《矩阵分析》课程教案

山西财经大学研究生课程教案课程名称矩阵分析课程编码14xs20012适用专业计算机应用技术开课时间2015.9授课对象2015计算机应用技术学历硕士主讲教师常新功职称教授使用教材《矩阵分析》二○一五年八月

教案（扉页）课程名称矩阵分析总计：48学时课程类别专业基础课学分6讲课：40学时实践：8学时教学目的本课程针对计算机应用技术专业研究生的知识结构背景，在其本科阶段所学的《线性代数》的基础之上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，并着重培养学生运用矩阵分析的知识和方法解决计算机应用领域相关问题的能力。通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本方法，全面了解和掌握矩阵的标准形、特征值与特征向量、矩阵分解、范数与矩阵函数等重点内容，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后的进一步学习和研究打下扎实的基础。教学要求熟练掌握线性空间与线性变换，矩阵的Jordan标准型，内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵，二次型，矩阵分解，特征值的估计与计算，矩阵的扰动问题，向量范数与矩阵范数，矩阵序列和级数，广义逆矩阵，矩阵函数等基本概念和基本方法。教学方法课堂讲述+实验演示+实际动手操作+作业+研究报告教学手段多媒体课件+案例+理论推导+编程实现考核方式结合课堂所学写一篇论文/开卷考试二者选一教学参考资料[1]《矩阵分析》，史荣昌，魏丰编著，北京理工大学出版社，2010.6，第3版[2]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》，LarsEldén，TheSIAMseriesonFundamentalsofAlgorithms，2007.2[3]《FoundationsofDataScience》，JohnHopcroft，RavindranKannan，Version11/4/2014

教学单元1时间2015.9.23周三上午1-4节2015.9.30周三上午1-4节2015.10.7周三上午1-2节(调整后的时间)教学内容第1章线性空间与线性变换授课方式多媒体课件教学教学时数8教学目的本章首先从线性空间的基本概念讲起，逐步介绍基与坐标、坐标变换，线性子空间，线性映射，线性映射的值域、核，线性变换的矩阵与线性变换的运算，n维线性空间的结构，线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间，矩阵的相似形等重要概念和方法，同时还要对线性方程组解的结构定理进行复习。实践环节讲解用MATLAB求解线性方程组的方法和技巧。教学要求要求学生熟练掌握各个图论概念。教学方法理论+实例+实践；一般与具体相结合教学内容1.1线性空间1.2基与坐标、坐标变换1.3线性子空间线性方程组解的结构定理复习用MATLAB求解线性方程组1.4线性映射1.5线性映射的值域、核1.6线性变换的矩阵与线性变换的运算1.7n维线性空间的结构1.8线性变换的特征值与特征向量1.9线性变换的不变子空间1.10矩阵的相似形用MATLAB求解特征值与特征向量教学重点难点重点：线性空间的概念、线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间难点：无讨论练习作业练习：下载并安装MATLAB软件及其中英文教程，并掌握用MATLAB求解特征值与特征向量以及求线性方程组的方法。作业：第1章练习题中任选5题参考资料[1]《矩阵分析》，史荣昌，魏丰编著，北京理工大学出版社，2010.6，第3版教学后记

教学单元2时间2015.10.7周三上午3-4节(调整后的时间)教学内容第2章Jordan标准形用MATLAB求Jordan标准形授课方式多媒体课件教学+演示教学时数2教学目的本章介绍Jordan标准形概念，后续章节许多定理的证明都会用到Jordan标准形。教学要求要求学生熟练掌握Jordan标准形的概念及求法。教学方法理论讲解+演示+实验教学内容Jordan标准形的概念用MATLAB求Jordan标准形教学重点难点重点：Jordan标准形难点：无讨论练习作业练习：用MATLAB求Jordan标准形参考资料教学后记教学单元3时间2015.10.14周三上午1-4节2015.10.21周三上午1-4节教学内容第3章内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵授课方式多媒体课件教学教学时数8教学目的本章首先介绍内积的概念，从而在线性空间概念的基础之上引入了欧氏空间、酉空间的概念，这样就可以对向量的长度和夹角进行度量。随后介绍了标准正交基、Schmidt方法，酉变换、正交变换，幂等矩阵、正交投影，对称与反对称变换，Schur引理、正规矩阵，Hermite变换、正规变换，Hermite矩阵、Hermite二次齐次式，正定二次型、正定Hermite矩阵，Rayleigh商等概念和方法，实践环节学习用MATLAB判定二次型。教学要求要求学生在掌握内积概念的基础之上，熟练掌握欧氏空间和酉空间中的变换、正规矩阵、二次型等诸多重要概念。教学方法理论讲解+实例教学教学内容3.1欧氏空间、酉空间3.2标准正交基、Schmidt方法3.3酉变换、正交变换3.4幂等矩阵、正交投影3.5对称与反对称变换3.6Schur引理、正规矩阵3.7Hermite变换、正规变换3.8Hermite矩阵、Hermite二次齐次式3.9正定二次型、正定Hermite矩阵用MATLAB判定二次型3.11Rayleigh商教学重点难点重点：内积，标准正交基、Schmidt方法，酉变换、正交变换，对称与反对称变换，Schur引理、正规矩阵，Hermite变换、正规变换，Hermite矩阵、Hermite二次齐次式，正定二次型、正定Hermite矩阵，Rayleigh商难点：Hermite矩阵、Hermite二次齐次式，正定二次型、正定Hermite矩阵，Rayleigh商讨论练习作业作业：第3章练习题中任选5题参考资料教学后记

教学单元4时间2015.10.28周三上午1-4节教学内容第4章矩阵分解授课方式多媒体课件教学教学时数8教学目的矩阵分解有着广泛的应用。本章重点讲解奇异值分解并针对专业特点补充一些更为实用的内容。教学要求要求学生熟练掌握矩阵的奇异值分解的重要概念及相关内容，并能实际动手用MATLAB做奇异值分解。教学方法理论讲解+实例教学教学内容4.1矩阵的满秩分解4.2矩阵的正交三角分解4.3矩阵的奇异值分解用MATLAB做奇异值分解《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》中有关内容的补充：FundamentalSubspacesMatrixApproximationPrincipalComponentAnalysisSolvingLeastSquaresProblemsConditionNumberandPerturbationTheoryfortheLeastSquaresProblemComputingtheSVD教学重点难点重点：矩阵的奇异值分解难点：FundamentalSubspaces，MatrixApproximation，PrincipalComponentAnalysis，SolvingLeastSquaresProblems，ConditionNumberandPerturbationTheoryfortheLeastSquaresProblem，ComputingtheSVD讨论练习作业作业：第4章练习题中任选5题参考资料[1]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》，LarsEldén，TheSIAMseriesonFundamentalsofAlgorithms，2007.2[2]《FoundationsofDataScience》，JohnHopcroft，RavindranKannan，Version11/4/2014教学后记

教学单元5时间2015.11.4周三上午1-4节教学内容第5章范数、序列、级数授课方式多媒体课件教学教学时数4教学目的向量或矩阵的范数是向量或矩阵的数学特征，在某种意义上范数相当于实数和复数的绝对值，它在研究序列、级数和极限等概念时起到基础的作用。教学要求要求学生熟练掌握向量范数、矩阵范数、诱导范数的重要概念，并能熟练进行求矩阵序列的极限和对矩阵幂级数敛散性进行判定。教学方法理论讲解+实例教学教学内容5.1向量范数5.2矩阵范数5.3诱导范数5.4矩阵序列与极限5.5矩阵幂级数教学重点难点重点：向量范数、矩阵范数、诱导范数难点：矩阵序列极限，矩阵幂级数敛散性判定讨论练习作业作业：第5章练习题中任选5题参考资料教学后记

教学单元6时间2015.11.11周三上午1-4节教学内容第6章矩阵函数授课方式多媒体课件教学教学时数2教学目的矩阵函数是以矩阵为自变量和因变量的函数，有着非常广泛的应用。例如MATLAB中的大多数函数均为矩阵函数。矩阵函数的定义一般有两种方法，解析定义和幂级数定义。本章着重介绍了矩阵函数的Jordan表示、多项式表示和幂级数表示及其相应的计算方法。教学要求要求学生熟练掌握矩阵函数的Jordan表示、多项式表示和幂级数表示及其相应的计算方法。教学方法理论讲解+案例教学教学内容6.1矩阵多项式、最小多项式6.2矩阵函数及其Jordan表示6.3矩阵函数的内插多项式表示与多项式表示6.4矩阵函数的幂级数表示6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数教学重点难点重点：矩阵函数的Jordan表示、多项式表示和幂级数表示及其相应的计算方法难点：无讨论练习作业作业：第6章练习题中任选5题参考资料教学后记

教学单元7时间2015.11.18周三上午1-4节教学内容第7章应用实例授课方式多媒体课件教学教学时数4教学目的本章通过一个将奇异值分解应用于机器学习的典型案例“基于奇异值分解基的图像分类”演示了矩阵分析的一个应用场景。教学要求要求学生了解并感受矩阵分析在机器学习领域中的应用方法和效果，有助于培养学生的学习兴趣和应用能力。教学方法理论讲解+案例教学教学内容《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》中有关内容的补充：ClassificationUsingSVDBases教学重点难点重点：SVD的应用难点：无讨论练习作业作业：无参考资料[1]《MatrixMethodsinDataMiningandPatternRecognition》，LarsEldén，TheSIAMseriesonFundamentalsofAlgorithms，2007.2教学后记

教学单元8时间2015.11.25周三上午1-4节教学内容第8章矩阵的广义逆授课方式多媒体课件教学教学时数3教学目的矩阵