北京市延庆区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（含答案）

延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷

七年级数学

1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120

分钟.2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号.

考生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

须知

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔

作答.

一、选择题：（共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选

项只有一个.

1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术.刘徽在该

术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令，正'、，负'以名之”.译文

是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若零上10（记作+10（,则一4（表

示（）

A.零下4（B.零上4（C.零上6PD.零下6OC

2.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将

达到450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（）

A.4.5xl09B.45x107C.4.5xlO8D.0.45xlO9

2

3.若则有理数。在数轴上对应的点的位置是（）

4.下列各组数中，互为相反数的是（

A.2和—B.—（+2）和—（-2）C.2和一D.+2和|-2|

22

5.图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm）,其中不合

格的是（）

试卷第1页，共6页

A.①44.96B.①45.02C.①44.97D.①45.01

6.下列运算正确的是（）

A,a3—a2—ciB.4a-9a=5a

C.2mn-nm=mnD.2a-a=2

7.有理数。，6在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

--------2-------------2------------»

-2-1012

A.ab>0C.a<-2D.a-b>0

8.如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个

正方形需要9个小正方形，拼第三个正方形需要16个小正方形……想一想，按照这样的方

法，拼成的第〃个正方形比第"个正方形多出的小正方形的个数为（）

A.1B.nC.〃+1D.2n+l

二、填空题（共16分，每小题2分）

81

9.在-4.5,0,—28,+3-,0.016中，是正分数的有.

10.用四舍五入法将539.626精确到0.01,所得到的近似数为.

11.写出一个含有字母％且次数是3的单项式：；-4/6+5/的次数为.

12.比较大小：-3-3.5.（填“或“=”）

13.已知|x|=2,\y\=4,若x+y<0,则.

14.若与一3xR是同类项，贝|］履=

15.延庆京张路口919总站与德胜门公交车站之间的路程为81千米，919快车从京张路口

919总站出发开往德胜门公交车站，每小时行驶v千米，行驶了1.2小时，那么919快车距

离德胜门公交车站的路程还有千米（用含有v的代数式表示）.

试卷第2页，共6页

16.某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种.

活动一：所购买的商品均按原价打八折；

活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元.

(1)若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动；能省元.

(2)若购买一件原价为。元的运动器材(其中。在210元至400元之间)，选择活动二比活

动一更划算，贝段的取值范围是.

三、解答题(共68分；17题6分；18题6分；19题4分；20题7分；21题11

分；22题3分；23—26题，每小题5分；27题7分；28题4分)

17.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用连接起来.

C1

+1,2-,0,-3.5.

3

18.计算：

，、27

(1)-T+T；

36

(2)23-(-3)+(-21)-5.

19.先阅读材料，再解决问题.

阅读材料：代数式50-x可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生x人，那么

合唱队中男生为(50-无)人.

解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义.

(1)3+(-2)；

(2)3X+4J.

20.计算：

⑴。必卜野

(2)17-(-6)x(-5)-804-(-16).

21.计算：

⑴(-18)x1T+t；

(2)-42^-(-8)-(―.

22.计算：2x+3y—y—6x.

23.先化简，再求值：3^2/7+—tz/?2—1^—tz/?2+2,其中。=2,b=-2.

试卷第3页，共6页

24.有10袋大米，以每袋25kg为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数

记作负数，如下表：

编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

质量/kg24.924.825.125.224.8b24.725.224.7C

差值a-0.20.10.2-0.20—0.30.2—0.30.4

(l)q=,b=

(2)请你计算这10袋大米的总质量；

(3)某超市的配送范围为延庆城区及周边10km以内，若订单的质量在40kg以内及40kg,只

收取6元基础运费；超出40kg的部分按照每千克0.2元加收续重运费(不足1千克的按1

千克收费).若将这10袋大米配送到某学校食堂(该食堂在超市的配送范围内)，则运费是

多少元？

25.先阅读材料，再解决问题.

阅读材料：下面矩形框中是小明在计算(+：卜］’］的主要思考过程以及解答.

思考过程：

①观察、判断运算类型：有理数的乘法；

②再观察运算对象：异号两数；

③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“一”；

22

④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为+§=§,

5555

——二一，所以—x—=一

66369

⑤得出结果：

请你类比小明的思考过程及解答，写出计算(+4)+(-7)的思考过程及解答.

26.如图，正方形/8CZ)的边长为a.

试卷第4页，共6页

(1)根据图中数据，用含。，b的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)若。，b满足-6|+3-3)2=0,求出阴影部分的面积.

27.探究并解决问题：

定义一种新的运算，叫做“㊉”运算.按照“㊉”运算的运算法则进行计算：

①(+2)㊉(+3)=+5；②(-2)㊉(+3)=-5；

③(-2)㊉(-3)=+5；(4)(+2)©(-3)=-5；

⑤0㊉(+5)=5；⑥(+4)㊉0=4；

⑦(-5)㊉0=5；⑧0㊉(-3)=3.

(1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“㊉”运算的运算法则：

两数进行“㊉”运算时，;

一个数与0进行“㊉”运算时，.

(2)计算:(-3)㊉[2㊉(-4)]；

(3)有理数加法有结合律,结合律在有理数的“㊉”运算中还适用吗？请你判断并举例验证(注:

如果不适用，举出一个反例即可).

28.在数轴上，对于不重合的三点，点A,点B,原点。给出如下定义：如果点A到原点O

的距离为。，点8到点A的距离是。的左倍(左为正整数)，那么就把点3叫做点A的“左倍关

联点”.

例如：图①中，点A表示的数是一1,点B表示的数是2.点A到原点。的距离是1,点B到

点A的距离是3,就把点B叫做点A的“3倍关联点”.

AOB

-----------------------•------------•-----------------

-6-5-4-3-2-10123456

图①

(1)当点M表示的数是一2时，

①如果点N表示的数是6,那么点N叫做点M的“一倍关联点”；

②如果点N是点M的“2倍关联点”，那么点N表示的数是；

试卷第5页，共6页

⑵如果点P表示的数是1,点。是点P的“左倍关联点”，且点。表示的数是大于一4且小于4

的整数，那么整数上的最大值为.

------------------------------------------------------------------------—>•

-6-5-4-3-2-10123456

备用图

试卷第6页，共6页

1.A

【解析】略

2.C

【解析】略

3.C

【解析】略

4.B

【解析】略

5.A

【解析】略

6.C

【解析】略

7.B

【解析】略

8.D

【解析】略

8。1

9.—,+3-,0.016

32

【解析】略

10.539.63

【解析】略

11.%34

【解析】略

12.>

【解析】略

13.8或-8

【解析】略

14.-8

【解析】略

15.(81-1.2v)

答案第1页，共5页

【解析】略

16.一30元210元至250元之间

【解析】略

।

-2~1

17.3、cQ[I1r；-3.5<0<+l<2-

-4-3-2-101233

【解析】略

18.(心

(2)0

27

【详解】•解：(1)-

36

47

=--1—

66

_3

-6

=2,

角轧(2)23—(—3)+(—21)—5.

=23+3-21-5；

=26-26；

=0.

19.(1)

(2)

【解析】略

20.(1)-2.4

⑵-8

【详解】解：

=024x(-10)；

=-2.4.

12

y

答案第2页，共5页

(2)17-(-6)x(-5)-80-(-16)

=17—30+5；

=—8.

21.(1)0

⑵2

-2

【详解】解：⑴(T8)xgT+£|；

145

-(-18)x--(-18)x—+(-18)x—；

236

=-9+24-15；

=15—15；

=0.

(2)-42^(-8)-(-2)x^-|j+(-l)3

=2」；

2

_3

~2,

22.-4x+2y

【详解】解：2x+3y-y-6x.

=2x-6x+3y-y

=-4x+2y.

23.a2b+ab2+4；4

【详解】解：一加+2

=3a2b+lab2-{la2b-2)-ab1+2；

=3a?b+2QZ?2-Za?b+2-ab?+2；

—3fb-2c^b+2QZ?2-ab?+2+2；

=a2b+ab2+4.

当〃=2,6=-2时，

八+加+4=〃b(〃+6)+4=2x(—2)[2+(—2)]+4=0+4=4.

答案第3页，共5页

24.(l)-O.l；25；25.4

(2)249.8kg

(3)48元

【详解】解：(1)«=-O.l,b=25,。=25.4；

(2)-0.1+(-0.2)+0.1+0.2+(-0.2)+(-0.3)+0.2+(-0.3)+0.4=-0.2；

25x10+(-0.2)=249.8.

答：10袋大米的总质量为249.8kg；

(3)6+(250-40)x0.2=48；

答：运费是48元.

25.-3

【详解】①观察、判断运算类型：有理数的加法；

②再观察运算对象：异号两数；

③确定和的符号：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，因为1+41=4,|-7|=7

|4|<|-7|