代数式与整式-2025年中考数学一轮复习（江苏专用）（解析版）

•第一章数与式

第02讲代数式与整式

（思维导图+24考点+6种题型+难度分层练）

考情透视目标导航..............................................................................2

知识导图思维导航..............................................................................3

考点突破考法探究..............................................................................4

重点考点一代数式的相关概念.............................................................4

重点考点二整式的相关概念...............................................................4

重点考点三整式的运算....................................................................5

重点考点四整式化简求值（高频考点）......................................................9

重点考点五因式分解.....................................................................10

题型精研考向洞悉.............................................................................12

第一部分：常考考点讲练........................................................................12

考点1：列代数式..........................................................................12

考点2：代数式求值........................................................................15

考点3：合并同类项........................................................................15

考点4：规律型：数字的变化类.............................................................17

考点5：规律型：图形的变化类.............................................................20

考点6：整式的加减........................................................................24

考点7：整式的加减一化简求值.............................................................26

考点8：悬的乘方与积的乘方...............................................................27

考点9：同底数导的除法....................................................................28

考点10：单项式乘单项式...................................................................29

考点11：单项式乘多项式...................................................................32

考点12：多项式乘多项式...................................................................33

考点13：完全平方公式的几何背景..........................................................35

考点14：平方差公式的几何背景............................................................39

考点15：整式的除法.......................................................................40

考点16：整式的混合运算..................................................................42

考点17：整式的混合运算一化简求值........................................................44

考点18：因式分解-提公因式法.............................................................45

考点19：因式分解-运用公式法.............................................................46

考点20：提公因式法与公式法的综合运用....................................................47

考点21：因式分解-分组分解法.............................................................47

考点22：因式分解-十字相乘法等...........................................................48

考点23：实数范围内分解因式..............................................................49

考点24：因式分解的应用...................................................................50

第二部分：高频题型洞悉.......................................................................54

题型1:代数式的相关概念与列代数式.......................................................54

题型2：同类项与合并同类项...............................................................56

题型3：实数指数幕及其运算法则...........................................................58

题型4：完全平方公式与平方差公式及其应用.................................................60

题型5：整式的混合运算与化简求值.........................................................61

题型6：因式分解及其应用.................................................................63

分层训练巩固提升.............................................................................66

基础夯实训练.............................................................................66

能力拔高训练.............................................................................70

考情透视•目标导航

考点要求新课标要求命题预测

借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示中考数学中，整式这个考点一般会

数的意义；考学生对整式化简计算的应用，偶

代数式的相关概念

能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表尔考察整式的基本概念，对整式的

示；复习，重点是要理解并掌握整式的

理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法加减法则、乘除法则及幕的运算，

贝IJ,能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简难度一般不大.

整式的相关概念

单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之因式分解作为整式乘法的逆运算，

间以及一次式与二次式相乘）在数学中考中占比不大，但是依然

能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并能利用属于必考题，常以简单选择、填空

整式的运算

公式进行简单计算题的形式出现，而且一般只考察因

式分解的前两步，拓展延伸部分

整式化简求值灵活运用多种方法化简代数式

基本不考，所以学生在复习这部分

内容时，除了要扎实掌握好基础，

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二

因式分解更需要甄别好主次，合理安排复习

次）进行因式分解（指数是正整数）

方向.

知识导图•思维引航

考点突破•考法探究

重点考点一代数式的相关概念

圜充实县础SH只精/

代数式的概念：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，

按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.

廉!高^易错把握细节

1.代数式中不含有=、＜、＞、。等.

2.单独的一个数或一个字母也是代数式.

3.列代数式时注意事项：

①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义.如“除”与“除以”，“平

方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.

②分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.

③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又

要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分用括号括起来.

④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与

数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么

时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.

⑤正确进行代换.列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

重点考点二整式的相关概念

星础知浪稿以

判断依据次数系数与项数

①数字与字母或字母与字母相乘组成

单项系数：单项式中不为零的

的代数式所有字母指数的和

式数字因数

整式②单独的一个数或字母

多项项数：多项式中所含单项

几个单项式的和次数最高项的次数

式式的个数

©ft高^易错把握细节

1.由定义可知，单项式中只含有乘法运算.

2.一个单项式中只含有字母因数时，它的系数是1或者-1,不能认为是0.一个单项式是一个常数时，它的

系数就是它本身.确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号.例如：-（3x）的系数是-3.

3.圆周率”是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母.

4.单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关.如单项式一25/y3z4的次数是2+3+4=9而不是

14.

5.由定义可知，多项式中可以含有:乘法、加法、减法运算.

6.多项式有统一的次数，但是没有统一的系数，多项式中的每一项有自己的系数.

7.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式.

•技15点提方法归纳

通过观察与归纳，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键.

重点考点三整式的运算

M兖实县础知浪嶂血

同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

合并同类项把同类项中的系数相加减，字母与字母的指数不变.

整式的

括号外是“+”，添（去）括号不变号，

加减添（去）括号法则

括号外是，添（去）括号都变号.

整式的加减法则几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项.

离颛易错把握维〒

1.所有常数项都是同类项.

2."同类项口诀”：①两同两无关，识别同类项：②一相加二不变，合并同类项.

“两同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，这两点也是判断同类项的标准，缺一不可.

“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.

“一相加”：系数相加作为结果的系数.“二不变”：字母连同字母指数不变.

3.合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项，而且合并同类项结果可能是单项式，也可能是多项式.

4.去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.

5.去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.

习兖实目础知深精退

*的运■内容公式孙充说明

Lit川公式1

冏底菽己叫才•二.・*"

K底触不受，指数相加

相策(m.nMfftk/2【小展】】

…；

[负号在拍＜5内时a次方给果为正奇次方为负

负号在括号外结累都为负

(.叩,广

口的*力施做不变，招数相察

(m.n疝是整效；2遂MJ公式।乃

3tr*](B,n.P0M1EM)

杷税的每一个因式分别察方.(abf=arbnLift用公式3a"bn=(«b)n

积的票方

再也所将的黑相集(nAKft)

N(ITIrJ(abc|=aVc1'

IX®看扈故是否相同.梅敷相W4福跳就式

的指敷城去除式的指蚊

2英网公式1ru/w(400.m、nMLE

m,。都为?111

MO.

同底钛幕

底数不交，指数相武

和除3.【旷・】广aa^O.a.n,p

都是il：整散).

等福效Ka°=l(a*0)

负鳖散海散样晨7

a"

(■=0・n为正整数》

国颛易错杷握细节

1.塞的乘方法则的条件是“哥”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”.这里的“底数不变"是指'‘塞"

的底数“a”不变.例如：(a3)2=a6,其中，“幕”的底数是“a”，而不是的2"，指数相乘是指“3X2”.

2.同底数塞的乘法和幕的乘方在应用时，不要发生混淆.

3.式子（a+b）2不可以写成a2+b2,因为括号内的a与b是“加”的关系，不是“乘”的关系.

4.应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式都分别乘方；要特别注意系数及系数符号，对于系数

是负数的要多加注意.

❽技巧点被方法归纳

塞的运算首先要熟练掌握幕的四条基本性质，要做到不但会直接套用公式，还要能逆用.其次要注意要求的

代数式与已知条件的联系，没明显关系时常常逆用公式将其分解.第三塞的底数是常数且指数中有常数也有

未知数时，通常把常数的整数指数累化成常数作为其它基的系数，然后进行其它运算（例：已知22X+3—22X+I=48,

求X的值）.第四底数不同而指数可变相同的，可通过比较底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运

算相乘.

充实目础知识精沮

整式的乘除运算步骤说明补充说明及注意事项

①将单项式系数相乘作为积的系数；

②相同字母的因式，利用同底数累的乘法，作1）实质:乘法的交换律和同底数幕的乘法法

单项式乘单

为积的一个因式；则的综合应用.

项式

③单独出现的字母，连同它的指数，作为积的2）单项式乘单项式所得结果仍是单项式.

一个因式.

1）单项式乘多项式实质上是转化为单项式

单项式乘多①先用单项式和多项式的每一项分别相乘；乘以单项式

项式②再把所得的积相加.2）单项式乘多项式的结果是多项式，积的

项数与原多项式的项数相同.

运用法则时应注意以下两点：

①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不

①先用一个多项式的每一项与另一个多项式重不漏；

多项式乘多

的每一项相乘，②多项式与多项式相乘，多项式的每一项

项式

②再把所得的积相加.都应该带上它前面的正负号.且结果仍是多

项式，在合并同类项之前，积的项数应等于

原多项式的项数之积.

①将单项式系数相除作为商的系数；

单项式除单②相同字母的因式，利用同底数累的除法，作

项式为商的一个因式；

③只在被除式里含有的字母连同指数不变.

多项式除单①先把这个多项式的每一项除以这个单项式；

项式②再把所得的商相加

整式的混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的.

票法公式变形

平方型公大(a4*b)(a~b)-b*

1.均过移项变形

用法：LlfiU+b.如、/♦»>'中的两求另,项的债(如二求，•).

2.a*b与a-b的1#化

J)加♦|!)'—(■-!!)②(a-fa)**(a*b)**4ab

,3)―《iib-1=2(ft*,*b*)

如±b）'=J±2ab+b2用法3已皿外、ah、・・b中的两jfll求另一♦的依(til.求T.

*媒结构

完全平方公式口谀♦平方.尾单方.B

二倍果积放中央J)+4②x:4~—；

<jr«g»g

3)(x-3，・d~2+9④点-~)2*2

4riR

J)(a±b)'=u"±3ia>+3tti>。土b'

②Gi*b*c)'n/+b，++2»b+2«c♦21>c

完全平方公式的几何背景

1.意义：运用几何图形直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平

方公式做出几何解释.

2.常见验证完全平方公式的几何图形

结论：（a+b）2=a>2ab+b2.（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a,

b的长方形的面积和作为相等关系）

平方差公式的几何背景

L意义：运用几何图形直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公

式做出几何解释.

2.常见验证平方差公式的几何图形

❺技15点提方法归纳

整式的加减运算的实质就是合并同类项.主要的理论依据是：去括号法则，合并同类项法则，以及分配率.

因此关于整式加减的一般步骤为：①列出代数式；②去括号；③找出同类项；④合并同类项.需要注意的是

整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，要合并到不能再合并为止；

②不能出现带分数，带分数要化成假分数.

涉及整式加减运算的常见题型还有代数式求值，这类题目的一般步骤：①代数式化简；②代入计算；③对

于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.做题时特别要注意的是在整式的加减运算过程中，不

多项，不漏项，交换项的位置时，要注意连同符号一起交换.

重点考点四整式化简求值（高频考点）

习充实目础知识精沮

1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式计算求值.

2.间接代入法：将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值.

3.整体代入法：①观察已知代数式和所求代数式的关系.

②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式进行变形，使它

们成倍分关系.

③把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值.

4.赋值求值法：指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这

是一种开放型题目，答案不唯一.在赋值时，要注意取值范围，选择合适的代数式的值.

5.隐含条件求值法：先通过隐含条件求出字母值，然后化简再求值.

例如：①若几个非负数的和为0,则每个非负数的值均为0

②已知两个单项式为同类项，通过求次数中未知数的值，进而带入到代数式中计算求值.

6.利用“无关”求值：

①若一个代数式的值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简，则可得出该无关字母的系数为0；

②若给定字母写错得出正确答案，则该代数式的值与该字母无关.

7.配方法：若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数

的性质来确定字母的值，从而求得结果.

8.平方法：在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后结果的

符号.

9.特殊值法：有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况

进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分

简单.

10.设参法：遇到比值的情况，可对比值整体设参数，把每个字母用参数表示，然后代入计算即可.

11.利用根与系数的关系求解：如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可

能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值.

12.利用消元法求值：若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一

个字母来表示另一个字母.

13.利用倒数法求值：将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值.

重点考点五因式分解

习兖实目础知深精退

■包把♦个多项式化成几个整式的卷机的账式7做词式，r*.P1式计修与整式象法旦且逆雯格.

置公因式法Bapb*scQ(a)

整本

①运用平方装公式，・T=(a+b)(a-b),

方法

②运用光金千方公式e•:±2ab4-b?=(a±b)5

丁♦(prb*po^sp)€oz)

hi诀】的二分♦.2丈和衾.实龄舞选.求和港中.

，字照乘法

t抬憔】BI式分thax沁11

①若8br=o・m必有因式K-I②若a-brR.则必“四式x”

方法

因式分用力制法nc*a(Bbc*cd=a(c*d)*b(c*d):(a*b)(c*d)

分仅此处1；项式中某部分代触式血0出现,郡么可桁运部分代融式用另一个字母代K.

帙元法例：闪式分M(Y*5x*2)(~12.iS”*5x*2-t

则.蛆式(1♦1)-12*(t(x*2)(x^3)Cx**5x-1＞

1＞如果4”式方鹏怖公限式.应先搬“公因式:

2＞加联各“没保公因式.可以常虢使用公式法：①为两项时,考虑平方景公式।

般②为二用时・焉脸需全平方公式t

③为四珈时.考虎利用分19的方法13厅分*h

3)检畲分”阳式站古M底.必编分加到*个多项式■不■胃分M为止.

以上少・可以口特为•一■、二th三・查・.________________________________________________

廉I离颛易错杷握细节

1.因式分解分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

2.因式分解必须是恒等变形；

3.因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

4.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.

❺技巧点拨方法归纳

因式分解的关键在于熟练掌握因式分解的两种基本方法：提取公因式法和公式法.因式分解的一般步

骤：

二套三检查

题型精研•考向洞悉

第一部分：常考考点讲练

考点1:列代数式

【例1】(2024•高港区三模)用面积为1,3,4,8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图

中阴影的面积为()

【思路点拨】设面积为1的长方形长、宽分别为a、b,则必=1,根据面积发分别计算面积为3、4、8的

长、宽，用。、6表示阴影部分的面积，即可解题.

【规范解答】解：如图，设面积为1的长方形长、宽分别为a、b,则必=1,b=~,

a

面积为3的长方形宽为a,长为』，

a

面积为4的长方形和面积为8的长方形的长相等，则宽的比例为4:8=1:2,

故面积为4的长方形的宽为七1*33+口=24,长为4;=3*

3a3aJL

3a

4

:.BD=——b,

3a

阴影部分的面积为AABD和ABCD面积之和，

、…1414S9

阴影部分的面积为一x(---b)xa+—x(----Z?)x3a=——2ab=—,

23a23a33

故选：A.

bA

【考点评析】本题考查了长方形面积的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求助的长是解题的关键.

【变式1](2022•广陵区校级三模)某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会

员卡，如表：

会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式

A类401年每杯打九折

B类801年每杯打八折

C类1301年一次性购买2杯，第二

杯半价

例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2x50x(0.9x10)=940元.若

小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为()

A.购买A类会员卡B.购买3类会员卡

C.购买C类会员卡D.不购买会员卡

【思路点拨】设一年内在便利店购买咖啡尤次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x=75、85

代入计算，比较大小得到答案.

【规范解答】解：设一年内在便利店购买咖啡尤次，

购买A类会员年卡，消费费用为40+2x(0.9xl0)x=(40+18尤)元；

购买3类会员年卡，消费费用为80+2x(0.8xl0)x=(80+16x)元；

购买C类会员年卡，消费费用为130+(10+5)x=(130+15x)元；

把x=75代入得4:1390元；3:1280元；C1255元，

把x=85代入得A:157O元；3:1440元；C1405元，

则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类

会员年卡.

故选：C.

【考点评析】本题考查的是有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

【变式2］（2024•涕阳市一模）班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车新能源车

油箱容积：40升电池电量：60千瓦时

油价：8元/升电价：I元/千瓦时

续航里程：加千米续航里程：机千米

每千米行驶费用：每千米行驶费用

320一60一

——兀——兀

mm

（1）用含机的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5000元和7600元.问：每年行驶里程超过多少千米时，买

新能源车的年费用更低？

（年费用=年行驶费用+年其它费用）

【思路点拨】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用;

（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然

后求解即可，注意分式方程要检验;

②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可.

【规范解答】解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为:

60,一、

oOx14-/it=—(yG)，

m

故答案为：—.

m

(2)①当-®=0.52,

mm

解得m=500,

经检验，加=500是原分式方程的解,

320_,./一、60A—/

---=0.64(兀)，---=0.12(兀).

500500

答：燃油车的每千米行驶费用为0.64元，新能源车的每千米行驶费用为0.12元.

②设每年行驶里程为无km.

由题意得：0.64x+5000>0.l2x+7600,

解得x>5000,

答：当每年行驶里程大于5000初7时，买新能源的年费用更低.

【考点评析】本题考查了列代数式的问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式.

考点2：代数式求值

【例2】（2024•鼓楼区校级三模）如果a-b+3=0,那么代数式l-2a+2的值是7

【思路点拨】将a—b+3=0变形后得a—6=—3,代入原式=1—2（a—Z?）求解可得.

【规范解答】解：a-6+3=0,

a—b=-3,

则原式=1-2（。一3

=l-2x（-3）

=1+6

=7

故答案为：7.

【考点评析】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.

【变式1］（2024•鼓楼区一模）若x+2y=5,则3元+6y一1的值是14.

【思路点拨】将3x+6y-1转化为3（x+2y）-1再整体代入计算即可.

【规范解答】解：-x+2y=5,

.-.3x+6j-l=3（x+2y）-l=3x5-l=14.

故答案为：14.

【考点评析】本题考查了代数式求值，整体代入是解答本题的关键.

考点3：合并同类项

【例3】（2021•江阴市模拟）下列计算正确的是（）

A.a+a=cTB.6x3—5x2=x

C.3a2b—4ba2=—a2bD.3x2+2X3=5x5

【思路点拨】利用同并同类项对各选项进行判断.

【规范解答】解：A、原式=2a,所以A选项错误；

B、6三和一5尤2不能合并，所以3选项错误；

C、原式=-/匕，所以c选项正确；

D、3炉和2炉不能合并，所以。选项错误；

故选：C.

【考点评析】本题考查了合并同类项：“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数,

要保持同类项的字母和字母的指数不变.

【变式1](2024•海陵区校级三模)下列计算正确的是()

A.2x+3x=5xB.(x-y)2=x2-y2

C.x6-i-x2=x,D.(-2xy)2=-4x2y2

【思路点拨】根据合并同类项的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方分别进行计算即可

得出答案.

【规范解答】解：A>2x+3x=5x,故本选项正确；

B、(x-j)2=x2-2xy+y2,故本选项错误；

C>f+元?=工4,故本选项错误；

D、(-2xy)2=4x2y2,故本选项错误；

故选：A.

【考点评析】此题考查了同底数幕的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是

解题的关键，是一道基础题.

【变式2】.(2020•东台市模拟)下列各式，运算正确的是()

A.5a—3a=2B.2a+3b=Sab

C.la+a—la2D.10ab2—5b2a=5ab2

【思路点拨】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据

此逐项判定即可.

【规范解答】解：5a-3a=2a,，选项A不符合题意；

2。+36w5"，，选项3不符合题意；

7a+a=8a,，选项C不符合题意；

10ab2-5b2a^5ab2,选项。符合题意.

故选：D.

【考点评析】此题主要考查了合并同类项的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法

则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

【变式3］（2024•亭湖区一模）若为大于1的整数），贝防的值是9.

a个/-----

【思路点拨】将。个。"相加合并同类项，根据同底数幕的乘法运算法则化简求出〃的值即可.

【规范解答】解：=a-an=an+l=a10，

a个，

7?+1=10,

/.n=9.

故答案为：9.

【考点评析】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法及同底数嘉的乘法运算法则是解题的关键.

考点4：规律型：数字的变化类

【例4】（2024•徐州）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5~7个数可能为（）

A.48、58、68B.58、78、98C.76、156、316D.78、158、318

【思路点拨】根据题意得出已知数组的规律，得到第〃个数的表示方法，从而得出结果.

【规范解答】解：3x2+2=8,

8x2+2=18，

18x2+2=38,

.,.第5个数为38x2+2=78,

第6个数为78*2+2=158,

第7个数为158x2+2=318,

故选：D.

【考点评析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，

并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键.

【变式1］（2024•海陵区校级三模）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.比如化学中，甲

醇的化学式为乙醇的化学式为C?凡的，丙醇的化学式为可以预见醇类物质的分子

中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（）

A.C15H30OHB.Cl5H3iOHC.Q5H320HD.Q5H330H

【思路点拨】由题目可知，碳原子和氢原子的数目规律为：氢原子的数目=2x碳原子的数目+1+1,由此计

算即可得出结果.

【规范解答】解：由题意可知:

碳原子的数目为1的甲醇的化学式为其氢原子的数目为3+1=4,

二碳原子和氢原子的数目规律为：氢原子的数目4=2x碳原子的数目1+1+1；

碳原子的数目为2的乙醇的化学式为。。凡。“，其氢原子的数目为5+1=6,

，碳原子和氢原子的数目规律为：氢原子的数目6=2*碳原子的数目2+1+1；

碳原子的数目为3的丙醇的化学式为C387O/7,其氢原子的数目为7+1=8,

碳原子和氢原子的数目规律为：氢原子的数目8=2x碳原子的数目3+1+1；

.一.碳原子的数目为15的醇的氢原子数目=2x15+1+1=32,

.•.碳原子的数目为15的醇的化学式为：Cl5H3lOH,

故选：B.

【考点评析】本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出化学式之间的变化规律是解题的关键.

【变式2](2024•高邮市一模)已知"0且awl,我们定义工(a)=」一，记为4；力(。)=—-—，记为出；

1-al-a1

=记为a?.若将数组(-1」,3)中的各数分别作工的变换，得到的数组记为(q,bx,q)；

将(4,4，C])作了2的变换，得到的数组记为b],c2)；...；则4+4+C]+a?++,+“2024+%24+。2024

的值为4160.

【思路点拨】要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果.

【规范解答】解：•数组(a,b,c)确定为将一个数组(a,b,c)(a、b、c均不等于。和1)中

的各数分别作的变换，第1次变换得到(4,仿，cj；第2次变换得到(％,b2,c2)；...；第"次变换

得至！J，bn，cn),依题意得:

(%,4,9)=(匚匕1占）=32,

—,%+4+G=2,

1--

2

122

-----）=（2,9

（?，b?,Q）=（r1^2一］，，%+%+。2=

1一一1-（--）

2

（见，仇，Co）=（---，-------，）=（—1，_，3）,&+久+。[=2_

3T~

1-21-（-1）「22七332

~3

（&,b4,c4）=（--，r，--r）=»2,一：），%+4+q=2,

1—（—1）]，I—3Z，

-2

...,

由规律可得每三次变换为一个循环，

二.弓+b[+q+%+"2+G+/+4+G=6一,

6

2024+3=674...2,

..4+4+C]+々2+°2++“2024+°2024+02024

=674x6-4-2+1-

63

=4156-+2+1-

33

=4160.

故答案为：4160.

【考点评析】本题考查了数字类规律探索，准确计算、发现规律是解题的关键.

【变式3]（2024•南京三模）观察下列等式：

第1个等式：--3=1--,

11

第2个等式：--5=1--,

33

第3个等式：--7-1--,

55

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：土辿-9=1一9；