电偏转模型（二）类斜抛（原卷版）-2024-2025学年人教版高二物理必修第三册同步题型

专题09电偏转模型2--一类斜抛

模型讲解

1.带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见情况

案例剖析"

【例1】如图所示，匀强电场水平向右，将一带正电的小球从N点竖直上抛，小球经M点后运动至2点。M

为轨迹最高点，/、2两点在同一水平线上。小球抛出时动能为2024J,在M点动能也为2024J,不计空气

阻力。求：

(1)小球水平位移X［与3的比值；

(2)小球从/点运动到B点过程中的最小动能稣o

【例2】如图所示，一个质量为加，带电量为+4的微粒，从。点以大小为%的初速度竖直向上射入水平方

向的匀强电场中，微粒通过最高点6时的速度大小为2%方向水平向右，求：

(1)该匀强电场的场强大小E；

(2)该微粒从。点到6点过程中速率的最小值%…

八V。*

【例3】.(2025•安徽蚌埠•一模)如图，竖直平面内有一边长为5cm的正方形/BCD,CD边水平，将质量

机=0.1kg、电荷量q=lxl0-3c的带正电小球自N点沿方向抛出，恰好通过C点，重力加速度

(1)求小球抛出时的速度大小;

(2)若只增加一个平行/BCD平面的匀强电场耳(大小未知)，将小球自/点由静止释放，恰好沿/C运动,

求电场强度用的最小值;

⑶若只在/BCD平面内增加一个方向平行/C的匀强电场反(大小未知)，将小球自/点沿某方向(未知)

抛出，恰好能先后通过8、C两点，且从N到3和从8到C的时间相等，求小球通过C点时的动能大小。

一、单选题

1.如图所示，水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回

到与A在同一水平线上的C点，小球从A点到B点的过程中克服重力做功2J,电场力做功3J,则（）

A.小球在B点的动能比在A点少1J

B.小球在C点的电势能比在5点少3J

C.小球在C点的机械能比在A点多12J

D.小球在。点的动能为6J

2.（24-25高二上•河北邢台・阶段练习）如图所示，水平地面上方有水平向右的范围足够大的匀强电场，从

地面上的/点将一带正电的小球沿竖直方向向上以初速度%抛出，小球落在水平地面上的C点，5点为小

球运动过程中的最高点，B、C两点均未画出。忽略空气阻力的影响，则/、8两点和8、C两点间的电势

差之比为（）

■>

A.1：3B.1：4C.2：5D.1：5

3.如图所示，一质量为加、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，/、B

为其运动轨迹上的两点。已知该液滴在/点的速度大小为%,方向与竖直方向的夹角为30。，它运动到8

点时速度大小仍为%,方向与竖直方向的夹角为60。。则液滴从/运动到2的过程（）

A.在水平方向和竖直方向的分位移相等

B,机械能增加g仅说

C.电势能增加;〃琮

D.合外力做功;加说

4.（22-23高二上•安徽芜湖•期中）如图所示，一质量为加、电荷量为，的粒子，以初速度%从。点竖直向

上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向左。粒子通过电场中的6点时，速率为3%,方向与电场方向平行。

则。、6两点间的电势差"妨为（）

C力〃片9mvl

D.

2qF

5.（23-24高二上•江西南昌・期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为冽的带电小球，以初速度v

从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v,方向与电场方向相反，则小球从〃运动到N的过程

中，速度大小的最小值为（）

_________________

A.拽vB.好vC.vD.0

55

6.（21-22高二下•云南大理•阶段练习）如图所示，质量为加，带电量为q的粒子，以初速度V。，从N点竖

直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中3点时，速率VB=2%,方向与电场的方向

一致，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

-----------------------------------►

BO-----

-----------------------------------►

v0A

6A

>

A.小球做类平抛运动B.电场力的大小等于重力

C.小球的水平位移等于达D.小球从/运动到8的时间为」1

gg

二、多选题

7.（24-25高二上•广东江门•期中）如图所示，平面内存在着电场强度大小为£、方向水平向右的匀强电场,

一质量为叭带电荷量为+4的小球自水平面上的。点以初速度%竖直向上抛出，最终落在水平面上的4点，

重力加速度为g,下列说法正确的是（）

O

A.小球被抛出后做类平抛运动

B.小球上升到最高点时的速度:小为【胃

C.。、/两点间的距离苫=里受

mg

D.小球上升时间内水平方向的距离等于下降时间内水平方向的距离

8.（24-25高二上•河北•阶段练习）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平面上竖直固定一光滑绝缘、半径为R

的四分之一圆弧轨道BC,8为圆弧的最低点，/点在圆弧左侧的水平面上，且48间距为2凡整个装置

处于水平向右的匀强电场中，电场强度大小为从一质量为加，电荷量为器的带正电小球从N点由静止释

放，忽略空气阻力，重力加速度大小为g,则（）

A.小球运动到B点时的速度大小VR=2M

B.小球在圆弧3c上运动过程中的最大动能&11ax=3〃7gR

C.小球从离开圆弧轨道到落地过程中的最小速率%=血无

D.小球落地点离圆弧轨道3点的距离x=（6-2后）五

9.（23-24高二下•湖南益阳・期末）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从/点竖直向上抛出，

其运动轨迹如图所示。小球运动的轨迹上/、2两点在同一水平线上，〃为轨迹的最高点。小球抛出时的动

能为8.0J,在加■点的动能为6.0J,不计空气阻力。设带点小球的电场力为尸、重力为G,则（）

10.（23-24高三下•陕西西安•阶段练习）如图所示，在匀强电场中一带正电粒子受重力和电场力作用在竖直

平面内运动。粒子运动过程中先后经过。、6、c三点，其中。、c两点在同一水平线上。粒子在。点的速度

大小为%,方向与加速度方向垂直；粒子在6点的速度大小后。，速度方向平行于ac连线；m两点间的

距离为强。已知粒子质量为加、电荷量为外重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

g'

二技:___________

ac

A.粒子从。点运动到。点的时间为2殳B.粒子在。点的速度大小为逐%

g

C.电场强度的大小为县长D.〃、c两点间的电势差为迈喧

2夕q

11.（2024・辽宁•一模）如图所示，xQv为竖直平面内的直角坐标系，该空间存在平行xQy平面但方向未知

的匀强电场，将一质量为m、带电量为+4的小球从。点抛出，抛出的初速度大小均为h=2再兀抛出的

方向可沿xQy平面内的任意方向。将小球沿某一方向抛出，一段时间后小球通过工（2月d,0）点时速度大小

为3•万；若将小球向另一方向抛出，一段时间后小球通过8（0,-3d）点时速度大小为师万，则下列说法

正确的是（）

A

o-----

•B

A.。、3两点间的电势差=如警

2q

B.匀强电场强度的大小为叵壁，方向与x轴正方向夹60。斜向下

q

C.若将小球沿y轴正方向抛出，小球运动过程中的最小速度为腐，方向与无轴正方向成30。斜向上

D.若小球初速度方向与x轴正向夹30。斜向上抛出，到达x轴的时间为4、已

N3g

12.真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为加、带正电的小球

由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37。。现将该小球从电场中/点以初速度%竖直向上抛出,

经过最高点8后回到与/在同一水平线上的C点，已知$E37。=06cos37。=0.8,则（）

4Q

A.小球所受的电场力为§加gB.小球在最高点2的动能为直机说

C.小球在C点的机械能比在4点多看加说D.小球在C点的动能为空吐

13.（23-24高二上•河北石家庄•期中）小明同学在水平向右的匀强电场中做带电小球的竖直上抛实验，带电

小球抛出后的运动轨迹如图所示，轨迹上/、8两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，上升高度为人,

小球在/点抛出时的动能为9J,在M点的动能为16J,不计空气的阻力，下列说法正确的是（）

A.全过程中小球水平位移占与最大高度〃的比值为3:4

B.全过程中小球水平位移M与x2的比值为1：3

C.小球落到8点时的动能为57J

D.小球从/点运动到B点的过程中最小动能为14整4J

三、解答题

14.如图所示的坐标系，在第一象限内存在水平向右的匀强电场，一带电小球由y轴上的P点以水平速度%

抛出，经过一段时间小球刚好落在坐标原点。已知小球的质量为〃八带电荷量为q,电场强度£=丝，重

力加速度为go

(1)判断小球所带电荷的电性并求出小球从尸到o的过程中中间时刻的坐标值；

⑵求小球动能的最小值。

15.(24-25高二上•河南开封•阶段练习)如图所示，在光滑绝缘水平桌面上方空间中存在水平方向电场E,

方向水平向右。从/点有带正电小球(可视为质点)以初速度K竖直上抛，其上抛的最高点坐标为(1，

1.25),落点为及已知电量为4,质量为加，重力加速度gEOm/s?不计空气阻力。求：

(1,1.25)

<x/xn

B

(1)小球上抛的初速度珞；

(2)水平方向电场强度E；

(3)落点B的坐标。

16.(24-25高二上•吉林长春•阶段练习)一匀强电场，电场强度方向水平向左，如图所示，一个质量为加、

带正电的小球以初速度v从。点出发，在静电力与重力的作用下，恰能沿与电场强度的反方向成6角的直

线运动(如图所示)。

(1)求小球运动到最高点时的电势能与在。点时的电势能之差；

(2)若电场方向变为水平向右，其他初始条件不变，求小球运动到最高点时的电势能与在。点时的电势能之

差；

18.(23-24高一下•辽宁葫芦岛•期末)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，。、P是电场中的两点。从。

点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为别的小球A、B。A不带电，B的电荷量为4A从

。点发射时的速度大小为心,到达P点所用时间为%B从。点到达尸点所用时间为2三t。重力加速度为g,

求：

(1)。点到达尸点的高度差；

(2)B从。点发射时的速度大小；

(3)B运动的加速度大小和电场强度的大小。

20.如图所示，M、N是一方向竖直向上的匀强电场中的两点。从初点先后以不同速率沿水平方向抛出两

个质量均为加的小球A、B,A不带电，B带正电，电荷量为如小球A从M点抛出时的速度大小为%,

到达N点所用时间为/；小球B从〃点抛出到达N点所用时间为23已知重力加速度为g,求：

(1)M、N两点的高度差加

(2)电场强度£的大小；

(3)小球B运动到N点时的速度大小。

21.如图所示，水平面上竖直固定绝缘的四分之一圆弧轨道2C,轨道48和2C均光滑，水平面48与圆弧

8C相切于8点，。为圆心，竖直，OC水平，轨道半径为凡整个空间有足够大、水平向右的匀强

电场。一质量为〃八电荷量为《的带正电绝缘小球自N点由静止释放，小球沿水平面向右运动，间距离

为2R,匀强电场的电场强度石=上,重力加速度大小为g,不计空气阻力。求：

q

(1)小球到达c点时对轨道的压力；

(2)小球从/点开始，经过C点脱离轨道后上升到最高点过程中，小球电势能的变化量A昂；

(3)小球离开圆弧轨道到落地前的最小速率，以及小球从离开圆弧轨道到最小速率时经历的时间。

____4]CE

..................\£:

/777T77777777777777777777777777777777

A

22.如图所示，坐标系xQv位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，整个空间存在着匀强电场(电场强度£

的大小未知，方向平行于xQy平面)。为了确定场强的大小和方向，研究人员先后进行了两次操作。第一次,

将一带正电的小球从原点。处以速率%沿x轴正方向抛出，小球在y轴右侧运动中与〉轴的最远距离为

/；第二次，将该小球从原点。处以速率％沿y轴正方向抛出，小球在x轴上方运动中与x轴的最远距离

为几。已知小球的质量为加、电荷量为+«(«>0),小球可视为质点，且Jm=Am=%，忽略空气阻力，

g

重力加速度为g，求场强£的大小和方向(结果用加、g、q表示)。

八夕

石

23.如图所示，圆心为。、半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，"N为圆的一条直径。

质量为加、电荷量为+4的粒子从朋•点以速度v射入电场，速度方向与夹角6=45。，一段时间后粒子

运动到N点，速度大小仍为v,不计粒子重力。求：

(1)电场强度的方向；

(2)匀强电场的场强大小E；

(3)仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子速度改变量的大小。

MV、、、、

:'、、\

i\;

\o\/

「X

24.(23-24高二上•湖北武汉•期末)水平地面上有匀强电场如图所示，电场方向水平向右。一个质量为加、

电荷量为+4的小球，从距地面高〃处由静止释放，落地速度大小匕=：&/，重力加速度为g。

(1)求电场强度E的大小。

(2)若将小球以初速度v从距地面高力处竖直向上抛出，求经过多长时间，小球的速度最小，最小速度是

多大？

>

>

m,+qE

h

25.(23-24高二上・安徽亳州•期末)如图所示，距离水平地面处有水平方向的匀强电场，电场的宽度为

d,长度足够长。有一质量为加、电荷量为4的带正电小球，在电场的下边界处以某一初速度竖直向上抛出，

小球从电场的上边界离开电场，再次进入电场时开始做直线运动，直线运动的轨迹与水平方向的夹角为

53。，小球最终落至水平地面上。已知重力加速度为g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不计空气阻力，求：

(1)匀强电场的电场强度£的大小；

(2)小球从竖直向上抛出到落地过程的时间Zo

26.如图所示，在竖直平面的坐标系内，2r表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴方向的匀强电场。

一个带电小球从坐标原点沿0方向竖直向上抛出，初速度大小为vo=2m/s,不计空气阻力，g取lOm/s?。

它达到的最高点位置如图中/点所示。求：

(1)小球在M点时的速度大小；

(2)小球落回x轴的位置坐标；

(3)小球在x轴上方运动过程中的最小速度及