A错误;

BC.在“最高点”有最小速度，即

mg

------=m

cos3R

解得

vD=y/2gR

小球从D到C的过程中，根据动能定理得

孤.2R=1v*]%

解得

vc=

在C点，由牛顿第二定律

1

K口---m-g--=m-

cos0R

解得

然=12%g

故BC正确;

D.小球通过等效最低点C的速度最大，即最大速度为

故D错误。

故选BC。

13.(23-24高二下•河北•阶段练习)如图所示，光滑绝缘的圆形轨道固定在竖直平面内，处在水平向右的匀

强电场中的，轨道半径为八圆心为。、最低点最高点5。电场强度大小为区将一个质量为冽、带负

电的小球放到轨道上的。点，小球恰好处于静止状态。已知OC与04的夹角9=60。,重力加速度为g0()

B.小球做完整圆周运动的最小速度丫=而

C.若使小球恰能做完整的圆周运动，则小球在4点的初速度大小为%=2历

D.若取N点为重力势能和电势能的零势能面的交汇点，则小球恰能做完整的圆周运动过程中的最大机

械能为£=（4+6）叫厂

【答案】BCD

【详解】A.小球在C点时速度最大，则电场力与重力的合力沿。C方向，如图

所以小球受到的电场力

Eq=mgtm60°=遮Mg

解得

△mg

q=-------

E

故A错误；

B.小球做完整圆周运动经过。点时的速度最小，即在。点小球对圆轨道的压力恰好为零，有

m2v2

--------=m—

cos60°-----r

解得

v=y/2gr

故B正确;

C.在小球从圆轨道上的/点运动到。点的过程中，有

；12

mgr(l+cos60°)+Frsin60°=mv1-—mv

2

解得

v0=2^l2gr

故C正确；

D.电势能最小的位置，机械能最大，有

故D正确。

故选BCDo

三、解答题

14.如图所示，水平向右的匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行，。、b

为轨道水平直径的两端。一电荷量为q(q>0)、质量为加的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动，经过最低

点c时速度大小为V。已知。、6两点间的电势差螫，重力加速度大小为g。求：

(1)小球运动到b点时对轨道的压力大小；

(2)小球运动过程中的最大速度。(结果可用根号表示)

2____________________

【答案】(1)加g+加L(2)Jv2,2(&-l)gr

【详解】(1)从。点到b点，由动能定理得

1TT1212

q.-^U—mgr=~^mvb~~mv

在6点，由牛顿第二定律得

F-q--=m—

b2rr

U=2mgr

q

解得

v

F=mg+m—

br

由牛顿第三定律知，小球运动到b点时对轨道的压力大小为

,V2

F=F=mg+m~

bbr

(2)由于

LU

qE=q?=mg

2r

所以小球的平衡位置在6c中点，可知小球运动到浣中间位置时，速度最大，从。点到浣中间位置的过程,

由动能定理得

.11

q£rsin45°-mgr(l-cos45°)=—mvm--mv~

解得

%=5+2(后一1项

15.一条绝缘轻绳一端固定在。点，一端连着一个带电小球，初始时小球在一竖直向下的匀强电场中保持

静止，轻绳沿水平方向，如图所示。小球的质量为1.0xl(r3kg,电场强度E=5X1()5N/C,轻绳长度

L-0.4m,g取lOm/s?。

(1)小球带何种电荷？电荷量为多少？

(2)现将电场方向调整到水平向右，且E大小不变，小球在尸点由静止释放，则之后小球做什么运动？

⑶在(2)条件下，小球电势能最小时的速度大小为多少？

【答案】⑴带负电，2x10"(2)见解析⑶步期

【详解】(1)以小球为研究对象，根据受力平衡可知，小球受到的电场力竖直向上，与电场方向相反，则

小球带负电，由

qE=mg

解得电荷量为

螫=1.0x10-3/2X10.

E5xl05

(2)

现将电场方向调整到水平向右，且E大小不变，则小球受到的电场力水平向左，大小仍为qE=mg

可知小球受到电场力和重力的合力斜向下偏左，与竖直方向的夹角夕满足

tan0==1

mg

解得

6=45。

建立等效重力场，如图所示

E

----------------------------->

可知小球先沿等效重力方向做匀加速直线运动，当轻绳刚好拉直时，小球沿绳方向的速度突变为0,小球开

始以绳长为半径，绕。点做往复的圆周运动。

(3)根据几何关系可知，当轻绳刚好拉直时，小球运动到最低点，则小球从静止开始运动到最低点一直沿

等效重力方向做匀加速直线运动，等效重力大小为

G'=yl(qE)2+(mg)2=41mg

根据动能定理可得

G'-42L=-mv2-0

2

解得小球运动到最低点时的速度大小为

v=个4gL=>/4xl0x0.4m/s=4m/s

此时小球沿绳方向的速度突变为仇垂直绳方向的速度

vs=vsin0=2V2m/s

之后，小球以2国/s的速度在等效重力场中绕O点做往复的圆周运动；由于小球电势能最小时所处位置与小

球运动最低点关于等效最低点与。点连线对称，故小球电势能最小时的速度大小为2出卷。

16.如图所示，一质量为〃八电荷量为q(q>0)的带正电小球用一根长为乙的轻绳悬挂于。点，处在水平

向右的匀强电场中。小球静止时轻绳与竖直方向成37。角。已知重力加速度为g,sin37°=0.6o求：

(1)匀强电