2024秋新北师大版数学7年级上册课件 3.1 第3课时 整式

3.1代数式第3课时

整式北师版·七年级上册第三章整式及其加减学习目标1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）学习目标导入新课导入新课

一个组合柜如图3-2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3-3)，柜门由5个完全相同的长方形组成。(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少?(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3-2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?讲授新课单项式的相关概念一用含有字母的式子填空1.棱长为a的正方形的表面积为____;体积为_

__.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为

km.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是

元.vt2.5x6a2a34.一个圆的半径是rcm，它周长是

cm.2πr思考：

6a2，a3，2.5x，vt，2πr

以上各式中运算有什么共同特点？探究新知

上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).

这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b,等是单项式.注意:像

,,等不是单项式.为什么？概念学习练一练下列式子中哪些是单项式?√√√√√√1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

判断单项式的方法方法总结思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数__15=-ab系数定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数

叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.二次次数典例精析1.每包书有12册,n包书有_____册；2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；3.一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_______;4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.

例2

用单项式填空,并指出它们的系数和次数.12n0.9a0.9a同一个式子可以表示不同的含义一次二次三次一次一次

1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.3.不要把π当成字母．归纳总结练一练

判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是.（）×××××√π是系数的一部分－32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数多项式的相关概念二1.温度由toc下降5oc后是

oc.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.3.如图三角尺的面积为

.4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

㎡.（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列问题3x+5y+2zx2+2x+18t-5

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.多项式有关概念1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数单项式与多项式统称为整式.多项式：常数项次数概念学习例3

下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：x32t313213063解析142要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号例4

已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，

∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.变式

若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.做一做1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，二次项的系数是_____.x2y－z二三－5m21多项式的应用三1、请列出下列问题中的代数式，并指出其中:①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少?(1)如图3-4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少?(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，xm³的水结成冰后体积是多少?（3）如图3-5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少?

(4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元?当堂练习1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．

2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）（2）多项式-

-a+3a2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿．×××4x2+x+7探究新知4.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为（2ab－πa2）平方米.所以需资金为[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.课堂总结次数:所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式项：式中的每个单项式叫多项式的项.课堂总结谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间