二次函数解析式（学生版）-2024年中考数学二次函数压轴题

专题02二次函数解析式

一、知识导航

知识点整理：

一般式y=ax1-\-bx+c(aw0)

顶点式y=〃(％—0)2+左(〃。0)顶点坐标为(hg

交点式yw。)与x轴的交点为(x1?0),(x2,0)

二、典例精析

一、a也c中有一个未知量

例一已知二次函数y=a/。o)的图象过点(1,3),求该二次函数的表达式.

解：将点(1,3)代入y=+。o)

得:3=QX]2+〃X1+Q解得a=l

所以y=%2+%+l

例二已知二次函数y=〃(％+5)(%—2)(〃。0)的图象的顶点坐标为(-3,5),求该二次函数的表达式.

解：将点(-3,5)代入y=a(x+5)(x-2)(aw0)

得：5=a(—3+5)x(—3—2)解得〃=_；

113

所以y=-—(x+5)(x-2)=--%2--x+5

二、a,A,c中有两个未知量

例三若抛物线y=%2+法+。(〃。0)经过点a,Q)和(3,o)两点，求该抛物线的表达式.

解：将点(1,0)和(3,0)代入y=%2+匕％+0(〃。0)

0=l2+/?xl+cb=-4

得:解得＜

O=32+Z?X3+Cc=3

所以y=-4%+3

例四已知抛物线y=ar?+5%的对称轴为直线尤=1,且函数图象经过点(3,-3),求该抛物线的表达式.

解：将点(3,-3)代入

得2/1解得1

-3=9a+3b1

所以y=-x2+2x

三、a,b,c均为未知量

类型(一般式y=++b%+c(aw0)

例五已知抛物线y=a/+法+。(〃。o)经过(2,0),(-1,0),(0,1)三点，求该抛物线的表达式.

解：将点(2,0),(-1,0),(0,1)代入y=a/+"+c(〃w0)

1

0=QX22+6x2+。2

91

得:<0=4x(—1)+6x(—l)+c解得<b=—

l=cC=1

所以y=一工X2+!工+1

.22

类型二(顶点式丫=。(%—/1)~+左(。20)顶点坐标为(h,k))

例六已知抛物线的顶点坐标为(2,3),且抛物线经过点(3,0),求该抛物线的表达式.

解：设抛物线解析式为y=a(x-/i)2+k(a^0)

•.•顶点坐标为(2,3)y=a(x-2)2+3

将点(3,0)代入得0=a(3—2y+3

解得a=-3

所以y=—3(x—2?+3=-3/+12x-9

类型三(交点式y=Q(x-%J(x-%2)(Qw。)与％轴的交点为(4。),(x2,0))

例七已知抛物线的对称轴为直线%=1,与无轴交于点(-1,0),若点(-2,5)在抛物线上，求该

抛物线的表达式.

解：：对称轴为直线％=1,与x轴交于点(-1,0)

与％轴另一交点为(3,0)

设抛物线解析式为y=<7(X+1)(X-3)

将点(-2,5)带入得5=〃(-2+1)(-2-3)解得〃=1

所以抛物线解析式为+1)(%-3)=x2-2%-3

三、中考真题演练

1.(2023•辽宁丹东•中考真题)抛物线>=加+次一4与x轴交于点A(TO),*2,0),与y轴交于点C.

⑴求抛物线的表达式；

2.(2023.四川巴中.中考真题)在平面直角坐标系中,抛物线y=o?+6x+c(a#0)经过点4T0)和8(0,3),

3.(2023•浙江金华・中考真题)如图，直线>+石与x轴，丁轴分别交于点A,B,抛物线的顶点P在

直线A3上，与x轴的交点为CD,其中点C的坐标为(2,0).直线8C与直线产。相交于点E.

(1)如图2,若抛物线经过原点O.

①求该抛物线的函数表达式；

4.(2023・四川遂宁•中考真题)在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线y=1f+灰+c经过点。(0,

4

0),对称轴过点8(2,0),直线/过点C(2,-2),且垂直于y轴.过点8的直线《交抛物线于点M、N,交

直线/于点Q,其中点M、。在抛物线对称轴的左侧.

（图1）（图2）

(1)求抛物线的解析式;

5.(2023・四川广安・中考真题)如图，二次函数y=/+bx+c的图象交x轴于点AB,交V轴于点C,点8

的坐标为(1,0),对称轴是直线x=-l,点尸是x轴上一动点，PMLx轴，交直线AC于点以，交抛物线于

点N.

⑴求这个二次函数的解析式.

6.（2023・四川宜宾・中考真题）如图,抛物线>=&+Zu+c与x轴交于点A（T,O）、3（2,0）,且经过点。（-2,6）.

⑴求抛物线的表达式；

7.（2023・四川南充・中考真题）如图1,抛物线>=62+法+3（awO）与x轴交于A（-1,O）,B（3,0）两点,

（1）求抛物线的解析式;

8.（2022•山东淄博.中考真题）如图，抛物线y=-N+bx+c与无轴相交于A,8两点（点A在点B的左侧）,

4

顶点。（1,4）在直线/：y=—x+t_h,动点尸（m,n）在x轴上方的抛物线上.

(1)求这条抛物线对应的函数表达式;

9.(2022•江苏镇江•中考真题)一次函数y=；x+l的图像与彳轴交于点A,二次函数＞=加+云+可。wo)的

图像经过点A、原点。和一次函数y=

图1图2

(1)求这个二次函数的表达式;

10.(2022•山东东营・中考真题)如图,抛物线y=加+6x-3("0)与无轴交于点4-1,0),点2(3,0),与＞

轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式;

11.（2022・四川资阳・中考真题）己知二次函数图象的顶点坐标为41,4）,且与无轴交于点8（-1,0）.

⑴求二次函数的表达式；

12.（2022.辽宁朝阳•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ox2+2x+c与x轴分别交于点4（1,

13.（2022•辽宁鞍山•中考真题）如图，抛物线丁=-；/+云+。与x轴交于A（一1,O）,台两点，与y轴交于

点C（0,2）,连接BC.

(1)求抛物线的解析式.

14.(2022•山东荷泽.中考真题)如图，抛物线y无2+bx+c(aw0)与x轴交于4(—2,0)、8(8,0)两点，与y

轴交于点。(0,4),连接AC、BC.

⑴求抛物线的表达式；

15.(2022•辽宁丹东•中考真题)如图1,抛物线y=ca2+x+c