北师大版2024七年级数学上册期中复习练习题

期中复习（压轴题42题）

一、单选题

1.若成70,则含+言+黑的值可能是（）

A.1和3B.—1和3C.1和一3D.—1和一3

2.如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数

字一5,-4,一3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数

字已填入圆圈中，贝b的值为（）

A.-4B.-3C.3D.4

3.某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二

个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人并出

来4人，……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）

A.2001B.4039C.8124D.16304

4.有依次排列的两个不为零的整式a=x,B=2y,用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式的=

x+2y,用整式%,=x+2y与前一个整式B=2y作差后得到新的整式a2=x,用整式a2=%与前一个整式

的=x+2y求和后得到新的整式的=2久+2y，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式.下列

②③（）

说法：①当久=2,y=l时，a6=6;a"=8久+10y；a2023+。2026=0；④。224+&2022=。2017+

2a2019-其中,正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

5.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（w为非负整数）展开式的项数及各项

系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”.

（a+b）°=1

（a+6）i=a+b

（.a+b）2—a2+2ab+b2

(a+6)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+6)4=tz4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

5542345

(a+b)^a+5ab+10/〃+1Qab+5ab+b

则Q+6）1°展开式中所有项的系数和是（)

1

11

121

1331

14641

15101051

A.2048B.1024C.512D.256

6.观察下面的数：按着规律排下去，那么第16行从左边数第2个数是（）

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

A.-225B.-226C.-224D.-227

7.发现规律解决问题是常见解题策略之一.已知数。=15+25+35+45+55+---+295,则这个数。的

个位数为（）

A.3B.4C.5D.6

8.下图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点.图3中有12个小黑点，图4中有19

个小黑点，…，按此规律图9中的小黑点个数为（）

图1图2图3图4

A.64B.67C.84D.87

9.把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组:

第1组：2,4

第2组：6,8,10,12

第3组：14,16,18,20,22,24

第4组：26,28,30,32,34,36,38,40

现有等式Am=(i，j)表示正偶数m是第i组第j个数(从左往右数)，如Aio=(2,3),则A202o=()

A.(31,63)B.(32,18)C.(32,19)D.(31,41)

10.汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上

全部移到另一根杆子上；

(1)每次只能移动1个碟片.

(2)较大的碟片不能放在较小的碟片上面.

如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移

动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的几个碟片移动到2号杆子上最少需要与次，则=()

11.如图所示，甲、乙两动点分别从正方形力BCD的顶点4、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针

方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的4倍，则它们第2022次相遇在边()上.

甲

A.ABB.BCC.CDD.AD

二、填空题

12.如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3

格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是.

复兴路

①②

13.定义一种新运算：对于任意实数a、b,满足〈a/〉=q—?夕+R，当|a|=l，出|=2时，〈a,b)的

(匕—2a(a>b)

最大值为.

14.在数轴上剪下8个单位长度(从1到9)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某

处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1：1：2,则折痕处对应的点所表示的数可能是

个X

।1n~।।；।1-i

折抽剪断处

15.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数

为的,第2幅图形中“•”的个数为第3幅图形中“•”的个数为。3，以此类推，则工+工+工+…+工的

0ala2a3«is

值为.

第1幅图第2幅图第18幅图

16.比大而不大于3的所有整数为,它们的和为.

17.若一个三位正整数爪=赤(各个数位上的数字均不为0),若满足a+b+c=9,则称这个三位正整

数为“合九数”.对于一个“合九数”加，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数小记尸(6)=誓，

则F(234)=,对于一个“合九数”相，若尸(小)能被8整除，则满足条件的“合九数”也的最大值

是.

18.如图，把五个长为6、宽为a(b>a)的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为小的大长方

形上(相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙).设图1中两块阴影部分的周长和为Q,图2中阴影部分

的周长为。2,若大长方形的长比宽大(6-a),则。2-G的值为.

19.a是不为1的有理数，我们把人称为a的差倒数.如：2的差倒数是二=-1,-1的差倒数是

1—a1-21—(—1)

j.己知a[=-5是的的差倒数，是的差倒数，口4是的差倒数，…，依此类推，则

a2020=---------

20.一动点A从原点出发，规定向右为正方向，连续不断地一右一左来回动(第一次先向右移动)，移动的

距离依次为2,1；4,2；6,3；8,4；10,5；12,6；14,7；..…则动点A第一次经过表示55的点时，

经过了次移动

21.已知a2+2ab=—2,ab—b2=—4,贝！］2a2+(ab+称b?的值为.

22.正方形A8CD在数轴上的位置如图，点A、。对应的数分别为0和-1,若正方形A8CD绕着顶点顺时

针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点8所对应的数为1,则连续翻转2022次后，数轴上数2022所

对应的点是.

CB

||1jnICAIIII、

-4-3-2-101234

23.卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看.某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排

13座，两边成扇形，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，第三排两边都为9座，往后按照此规律

依次类推……，若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳—人观看.

24.将正整数按如图所示的规律排列，有序数对5,爪)表示第n排，从左到右第6个数.如有序数对(4,3)表

示8,则有序数对(16,14)表示的数为.

1……第一排

32……第二排

456……第三排

10987……第四排

三、解答题

25.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

-5-4-3-2-1012345

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示-2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上

表示数m和数n的两点之间的距离等于-n\.

(2)如果|x+1|=2,那么x=；

(3)若|a-3|=4,|b+2|=3,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点3,则42两点间的最大距

离是,最小距离是.

(4)若数轴上表示数a的点位于一3与5之间，则|a+3|+|cz-5|=.

(5)当。=时，|a—1|+|a+5|+|a-引的值最小，最小值是.

26.已知国=3,\y\=2.

(1)若x>0,y<0,求尤+y的值;

(2)若求x-y的值.

27.如图，在数轴上点2表示数a,点B表示数b,且a,b满足|a-7|+(b—28¥=0.

--------------------------------------------------,>

0ACDB

(l)a=,b=；

(2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与点。重合.若将木棒沿数轴向右

水平移动，则当它的左端移动到D点时，它的右端与点B重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右

端移动到C点时，则它的左端与点4重合.若数轴上一个单位长度表示1cm.则

①由此可得到木棒长为cm；

②图中C点表示的数是,。点表示的数是；

(3)由题(1)(2)的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数

学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在

这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁.

28.若点4在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,我们把力、B两点之间的距离表示为记

AB=\a-b\,且a,b满足|a—1|+(6+2尸=0.

(l)a=_;b=_；线段力B的长=_；

(2)点C在数轴上对应的数是c,且c与b互为相反数，在数轴上是否存在点P,使得PH+PB=PC?若存在，

求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；

(3)在(1)、(2)的条件下，点4B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，

同时点力和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点力和点C之间的距离

表示为4C,点4和点B之间的距离表示为4B,那么AB-AC的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请

说明理由；若不变，请求出AB-ac的值.

29.已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数-1表示的点重合，则数轴上

数-2表示的点与数2表示的点重合，根据你对上述内容的理解，解答下列问题：

-6-5-4-3-2-10123456

若数轴上数-4表示的点与数0表示的点重合.

(1)则数轴上数3表示的点与数表示的点重合；

⑵若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A,B两点经折叠后重合，求B点表示的数；

(3)若数轴上M,N两点之间的距离为2022,并且M,N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的

数大，直接写出M点，N点表示的数.

30.如图，已知：a、。分别是数轴上两点4、B所表示的有理数，满足|a+20|+(6+8)2=0.

AB

---------1-------------------11——A

ab0

(1)求4B两点相距多少个单位长度？

(2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到4点距离的|,求C点表示的数；

(3)点P从4点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向

右移动4个单位长度，如此下去，依次操作2023次后，求P点表示的数.

31.平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换

_1-._____________________IJI_

CBC____BA

(1)平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的

位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是.

A、(+4)+(+1)=+5B、(+4)+(-1)=+3

C、(—4)—(+1)———5D、(—4)+(+1)=—3

②一机器人从原点。开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单

位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是.

(2)翻折变换

①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示的点重合；

②若数轴上4B两点之间的距离为2024(4在8的左侧，且折痕与①折痕相同)，且4B两点经折叠后重

合，则人点表示，B点表示.

(4)一条数轴上有点力、B、C,其中点4、B表示的数分别是—17、8,现以点C为折点，将数轴向右对折，

若点力对应的点4落在数轴上，并且4B=2,求点C表示的数.

32.数学问题：计算工+等+等+…々(其中几都是正整数，且爪22,n>1).

mm5mn

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方

形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

探究一：计算打击+专+…+亲

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为a

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为［+蠢.

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，….

第九次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和升翌+2+•••+$

22"2$2"

最后空白部分的面积是费.

第71次分割图可得等式：1+2+或+…+2=1

22“232"

第1次分割第2次分割第3次分割

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为会

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为|+*

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，….

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为|+卷+段+…+

334313

亲最后空白部分的面积是靠

根据第n次分割图可得等式：升卷+号+…+。=1一>

33"3?3"3"

两边同除以2,得.+/+/+…+'=|一^?

第1次分割第2次分割第3次分割

2IT2

§j_________3____

2|2

I铲?I一

探究三:计算:+:+奈+…+奈

（仿照上述方法，只画出第九次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

第n次分割

解决问题：根据前面探究结果:

11111

.._1--=--1-------

2+力+”2n2n

111111

•,H-----

3+亨+承+.3n-22X3n

&…+而=----------

》*+++…+煮=-----------（只填空，其中加谪是正整数，且心2,n>l）

拓广应用：计算?+篡+翌+…+牛.

55“505"

33.求1+2+22+23+...+22°16的值，

令S=l+2+22+23+...+22016,则25=2+22+23+...+22016+22017,

因此2S-5=22。17-1,5=22017_1.

参照以上推理，计算5+52+53+...+52016的值.

34.将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双

轴系”.定义“双轴系”中两个点A、8的距离.如果48两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和

通常的距离一致，AB=\a-b\,如果A、2两点分别位于两个数轴上，定义力B=|a—川+1.

-7-6-5-4-3-2-101234567

■IIIIIIIIIIIIIT_-

-7-6-5-4-3-2-101234567

利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“T”或“1”，例如，“2T”表示上层数轴中表示

数“2”的点，“-31”表示下层数轴中表示数“-3”的点，“0T”“01”分别表示上下两个数轴的原点.

⑴在双轴系中3T与5T的距离为：,2T与一31的距离为；

(2)在(1)的假设下，现有只电子蚂蚁甲从“0T”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至IT、|T>I?.|人

之八…，另有一只电子蚂蚁乙从“01”所表示的点出发，然后跳跃到11,接着又跳回

42455

0J其后再次跳到11,下一步又跳回01,按此规律在01和11之间来回跳动.假设两只蚂蚁同时跳跃同时

落下，步调一致.

①当蚂蚁甲第3次跳到义T所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了多少次？

②当甲乙两只蚂蚁的距离为功时，请直接写出3个符合条件的跳跃次数.

10

35.如图，已知点A,B,C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x,-10,200,现将一把最小刻度

为1cm的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为5cm.

ABC

-------------1-।----------------------------------------------------------------1----------►

x-10--------------------------------------200

ni~-iiiii~-iii~-iiiiiiin

|o12345678910111213141516171

(1)若数轴的1个单位长度为lcm.

①无的值为;点A与点C的距离为个单位长度；

②求点A,B,C所表示的数的和；

(2)若数轴的1个单位长度不是1cm,且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的-14,-10.

①求x的值；

②若点。在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点。的距离的2倍，求点。所表示的数；

③若刻度尺的最大刻度为30cm,将数轴的单位长度变为原来J的后，用刻度尺能测量出数轴上点8与点C

的距离，耳毯写出上的最小整数值.

36.如图，数轴上两点A、8对应的数分别是a、b,a、b满足(a+1乃+|36-9|=0.点尸为数轴上的一

动点，其对应的数为X.

O

IIIIiIIIIII.

-2_401~~2~~3~~4

(l)a=,b=,并在数轴上面标出A、8两点；

(2)若24=2P8,求尤的值；

(3)若点尸以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运

动，点2以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为/秒.请问在运动过程中，3PB-P4的值是

否随着时间f的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

37.已知多项式力=2/+niy—12,B=nx2—3y+6.

(1)若(m+2)2+|?i—3|=0,化简4—B；

(2)若4+8的结果中不含有一项以及y项，求m+n+nm的值.

38.已知M,N两点在数轴上所表示的数分别为"z,",且相，w满足：|爪—7|+5+2)2=0.

N.\|M,N、।MI

"04Bm"04Bm

图1备图

(1)求m>n的值；

(2)①情境：有一个玩具火车4B如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到

点8时，点8所对应的数为如当点B移动到点A时，点A所对应的数为〃.则玩具火车的长为

个单位长度；

②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为

个单位长度/秒.

(3)在(2)的条件下，当火车匀速向右运动，同时点尸和点。从N、M出发，分别以每秒1个单位长

度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车48运动后对应的位置为.是否存在常数太使得

kPQ-BM的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出左和这个定值：若不存在，请说明理由.

39.A、8为数轴上的两个点，点A对应的数记为°,点8对应的数记为6,且是8孙〃-1°+(a+8)孙-1

关于小y的三次二项式.解答下列问题：

AOBAOB

iiI.iii.

XX

备用图

(l)a=,b=；

(2)若数轴上有一点C,且34C=BC,求点C对应的数；

(3)若点M、N分别从。、8出发，同时向左匀速运动，点M的速度为相个单位长度每秒，点N的速度是3

个单位长度每秒，点P、。分别为线段4M、线段BN的中点.设运动时间为/秒，在点N的运动过程

中，若PQ+MN的长度与r的取值无关，求机的值及PQ+MN的长度.

40.阅读下面材料并解决问题:

两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当a>b时，有a-6>0；

当a=6时，有a—6=0；当a<b时，有a—6<0；反过来也对，即当a—b〉0时，有a>6；当a—b=

0时，有a=b；当a-6<0时，有a<6.

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.像这样判

断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题:

a+b

,a+2c

图1图2

(1)若P=2m+3,Q=2m-l,则P—Q0,PQ(填>,=或<)；

(2)如图，图1长方形1的周长M=,图2长方形II的周长N=,用求差法比较M、N的大小；

(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板,

用6块8型钢板.A型钢板的面积比8型钢板的面积大.设A型钢板和8型钢板的面积分别为x和》从

省料角度考虑，应选哪种方案？

41.仔细观察下列三组数：

第一组：1,-4,9,-16,25,

第二组：0,-5,8,-17,24,

第三组：0,10,-16,34,-48,.......

根据它们的规律，解答下列问题：

(1)取每组数的第10个数，计算它们的和；

(2)取每组数的第”个数，它们的和能否是-1,说明理由.

42.综合与实践

素材1：如右图是一款单肩包的背带，背带由双层部分、单层部分、调节扣构成.使用时可以通过调节扣

加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中

调节扣的长度忽略不计).

素材2：对该单肩包背带的单层部分长度和双层部分的长度进行测量，得到下表中数据：

调节扣

调节的情况(调节扣向单层方向移动记为正，向双层方向移动记为负，单位：cm)

第一次第二次第三次第四次第五次

+2-8+7—6+1

请根据上述素材，解答以下问题:

⑴素材2的表格中a=.

(2)在小明的五次调节中哪一次最接近舒适长度？此时背带总长度是多少？

(3)小明每次滑动调节扣之后都要一次性把双层部分拉直，求这五次调节过程中经过悬挂点的背带共多长?

期中复习(压轴题42题)

一、单选题

巳+上+-1

1.若时*°,则⑷闻回的值可能是()

A.1和3B.T和3C.1和一3D.一1和

【答案】B

【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据

a”,°,即a、6全为正数时，或6为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可.

【详解】解：*°，

卜殳。时，

—+—+—=1+14-1=3

|a||b|lab|

・・・Q>0,b<0_^a<0,b>0.

或时D,

abab..abab_d

—+t—+t—=1—41—1=—1-+-+-----------14+1-1-----1

|a||b||ab|或|a||b|1abi

・・・Qv0,b<0.

时n

2+小粉=-1-1+1=-1

力会含=3或

综上可得:

故选：B.

2.如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数

字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这六个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相

等.部分数字已填入圆圈中，贝F的值为（）

—4—3

A.B.C.3D.4

【答案】B

【分析】共有1"个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这

12

个数共加了两遍后和为或，所以每条边的和为2,然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即

可得到结果.

【详解】解：因为共有L个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了

两遍，这I?个数共加了两遍后和为I4所以每条边的和为彳

所以-5〜-15这一行最后一个圆圈数字应填°3,

则。所在的横着的一行最后一个圈为3,

-2-114

''这一行第二个圆圈数字应填,

目前数字就剩下一4,-3,0£

这一行剩下的两个圆圈数字和应为一4,则取一“一40,6中的—4,C

-222一4一306-46

’这一行剩下的两个圆圈数字和应为,则取‘''中的'

这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填一1

所以I''这一行第三个圆圈数字应为0,

q

贝！IQa所在的横行，剩余3个圆圈里分别为'2'“0J,要使和为2,则Qa为—3

故选：

【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键.

3.某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二

个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人

并出来4人，……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）

A.B.4039C.8124D.16304

【答案】B

【分析】由每个30分钟进去的人数可构成一列数，利用观察法求出这一列数的规律，由于从早晨6时

30分到上午〃时30分共有10个30分钟，故求这一列数的前11个数的和，即可得上午H时30分公

园内的人数.

【详解】解：根据题意知：

Qi=2=2—0

早晨6时30分有2人进公园，则1

a=4-1=22—1

第一个30min内有4人进去并出来1人，则2

第二个30min内进去8人并出来2人，贝U«3=8-2=23-2

第三个30min内进去16人并出来3人，则。4=16—3=2、3

第四个30min内进去32人并出来4人，则«z

第十个30min(即上午11时30分)内进去的人和出来的人数可表示为

到上午11时30分公园内的人数为：

(2-0)+(22-1)4-(23-2)+(24-3)+…+(211-10)

=(2+22+23+24+-+2口)一(1+2+3+…+10)

a=2+22+23+24+…+b=1+2+3+…+1C

2a=22+23+24+-+211+212b=10+9+8+-+1

.2a-a=2z+23+24+-+211+212-(2+22+23+24+­••+211)=212-2

••，

b+b=10+9+8+・・・+l+(1+2+3+・・・+10)=10X11

.Q=212—2b=55

••，，

.(2-0)+(22-1)+(23-2)+(24-3)+…+(211-10〕

=212—2一55

=212-57

=4096-57

=4039

故选：B.

【点睛】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，运用了归纳推理、转化的解题方法.解题时

要善于将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题.解题的关键是归纳出题干所给式子的规

律.

4.有依次排列的两个不为零的整式"="'8=2)，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式

a1=x+2y,用整式4="+2)与前一个整式B=2)作差后得到新的整式用整式与前

一个整式刖="+2)求和后得到新的整式=2x+2y,……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的

整式.下列说法：①当"2，＞=1时，。6=6；②即2=8刀+10)；③。2。23+。2。26=0；④

02024+02022=。2。17+2。2。19.其中，正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作、发现规律，然后再依次判断即可解答.

【详解】解：由题意依次计算可得：

a1=A+B=x+2)

Q?=Qi_B=/

+。1=x+x+2y=2x+2y

。4=。3一。2=2x+2y—x=x+2y

Q5=Q4+Q3=%+2y+2x+2y=3x+4y

a6=as-a4=3x+4y—x—2y=2x+2y

Q7=。6+Q5=2x+2y+3x+4y=5x+6y

9

Q8=Q7-Q6=31+4>

9

Q9—Q.Q+dj—8x+10)

«10=一08=5%+6j

9

an=a10+a9=13x4-16>

ai2=flu-Q10=8x+10>

当x=2,y=l时，ci6=2x+2=6,即①正确；

由a12=an-aio=8x+lOy则②正确；

由变形过程中，不会出现整式为负的情况，故③错误；

观察发现：的+2a3=&6+%以此类推可得：&。24+。2。22=«2017+2&2。19,即

a2017+2«2019=02024+。2022,故④正确.

故选：D.

【点睛】题考查了整式的加减、数字规律等知识点，正确理解题意和熟练进行整式的运算并发现规律

是解题的关键.

5.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(〃+。)"(〃为非负整数)展开式的项数及各项

系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”.

(〃+/?)°=1

(〃+/?)l=a+b

(〃+b)2=a2-\-2ab~\-b2

(a+Z?)3=a3+3c^b+3ab2+b3

(〃+b)4=a4+^a3b+6a2b2+^ab3+b4

(〃+Z?)5=〃5+5db+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

则Q+6）1°展开式中所有项的系数和是（）

1

11

121

1331

14641

15101051

A.2048B.1024C.512D.256

【答案】B

（.a+b,）

【分析】根据杨辉三角展开式中的所有项的系数和规律确定出展开式的项系数和为

2"

,求出系数之和即可

【详解】解：当〃=0时，展开式中所有项的系数和为1=2。，

当w=l时，展开式中所有项的系数和为2=21，

当〃=2时，展开式中所有项的系数和为4=22,

当〃=3时，展开式中所有项的系数和为8=23

由此可知（a+b）11展开式的各项系数之和为2，

则Q+6）1°展开式中所有项的系数和是21。=1024,

故选：B.

【点睛】本题考查杨辉三角展开式的系数的和的求法，通过观察展开式中的所有项的系数和，得到规

律是解题的关键.

6.观察下面的数：按着规律排下去，那么第16行从左边数第2个数是（）

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

人-2250-226小-224「-227

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】根据题意可知，则第羽行有个数，前"行有"个数，据此确定第16行从

左边数第2个数的绝对值；在结合奇数行第一个数为负，偶数行第一个数为正，之后正负数交替出

现，即可确定答案.

【详解】解：根据题意，

第一行有1个数，

第二行有3个数，

第三行有5个数，

则第附行有伽一1）个数，

L[l+（2n-l）]x^=n2

...前F行有个数，

1E2=2”

...前15行共有13一““个数，

则第16行从左边数第2个数的绝对值为227；

由题意可知，奇数行第一个数为负，偶数行第一个数为正，之后正负数交替出现，

故第16行从左边数第2个数为负，

—227

故第16行从左边数第2个数为.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了数字规律探索，理解题意，弄清规律是解题关键.

7.发现规律解决问题是常见解题策略之一.已知数0=好+2'+3S+45+55+-+29S,则这个数a的

个位数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

15oSQS.......inS

【分析】依次求出'''的个位数字，而底数是两位数的时候，它们的5次方的结果

的个位数与前面一位数的时候相同，最后把这些个位数字相加即可解答.

sss

【详解】解：；iS的个位数是1,2的个位数是2,J3的个位数是3,4的个位数是4,

ESZ:5Q5qS

的个位数是5,的个位数是6,的个位数是7,个位数是8,□个位数是9,

10的个位数是0,

由此可发现：的个位数与n的个位数相同.

kuzV人曰1+2+3++