北师大版高考数学一轮专项复习练习卷：两角和与差的正弦、余弦和正切公式（含解析）

第四章§4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式

ID知识过关

一、单项选择题

i.（2023・西宁模拟）若tana=—33，贝！Itan)

C至D.迪

A.

3633

2.已知角a的终边经过点尸（sin47。，cos47°）,则sin（a—13。）等于（）

B，

A-2

2

1D.-出

C.

22

T=-3cosl

a~6j,则sin2a的值是(

3.已知sinl)

醇B可C.-2^3D.

A.

4.(1+tan25°)(1+tan20。)的值是()

A.-2B.2C.1D.-1

ab1

5.定义运算=ad-bc,若cosa，0<£<a</贝曲等于（）

cd7cosacosp14

B-C.：Dg

6.(2023•新高考全国I)已知sin(a—.)=l,cosasin夕=L则cos(2a+20等于(

36

7117

A.-B.-C.--D.--

9999

二、多项选择题

7.（2023・广州模拟）下列等式成立的有（）

A.sin15°cos15°=-

2

B.sin75°cos150+cos75°sin15°=1

C.cos105°cos75°—sin105°cos15°=—1

D.^3sin150+cos15°=1

f4

8.已知a,p,yel02j,sin^+siny=sina,cosa+cosy=cos^>则下列说法正确的是()

尸;

A.cos0-a尸B.COS0-Q

C.D.夕-a=U

三、填空题

9.已知sin[+")=l,aj—2,°],则cosLT的值为.

2

10.求值：sin22()o(tan10。-3)=.

11.当0G(0,兀)时，若cos^Gq=—；，则tan[0+j的值为

12.已知3cos(2a+夕)+5cos£=0,则tan(a+')tana=.

四、解答题

rqpcos«=2A/2COSp,

13.已知a,夕e1°'2_J,且，A_3也

产cosacos

(1)求Q+S的值；

（2）证明：0〈Q—£〈三，并求sin（a一夕）的值.

4

且盛3求:

14.（2023・沈阳模拟）已知

（1）COS的值;

(2)tan(a+£)的值.

ID能力拓展

15.（2023•郑州模拟）已知角。£（0,2兀），8终边上有一点（cos2—sin2,—cos2—sin2）,则夕等

于()

A.2B.—+2

4

C空一2D.-+2

42

16.(2024•厦门模拟)在平面直角坐标系中，。(0,0),/(sina,cosa),sin^e.

当时，写出a的一个值为___________.

3

§4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1.C2.A3.D4.B

5.D[由题意得，sin(zcoscosasm/3=sin(a—/3)=^^-

V0<y8<a<|,：・0<a-吟

13

COS((Z—p)=工.

q・・1•4%3

X・cosa=~..sma=-----,

797

sinP—sin[a-(a—>S)]

=sinacos(a—£)—cosasm(a—/3)

43131V3A/3A/3

7147142

・“看

6.B[因为sin(a—Q)=sin<zcoscosasm/3=~,而cosasin夕=L

36

因此sincccos8=-,

2

2

贝Usin(a+£)=sinacos£+cosasin£=q,

所以cos(2ct+2P)=cos2(a+£)=1—2sin2(«+£)=1—2X02=K]

7.BC[对于A,sin15°cos15°=-sin30°=-,故A错误；

24

对于B,sin75°cos150+cos75°sin15°=sin(75o+15°)=sin90°=1,故B正确；

对于C,cos105°cos75°—sin105°cos15°=cos(l05°+75°)=cos180°=—1,故C正确；

对于D,^sin150+cos15°=2sin(15o+30°)=2sin45°=A/2,故D错误.]

8.BD[由已知可得

siny=sina—sin0,

cosy=cos£—cosa,

所以1=sin27+cos2y=(sina-sin)S)2+(cosP-cosa)2=2—2(cos/cosa+sin夕sina)=2—

2cos(^—a),

所以COS(/?—a)=1,

因为a,P，'2j,

则一；<£-a<；,

因为siny=sina—sinp>Q,函数y=sinx在I2_J上单调递增,贝！Ja>£,贝1]—a<0,故£

71i

-a=—.1

3

9.--10.1

2

11.4

3

解析因为e£(o,7i),

所以一。£(一兀，0),

「三直1

所以干一6,6J,

6

因为cos^—q=—：<o,

(7157?|

所以显一eeL'7J,

6

所以siE-。)」—c京刊

=4

—5，

所以tanR+3ta*+lT

悭smH

=-tan16J=-包

cost6J

=4

~3,

12.-4

解析由已知得3cos[(a+£)+a]+5cos[(a+£)—a]=0,

因此3cos(a+yS)cosa—3sin(a+^)sina+5cos(a+£)cosa+5sin(o1+0sina=0,

整理得8cos(a+^)cosa+2sin(a+0sin(x=0,

因此sin(a+^)sina=-4cos(a+^)cosa,

-r曰sin(a+£)sina_

1,44,

cos(a+£)cosa

即tan(a+A)tana=-4.

13.解(1)因为明尸2_J,

所以cos«>0,cosP>0,

3cosa=2也cosB，

由'A—3啦

cosacosp-

5

解得COS6C=^-^,COS

510

所以sin(Z=A/1—cos2a=^,

sin—cos2^=^p^,

而/_L4A•.A23^3710A/5A/W也

贝Ucos(«+5)=cosacosB—smasm8=X--------XV=一,

5105102

因为。+尸£(0,71),所以a+』=:.

(2)因为sinj=?>sina=§>sin£=j^,且函数y=sinx在।

1上单调递增,

所以0<小行春

所以Ova—

济“•/m・Z?.n随亚2\/5V10也

所以sm(a—£)=smacos£—cosasm0=一X---------Xv---=一.

51051010

布刀代兀〕R

14.解(l)Vae(2J,昨12),

作]「兀成

..a—心口J,492J,

22

.•.cosW

2

T

sin

动义遂+电xl

7272

也1

14,

⑵・・・a£l2TJil,gl[O,-21j,

・・・cc+夕£（2'2J,

则力7）,

2

•.•cosf一回

214

.•.sii

2

.•.tan"，-通

23

2tan——a+B-

2

tan（a+Q=

l-tatf小

2

—cos2—sin2

15.C[tan9=

cos2—sin2

tan—+tan2

1+tan24

1—tan2

1—tan-tan2

4

Q-TT

故。=---2+左兀，kGZ.

4

又cos2—sin2<0,

—cos2—sin2=—/sin1+2)<0,

故。在第三象限，故1，。甘-2]

,,兀「答案不唯一，满足a