北师版八年级数学上册第四章综合测试卷（含答案）

北师版，、年级数学上册第四章综合测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

下列各式中是一次函数的是（）

A.y=8%2B.y=%+lC.y=|D.y2=2x+3

在函数y=J%—3中，自变量％的取值范围是（）

A.x<3B.%W3C.D.x>3

3.一个正比例函数的图象经过点（一2,-4）,则它的表达式为（）

11

A.y=_2xB.y=2xC.y=一鼻式D.y=~^x

［母题教材P99复习题T8］满足Q0,0三的一次函数尸H+8的

［2023盐城亭湖区期末］若关于x的方程4x-b=0的解是％=-2,

则直线一定经过点（）

A.（2,0）B.（0,-2）C.（~2,0）D.（0,2）

已知y与％的函数关系式为y=—3%—2,当％每增加1时，y增加

（）

A.1B.-1C.3D.-3

对于函数y=一3，下列说法不正确的是（）

A.其图象经过点（0,0）B.其图象经过点（1,

C.其图象经过第二、四象限D.y随工的增大而增大

［新趋势跨学科］如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的

光路图，若按如图建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线

的表达式分别为yi=hx,》2=%2元则关于左1与左2的关系，正确的

是()

A.总>0,fo<0

C.I怎IVI%2ID.UiI>U2I

如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部

下滑的时间*s)与支撑物的高度"(cm),得到如表所示的数据.下列

结论不正确的是()

支博物高KA

(第9题)

木板的支撑物高度/z(cm)1020304050•••

下滑时间/(s)3.253.012.812.662.56・・・

A.这个实验中，木板的支撑物高度是自变量

B.支撑物高度每增加10cm,下滑时间就会减少0.24s

C.当/z=40时，t=2.66

D.随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短

正方形A151C0,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.

点4,42,A3，…和点C，。2，。3，…分别在直线＞=丘+仪左＞

0)和％轴上,已知点5i(l,1),&(3,2),则点反的坐标是()

A.（2〃-1,2D

B.（2〃—i+l,2D

C.（2n—1,2n—1）

D.（2n—1,ri）

二、填空题（每题3分，共15分）

11.［新视角结论开放题］若一次函数y=（左一2）%+3+左的图象自左向

右呈现上升的趋势，则上的值可以是.（写出一个即可）

若点4（2,竺），B（—3,竺）在一次函数y=一夕+优。是常数）的图

象上，则yi,竺的大小关系是y_____卜（填““=”或

如图，在平面直角坐标系中，点A（3,利）在第一象限，若点A关

于入轴的对称点5在直线y=—X+1上，则加的值为.

（第13题）

如图，一次函数丁=。%+。与正比例函数的图象交于点P（—

2,-1）,则关于％的方程依+6=丘的解是.

（第14题）

5.甲、乙两人同时从A,5两地出发，相向而行，甲先到达5地后

原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间％G）之间的函

数关系的图象如图，则。=

v/kinA

(第15题)

三、解答题(16题10分，17〜19题每题12分，20题14分，21题15

分，共75分)

16[2024苏州月考]已知y+4与X—3成正比例，且％=1时，y=0.

(1)求y与％的函数表达式；

(2)点2M在该函数图象上，求点M的坐标.

已知一次函数y=2%+6,解答下列问题：

(1)在如图所示的直角坐标系中，画出该函数的图象；

(2)求一次函数y=2%+6的图象与坐标轴所围成的三角形的面积.

如图，在平面直角坐标系中，点5(2,0),。(6,0),点A(%,y)是

直线y=2%上的一点，设△A5C的面积为工求：

⑴当点A在第一象限时，求S与％的函数关系式；

(2)当S=8时，求4点的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，长方形A5CD的顶点A,5在y轴

上，且A点的坐标为(0,5),AB=3,BC=4,直线/的表达式为y

=kx+5~4k(k>0).

(1)当直线/经过点5时，求一次函数的表达式；

⑵通过计算说明：不论人为何值，直线/总经过点D

［情境题生活应用］“学雷锋，学生在行动”.天润实验学校的小

聪和小明同学用平时积累的零花钱买图书送给山区留守儿童，某

天他们沿同一条路同时从学校出发到新华书店买图书，学校与新

华书店的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原

路回到学校时，小明刚好到达新华书店，图中折线O—A—5—C

和线段0。分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间

4分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在新华书店买书花的时间为分钟，小聪返回学校的

速度为千米/分钟.

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间4分钟）之间

的函数表达式.

⑶当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

21[2024扬州期末]阅读并解决下面问题：定义：把函数丁=丘+。

中自变量工作为横坐标，函数值y作为纵坐标，我们把坐标（X,kx

+〃）叫做函数的函数坐标；反过来，把坐标（x,kx-\-b）

中的横坐标工看做自变量，纵坐标自+8看作因变量y,得到函数

y=kx+b,我们把函数叫做坐标（%,依十份的坐标函数.

（1）坐标（加，2根+4）是函数的函数坐标；（填函数表达式）

（2）已知尸（加，m+3）,Q（n—1,八一4）两点在同一直角坐标系中，则线

段PQ的最短距离是；

（3）如图，已知直线y=—2%+8与两坐标轴分别交于A,5两点，与

直线y=2x交于点C,M是直线y=2x上的动点，点又横坐标为

m,过点〃作y轴的平行线，交直线y=—2%+8于点N,且

=4,求点M的坐标.

答案详解详析

一、1.B2.C3.B4.A5.C6.D7.D8.C9.B

A【点拨】因为点3的坐标为（1,1）,点&的坐标为（3,2）,

所以正方形AiSGO的边长为1,正方形A2&QG的边长为2,

所以点4的坐标是（0,1）,点4的坐标是（1,2）.又因为

点4,点A2在直线（左>0）上，所以|'解

、k+b=2,

"k=1

得'所以直线AIA2的表达式是y=x+l.因为点当的坐

Jb=1,

标为（3,2）,所以点A3的坐标为（3,4）,所以点外的坐标

为（7,4）,所以点&的横坐标是才一1,纵坐标是2『i.所以

点5的坐标是（2n-l,2『i）.

二、3（答案不唯一）<2x=~2

5.25【点拨】由题意得，v乙=21+7=3（km/h）,A,5两地相

距21km,3h后甲、乙两人相遇，所以v甲=21+3—3=4（km/h）,

所以Q=21+4=5.25.

三、【解】（1）设y与％的函数表达式为丁+4=左（％—3）,

把％=1,y=0代入得一2左=4,解得上=一2,

所以y与％的函数表达式为y+4=—2（%—3）,

即y=-2%+2.

（2）因为点M（m+1,2m）在该函数图象上，

所以2根=—2（m+1）+2,解得m=0,

所以点"的坐标为（1,0）.

【解】（1）当％=0时，y=6；当y=0时，％=—3,

画出一次函数图象如图所示.

(2)一次函数y=2%+6的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为

i1X3X6=9.

2

【解】(1)因为5(2,0),C(6,0),所以05=2,OC=6.

所以50=6—2=4.

因为第一象限内的点A(%,y)是直线y=2%上一点，所以5=

1

-X4X2x=4x(x>0).

2

(2)由题意可得S=4%=8,解得x=2,

所以y=2X2=4.所以A点的坐标为(2,4).

【解】(1)因为四边形是长方形，点A的坐标为(0,5),

AB=3,所以点5的坐标为(0,2).将点5(0,2)的坐标代

入y=H+5—4k,得2=5—4k,解得上=*所以直线/的表达式

为y=1x+2.

(2)因为点A的坐标为(0,5),BC=4,四边形A5co为长方形,

所以点。的坐标为(4,5).

将X=4代入>=丘+5—4左，得y=4左+5—4左=5,

所以不论左为何值，直线/总经过点D

【解】(1)15；尚

15

(2)由图象可知，小明离开学校的路程s是时间才的正比例函数.

设所求函数的表达式为s=k(左W0).

将点(45,4)的坐标代入得4=45左，解得k=士,

45

所以S与彳的函数关系式为s=±/(0W/W45).

(3)由图象可知，小聪在30W/W45的时段内，s是才的一次函数，

设函数表达式为5=制+〃(机W0).

由题意得30根+〃=4,45机+〃=0.解得机=――,”=12,所以

15

4

5=-—r+12(30WW45).

15

令一方+12=，，解得尸号.

15454

、匕.135_r4y135勺

3t=