电场中的功能关系和图像问题（解析版）-2024年高考物理复习

秘籍10电场中的功能关系和((p-x>Ep-X>E-x)图像问题

应试秘籍

、电场中的功能关系

1.求电场力做功的方法：

⑴定义式:WAB=F1COSa=qElcosa(适用于匀强电场)。

(2)电势的变化:WAB=qUAB=q(eA-6B)。

(3)动能定理:W电+W其他=AEko

(4)电势能的变化:WAB=-AEp=EpA-EpBo

2.电场中的功能关系

(1)若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变.

(2)若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变.

(3)除重力、弹力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.

(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.

二、几种常见的图像及性质特点

1、V”图象

根据V-/图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方

向、电势高低及电势能变化

2、(p-x图像

「/处图线的斜率为0,即反尸0

，一小处图线的斜率的

7绝对值比处的大，

\即曷2>心4

处，电势9=0,但

电场强度电场强度向右图像的斜率不等于0,

向左(正向)所以乙3片0

(1)电场强度的大小等于9-x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处，0-x图线存在极值，其切线

的斜率为零。

(2)在9-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

(3)在9-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB/UAB,进而分析WAB的正负，然后作

出判断。

3、Ep-x图像

子受到的电场力大小

(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功:电势能增加，电

场力做负功。

(2)根据△Ep=-W=-Ec,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

3、E-x图像

(1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电

场强度沿x轴负方向。

(2)在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况,E-x图

线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合

的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

(3)在这类题目中，还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势

面分布或场源电荷来处理相关问题。

抢分通关

【题型一】电场中的功能关系

I—I

典例精讲

【典例1】（2024•广东韶关•二模）如图所示，空间有一正方体或cd-d必卬，。点固定电荷量为

+Q（Q>0）的点电荷点固定电荷量为-。的点电荷，。、O'分别为上下两个面的中心点，则（）

A.6点与c点的电场强度相同

B.6点与d'点的电势相同

C.6点与c点的电势差等于储点与滑点的电势差

D.将带正电的试探电荷由6点沿直线移动到。点，其电势能先增大后减小

【答案】CD

【详解】A.由对称性知，。点与。点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；

B.8点到。点的距离等于M点到。点的距离，8点到d点的距离等于"点到d点的距离，则。

点与。'点的电势相同，若取无限远处电势为零，垂直于ad且过的平面为电势为零的等势

面，"点与〃’点关于该等势面对称，两点电势绝对值相等，一正一负，故b点与点的电势不

同，故B错误；

C.由对称性知，b点与c点的电势差为

Ubc=（ph-（pc=2外"点与/点的电势差为

Udd=中£=2（pd

由于

%=

贝I

Ubc=U

故C正确；

D.对试探电荷受力分析，俯视图如图所示

由图可知将带正电的试探电荷由。点沿直线移动到。点的过程中，电场力先做负功后做正功，

其电势能先增大后减小，故D正确。

故选CDo

【典例2】（2024.辽宁.一模）如图所示，xOy为竖直平面内的直角坐标系，该空间存在平行

平面但方向未知的匀强电场，将一质量为加、带电量为+4的小球从。点抛出，抛出的初速度

大小均为%=2^抛出的方向可沿X。〉平面内的任意方向。将小球沿某一方向抛出，一段

时间后小球通过入（2岛,0）点时速度大小为3屈；若将小球向另一方向抛出，一段时间后小

球通过以0,-3d）点时速度大小为"丁，则下列说法正确的是（）

位

A

—•

O

•B

A.0、3两点间的电势差=2警

2q

B.匀强电场强度的大小为在超，方向与x轴正方向夹60。斜向下

q

C.若将小球沿y轴正方向抛出，小球运动过程中的最小速度为屈，方向与X轴正方向

成30。斜向上

D.若小球初速度方向与x轴正向夹30。斜向上抛出，到达x轴的时间为4P

\3g

【答案】CD

【详解】A.从。到'据动能定理可得

1212

qUOB+mg-3d=-~—mvQ

解得，。、3两点间的电势差为

3竽

2q

故A错误；

B.从。到4据动能定理可得

QU0A=^mv\--mvl

解得，。、A两点间的电势差为

q

取。4的中点C,可知夙。为等势点，可得电场强度垂直连线斜向下，即与x轴正方向

夹角为30。角斜向下，如下图所示

取从。到B的过程有

U0B__mg

3dsin30°q

故B错误；

C.将重力与电场力合成，可得它们的合力与x轴正方向成60。角斜向下。将初速度沿方向和垂

直方向分解，垂直合外力方向的速度即为运动过程中的最小速度，如下图所示

%n=%sin3（T=同，方向与X轴正方向成30。角斜向上

故C正确；

D.若小球初速度方向与x轴正向夹30。斜向上抛出，在竖直y轴方向上，根据牛顿第二定律有

zng+q石sin30°=may

可得，竖直方向上的加速度为

g=L5g

小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动规律可得

t_2v0sin30°_4l~d~

l=~4=w

故D正确。

故选CDO

【典例3】（2024.黑龙江齐齐哈尔.二模）电子光学中，一种静电透镜的简化模型如图所示。以

。为球心的球形边界外部各处的电势均为外，内部各处的电势均为%,一束离轴很近

且关于轴对称的电子束以速度匕沿平行于轴的方向运动，在越过球形边界“壳层”的过程中，电

子运动速度将发生变化。不计电子重力及其之间的相互作用力，则下列说法正确的是（）

甲乙

A.电子束按图甲“会聚”B.电子束按图乙“发散”

C.电子束在球内的速度”＞匕D.电子束在球内的速度％〈匕

【答案】BD

【详解】因为球形边界外部电势为内，球形边界内部电势为外,且9。%,又因为电场线由高

电势指向低电势处，在球形边界处应存在一微小电场线，方向指向圆心电场，又因为粒子为电

子，受力方向应与电场线方向相反，所以在进入球形边界时受到偏离圆心的电场力，此时在电

场力的作用下使电子偏离圆心，电子束按图乙“发散”，电子运动过程中电场力做负功，则速度

减小，即马＜匕。

故选BDo

I—1

名校模拟

1.（2024.河北.一模）如图所示为一沿x轴方向的静电场的。-尤图像，现将一质量为机、电荷

量为q的点电荷由。点沿x轴正方向发出，点电荷初速度大小为%,整个运动过程中点电荷只

受电场力的作用。则（）

A.在x轴上，由。点到了=々处电场强度逐渐减小

B.正电荷在。点处的电势能等于在x轴上x=%处的电势能

C.如果点电荷带正电，点电荷在％=%处的电势能为4稣

D.如果点电荷带负电，当/=2竹时点电荷刚好运动到尤=出处速度减为0

【答案】D

【详解】A.根据

Ax

可知。-X图像的斜率表示电场强度，则在x轴上，由。点到x=w处电场强度保持不变，故A

错误；

B.根据

Ev=q（p

由于0点处的电势高于x=%处的电势，则正电荷在O点处的电势能大于在x轴上x=Z处的电

势能，故B错误；

C.如果点电荷带正电，点电荷在x=Z处的电势能为

Ep=-q<P0

故C错误；

D.如果点电荷带负电，当％=2杵时,设点电荷可以运动到x=%处，且速度大小为九根据

动能定理可得

c1212

-q-^<pa=-mv--mv-

解得

v=0

故D正确。

故选D。

2.（2024.湖南衡阳.二模）如图1所示，一质量为小电荷量为q的正电荷从。点由静止释放,

仅在电场力的作用下沿直线abc运动,其v-t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率为》,

A.该正电荷在从。到c的运动过程中，电势能先减小后增大

B.6点的电场强度大小为细，方向由6指向c

q

C.溺之间的电势差U“小等

25q

D.从。到c电势逐渐升高，。点的电势最大

【答案】B

【详解】A.该正电荷由。至心的过程中，物块速度逐渐增大，电场力对物块做正功，物块的电

势能逐渐减小，故A错误；

B.由题图2可知物块在6点时加速度为

a=k

所以6点的电场强度大小为

l卜,—Fma~km______

qqq

电场力方向由。指向C,正电荷的电场强度方向跟电场力方向相同，方点的电场强度方向由匕指

向C,故B正确；

C.对正电荷从0到6的过程，根据动能定理有

QUab=^mvl-^mv；

解得

9mv2

ab~50q

故C错误；

D.沿着电场线的方向电势逐渐降低，从。到。电势逐渐降低，故D错误。

故选B。

3.（2024.山西.一模）观测带电粒子的碰撞试验，为确定碰撞生成物质的初始状态提供了理论

依据。某次观测时，让质量为机的B粒子在=0时以1的初速度向静止的粒子A运动，计算机

记录下两粒子的UT图像如图所示。已知A、B间仅存在静电力的作用且A、B始终未接触，则

4Q

C.。-2内，电场力对A做的功为X勿吟D.内，A、B系统的电势能减少了寿0吟

yiu

【答案】BD

【详解】A.由图可知，仁0时刻有

P}=mvo

在tl时刻有

P?—O.4vo（m+mA）

两粒子运动过程动量守恒，由动量守恒定律得

myQ=0.4%（机+%）

得

3

mA=-m

故A错误；

B.由图可知。时刻与右时刻A、B的加速度都为0,说明此时A、B间的作用力都为0,故B

正确；

C.右时刻B的速度为0,设A速度为％,由动量守恒定律有

mv0=mAvA

得

2

VA=§%

由动能定理有0V2内，电场力对A做的功为

1212

W=~mAvA-O=-mvo

故C错误；

D.设4时刻B的速度为力,由动量守恒定律有

mv0=mAx0.8%-mvB

得

%=；%0~/3内，A、B系统增加的动能为

21

—又+—mx

2

a

即A、B系统的电势能减少了5机%:故D正确。

故选BDo

【题型二】电场中的（＜p-x、Ep-x.E-x）图像问题

典例精讲

【典例1】（2024.江西.一模）如图所示，电荷量为+4的电荷均匀地分布在半径为R的绝缘环上，

。为圆环的圆心、在过。点垂直于圆环平面的轴上有一点P,它与。点的距离。尸=2尺，在尸点也

有一带电荷量为+4的点电荷，A点为。尸的中点，随着R的改变，下列图像中，A点的场强与

相关物理量之间关系正确的是（）

冷一

AB

JJ

【答案】A

【详解】根据题意，对于圆环，设每个微元电荷的电荷量为公，由几何关系可知，微元电荷

到A点的距离为0R,微元电荷与A点连线与水平方向的夹角为45。，根据对称性和点电荷场强

公式可得，圆环在A点产生的电场为

E,=n*、cos45°=取

（亚町4R

P点的点电荷在A点产生的电场为

E=a

2~R2

则A点的电场强度为

（4-0）如

E=E「"'J

可知，A点的场强与相关物理量之间关系为E与*成正比。

故选Ao

【典例2】（2024.广东东莞.模拟预测）在x轴方向存在一静电场其0-x图像如图所示，一

电子以一定的初速度沿X轴从。点运动到必，电子仅受电场力，则该电子（）

A.在方处电势能最小

B.从X2至UX3受到的电场力和从X3至UX4受到的电场力方向相反

C.在XI处受到的电场力最大

D.在X3处电势为零，电场强度也为零

【答案】A

【详解】A.电荷在某点的电势能为

Ep=(pq

由公式可知，负点电荷在电势越大的地方，电势能越小，所以该电子在X7处的电势能最小，

故A正确；

B.X2到X3的场强方向向右，X3到X4的场强方向向右，所以电子在X2到尤3和X3到X4受到

的电场力方向都是向左，方向相同，故B错误；

C.0-x图像中斜率表示电场强度，可知电子在整处受到的电场力为0,故C错误；

D.QX图像中斜率表示电场强度，X3处的斜率不为0,所以X3处的电场强度不为0,故D错

误；

故选Ao

【典例3】（2024.全国.模拟预测）在％轴上的。和。，点固定有电荷量分别为名、%的不等量异

种点电荷，以工轴正方向为电场强度的正向，得到图示中两点电荷沿连线方向上的石-彳图像,

下列说法正确的是（）

A.j

%

B.幺<1

%

C.将一电子在x轴上的A点由静止释放，电子将能够经过无轴上的C点

D.将一电子在x轴上的A点由静止释放，电子将无法到达x轴上的C点

【答案】AC

【详解】AB.%轴上3点的电场强度为零，即有

他>团二°

(OB)2(OB?一

可得

%>1

0

故A正确，B错误；

CD.A2之间的电场强度方向为负向，BC之间的电场强度方向为正向，根据E-x图像的面积

表示电势差，可知UBA>UBC,则

吗c=-e(%+UBC)>0

则电子将能够经过x轴上的C点，故C正确，D错误。

故选ACo

I—I

名校模拟

1.(2024.四川南充.一模)电容器储能已经广泛应用于电动汽车，风光发电储能，电力系统中

电能质量调节。电容器储能的原理是，当电容器充电后，所带电荷量为。，两极板间的电势差

为U,则板间储存了电能。如图是电容为C的电容器两极板间电势差M和所带电荷量q的"

图像，则()

A.该电容器的电容C随电荷量q增大而增大

B.图像中直线的斜率等于该电容器电容C

C.电源对该电容器充电为。时，电源对该电容器做的功为QU

D.电源对该电容器充电为。时，该电容器储存的电能为生

【答案】D

【详解】A.电容器的电容由电容器本身来决定，与所带电荷量及两端所加电压无关，故A错

误；

B.根据电容的定义式可得

U=—xQ

C

即图像的斜率为电容器电容的倒数，故B错误；

CD.根据电功的计算公式

W=UIt=UQ

图像的面积表示电功，即储存的电能

解得

E=W=^~

p2C

故C错误，D正确。

故选D。

2.（2024.山西朔州.二模）空间存在着沿x轴方向的电场，取x轴正方向为电场的正方向。将

一个质量为机、电荷量为的粒子从坐标原点。由静止释放，其加速度。随位置x变化的图

像如图所示，不计粒子重力，则下列说法正确的是（）

A.该电场为匀强电场

B.粒子运动到号位置时的速度大小为岛总

C.粒子运动到与位置时，电场力对粒子做功的功率为叫J后

D.从。到％的过程，粒子的电势能减小笞通

【答案】BD

【详解】A.不计粒子重力，粒子仅受电场力，由牛顿第二定律

qE=ma

由图可知，粒子运动到看位置的过程中，粒子的加速度不断增大，则场强不断增大，故该电场

为非匀强电场，故A错误；

B.粒子运动到与位置的过程中由动能定理

1,

%=盘%=5，旷-0

由心》图像的图线与坐标轴围成的面积意义可知

X

F^Q=ma-x0=m-xQ

联立解得，此时粒子的速度为

v=小硒

故B正确；

C.粒子运动到与位置时，电场力对粒子做功的功率为

P=盘v=7〃x2a0v=2inaaJ3ao.

故C错误；

D.从。到小的过程，电场力做的功为

%八=”若^。=”

根据电场力做功与电势能的关系

%=-钙

可得粒子的电势能减小吟血,故D正确。

故选BDo

3.（2024.四川德阳.二模）纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取。点为坐标原点建立

x轴，以。点为圆心、以R为半径作圆，从x轴上的。点开始沿逆时针方向将圆四等分，a、b、

c、d是圆周上的4个等分点，实线的■为一带电粒子在电场中从e点运动到了点的运动轨迹，

如图（a）所示；测量出圆上各点的电势夕、半径同x轴正方向的夹角仇描绘出。一。图像如

图"）所示，下列说法正确的是（）

图（a）

A.粒子带负电B.粒子从e点运动到了点的过程中电势能逐渐增大

C.。点的电势为”经D.电场强度的大小为怨爰

【答案】CD

【详解】A.根据图⑹可知,圆周上电势最高点和最低点所在直径与x轴夹角为设圆周

0

上电势最高点为机，圆周上电势最低点为"，则相"直径方向为电场线方向，实线的■为一带电

粒子在电场中从e点运动到了点的运动轨迹，粒子受力方向与电场方向一致，带正电，故A错

误;

B.粒子受力方向与电场方向一致，粒子从e点运动到/■点的过程中电场力做正功，电势能逐

渐减小，故B错误;

C.。点的电势为

（Pm+<P./一必

(Po=

22

故C正确;

D.电场强度的大小为

EJmn=。i+g

~2R~2R

故D正确。

故选CDo

4.（23-24高二下.河北保定.开学考试）在x轴上关于原点对称的。、6两点处固定两个电荷量

相等的点电荷，如图所示的E-x图像描绘了头轴上部分区域的电场强度（以无轴正方向为电场

强度的正方向）。在电场中，、d为x轴上关于原点对称的两点，。为坐标原点，下列结论正确

的是（）

A.a,b处为同种点电荷

B.c,d两点的电场强度相同

C.若将一电子从。点移到d点，其电场力做负功

D.。点的电场强度等于零

【答案】BC

【详解】设电荷带电量为。，。。