等差数列及其前n项和（9题型分类）-2025年高考数学专项复习（原卷版）

专题27等差数列及其前n项和9题型分类

彩题如工总

题型1:等差数列基本量的运算

彩和例宝库

1.等差数列的有关概念

(1)等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等

差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，定义表达式为斯-=或常数)(这2,"GN*).

(2)等差中项

由三个数a,A,b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有2A=a+b.

2.等差数列的有关公式

(1)通项公式：。"=0+("—l)d.

(2)前n项和公式：S"=nai+理或&="”即

3.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an=afn+(n—ni)d(n,m^N*).

(2)若｛斯｝为等差数列，且上+/=m+〃(左，/,m,〃£N*),贝!Ja左+〃/=Q机+〃〃.

(3)若｛斯｝是等差数列，公差为d,则四，ak+m，ak+2m，…(k,是公差为加d的等差数列.

(4)数列Sm，S2m~SmfS3冽-S2冽，…也是等差数列.

(5»2〃—1=(2九一1)。〃.

(6)等差数列｛斯｝的前n项和为S”，停，为等差数列.

【常用结论】

1.己知数列｛斯｝的通项公式是a.=p"+q(其中p,q为常数),则数列｛斯｝一定是等差数列，且公差为，

2.在等差数列｛诙｝中，0>0,d<0,则S,存在最大值；若©<0,40,则％存在最小值.

3.等差数列｛斯｝的单调性：当d>0时，｛a.｝是递增数列；当d<0时，｛诙｝是递减数列；当1=0时，｛斯｝

是常数列.

4.数列｛a,J是等差数列B为常数).这里公差d=2A

彩偏题海籍

(―)

等差数列基本量的运算

(1)等差数列的通项公式及前〃项和公式共涉及五个量n,d,an,Sn,知道其中三个就能求出另外两个(简

称“知三求二”).

(2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项内和公差d.

题型1：等差数列基本量的运算

1-1.(2024・广西•模拟预测)设｛%｝为等差数列，若生+24=1,4=5,则公差4=()

A.-2B.-1C.1D.2

1-2.(2024高二上.广东珠海.期末)已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，4=1同=18,则S6=()

A.54B.71C.80D.81

1-3.(2024・安徽安庆・二模)记S“为等差数列｛4｝的前几项和，若S3=%〃3-4=8,则%=()

A.30B.28C.26D.13

彩他题祕籍

等差数列的判定与证明

判断数列｛诙｝是等差数列的常用方法

(1)定义法.

(2)等差中项法.

(3)通项公式法.

(4)前"项和公式法.

题型2:等差数列的判定与证明

2-1.（2024・浙江•模拟预测）已知正项等比数列｛g｝和数列出｝,满足log?。,是4和或的等差中项，（〃eN*）.

⑴证明：数列也,｝是等差数列，

■>IMiL.

）丁:为日数，求数列匕）的前20项和.

2-2.（2024•山西晋中•模拟预测）数列｛4｝中，弓=%=1，前〃项和S“满足S“+Sm=/+2"（"eN*）.

（1）证明：,2“｝为等差数列；

（2）求5HM.

2-3.（2024高一下.浙江宁波•期末）已知数列｛q｝中，％=1,当时，其前〃项和S,满足：

bbb

且S“w。，数列也｝满足：对任意〃eN*有U+U+…+右=（"-1>2"‘+2.

⑴求证：数列是等差数列；

（2）求数列也,｝的通项公式；

（3）设T”是数列］工厂的前〃项和，求证：7；<|.

也ij2

彩他题秘籍（二）

等差数列的性质

1.等差数列项的性质的关注点

（1）在等差数列题目中，只要出现项的和问题，一般先考虑应用项的性质.

（2）项的性质常与等差数列的前n项和公式S尸"":""相结合.

2.等差数列前n项和的常用的性质是：

在等差数列｛诙｝中，数列5如Slm—Sm,S3M—512孙…也是等差数列，且有82〃="（。1+。2〃）=…=〃（即+。什1）；

52〃-1—（2加1）斯.

题型3:等差数列项的性质

3-1.（2024•河南•模拟预测）已知数列｛%｝是等差数列，其前〃项和为邑,出+邑=4,。2+%+%+%=7,贝氏

等于（）

A.63B.—C.45D.—

22

3-2.（2024.全国）记S“为等差数列｛叫的前〃项和.若出+。6=1。，。4。8=45,则=（）

A.25B.22C.20D.15

3-3.（2024高二下•全国•课后作业）已知等差数列｛4｝中，出+4=6,则q+/+/+%+%=（）

A.30B.15C.576D.1046

题型4:等差数列前n项和的性质

4-1.（2024高一下•四川成都•阶段练习）若两个等差数列｛an｝,｛2｝的前n项和分别是S“，7；,己知彳=塞|,

a.

则广=_____.

b3

4-2.（2024高三.全国•课后作业）已知数列也,｝与也｝均为等差数列，且前“项和分别为S,与T,,若

4-3.（2024高三.全国.专题练习）已知等差数列｛%｝的项数为奇数，且奇数项的和为40,偶数项的和为32,

贝!!as=-

4-4.（2024高二下•辽宁・期末）等差数列｛4｝中，4=2020,前”项和为S“，若蛋一第=一2,则52必=.

彩健题海籍

—（四）

等差数列前〃项和的最值

求等差数列前n项和£最值的2种方法

（1）函数法：利用等差数列前”项和的函数表达式5“=。/+加，通过配方或借助图象求二次函数最值的方

法求解.

>0

（2）邻项变号法：①若%>0,d<0,则满足附/八的项数机使得S“取得最大值S,“；

l«m+i<。

…[a<0

②若4<0,">0,则满足、八的项数，"使得S”取得最小值S,“.

K+i^0

题型5:等差数列前n项和的最值

5-1.（2024•河南郑州•模拟预测）在等差数列｛4｝中，已知4>0,且$8=犯，则当I取最大值时，”=（）

A.10B.11C.12或13D.13

CC

5-2.（2024.四川成都.模拟预测）设S“为等差数列｛%｝的前〃项和，且V〃eN*,都有若邑=几，

nn+1

则（）

A.S”的最小值是S9B.S”的最小值是百。

c.s”的最大值是S9D.s.的最大值是品，

5-3.（2024高二上.陕西渭南.期中）设等差数列｛%｝的前〃项和为S“，已知”>0,凡<。，则以下选项中,

最大的是（）

A.&B.S〕C.S6D.S]

5-4.（2024高三上•湖南长沙•阶段练习）已知数列｛4｝满足:«„+%+2=2«„+1对〃eN*恒成立，且~<^淇前”

。8

项和S"有最大值,则使得s„>0的最大的”的值是.

彩♦题淞鬻.

（五）

等差数列的实际应用

（1）与等差数列前"项和有关的应用题，其关键在于构造合适的等差数列.

（2）遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，抽象出数列的模型，并用有关知识解决相关

的问题，是数学建模的核心素养的体现.

题型6:等差数列的实际应用

6-1.（2024.江苏南通・模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5

升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（）

A.0.25升B.0.5升C.1升D.1.5升

6-2.（2024.北京）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色

党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长%%,%，%，%（单位:cm）成等差数列，对应的宽为

4也也也,以（单位:cm）,且长与宽之比都相等，已知4=288,a5=96,4=192,则4=

A.64B.96C.128D.160

6-3.（2024高二下.北京昌平•期中）从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立

夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和

为31.5尺，前九个节气日影长度之和为85.5尺，则谷雨这一天的日影长度为（）

A.5.5尺B.4.5尺C.3.5尺D.2.5尺

6-4.（2024.河北唐山.模拟预测）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔

和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某网站

全程转播了该次世界杯，为纪念本次世界杯，该网站举办了一针对本网站会员的奖品派发活动，派发规则

如下：①对于会员编号能被2整除余1且被7整除余1的可以获得精品足球一个；②对于不符合①中条件

的可以获得普通足球一个.已知该网站的会员共有1456人（编号为1号到1456号，中间没有空缺），则获得

精品足球的人数为（）

A.102B.103C.104D.105

6-5.（2024.全国）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称

为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层

的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有

扇面形石板（不含天心石）（）

A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块

遂僻题秘籍一

(A)

关于等差数列奇偶项问题的讨论

对于奇偶项通项不统一的数列的求和问题要注意分类讨论.主要是从“为奇数、偶数进行分类.

题型7:关于等差数列奇偶项问题的讨论

7-1.(2024•全国)已知｛风｝为等差数列，2=[；；一：\鬻数，记S“，7”分别为数列｛4｝，｛%｝的前〃项和,

S4=32,4=16.

(1)求｛《,｝的通项公式；

⑵证明:当">5时，Tn>Sn.

(、[a+l,n=2k—1*

7-2.(2024高二下•陕西西安•期末)己知数列｛。“满足，a„+1=。#eN*,%=1.

\an-2,n=2k

(1)若数列也｝为数列也｝的奇数项组成的数列，证明：数列也J为等差数列；

(2)求数列｛%｝的前50项和.

7-3.(2024.江苏南京.一模)已知数列｛叫和色｝满足：a,*—(-琰・4="(“eN*).

(1)若左=1,4=1,bn=T,求数列｛《,｝的通项公式；

(2)若k—4,bn=8,%—4,a?—6,CL2=8,a4=10.

m求证：数列｛4｝为等差数列；

忘记数列｛«„｝的前”项和为S,,,求满足(S“+1)2-|a„+33=k2的所有正整数k和n的值.

彩他题秘籍

(七)

对于含绝对值的等差数列求和问题

由正项开始的递减等差数列｛an｝的绝对值求和的计算题解题步骤如下：

（）首先找出零值或者符号由正变负的项

1n0

（2）在对〃进行讨论，当“V%时，Tn=Sn,当">小时，T"=2S%-S.

题型8:对于含绝对值的等差数列求和问题

8-1.（2024・辽宁大连•模拟预测）已知等差数列｛4｝的前〃项和为S,,其中出=TO，S6=-42.

（1）求数列｛%｝的通项；

（2）求数列｛㈤｝的前n项和为T”.

8-2.（2024.全国）记S“为等差数列｛%｝的前〃项和，已知g=11,1=40.

（1）求｛4｝的通项公式；

⑵求数列也」｝的前"项和4.

8-3.（2024高三•全国•专题练习）在公差为d的等差数列｛%｝中，已知q=10,且2%,2a2+2,5%-g成等

比数列.

⑴求,，册；

（2）若d<0,求I%I+1wI+14I+…+1%I

与他墓秘籍（八）

等差数列中的范围与恒成立问题

与数列有关的恒成立问题主要有两大类,一是根据数列不等式恒成立，求参数范围，二是数列不等式的

证明

题型9:等差数列中的范围与恒成立问题

9-1.（2024高三上•重庆九龙坡・期中）等差数列｛%｝的前n项和记为Sn，已知%+%+%=33,%+%+%=27,

若存在正数鼠使得对任意〃eN*,都有恒成立，则人的值为.

9-2.（2024•上海杨浦二模）数列也｝满足q=L%+。用=3〃+2对任意〃N*恒成立，则出。2。=.

.（2024・安徽•模拟预测）已知数列｛g｝满足：4=3,%=6,%=11，从第二项开始，每一项与前一项的

差构成等差数列.

（1）求见;

⑵设2=条，若，W〃，恒成立，求机的取值范围.

炼司与梭升

一、单选题

1.（2024•河南郑州•模拟预测）公差不为零的等差数列也｝中，出+2%=6,则下列各式一定成立的是（）

A.。3。5<2B.。3。5<4C.%。5<2D.。2。5<4

2.（2024・北京海淀•三模）已知等差数列｛%｝的公差为d,数列也｝满足qj〃=l（"eN*）,贝U“d>0”是“也｝

为递减数列''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024高二上•浙江温州•期末）在等差数列｛4｝中，S”为｛g｝的前〃项和，q>0,a6a7<0,则无法判断

正负的是（）

A.S„B.Sl2C.S13D.S14

4.（2024高二・全国•课后作业）设｛%｝是等差数列，贝上《1<生<4”是“数列料,｝是递增数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2024高三上.北京.阶段练习）已知等差数列｛4“｝单调递增且满足出+a=6,则&的取值范围是（）

A.（-<»,3）B.（3,6）C.（3,+co）D.（6,+oo）

6.（2024.江西上饶•模拟预测）2022年10月16日上午10时，举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大

会在北京人民大会堂隆重开幕，某单位组织全体人员在报告厅集体收看，已知该报告厅共有16排座位，共

有432个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（）

A.12B.26C.42D.50

7.（2024高二下.全国•课后作业）已知数列｛为｝是等差数列，若4-%+%=7,则%+的等于（）

A.7B.14C.21D.7（n-l）

8.（2024高二下.全国•课后作业）如果等差数列｛4“｝中，/+/+%=12,那么弓+出+…+%=（）

A.14B.12C.28D.36

9.（2024高三下•河南•阶段练习圮知数列｛%｝满足2an+l=an+an+2，其前”项和为S,，若Sg=18,则%=（）

A.-2B.0C.2D.4

10.（2024・陕西榆林•模拟预测）设S,为等差数列｛%｝的前〃项和，若当=105,则%=（）

A.5B.6C.7D.8

11.（2024・安徽蚌埠•模拟预测）已知等差数列｛4｝满足出+%+4=兀，则cos（4+%）=（）

A.--B.1C.@D.巫

2222

12.（2024•江西新余.二模）记S“是公差不为0的等差数列｛叫的前"项和，若出=邑，的3=及，则数列｛%｝

的公差为（）

A.-2B.-1C.2D.4

13.（2024•四川凉山.三模）在等差数列｛。“｝中，的+%=2,火=3,则％=（）.

A.3B.5C.7D.9

14.（2024.河北.模拟预测）已知等差数歹心。“｝的前〃项和是5,,%=1，邑=3。6,则邑=（）

A.1B.-1

C.3D.-3

15.（2024高三下•云南昆明•阶段练习）已知数列｛%｝满足：4=1,且满足。“+为+1=m>£N*），则。2023=（）

A.1012B.1013C.2022D.2023

16.（2024・北京）在等差数列｛风｝中，4=—9,%=T.记…45=12…），则数列⑵｝（).

A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项

aa9a

17.（2024・陕西咸阳・模拟预测）已知数列｛4｝中，％=2,当心3时，n-\f~nn-2成等差数列.若出必=3

那么。3+。5+…+。2021=（）

A.kB.k,—\C.2kD.k—2

18.（2024•全国）记S”为数列｛%｝的前〃项和，设甲：｛%｝为等差数列；乙：｛2｝为等差数列，贝U（）

n

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

f（3—3,x<7,xx

19.（2024高二下.辽宁•阶段练习）设函数/（幻=>6，数列（也｝满足册=/（*〃—+，且数列｛（4｝

ICI,X〉/

是递增数列，则实数。的取值范围是（）

A.（2,3]B.（1,3）C.（2,3）D.（1,1）

20.（2024・北京.三模）等差数列｛%｝的前〃项和为工，若v〃cN*,S„<S7,则数列｛%｝的通项公式可能是

（）

A.an=3n-15B.an=11-3nC.an=n-7D.an=15-2n

21.（2024.浙江杭州.模拟预测）已知等差数列｛%｝公差不为0,正项等比数列也｝,%=仇，则以

下命题中正确的是（）

A.%>优B.a5>b5C.a6<b6D.a„>Z>17

22.（2024•海南海口•一模）家庭农场是指以农户家庭成员为主要劳动力的新型农业经营主体.某家庭农场

从2019年开始逐年加大投入，加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益，已知2019年的收益为30万

元，2021年的收益为50万元.照此规律，从2019年至2026年该家庭农场的总收益为（）

A.630万元B.350万元C.420万元D.520万元

23.（2024•江西.模拟预测）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、

丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天

干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支

由“子”起,比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天

干回到“甲''重新开始，即“甲戌”，“乙亥汗之后地支回到“子’’重新开始,即“丙子以此类推，2023年

是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（）

A.癸未年B.辛丑年C.己亥年D.戊戌年

二、多选题

24.（2024•福建泉州.模拟预测）已知等差数列｛%｝的公差为d,前"项和为且d^O,4吗，/成等比数

列，则（）

A.几=0B.%=。

C.当d<0时，S9是s”的最大值D.当d>0时，几是S“的最小值

25.（2024•江苏盐城三模）已知数列｛4｝对任意的整数〃23,都有〃“俨段=（*-4网，则下列说法中正

确的有（）

A.若%=2,%=2,贝!J%=2

B.若q=1,%=3,则/〃+1=2〃+l（nwN）

C.数列｛?｝可以是等差数列

D.数列｛%｝可以是等比数列

26.（2024•安徽安庆・二模）已知｛4｝为等差数列，前〃项和为S,,4=1。，公差1=-2，贝U（）

A.S4=S7

B.当〃=6或7时，S,取得最小值

C.数列｛同｝的前10项和为50

D.当胫2023时，｛%｝与数列｛3机+1。｝（meN）共有671项互为相反数.

27.（2024・广东佛山•模拟预测）已知数列｛4｝,下列结论正确的有（）

A.若〃1=2,an+x=ctn+n+1,则^z20=211

B.若。1=1,a〃+1—2ati+1,则。〃=2〃—1

c.若S"=3"+；,则数列｛%｝是等比数列

D.若S,为等差数列｛%｝的前〃项和，则数列为等差数列

三、填空题

28.（2024高二,全国・专题练习）已知等差数列｛助｝的首项为3,公差为2,则伽=_.

29.（2024高三上•宁夏•期中）设等差数列｛%｝的前〃项和为S“，若$3=9,$6=36,则/+%+4=

30.（2024・上海•模拟预测）已知｛4｝是公差不为零的等差数列，且％+6（）=%，则^—=------=

31.（2024•全国）记S“为等差数列｛4｝的前八项和.若2s3=3邑+6,则公差4=.

32.（2024・上海•模拟预测）已知等差数列｛%｝的公差不为零，为其前”项和，若邑=0,则£（i=0,1,2…,100）

中不同的数值有个.

33.（2024•广东佛山•模拟预测）设随机变量J的分布列如下：

4123456

Pa2〃3%a5〃6

其中4,。2，…，4构成等差数列，则4+%=.

34.（2024・上海黄浦・三模）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量

问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法•商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，

推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6

个，第四层放10个……第”层放％个物体堆成的堆垛，贝|工+工+…+—L=.

%〃2。2022

35.（2024•广东东莞.模拟预测）已知等差数列｛%,｝的首项4=1,公差为”，前〃项和为S”.若恒成

立，则公差d的取值范围是.

36.（2024・云南.三模）已知S”为等差数列｛4｝的前”项和.若黑＞。，则当I取最小值时，”的

值为.

37.（2024高三上•上海嘉定•期中）已知等差数列｛《,｝的各项均为正整数，且％=2020,则%的最小值是—

38.（2024.全国•模拟预测）已知S“为等差数列｛q｝的前“项和，且$2=35,a2+a3+a4=39,则当S,取最

大值时，"的值为.

39.（2024高三.全国.对口高考）已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，若公差d=g,S100=145;则

a,+a3+a5-I--F须的值为.

40.（2024高二上•上海长宁•阶段练习）已知等差数列｛4｝的前"项和为S"，若$=20,S30=90,则邑。=

41.（2024•山东）将数列｛2〃-1｝与｛3w-2｝的公共项从小到大排列得到数列｛即｝，则｛加｝的前n项和为.

42.（2024・上海嘉定.三模）已知〃eN,n>l,将数列｛2"-1｝与数列犷的公共项从小到大排列得到新

100]

数列｛4｝,则X—=____.

〃=1an

43.（2024・甘肃张掖•模拟预测）已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，公差d为奇数,且同时满足：①S“存

在最大值；②邑-％=熊；③同<7.则数列｛S“｝的一个通项公式可以为S"=.（写出满足题意的一个

通项公式）

44.（2024•江苏南京•模拟预测）设等差数列｛4｝的前〃项和为S”.已知％+生+生=47,%+&=28.若存在

正整数k,使得对任意的〃eN*都有S"<SM亘成立，则k的值为一.

45.（2024•河南新乡•模拟预测）已知数列｛%｝的前几项和为S“，”+「（〃+1）为+1=。（〃eN*）,且q=3,

%=5.若根>奈恒成立，则实数m的取值范围为.

46.（2024高二下•北京•阶段练习）设S"是公差为』（4力0）的无穷等差数列｛%｝的前，项和，则下列命题正

确的是.

①若d<0,则数列6｝有最大项；②若数列也｝有最大项，则d<0

③若数列对任意的“eN*,Sa>S“恒成立，则5“>。

④若对任意的〃eN*,均有S“>。，则S用>S“恒成立

47.（2024高二下•甘肃定西•期中汨知等差数列｛““｝的前n项和为Sn，并且Sl0>0,“<。，若Sn<Sk对"eNf

恒成立，则正整数上的值为.

48.（2024高二上•上海静安•期末）已知数列｛〃/是等差数列，若4+勺>0,3Ml<0,且数列｛七｝的前”

项和S“有最大值,那么当S">。时，”的最大值为

49.（2024高二下•北京海淀•期中）已知S“是等差数列｛%｝的前〃项和，若仅当u=5时」取到最小值,且

I%1>1«6I，则满足S,>。的〃的最小值为.

50.（2024高三.全国•课后作业）记等差数列｛4｝的前"项和为S,，若弓>0,a2+a2023=0,则当S“取得最

大值时，W=.

51.（2024高二下•湖南衡阳・期末）己知等差数列｛为｝的通项公式为%=31-勿（teZ）,当且仅当〃=10时，

数列｛4｝的前〃项和S“最大•则满足1>0的左的最大值为.

52.（2024高二上•河南郑州•开学考试）等差数列｛g｝中，S6<S7,S7>S8,给出下列命题:①d<0,②S9Vs6,

③内是各项中最大的项，④跖是S“中最大的值，⑤｛%｝为递增数列.其中正确命题的序号是.

53.（2024高二上•江苏盐城•期中）已知数列｛4｝满足6=21，。用+2”，则子的最小值为.

54.（2024.新疆乌鲁木齐•一模）设S,是等差数列｛%｝的前"项和，若邑5>0,邑6<0,则数列

｛$k〃eN+,〃V25）中的最大项是第项.

55.（2024高二下•山东潍坊•期中）在数列｛4｝中，若％=21,前"项和S“=-2/+bn,则S“的最大值为.

56.（2024•福建•模拟预测）在等差数列｛q｝中，前加项（加为奇数）和为70,其中偶数项之和为30,且

%-%,=12,则｛%｝的通项公式为%=.

57.（2024高二下.辽宁.阶段练习）设等差数列｛4｝,也｝的前〃项和分别为S,,Tn,且寸=R，则

a+41■

/、、S”7〃+2

58.（2024高二下•辽宁沈阳•阶段练习）两个等差数列｛