北京市某中学2024-2025学年高一年级上册期中考试数学试题

北京市北京汇文中学教育集团2024-2025学年高一上学期期

中考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合/=｛；ceZ|-lW尤<2｝，则下列说法正确的是（）

4,0=/B.C-3eAD.-leA

2.记命题:3%>0,x>3,则/为（）

A.Vx>0,x<3B.Vx<0,x<3

C.<0,x>3D.>0,x<3

3.集合/=｛0,1｝的真子集的个数（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知实数。，b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

i1，■一

cba0

A6骑EbISgc2<abQ—>—D网<:同〃,

ba

5.下列函数中，在区间（0,+8）上单调递减的是（）

A.y=--B.y=

XX

C・y-2~xD・y=2x-x2

6.是，］>2”的（）条件

X

试卷第11页，共33页

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

7.已知偶函数”X)在区间(_叫一1]上单调递减，则下列关系式中成立的是()

A./(-|)</(3)</(2)B.

C./(2)<〃3)<八一/D,/(2)</(-|)</(3)

8.若函数>=aN(°>0，且awl)的值域为(oj],则函数了=bg"x|的图象大致是

9.已知函数〃M=2、7-1，则不等式〃x）>0的解集是（）.

AB番—co,—10U釐l,WooQ）

.（一1,1）

C.（01）D.®-Go,0d>U®l,Hood>

12[2J

10.^a=log36,b=2,c=0.5贝U（）

AR「D

*b<a<c*c<b<a*c<a<b*a<c<b

试卷第21页，共33页

iRa

H.已知函数〃x)=/-的定义域为，则实数的取值范围为()

Vax2-2ax+1

A-[0,1]B.[0,1)

C.(0,1]D.(0,1)

12.设集合人是集合"*的子集，对于延'*,定义/(A)=给出下列三个结论：

①存在N*的两个不同子集48，使得任意ieN*都满足仍(/口8)=0且e(/U2)=l；②

任取N*的两个不同子集48，对任意ieN*都有/(/。8)=夕,(n).9(5)；③任取N*的两

个不同子集/,8,对任意ieN*都有弘(/U3)=0j(4)+0(3)；其中，所有正确结论的序号

是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题

13.函数/(x尸一、的定义域为.

x-l

14.已知函数〃x)=27*+log3X,贝

15.能够说明“若g(x)在R上是增函数，贝Uxg(x)在R上也是增函数”是假命题的一个

g(x)的解析式g(x)=--------.

16.函数〃动=«2"T,X41的值域为.

x2-2x,x>1

试卷第31页，共33页

x

17.已知下列四个函数：y=x,y=-,y=\nx,y=e.从中选出两个函数分别记为"灯和

g(x),若尸(*)=f(x)+g(x)的图象如图所示,则尸(x)=

18.已知函数/(刈=[尤,+"，龙*%若存在非零实数无。，使得〃一%)=一"％)成立，则实数“

[x2,x>a,

的取值范围为—.

三、解答题

19.已知集合/={x|aVxWa+3},2={x|x<-1或x>5}一

(1)若a=_2，求集合(或4)1(葭B)；

(2)若/口3=/，求”的取值范围.

20.分别求下列关于％的不等式的解集：

(l)6x?—x-1<0；

(2)尤2+(。—2)x-2a<01

21.某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为

1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，

其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留L5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通

试卷第41页，共33页

道.设温室的一边长度为X米，如下图所示.

(1)用X表示两个养殖池的总面积外并求出X的取值范围；

(2)当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？

22.已知函数/(x)=x|x-《-2,aeR，

(1)当.=2时，直接写出函数“X)的单调递增区间；

(2)当a>2时，求函数/(x)在区间J,2］上的最小值.

23.己知是定义在［-3,3］上的奇函数，当xe［-3,0］时，/W=±+eR).

9X4*')

(1)求y=/(X)在(0,3］上的解析式；

(2)当时1，不等式与-YY\自恒1成立，求实数fTl的取值范围.

24.若集合A具有以下性质：①0e4，IEZ;②若、,)"5^4，则x-yw/,且xwO时,

4则称集合/是“好集”.

X

⑴分别判断集合8={-1,0,1}，有理数集。是不是“好集”，并说明理由;

⑵设集合A是“好集”，求证:若X,>印，则x+”N；

(3)对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由.

命题夕：若工,歹馁4，则必有硬w/;

试卷第51页，共33页

命题'：若X,V说且K°,则必有2一.

X

试卷第61页，共33页

参考答案:

题号12345678910

答案DACDCBDBDC

题号1112

答案BA

1.D

【分析】由元素与集合的关系判断A,根据集合中的元素判定BCD.

【详解】由于元素与集合的关系是属于或不属于，不是包含关系，故A错误;

因为/=卜©2|-14尤<2}={-1,0,1}，

所以BC错误，D正确.

故选：D

2.A

【分析】根据存在命题的否定求解即可.

【详解】由存在命题的否定知，p:>0,x>3,则F为Vx>0,x<3.

故选：A

3.C

【分析】根据公式可求真子集的个数.

【详解】真子集的个数为22-1=3，

故选：C

4.D

【解析】由数轴知c<6<a<0,不妨取c=013,6口的,°口建检验选项得解.

【详解】由数轴知c<b<a<0，不妨取4a

对于A，..•9亘®曲前，二不成立，

对于B，...（锄2筑码（西，不成立•

对于C,不成立.

答案第11页，共22页

对于D,国乳的同现食到，因此成立.

故选：D.

【点睛】利用不等式性质比较大小.要注意不等式性质成立的前提条件.解决此类问题除

根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法.

5.C

［分析】根据解析式直接判断函数单调性即可得解.

【详解】对于A,>•在（①+⑹上单调递增，故A错误；

X

对于B，y=471区间（0,+8）上单调递增，故B错误；

对于c,y=2-，区间®+勾上单调递减，故C正确；

对于D,>=2X_X2在（0,1）上单调递增，在（1,+8）上单调递减，故D错误.

故选：C.

6.B

【分析】由工>2o0<x<」，即可判断.

x2

【详解】由1>2可得：0<x<1，

x2

因为（0,；，（一1,2），

所以是“工>2”的必要不充分条件，

X

故选：B

7.D

［分析］利用偶函数的性质得出函数在区间［1,+00）上单调递增即可得解.

答案第21页，共22页

【详解】因为偶函数“X)在区间(-8,-1]上单调递减，

所以“X)在区间0,+⑹上单调递增，

所以/⑵</(|)<〃3)，

由/(f)=/(x)可得“2)</(_|)<”3)，

故选：D

8.B

【分析】由函数”产(°>0,且awl)的值域为(0[]得到。的取值范围，当x>0时,

y=]0gX，由函数的单调性即可判断正确答案.

【详解】由函数夕=胪(a>0，且awl)的值域为(0,]],得0<a<l,

所以当x>0时，/=心8〃单调递减，排除A,C,D.

故选：B

【点睛】本题主要考查含绝对值的指数函数和对数函数的图象及其性质，属于基础题.

9.D

【分析】作出函数了=2工和y=x+i的图象，观察图象可得结果.

【详解】因为/(x)=2,-1，所以y(x)>0等价于2,>x+l，

在同一直角坐标系中作出y=2,和y=x+l的图象如图：

答案第31页，共22页

两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),

不等式2X>x+1的解为x<0或x>1.

所以不等式〃司>0的解集为：s，0『U31,国00。.

故选：D.

【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.

10.C

【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，判断大致范围即可得解.

【详解】因为10833<嚏36<1。839，所以

因为6=2、2，C=0.512<0.5°=P

所以

故选：C

11.B

【分析】根据题意，分类讨论，当.wo时，由二次不等式恒成立条件得解.

【详解】由题意，口9、、n在R上恒成立，

当q=0时，1>0恒成立，符合题意；

答案第41页，共22页

当"0时，则需a>0,解得。<“<1

A4=a24-a(k

综上，实数。的取值范围为［0,1）,

故选：B

12.A

【分析】根据题目中给的新定义，对于=0或1，可逐一对命题进行判断，举实

例例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题.

【详解】•..对于'ifCN*,定义？（N）=l,ieA

0,iA

...对于①，例如集合A是正奇数集合，8是正偶数集合，.•./n3=0,/U3=N*，

.•./（/n3）=o；/（/U8）=i，故①正确;

对于②，若外（/口8）=0，则藤（4口2），则i"且Z%8，或ieB且或■/且

i史B;？（4）・？（5）=0；

若多（/「3）=1，则屹（408），则且，;./（/）.夕,（3）=1；

二任取N*的两个不同子集4台，对任意ieN*者B有/（4|"|3）=磔》.◎）3；正确，故②

正确；

对于③,例如：A={1,2,3},5={2,3,4}3U5={1,2,3,4}＜当i=2时，（p^B=1；

q⑷==1；：.q（AUB）#*A）+0⑻;故③错误；

所有正确结论的序号是：①②；故选：A.

【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

13.{小片1}

答案第51页，共22页

【分析】根据分母不为0,直接列不等式求解即可.

【详解】函数/(X尸一、有意义则“T*°

x-i

解得xwi

所以函数/(X尸一、的定义域为卜归*1}

故答案为：{x|xwl}

【点睛】本题考查了具体函数的定义域，是基础题.

14.2

【分析】根据对数及指数的运算求解.

【详解】因为/(x)=27*+log3x，

所以=3%+bg33T=3-1=2，

故答案为：2

15.x(答案不唯一，符合题意即可)

【分析】根据单调性的概念分析理解.

【详解】例如：8。)=》在区上是增函数，贝Uxg(x)=/在(73,0)上单调递减，在(0,+8)

上单调递增，所以xg(x)在R上不是增函数

故答案为：x(答案不唯一，符合题意即可).

16.(-1,+QO)

【分析】分别讨论和的值域，然后取并集即可求出结果•

【详解】当X>1时，〃X)=X2_2X=(X-1)2-1>-「

当时，/(x)=2x-le(-1,1]•

答案第61页，共22页

所以函数值域为(.1,+8).

故答案为：(—1,+00>

x

17.l+e

X

【分析】根据定义域和对勾函数初步判断，根据具体函数值判断/(X).

【详解】定义域为y'°)U(°'+⑹，所以“X)不含产Inx,必含尸、

若尸(x)=_L+x,此函数为对勾函数，不符合题意，

X

若尸(x)=L+e",则"D="e>3,=+

xe

所以尸(x)=』+el

X

故答案为：-+ex.

X

18.[-2,1

_4_

【分析】由题意可知分_x°Wa且x0>a，或者x04a且-%>a两种情况讨论，再结合二次

函数的性质求解即可.

【详解】因为/和-X。同属于(-8,a]和(凡+oo)时，都不可能有〃_xo)=-/(%)，

所以-xQWQ且%>Q，或者/WQ且-XQ>a,

①当一%oWa且%0〉4时,则一所以%>0且闻之|。卜

答案第71页，共22页

若存在非零实数尤。，使得〃一x0)=-〃x0)成立，

则即。7+%=-、-口+；，

由闯2问得闻>卜尤；+/卜解得0<%42，

则一"j+H/即川-*

②当天Wa且一%>a时，贝L/>与，所以/<。且闻卜

若存在非零实数/，使得〃_/)=—/(/)成立，

则(fj=_(%+a),即a=Y-％=-卜+；：+；，

由闯>\a\得闯斗町-x0|，解得-2<x0<0>

则m+T，即心中

arin

综上所述，实数的取值范围为-2,--

_4_

故答案为：［-2,1.

.4_

19.⑴(同

⑵(F,-4)U(5,+S)

【分析】(1)根据集合的补集、交集运算求解；

(2)由题意，转化为建立不等式求解.

【详解】⑴当。=-2时，/=卜卜2~41｝，

答案第81页，共22页

所以*4=(-OO,_2)U(1,+8)，^5=[-1,5]-

所以(金4)1(钞)=(1,5]

②由/口8=/，可得/=入

因为/力0，所以只需.+3<-1或a>5，解得°<-4或a>5,

所以。的取值范围(-oo,-4)U(5,+oo)•

2。.⑴(一品)

(2)答案见解析

【分析】(1)由一元二次不等式的解法求解；

(2)分解因式后，根据-氏2的大小关系分类讨论求解•

【详解】(1)由6/-x-l<0可得(2尤-l)(3x+l)<0，

所以不等式的解为.卜

故不等式的解集为

(2)由f+(a-2)x-2a40可得(x+a)(x-2)<0，

当-a=2，即a=-2时，由矢口，x=1'

当-a>2，即°<-2时，解得2WxW-a；

当-a<2，即0>-2时，解得-aVx42'

综上，a<-2时，解集为[2,-a]；。=-2时，解集为｛2｝；

答案第91页，共22页

a>-2时,解集为

x|3<x<300}

21.⑴―

⑵30米，1215平方米.

【分析】（1）根据题意求出矩形养殖场的长和宽，即可求得面积的表达式，继而求得x的

取值范围；

（2）结合y的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.

【详解】（1）依题意设温室的一边长度为x米，得温室的另一边长为幽米,

X

则矩形养殖池长为。一3）米，宽为（幽一5）米,

X

因此养殖池的总面积了=（》-3）（幽-5

因为x-3>0,"^-5>0,

X

所以3<x<300，所以x取值范围为{x[3<x<300}・

当且仅当幽=5无，即”时上式等号成立，

当温室的边长尤为30米时，总面积）取最大值为1215平方米.

22.（1）[2,+8）

答案第101页，共22页

2〃一6,2<QW3

Q—3,Q>3

【分析】（1）根据二次函数的性质即可求解，

（2）根据二次函数的性质，结合分类讨论即可求解

【详解】（1）当“=2时,x(x-2)-2,x>2

/(x)=x|x-2|-2=

x(2-x)-2,x<2

(X-1)2-3,X>2

-(x-l)-l,x<2

由二次函数的性质，作出函数“X）的图象如下：故“X）单调递增区间为（_巩1],[2,+旬

（2）因为〃〉2，工«1,2]时，

以f(x)=x(a—x)-2=—%2+ax—2Q—8

则”x）在，双[上单调递增，在+8J上单调递减,

当1<巴工3,即2<""3时，/(x)min=/(2)=2〃_6.

2一2'''

当即々>3时，/(x)min=/(I)=Q_3

22

综上可得小）1mH2a-6,2<a<3

Q-3,Q>3

答案第111页，共22页

23•（1）/（%）=4X-9X

⑵[7,+8）

【分析】(1)根据奇函数的性质求解。，再结合对称性得》=/(无)在(0,3］上的解析式;

(2)将不等式/(x)4殳-击转化为机z

根据基本初等函数的单调性即可求g(x)的最值，从而得实数加的取值范围.

【详解】(1)因为歹=/(x)是定义在［-3,3］上的奇函数，xc［-3刈时，/(%)=

1a/Q

—+—（awR,

9'4X\

所以/（°）$+/=°，解得"1所以x«T0］时，〃x）4T，

当xe（0,3］时，-xe［-3,0），

所以“一刈=二一占=9-4',

9x4%

又/（工）=-/（-x）=4'-9'，

即产/（%）在（0,3］上的解析式为“X）=4工-9、；

⑵因为时,〃x）=£-不,

匚’机1—r/bsi_11m1

所以f（X）0---------r可化为------<-------T，

八/y4*-gx4X3X

答案第121页，共22页

整理得机2

3,根据指数函数单调性可得8(幻是减函数,

3

故实数加的取值范围是［7,+8)•

24.⑴集合B不是“好集”，有理数集。是“好