第24章 圆-单元测试卷（二）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第24章

圆单元测试卷

（时间：120分钟总分：120分）

一、单选题（共15题满分30分每题2分）

1.如图，平面上有P,Q,M,N四点，其中任意三点都不在同一条直线上，嘉淇进行了如

下操作：①连接四点画出四边形PQMN；②利用尺规分别作PQ,PN的垂直平分线，两直

线交于点。若以点。为圆心，。尸长为半径画。。，则不一定在＜。上的点是（）

A.点、PB.点QC・点MD.点N

2.如图，ABC的三边3C、AC、AB的长度分别用a、b、c表示，且久氏c满足

（a-b）2+j2a-6-4+|c-4夜|=0,点〃在边BC上，将"CM沿AW折叠，使点C落在点

C,则3C的最小值为（）

A.20-2B.4夜-2D.4&-4

3.如图，AB是半圆。的直径，点O在半圆。上，AB=s/61,4）=5,C是弧上的一个动

点，连接AC,过。点作DE/AC于E,连接班，在点C移动的过程中，BE的最小值是

A.2B.3C.4D.5

4.若O所在平面内有一点尸，点尸到。上点的最大距离为11,最小距离为3,则。的半

径为（）

A.4B.7C.4或7D.无法确定

5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的

圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）

A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块

6.如图，点A、B、C都是格点，ABC外接圆的圆心坐标是（）

7.如图，已知E是.ABC的外心，P、。分别是A3、AC的中点，连接£P、E。交3C于点

F、D,若所=5,DF=3,CD=4,则KBC的面积为（）

A.18B.24C.30D.36

8.平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆〃

个，贝U"的值不可能为（）

A.4B.3C.2D.1

2

9.在直角三角形ABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,以点C为圆心作（C,半径为『，已知

直线AB和C有交点，则，-的取值范围为（）

A.r>3B.r>2.4C.r<4D.r>2.4

10.如果直径为13cm的圆与一条直线有两个公共点，则圆心到该直线的距离d满足（）

A.d=13cmB.d=6.5cm

C.0cm<d<6.5cmD.d>6.5cm

11.如图，在平面直角坐标系xQy中，点P的坐标为（TO）,以点尸为圆心，2为半径的P

以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为当P与y轴相切时，/的值

为（）

12.如图，在RtZVLBC中，ZACB=90°,tanB=且，AB=10,。是BC上一动点，CBLAD于

3

13.如图，AB是。的直径，。是。上一点，。是。外一点，过点A作AE,CD,垂足为

E,连接若使8切。于点C,添加的下列条件中，不正确的是（）

3

A.OC//AEB.ZOAC=ZCAEC.NOCA=NCAED.OA^AC

14.如图，。是ABC的内切圆，与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F.若。的半径

3

15.如图，已知直线＞=^%-3,与x轴、y轴分别交于A、8两点，尸是以C（o,l）为圆心，1

为半径的圆上一动点，连接“、PB,则面积的最大值为（）

二、填空题（共11题满分22分每题2分）

16.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,。是以点A为圆心，4为半径的圆

上一点，连接3。，”为配＞的中点，则线段CM长度的最大值为

17.如图，已知矩形A5CD的边AB=4,BC=8,现以点A为圆心作圆，如果3、C、。至少有一

点在圆内，且至少有一点在圆外，那么A半径厂的取值范围是

4

B

18.如图，锐角三角形ABC内接于。,。。，3。于点。，连结A。并延长交线段3。于点E

（点E不与点3,。重合），设ZABC=m/DOE,ZACB=n/DOE（m,〃为正数），则机关

于n的函数表达式为

19.在Rt^ABC中，若两直角边长为6cm、8cm,则它的外接圆的面积为

20.如图，ABC内接于。，BD为。的直径，AB^AC,ZA=70。，则ZABD-/CBD=

21.已知平面直角坐标系中的三个点分别为A。,-1）、台（-2,5）、C（4,-6）,则A、B、C这三个

点确定一个圆（填“可以”或“不可以”）.

22.已知在直角坐标系中，以点A（0,3）为圆心，以3为半径作A,则直线y=^+2（人工0）与

A的位置关系是（相切、相交或相离）.

23.《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一^F五步.问勾中容圆径几何？”译文：今有一

个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角

形内切圆的直径是多少？如图，该直径等于步（注：“步''为长度单位）.

5

24.如图，线段AB=10,以AB为斜边构造等腰直角.A5c和直角△ABD,C、。在A3两

cp

侧，BE平分/ABD交CD于点、E,则片的最小值为.

C

D

25.在平面直角坐标系中，。是坐标原点，A、3两点的坐标分别为（3,0）、（。,4）,则」AO3的

内心与外心之间的距离是.

26.当相交的两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时，我们称此两圆的位置关系为

“内相交已知点。在线段A3上，A的半径为1,如果以为半径的。与4“内

相交"，且A3=5,那么的取值范围是

三、解答题（68分）

27.在平面直角坐标系xOy中，。为原点，对于两个图形X,y和直线y=机，若在图形X上

存在点A,在图形y上存在点3,使得点A和点3关于直线y=m对称，就称图形X和

y互为机关联图形.

（1）已知点P的坐标为（0,3）,（6分）

①点P与点Q互为-1关联图形，则点Q的坐标为；

②若。的半径为1,点P与。互为机关联图形，则机的值为;

（2）已知点A（3,4）,射线。4与线段/：>=-2（-14x42）互为/关联图形，求。的取值范

围.（4分）

6

(3)已知。。的半径为2,直线y=与x轴，y轴分别交于C,D,若。关于y=m

对称的图形S与点C互为2机关联图形，直接写出机的值及点。与图形S的位置关系.(4

分)

28.如图，在平面直角坐标系xQy中，4(0,4)、3(<4)、C(-6,2).(9分)

(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出圆心”的坐

标;

(2)”的半径为；

(3)点。到“上最近的点的距离为

29.已知正方形A5CD和正方形E9G”按图1所示叠放在一起，其中AB=4,EF=2,点、。

为A3和所的中点.(8分)

(1)图2中正方形£网”为图1中正方形EFG”关于直线A3的轴对称图形，求点。和点

。的连结线段。。的长度；

7

（2）将图1中的正方形ER勿绕点。旋转，如图3所示，求运动过程中点。和点G之间

距离的最大值和最小值.

30.如图，在,A03中，利用尺规作图法求作：。，使得。与AB的交点C到点。的距离最

短.（不写作法，保留作图痕迹）（6分）

31.如图，小云在生活中观察到一个拱门，拱门的上方拱线M和下方拱线N的最高点均为

点C,拱门的跨径间对称分布有8根立柱.他搜集到两条拱线的相关数据，拱线N的跨

径A3长为14m,高8C为6.125m.右侧的四根立柱在拱线N上的端点。，E,F,B

的相关数据如下表所示.（8分）

点。点、E点F点B

距"C的水平距离（m）4567

距A3的竖直距离（m）4.1253.0001.6250

所查阅的资料显示：拱线M为某个圆的一部分，拱线N为某条抛物线的一部分.

根据以上信息，解答下列问题:

（1）选取拱线M上的任意三点，通过尺规作图作出拱线/所在的圆;

（2）建立适当的平面直角坐标系，选取拱线N上的点，求出拱线N所在的抛物线对应的

函数解析式，并验证拱线N上的其他已知点都在抛物线上，写出验证过程（不添加新的字

8

母）.

32.图①、图②、图③中每个小正方形的顶点称为格点,图中点A、B、C、D、E、F、G分

别是圆上的格点，仅用无刻度直尺，分别确定图①、图②、图③中的圆心。（保留适当

的作图痕迹）（6分）

33.如图，四边形ABC。是，:。的内接正方形,E是。外一点，AD平分/。山，连接即并

延长交。于点R连接班'交AC于点G.（8分）

⑴求证：AE为。的切线;

(2)求证：AE=AG.

34.已知AB是。的直径，AD,DE是。的弦.（9分）

9

DD

A\BA

O

E

图①图②

(1)如图①，若E为A2的中点，ZZMB=28°,求和NZME的大小;

(2)如图②，过点。作：。的切线交延长线于点C,连接CE,若。E是「。的直径,

AD=DC,CB=2,求CE的长.

10

参考答案

1.C2.D3.C4.C5.B

6.B7.B8.C9.B10.C

11.C12.B13.D14.C15.C

16.7

17.4<r<4岔

18.m-n-1

19.25%”?/25万平方厘米

20.15

21.可以

22.相交

23.6

24.^/-V2

22

25.见

2

26.2.5<OB<5

27.(1)解：①如图1,

*.*2x(-1)-3=-5,

・•・2(0,-5),

②如图2,

11

P--

图2

・.1+30—1+3

.----=2,-----

22

=2或1.

(2)解：如图3,

由题意得，

：A(3,4),

4

・••直线OA的解析式是:>=产

...当x=2时，y=|,

•.-2+0_g+(-2)

(3)解：如图4,

圆心。关于y=机的对称点是/(0,2m)，设图形S上的点J与C点关于y=2,"对称,

12

设由"=2得，

x2+(y-2m)2=4,

由/x-l=O得，

x=^3,

c(Ao),

J(一,4m),

/.(正了+(4机_2%)2=4,

当机=：时，7(0,1),

---0(0,-1),

，DI=2,

・・・。在S上，

当加=-；时，/(0,-1),

/.DI=0,

在S内部.

28.(1)如图，点M为所作；点”的坐标为(-2,0)；

故答案为：（-2,0）；

（2）C（-6,2）,M（-2,0）,

13

MC=7（-6+2）2+22=2A/5,

即“的半径为2近，

故答案为：2世；

（3）OM=2,

，点。到”上最近的点的距离为2占-2.

故答案为:2^/5-2.

29.（1）解：延长尸6交8于点P,

ZGFB=ZB=ZC=90°,

・•.四边形切孑C是矩形，

PF=BC=4,

：.PC=BF=OB—OF=\,

：.DP=CD-PC=3,

：.DU=^DP2+PU2=商+（4+2）2=3小；

（2）解：连接。G,

,:FG=2,OF^l,

••OG=A/12+22=5/5，

.•.点G在以点。为圆心，OG长为半径的圆上,

，当点G在线段上时，0G取得最小值；

当点G在。。延长线上时，DG取得最大值；

'：OA=2,AD=4,

OD=^22+42=2^/5，

14

如图1,

图1

0G最小值为2亚-旧=非;

如图2,

图2

DG取得最大值为2百+拓=3君.

30.解：过点。作于点C,以点。为圆心，OC为半径画圆,

点0到AB的距离为OC的长，

止匕时。与的交点C到圆心。的距离最短，

则。即为所作.

31.(1)解：如图所示:

15

。即为所求;

（2）解：以H为坐标原点，以A3所在的直线为X轴，以“C所在的直线为y轴，如图所

示:

拱线N的跨径长为14m,高"C为6.125m,

.•.4（-7,0）、3（7,0）、C（0,6.125）,

设拱线N的表达式为y=«（x-7）（x+7）,

•••将C（。,6.125）代入表达式得6.125=-49«,解得a==,

O

■■■拱线N所在的抛物线对应的函数解析式为y=-1（^-7）（X+7）,

o

点。点E点F点8

距"C的水平距离（m）4567

距A3的竖直距离（m）4.1253.0001.6250

.•.将x=4代入＞=-：（尤-7）（尤+7）得y=-：x（4_7）x（4+7）=4.125,故点。在拱线N所在的抛

OO

16

物线上；

将x=5代入y=4（x-7）（x+7）得y=-：x（5-7）x（5+7）=3,故点E在拱线N所在的抛物线

OO

上；

将x=6代入y=—（x-7）（尤+7）得y=-：x（6-7）x（6+7）=L625,故点户在拱线N所在的抛

OO

物线上；

将x=7代入y=W（x-7）（x+7）得尸-卜（7-7）x（7+7）=0,故点8在拱线N所在的抛物线

OO

上.

32.解：如图所不，

/.ZDAO=45°