北京市某中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷（原卷版）

陈经纶中学2024-2025第一学期初二数学学科

期中监测试卷

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个.

1.下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（）

2.下列每组数分别表示三根木棒长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.2,2,4

3.下列各图中，作VA3C边AC边上的高，正确的是（）

4.在平面直角坐标系中，点（-3,-2）关于x轴对称的点是（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（3,2）D.（-2,-3）

5.若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（）

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

6.如图，△ABC且△DEC,点E在边上，4=70°,则NACD的度数为（)

A30°B.40°C.45°D.50°

7.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，Q4与地面垂直，两脚在地面上用

力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到的水平

距离3D、CE分别为1.4m和1.8m,ZBOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是

A.ImB.1.6mC.1.8mD.1.4m

8.如图，VABC中，NABC、ZE4c的角平分线3。、AP交于点P,延长B4、BC,PM_LBE,

PNLBF,则下列结论中正确的个数（）

①CP平分NACN；②ZABC+2ZAPC=180°；

③NACB=2NAPB；④1^APAC=^AMAP+^/^NCP-

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9.如果等腰三角形的两边长分别是2、7,那么三角形的周长是.

10.VABC中，ZC=90°,ZA-ZB=30°,则ZA=.

11.如图，在长方形ABC。中，比）是对角线，将沿直线BD折叠，点A落在点尸处，BF交边

CD于点E,若NABD=25°,则NCD/的度数为°.

12.如图，班＞是VA5C的角平分线，过点。作交A3于点£.若NA=36°,ZBDC=76°,

则NBQE=°.

A

13.如图，在VABC中，AB=AC,NC=30°,点。是AB的中点，过点。作。石工A3交3C于点

E,DE=2,则CE的长度为.

14.如图，在等边VA3C中，。是3C的中点，DEIAC于点E,EFLAB于点尸,已知3C=16,则

BF的长为.

15.如图1,用尺规作图的方法“过直线/外一点尸作直线/的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方

法，所用方法正确的是.

图1图2

16.在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问

题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PA3Q,其中A3=42cm,AP,3。足够长，PA±AB

于A,QgLAB于8,点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比

3:4,当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C,使与ABMN全等，则线段

AC的长为.

P\Q

AM

三、解答题（本题共52分，第17—19题，第21—23题，每题5分；第20题，4分；第24

题-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.

已知：在VABC中，ZACB=9Q°.

求作：线段C£>,使得线段CD将VABC分割成两个等腰三角形.

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边AC的垂直平分线MN,与斜边相交于点A

②连接CD.

则线段为所求.

完成下面的证明.

证明：•.•直线是线段AC的垂直平分线，点。在直线上，

ADC=ZM.（）（填推理的依据）

N=N.

•/ZACB=9Q°,

：./BCD=9Q°—.

VZB=90°-ZA.

...ZBCD=/B.

DC=DB.（）（填推理的依据）

/.ZiOCB和△£>C4都是等腰三角形.

18.如图，在VABC中，AB>AC,AD是角平分线，AE是高，AE=CE,ZDAE=10°,求

/C4E和N3的度数.

A

19.如图，己知AC平分NBA。，AB=AD.求证：/B=/D.

20.在4x4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A,8的坐标分别是

(0，1)，(一1，-1).

(1)请图1中添加一个格点C,使得VA3C是轴对称图形，且对称轴经过点(0,1).

(2)请图2中添加一个格点。，使得4A血也是轴对称图形，且对称轴经过点(1,1).

21.如图，在VABC中，P是8C的中点，于点。，于点E,且PD=PE,求证:

VA3C是等腰三角形.

22.在平面直角坐标系中，VA3C的三个顶点的位置如图所示.

(1)请画出VA3C关于y轴对称的△A'B'C'(其中A,B'，C'分别是A、B、C的对应点，不写画

法);

(2)点。在坐标轴上，且满足△BCQ是等腰三角形，则所有符合条件的。点有一个.

23.如图，A、B分别为CE的中点，AELCD于点A,BD±CE于点2.求NAEC的度数.

24.如图，AD为VABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F,AE=EF，求证：AC=BF.

25.VA3C为等边三角形，射线AP经过点A,Z£L4P=a(0°<a<90°),画点B关于射线钎对称点

D,连接AD、CD交直线AP于点£

(1)如图，当0°<tz<60°时

①依题意补全图形；

②用等式表示线段石4、ED、EC的数量关系，并证明;

(2)若为等腰三角形，直接写出1的度数.

26.如图，在平面直角坐标系中，直线/经过点M(3,0),且平行于y轴.给出如下定义：点P(x,y)

先关于y轴对称得点A,再将点R关于直线I对称得P'，则称点P'是点尸关于y轴和直线I的二次反射

点.

(1)已知A(-4,0),则它关于y轴和直线/二次反射点A'的坐标是；

(2)若点。的坐标是(a,0),其中a<0,点。关于y轴和直线/的二次反射点是点。求线段DD的

长；

(3)已知点£(4,0)，/(6,0),以线段所为边在x轴上方作正方形EEGH,若点P(a,l),。3+1,1)关

于y轴和直线/的二次反射点分别为P