电偶极子模型（解析版）-2024-2025学年人教版高二物理必修第三册同步题型

专题03电偶极子模型

模型讲解

一.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较

等量异种点电荷等量同种（正）点电荷

电场线

分布图

1

。点最小，从。点沿连线。点为零，从。点沿连线

连线上电场强度大小

向两边逐渐变大向两边逐渐变大

。点最大，从。点沿中垂。点为零，从。点沿中垂

中垂线上电场强度大小

线向两边逐渐变小线向两边先变大后变小

关于。点对称的点N与

等大同向等大反向

4、5与H的电场强度

二.等量同种点电荷中垂线场强最大位置

如图所示

因为场强最大点与8的连线和&3,连线的夹角。的正切值为tane=Y2

2

三.电偶极子系统中的匀速圆周运动

1.带电粒子在等量异号电荷的电场中某点尸引入负电荷q,其受到负点电荷的库仑斥力片和正点电荷的库仑

引力耳，若满足

aF、

—e二6

片sina=gsin0

且F]cosa<F2COS/3

则给负电荷q—合适的垂直纸面方向的初速度，它就可以以。为圆心、以0P为半径在垂直于纸面的平面

内做匀速圆周运动。

2.如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为+。，与其连线中点。的距离均为刀，质量为

"八电荷量为一q的试探电荷以。为圆心垂直两固定的点电荷的连线做匀速圆周运动，圆周上的两点/、B

与。在同一直线上，/、2两点各自和两个正点电荷连线与N2连线的夹角均为。=30。，已知静电力常量为

k,重力忽略不计，

以试探电荷为研究对象，其做匀速圆周运动，两正点电荷对其静电力的合力提供向心力，做匀速圆周运动

所需的向心力大小为

IkQqcos06kQq

r=--------------=----------

fhY

〔sin8)

可得负点电荷做匀速圆周运动的角速度。陛

2hVmh

案例剖析

【例1】在等量同种点电荷形成的电场中有对称的两点/、B,电场线分布如图所示，关于此电场，下列说

法正确的是()

A./、8两点场强相同

B.4、8两点电势大小关系为%=%

C.一个电子以速度%从/点沿直线运动到5点的过程中，其加速度先增大后减小

D.改变经过N点的电子的速度大小和方向，可以让电子在经过/、8两点的圆上做匀速圆周运动

【答案】BD

【详解】AB.根据电场线的特点，可知/点和8点的电场强度大小相等，方向相反，又因为沿电场线的方

向电势降低，所以4点和2点的电势相等，故A错误，B正确：

C.从/点沿直线运动到2点的过程中，电场线先变稀疏后变密集，所以电场强度先减小后变大，故一个电

子以速度%从/点和3点的过程中，加速度先变小后增大，故C错误；

D.根据等量同种电荷的电场线的特点，可知改变经过N点的电子的速度大小和方向，可以让电子在经过

/、2两点，以。点为圆心的圆上做匀速圆周运动，故D正确。

故选BDo

【例2】.如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，。是两点电荷连线的中点，£、尸是连线中垂线上相

对。对称的两点，B、C和/、。也相对。点对称，贝I()

\E

+q；-q

・一——#■一一y+V一一♦-—♦——v-y-一一•

ABO\CD

।

A.B、C两点场强大小和方向都相同

B.4、。两点场强大小相等，方向相反

C.E、。、尸三点比较，。的场强最大

D.B、。、C三点比较，。点场强最大

【答案】AC

【详解】A.等量异种点电荷的电场分布如图所示

由对称性可知，B.。两点场强大小和方向均向右，A正确；

B.4、。两点场强大小相等、方向均向左，B错误；

CD.在两点电电荷连线的中垂线上，O点场强最大，在两点电荷连线上，O点场强最小，C正确，D错误。

故选AC。

【例3】如图所示，真空中/、8两点分别固定电荷量均为+。的两个点电荷，。为/、8连线的中点，C

为A、2连线中垂线上的一点，C点与/点的距离为『，NC与的夹角为0,中垂线上距离/点为x的点

的电势为。=2左幺（以无穷远处为零电势点）。一个质量为加的点电荷（其电荷量远小于Q）,以某一速度

经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为左。

（1）画出C点的电场强度方向；

（2）若经过C点的点电荷的电荷量为+4,速度方向由C指向O,要让此点电荷能够到达。点，求其在C

点的速度最小值%;

（3）若经过C点的点电荷的电荷量为要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速

度v的大小和方向。

【详解】（1）根据对称性可知，C点电场场强方向沿着连线的中垂线向上，如图所示

八月

"IC

I

I

I

I

I

I

---------------片-------------®B

+Q\0+。

I

（2）C点电势为

（p=2k-

cr

。点电势为

Q

-2k

rcos0

设此点电荷刚好能够到达。点，由能量守恒定律可得

12

q<pc+-mv0=q%+°

解得

（3）设圆周运动的半径为A,C点电场场强大小为E,则有

E=2k，n8

r

v2

qE=m——

R

R=rsin3

联立解得

\2kQq

v=sin。

rm

方向垂直于纸面向里或者向外。

【例4】如图甲所示，M、N是真空中两个电荷量均为+。的固定点电荷，M.N间的距离为〃；沿连线

的中垂线建立坐标轴，P是x轴上的点，/OPM=30。°已知静电力常量为鼠

（1）求尸点场强的大小和方向；

（2）在图乙中定性画出场强£随工变化的图像（取向右为场强E的正方向）。

M@

—--------------•——>>

0x~~OX

图甲图乙

【答案】（1）斗='等，电场强度的方向沿x轴正方向；（2）

a

【详解】（1）根据点电荷的电场强度公式得

尸点场强的大小为

Ep=2Ecos30°

3半

电场强度的方向沿X轴正方向。

（2）无穷远处和。点的电场强度都等于零，所以场强£随x变化的图像如图所示

->

X

一、单选题

1.两个点电荷产生的电场等势线分布如图所示，图像左右、上下均对称，°、6、c、”四个点均在图中的等

势线上，6两点在两个点电荷连线的延长线上，c、d两点在两个点电荷连线的中垂线上，且。、6两点

关于c、d连线对称分布，c、d两点关于0、6连线对称分布。下列说法正确的是（）

+1.5mV

l.OmV,d\+1.0mV

-0.5mV+0.5mV

A.右侧的点电荷为正电荷B.两个点电荷为等量同种电荷

C.6点的电场强度大于a点的电场强度D.c点的电势高于4点的电势

【答案】A

【详解】AB.根据右侧电势大于0,左侧电势小于0,可知右侧的点电荷为正电荷，左侧电荷为负电荷，结

合对称性可知两点电荷电量相等，故A正确，B错误；

C.根据对称性可知，6点的电场强度大小等于。点的电场强度，故C错误；

D.由图可知cd所在直线为等势线，c点电势等于d点电势，故D错误。

故选A。

2.（23-24高二下•广西南宁・期末）在真空中，将等量异种点电荷+。、-。分别放置于M、N两点，如图,

。点为上W连线的中点，点以b在连线上，点C、d在的中垂线上，下列说法正确的是（）

幺一老

M0\N

d'

I

A.C点的电场强度比6点大

B.。、6两点的电势相同

C.将电子沿直线从c点移到d点，电子的电势能不变

D.将电子沿直线从。点移到6点，电场力对电子先做负功后做正功

【答案】C

【详解】A.由等量异种点电荷形成电场的特点可知，两点电荷连线上各点，电场方向从正点电荷指向负点

电荷，中点场强最大，越靠近点电荷场强越强，两点电荷连线的中垂线上，由电场强度的叠加原理可知,

中点。场强最小，从中点。向两侧场强逐渐减小，因此。点的电场强度比6点的小，A错误;

B.两点电荷连线上，从正电荷到负电荷电势逐渐降低，中点。电势是零，关于中点。的对称点的电势大小

相等，靠近+。电势是正，靠近-。电势是负，因此6两点的电势不相同，B错误;

C.两点电荷连线的中垂线是一条等势线，因此将电子沿直线从c点移到“点，电场力不做功，电子的电势

能不变，C正确;

D.两点电荷连线上，从正电荷到负电荷电势逐渐降低，因此将电子沿直线从。点移到6点，电场力对电子

一直做负功，D错误。

故选C。

3.（23-24高二下•广东深圳•期末）如图所示，将等量异种电荷分别固定在正方体N8CD-EFG”的顶点/、C

±o。点是正方体的中心，AC.BD交于J点、。则（）

A.J点电场强度为0

B.。点电场强度为0

C.G点与£点电场强度方向相同

D.G点与E点电场强度大小相等

【答案】D

【详解】在/CGE平面内，由等量异种电荷形成的电场分布如图

所以，J、。两点的电场与/C连线平行，不为零；根据电场分别的对称性，E、G两点电场大小相等，方向

不同。

故选D。

4.右图为真空中半径为r的圆，。为圆心，直径ac、6d相互垂直。在a、c处分别固定有电荷量为+外-q

的两个点电荷。下列说法正确的是（）

A.。点电势一定大于6点电势

B.ac线上各点电场强度方向与取线上各点电场强度方向垂直

C.位置b处电场强度大小为母

2r2

D.将一负试探电荷从6点移到c点，电势能减小

【答案】C

【详解】A.根据等量异种电荷电势的分布可知，6。"为等势面，。点电势等于b点电势，故A错误；

B.根据电场强度的叠加可知，碇线上各点电场强度方向为由。指向c,6d线上各点电场强度方向为由a指

向c,故ac线上各点电场强度方向与打线上各点电场强度方向相同，故B错误；

C.根据几何关系可知，两个点电荷在位置b处电场强度大小相等，方向垂直，则位置6处电场强度大小为

E=Okq=4ikq

（石）2—2/

故C正确；

D.将一负试探电荷从6点移到c点，电势减小，电场力做负功，电势能增大，故D错误。

故选C。

5.（23-24高二上•安徽宣城•期末）如图，在正方体中a6cd面的对角线ac的中点放一电荷量为，的点电荷,

在a'6'dd'面的对角线a'd的中点放另一电荷量为+4的点电荷，下列说法正确的是（）

A.a点的电势等于。'点的电势

B.6点的电场强度与〃'点的电场强度相同

C.正方体中心处场强为0

D.负的试探电荷沿仍'棱从b到£电场力一直做负功

【答案】B

【详解】A.由于。'点靠近正电荷，。点靠近负电荷，所以a点的电势小于储点的电势，故A错误;

B.作出6点的电场强度与小点的电场强度如图所示

由点电荷电场强度公式£=上耳及几何关系可知，耳与外相同，与与心相同，所以b点的电场强度与〃'点

r

的电场强度相同，故B正确；

C.两等量异种电荷连线的中点即为正方体中心，则正方体中心处场强不为0,故C错误；

D.负的试探电荷沿仍'棱从6至总'，电场力一直做正功，故D错误。

故选B。

6.（23-24高二上•河北石家庄•期中）如图所示，两个等量正电荷连线的中点为。，虚线为正方形必立，正

方形的中心也在。点，以下说法正确的是（）

a................b

d.................c

A.a,6两点电场强度相同

B.a,d连线是等势线

C.a,c两点电场强度大小相等，方向相反

D.d,c两点电场强度大小相等，方向相反

【答案】C

【详解】A.根据等量正电荷电场分布可知，°,6两点电场强度大小相同方向不同，故A错误；

B.a,1连线不是等势线，根据沿着电场线电势降低可知，a,d连线上电势是变化的，故B错误；

C.根据等量正电荷电场分布可知，a,c两点电场强度大小相等，方向相反，故C正确；

D.根据等量正电荷电场分布可知，d,c两点电场强度大小相等，方向不是相反，故D错误。

故选C。

7.（23-24高二上•湖南长沙•阶段练习）空间中存在一对等量异种点电荷，其电场线如图所示，下列说法正

确的是（）

A./处的电势比3处高

B.电子在8处的电势能比在。处大

C./处和C处的电场强度可能相同

D.电子在C处由静止释放，可沿电场线运动到。处

【答案】B

【详解】A.根据沿着电场线的方向电势降低，可知/处的电势比3处低，故A错误；

B.由于8处和C处电势相等，。处电势低于。处，可知2处的电势比。处低，而电子带负电，故电子在

3处的电势能比在。处大，故B正确。

C.电场线的疏密程度反映了场强的大小，根据图可知/处的场强比2处大，5处的场强比C处大，故/

处的场强一定比c处大，故c错误；

D.电子在C处由静止释放，C处到。处的电场线为曲线，电场线的切线方向是电子在电场中受到的电场

力的反方向，而不是速度方向，电子若想沿电场线运动，电场线必须为直线，且电子的速度方向与电场线

始终在一条直线上，故D错误。

故选B。

二、多选题

8.（23-24高二上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）如图所示，+。和-。是两个等量异种点电荷，以点电荷+。为

圆心作圆，/、8为圆上两点，。点为两电荷连线的中点，C点与8点关于。点对称，下列关于电势。、场

强E和电势差。的说法正确的是（）

A.(pA>(pB,EA<EtB.(PB><Pc，EB=E,

c.%=°，UBO=UcoD.Eo=Q,UBO=UO(

【答案】AB

【详解】AB.等量异种电荷周围的电场线分布如图

由图可知

玛<&，EB=Ec

由图示可知，/点所在等势面高于8点所在等势面，3点所在等势面高于c点所在等势面，则有

%>%，<PB>(PC

故AB正确;

CD.由图可知，。点的的电势为零，则%=0,E。丰Q,因C点与8点关于。点对称，故80间的平均电场

强度等于OC间的平均电场强度，根据

U=Ed

可知

UBO=Ugc=—Ue。

故CD错误。

故选ABo

9.(24-25高二上•全国•课后作业)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异种点电荷

形成的电场线分布图，图乙是电场中的一些点，。是两点电荷连线的中点，£、厂是两点电荷连线中垂线上

关于。对称的两点，B、C和N、。也关于。对称。贝U()

甲乙

A.E、尸两点场强相同

B./、。两点场强不同

C.B、。、C三点中，。点场强最小

D.从E点沿直线向。点运动的电子所受电场力逐渐减小

【答案】AC

【详解】A.在等量异种点电荷连线的中垂线上，电场强度的方向相同，因此E、尸两点场强方向相同，由

于£、尸是中垂线上关于O对称的两点，电场线疏密程度相同，则其场强大小也相等，故A正确；

B.根据对称性可知，4。两点处电场线疏密程度相同，则4。两点场强大小相等，由图甲可以看出，4D

两点场强方向也相同，则4。两点场强相同，故B错误；

C.结合甲、乙两图可以看出，2、。、C三点中，。点的电场线最稀疏，场强最小，故C正确；

D.结合甲、乙两图可知，电子从£点沿直线向。点运动过程中，电场强度逐渐增大，则电场力逐渐增大,

故D错误。

故选AC。

10.（24-25高三上•湖南长沙•开学考试）带电荷量分别为和（2>0）的两个点电荷固定放置，两

电荷连线中点为O,M,N两点位于两电荷连线上，P点位于两点电荷连线中垂线上，如图所示，则下列判

断正确的是（）

'P

+Q.No,_M-Q2

A.O点的电场强度小于尸点的电场强度

B.N点的电势高于M点的电势

C.负试探电荷在N点的电势能小于其在M点的电势能

D.将正点电荷由N点移到〃点，电场力做负功

【答案】BC

【详解】A.由于。点离两点电荷的距离比尸点离两点电荷的距离小，可知两点电荷在。点产生的电场强

度都比在尸点产生的电场强度大，且两点电荷在。点产生的电场强度方向相同，根据叠加原理可知，。点

的电场强度大于尸点的电场强度，A错误；

B.两点电荷连线之间的电场方向由正电荷指向负电荷，根据沿电场强度方向电势降低可知，N点的电势高

于“点的电势，B正确；

C.由于N点的电势大于“点的电势，根据

Ev=q（p

可知负试探电荷在N点的电势能小于其在M点的电势能，C正确；

D.由于N点的电势大于M点的电势，将正点电荷由N点移到M点，则有

W=qUNM>0

D错误。

故选BCo

11.（23-24高三上•天津东丽•阶段练习）如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于尸、Q

两点，O是他们连线的中点，A、B、C为P、。连线的中垂线上的三点，且。4=OC,下列说法正确的是

L

I

A./点的电场场强一定大于8点的电场强度B.C点的电势低于8点的电势

C.同一点电荷在/、C两点受电场力相同D.同一负电荷在8点的电势能小于其在/点的电势能

【答案】BD

【详解】A.根据等量同种点电荷连线中垂线上电场线的分布规律可知，/、5两点处电场线的疏密情况不

清楚，故不能判断/、8两点处的电场强度，故A错误；

B.根据对称性可知，/、。两点的电势相等，20间电场方向从2到。，根据沿电场线方向电势降低，可知

/点的电势低于5点的电势，故C点的电势低于3点的电势，故B正确；

C.根据对称性可知/、C两点的电场强度大小相等，方向相反，故同一点电荷在/、。两点受电场力大小

相等，方向相反，故C错误；

D.4点的电势低于3点的电势，而负电荷在电势高处电势能小，故同一负电荷在8点的电势能小于其在/

点的电势能，故D正确。

故选BD。

12.（2024高二上•全国•专题练习）如图所示，AB、均为圆的直径，/、C两点关于的垂直平分线

对称。在“、N两点分别放有等量同种点电荷+。。下列说法正确的是（）

A»\.-•.C、

»，、\,I、、

+Z1上i……二+。

M\、1'O=•\：'N

\、•*/・,

'、:、/

A.4、C两点的电场强度相同B./、8两点的电场强度相同

C./、C两点的电势相同D./、2两点的电势相同

【答案】CD

【详解】等量正点电荷的电场和电势分布规律如图

根据等量正点电荷的分布规律可知，/、C两点关于的垂直平分线对称，则电场强度大小相同、方向不

同，电势相同，/、3两点关于圆心。对称，电场强度大小相同、方向不同，电势相同。

故选CD。

13.（24-25高二上•河北保定•开学考试）如图所示，某匀强电场中/、2两点处固定着两正点电荷，。点为

两电荷的连线和中垂线的交点，C、。点为中垂线上两点且NC=3=/8=L已知C点处的电场强度为0,两

正点电荷带的电荷量均为0,静电力常量为左，下列说法正确的是（)

袍B

匀强电场的电场强度大小为'享

A.

£2

B.。点处的电场强度大小为詈

C.。点处的电场强度大小为0

D.仅撤去2点处的点电荷，C点处的电场强度大小变为零

【答案】AD

【详解】A.根据点电荷的场强计算公式可得，/、8两点处的点电荷在C点的场强大小均为

E1=E[=k*

方向均沿连线向外，且与。所在直线成30。，所以两点电荷在C点的合场强大小为

2

=2E1cos30°=^^

方向竖直向上，由于C点处电场强度为零，则匀强电场场强大小为

£=用=下

方向竖直向下，故A正确;

B.根据等量同种点电荷产生的电场的特点可知，两点电荷在。点处产生的合场强为零，所以。点处的电

场强度大小为

E-^Q

一Z2

方向竖直向下，故B错误；

C.。点处的电场强度大小为

ED=E+E3=———

方向竖直向下，故c错误；

D.仅撤去2点处的点电荷，C点处的场强为©、E叠加，二者的矢量和必与曷等大反向，所以

EC=E2=^

c21}

故D正确。

故选AD。

14.（23-24高一下•浙江温州•期末）如图所示，空间中有两个电荷量相同的点电荷A、B,电荷周围的电场

线分布如图所示。"N为两点电荷A、B连线的中垂线，且M、N点到。点距离相同，C、。为某一条电场

线上的两点。若规定无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（）

A.。点的电势为零

B.C点的电场强度小于。点的电场强度

C.Af点的电场强度和N点的电场强度相同

D.M点的电势和N点的电势相同

【答案】BD

【详解】A.根据题意可知该电场为等量正电荷产生的电场，故。点的电势不为零，故A错误；

B.场强大的地方电场线越密集，故可知。点的电场强度小于。点的电场强度，故B正确；

C.根据等量正电荷产生的电场分布特点可知”点的电场强度和N点的电场强度大小相同，方向相反，故

C错误；

D.河点和N点到两等量正电荷的距离相等，根据对称性可知M点的电势和N点的电势相同，故D正确。

故选BD„

15.（2023・四川成都•模拟预测）如图所示，真空中有一正方体/BCD-4片G。，在正方体的顶点4G处

分别固定一个电荷量相等的正点电荷，则下列说法正确的是（）

A.8点和A点的电势相等

B.2点和。点的场强相同

C.若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀变速运动

D.若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动

【答案】AD

【详解】A.由两个等量同种点电荷周围电势的对称性可知，顶点3、A处的电势相等，故A正确；

B.由电场叠加和对称性可知，顶点2、。处的电场强度方向不同，则2点和。点的场强不同，故B错误;

C.两个正点电荷形成的电场不是匀强电场，电子不受恒定的电场力，不可能做匀变速运动，故C错误；

D.只在电场力作用下，电子要做匀速圆周运动，则必须受到大小不变的电场力，由等量同种点电荷电场分

布图可知，电子在垂直于ZQ并过中心点。点的平面内可能绕0点做匀速圆周运动，故D正确。

故选AD。

三、解答题

16.（24-25高二上•广东广州•阶段练习）如图，等量异种电荷固定在光滑绝缘斜面上的AB两点，O为4B

的中点，CD为斜面上的两点。带电小球（视为试探电荷）无初速度放在。处恰能保持静止。已知斜面倾角

为30°,固定电荷的电荷量为0,N2间距为2乙小球质量为加，重力加速度为g,静电力常量为上求：

B

c

A"

(1)沿斜面从C到D,空间的电场强度和电势如何变化？

⑵小球的电性和电量9；

r2r

(3)已知CO=~,辛，将小球从C点静止释放，恰能在。处速度减为零，则8两点的电势差Uco

多大?

【答案】(1)场强先减小后增大，电势一直增大(2)正电荷，噌C)-婴

【详解】(I)根据等量异种点电荷连线的电场分布特点可知，沿斜面从C到。，空间的电场强度先减小后

增大；根据等量同种点电荷连线的电势分布特点可知，沿斜面从C到。，空间的电势一直增大。

(2)带电小球(视为试探电荷)无初速度放在。处恰能保持静止，可知小球受到的电场力沿斜面向上，与

场强方向相同，则小球带正电；根据受力平衡和库仑定律可得

=加gsin30°

解得

立

4kQ

(3)从C到D,由动能定理得

T3/

mgsin30°-(-+—)+^(/CD=0

解得

U=_2

CD2L

17.如图所示，分别位于C点和。点的两等量异种点电荷的电荷量均为。，绝缘竖直平面恰好为两点电荷

连线的中垂线，。点为绝缘竖直平面与两点电荷连线的交点，平面上“、。、3三点位于同一竖直线上，

AO=BO=L,44s=30。。现有电荷量为+外质量为〃?的小物块(可视为质点)，从/点以初速度均向8点

滑动，到达2点时速度恰好减为零。已知物块与平面间的动摩擦因数为〃，重力加速度大小为g,静电力常

量为心求：

<1)A点的电场强度的大小；

(2)物块运动到。点时加速度的大小和方向;

(3)物块通过。点的速度大小v；

粤；⑵。g，加速度方向竖直向上；⑶v考%

【答案】(1)

【详解】(1)根据几何关系可知

位于C点的正点电荷在/点产生的电场强度大小为

E.处

'4Z2

根据电场的叠加原理可知，/点的电场强度的大小为

E=2耳cos30°=^^^

(2)物块运动到。点时，对物块受力分析，根据牛顿第二定律得

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