多项选择题-高考数学一轮复习导数题型专练（含答案）

(4)多项选择题——高考数学一轮复习导数题型专练

1.某物体的运动路程s(单位：m)与时间。(单位：s)的关系可用函数s«)=产+/+1表示，则

()

A.物体在t=15时的瞬时速度为Om/sB.物体在t=05时的瞬时速度为lm/s

C.瞬时速度为9m/s的时刻是在/=4s时D.物体从0到1的平均速度为2m/s

2.已知曲线丁=/(均在原点处的切线与曲线，=货(%)在(2,8)处的切线重合，则()

A./(2)=4B"［2)=3

CJ'(0)=4D.曲线y=/(x)在(2,a)处的切线方程为丁=。

3.以下函数求导正确的有()

A.(x)'=lB.(sin2)'=cos2C.(—)f=InxD.(石)'=—方

x27x

4.已知定义域为［-3,5］的函数/(x)的导函数为r(x),且/'(%)的图象如图所示，则()

AJ(可在(-2,2)上单调递减BJ(力有极小值/(2)

C./有2个极值点D./(%)在x=-3处取得最大值

5.已知函数＞=/(%),其导函数/'(%)的图象如图所示，则下列说法正确的是()

A.函数“可在(-2,0)上单调递增

B.函数“力在(0,5)上单调递减

C.函数/(同在x=-2处取得极小值

D.函数/(力在x=3处取得最大值

6.若函数/(x)=e，一2x+3,则()

A.函数八%)只有极大值没有极小值

B.函数/(%)只有最大值没有最小值

C.函数/(九)只有极小值没有极大值

D.函数/(%)只有最小值没有最大值

7.若实数x和正数y满足％+1=y+1D，我们则称(x,y)为一对关联数.已知满足方程9的

关联数有且仅有两对，则实数。的值可为()

11e1

A.—B.-----C.—D.—

e2e9e

8.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.

设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为我(力万元，且

1

10.8-----x"9,0<x<10,

30

R(%)=当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有

1081000⑺

-----------^,x>10

x3x2

()

A.年产量为9000件B.年产量为10000件

C.年利润最大值为38万元D.年利润最大值为38.6万元

InX

9.已知函数/'(x)=-贝女)

x-1

A.当0<x<l时，/(%)<1B.当0<x<l时，/(x)>l

C.当x>l时，/(%)<1D.当x>l时，/(%)>1

尤3

10.对于函数下列说法正确的是()

A./(x)有最小值但没有最大值

B.对于任意的xe(fo,0),恒有〃%)<。

C./(x)仅有一个零点

DJ（%）有两个极值点

H.已知函数/（%）的定义域为（0,+8）,导函数为了'（%）,满足夕'（％）-/（尤）=（%-1）上（e为自

然对数的底数），且/。）=0,则（）

A.工g<卓BJ（x）在（0,1）上单调递增

CJ（可在x=1处取得极小值DJ（力无最大值

12.若实数机的取值使函数/（x）在定义域上有两个极值点，则称函数具有“凹凸趋向性”,

已知/‘（X）是函数/（X）的导数，且/''（X）=--21nx,当函数/（X）具有“凹凸趋向性”时，加的

X

取值范围的子集有（）

A.]-*]B[川—]D—T

r2

13.关于函数"x）=oln%+5+法，下列说法正确的是（）

A.若外"存在极值点，则。2—4a<0

B.若a<0,则/（力有且只有一个极值点

C.若/（%）有两个极值点，则必<0

D.若1是的极大值点，则0>1

_|_O

14.已知函数〃x）=e，与函数g（x）=-r的图象相交于/（%,%）,N（九2,%）两点，且西<々，

1—2

则（）

22

A.%%=1B.yj=eC.直线肱V的斜率左>1D.x2y2>2e

15.关于%的方程产-6=0（心0）的实根个数可能为：（）.

A.0B.1C.2D.3

答案以及解析

1.答案：BCD

解析：由题意，s\t)=2t+l,物体运动的瞬时速度对应了路程s的导数.s'(l)=3,故/=ls时,

瞬时速度为3m/s,A错误；s'(O)=l,故/=0s时，瞬时速度为lm/s,B正确；当s'(/)=9时，

/=4,从而C正确；*—：")===2,故D正确.故选BCD.

2.答案：ACD

解析：令g(x)=^(x),则g'(x)=/(x)+矿(x),依题意g(2)=2/(2)=8,解得/(2)=4,故A

正确；依题意可得曲线丁=/(幻在原点处的切线过点Q,8),所以广(0)=泞=4,故C正确；

又，(2)=/(2)+2/(2)=/(0)=4,所以八2)=0,则曲线y=/(x)在(2,a)处的切线方程为

y=a,故B错误，D正确.故选：ACD

3.答案：AD

解析：(灯=大1=1,A正确；(sin2y=0,常数的导数为0,B错误；，丫=(k)'=-?=—5,

(,11

c错误；“^y=%2=—x=———,D正确.

、J22y[x

4.答案：AB

解析:由/'(力的图象可知2,2)时，f'(x)<0,则外力单调递减，故A正确;又x«2,4)

时，f'(x)>0,则以力单调递增，所以当x=2时,〃%)有极小值/(2),故B正确;由广⑺

的图象可知x=—2,2,4时，“力有极值，所以“力有3个极值点，故C错误；当3,—2)

时，/(%)>0,则/(%)单调递增,所以3)<〃-2),“力在x=-3处不能取得最大值，

故D错误.故选AB.

5.答案：AC

解析：结合函数图象可知,当％<-2时，r(x)<0,/(x)单调递减，当-2<x<3时，Z(x)>0,

Ax)单调递增，当3<x<7时，f'(x)<0,/(%)单调递减,当无>7时，r(x)>0,单调

递增，故x=-2时，函数取得极小值，尤=3时取得极大值，无法确定是最大值，AC正确，BD

错误.故选：AC.

6.答案：CD

解析：/'(x)=e=2,单调递增，由_f(x)=0ne=ln2,贝Ijxe(7,ln2),/(x)<0,/(x)\；

%e(ln2,+co),/,(%)>0,/(%)/,，函数/(x)有唯一极小值，即最小值，没有极大值、最

大值.故选：CD.

7.答案：BC

解析：令/a)=x+e"可知"％)在R上单调递增.由题得x+e，=lny+e味则/(x)=/(lny),

所以x=lny,所以y=e1所以方程为令g(x)=xe',所以g'(x)=(x+l)e£,当

-1)时,g'(x)<O,g(x)单调递减；当xe(—l,+oo)时,g'(x)>O,g(x)单调递增，所以

gOOmin=g(T=-L又当XG(Y°，T)时，g(x)<。，且X-—8,g(尤)->0,画出g(%)=混，

e

的大致图象如下：

由图可知若满足方程xe、=a的有两个解，当且仅当-工<a<0,故选BC.

e

8.答案：AD

解析：设年利润为W.

32

当0<xW10时，W=x7?(x)-(10+2.7x)=8.1x---10,W'=8.1—土.令W=0,得无=9(舍

''''3010

负)，且当％«0,9)时，W>0-,当x«9,10］时，秋<0；所以当x=9时，年利润W取得最

大值38.6；当x>10时，W=xR(x)—(10+2.7x)=98—幽—2.7x卬'=粤-2.7.令犷=0,

3%

得》=岑(舍负)，所以当x=与时，年利润W取得最大值38.因为38.6>38,所以当年产量

为9000件时，该公司在这一品牌服装的生产中

所获得的年利润最大，且年利润最大值为38.6万元.故选：AD.

9.答案：BC

解析：/(%)-1=123,令函数g(x)=ln-x+1,则g，(x)=4.当xe(O,l)时，g，(x)>0,

x-1X

g(x)单调递增;当xe(l,+8)时，gG)<0,g(x)单调递减.故g(x)111ax=g(l)=O.当0<X<1时,

Inx-x+l>0,即〃无)>1；当兀>1时，hx—x+l<0,即〃乃<1.故选BC

x-1x-1

10.答案：BC

解析：(⑺=至二「一(3了),当,3)时，r(x)>0,/(尤)单调递增，

当xe(3,s)时，/'(x)<0,单调递减，故有最大值但没有最小值，A错误.

当xe(-0)时，/(x)<0,令/(力=0,得无=0,所以函数/'⑺仅有一个零点，“无)仅有

一个极值点，B,C正确，D错误.

11.答案：ACD

解析：设g(x)=&(x〉0),则g，")=才⑶了⑴=(1户=目,可设g(x)=£l+c,

%XXXJ%

则g6=e+c=0,解得c=-e,故g(x)=^--e,即/(力=y-前，令g<x)>0,则x>l,

故g(同在(1,+8)上单调递增，，g⑵<g(3),即与<卓，A正确;-(x)=e-e,令

r(x)=e「e>0,解得％>1,则“力在(0,1)上单调递减，在(L”)上单调递增，在x=l

处取得极小值，无最大值，B错误，C、D正确.故应选ACD.

12.答案：BD

解析：依题意得/•'(》)='一21nx="2xlnxa>0),若函数”%)具有“凹凸趋向性，，，则

XX

加=2xInx在(0,+℃)上有2个不同的实数根，令g(x)=2xlnx,则g'(x)=2(l+lnx),

令g'(x)>0,解得x〉J令g'(x)<0,解得0<x<(,在上单调递减，在Q，+，|

上单调递增，故g。)的最小值是当x-0时，g(x)-O,故-2<机<0,

keyee

故选：BD.

13.答案：BCD

解析：H/(x)=alnx+—+bx,x>Q,所以/''(x)=2+x+6=三上史土幺，若无>0存在极

2xx

苏-4a〉0

值点，则方程好+法+。=0有2个不相等的实数根，且至少有一个根为正数，贝人4〉0或

a>0

b2一4。>0

八，故A错误；若。<0,则。2-4。>0,则方程％2+桁+。=0有2个不相等的实数

a<0

根X1,马,且工F2=。<。，故方程12+笈+4=0恰有1个正根，即X〉。有且只有一个极值点，

b2-4a>0

故B正确；若/(%)有两个极值点，贝I方程/+法+。=o有2个不相等的正根，贝1J-6〉0,

a>0

从而必<0,故C正确；若1是尤>0的极大值点，则易知方程V+法+。=0有2个不相等的

正根1,x3,且马=。〉1,故D正确.故选：BCD.

14.答案：ACD

解析：由题意1=七三有两个不等的实数根，则x=ln与，令/z(x)=x-InR(尤>2或

x-2x-2x-2

_9X2

了<—2),则/z(-x)=—x—In—r.......=-/z(x),即/z(x)为奇函数=/z(x)在(2,+oo),

—x—2x—4

(9,-2)上均单调递增.若M±)=0,则MF)=0,又MW)=0,所以再+々=0,

%%=e*e*=e1+x2=l,故A正确；若点=e*=e2成立，则有玉9=2,与%+马二。矛盾,

故B错误;

-x

ee—,令〃〉则(x-l)e'+(x+l)e

kMN=—~—=2(x)=e-e(x2),m'(x)=—>0,所以

%22A-22%

2_-2

加(£)在(2,”