常用逻辑用语综合归类（12题型提分练）-2025年高考数学一轮复习知识清单

专题02常用逻辑用语综合归类

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石录

题型一：命题概念及命题真假......................................................................1

题型二：充分不必要条件..........................................................................2

题型三：充分条件求参............................................................................3

题型四：必要不充分条件.........................................................................4

题型五：必要条件求参...........................................................................4

题型六：充要条件................................................................................5

题型七：充要条件求参型..........................................................................6

题型八：“地图型”条件的判定....................................................................7

题型九：充要条件综合应用........................................................................8

题型十：命题的否定..............................................................................8

题型十一：全称与特称命题真假求参................................................................9

题型十二：新定义型简易逻辑压轴题...............................................................10

更突围・错;住蝗分

题型一：命题概念及命题真假

指I点I迷I津

判断命题的真假：

1.直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断

2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。

1.（23-24高三•上海•模拟）已知命题："非空集合/的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列命题,

其中真命题的个数是（）_

①加中的元素都不是P的元素；②A/中有不属于P的元素；

③"中有尸的元素；④A/中的元素不都是尸的元素.

A.1B.2C.3D.4

2.（2022•安徽蚌埠•模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（）

A.VxeR,且+

B.玉eR,使得x2+l<2x

C.若x>0,y>0,则箸

D.若尤》3,则上土土5的最小值为1

22x-4

3.（23-24高三•上海闵行•阶段练习）已知A是非空数集，如果对任意x,ylA,都有x+yeA,xyeA,

则称A是封闭集.给出两个命题：命题P：若非空集合A，4是封闭集，则4口儿是封闭集；命题必若非

空集合4，4是封闭集，且AC&W0,则AcA是封闭集.则（）

A.命题〃真命题q真B.命题〃真命题q假

c.命题。假命题q真D.命题。假命题q假

4.（22-23高三•上海浦东新•模拟）十七世纪法国数学家费马提出猜想："当整数〃>2时，关于x,V,z的

方程x"+y"=z”没有正整数解经历百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了

费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（）

（1）存在至少一组正整数组（元,y,z）是关于X,y,z的方程V+y3=z3的解；

（2）关于X,>的方程V+y3=i有正有理数解；

（3）关于X,y的方程储+丁=1没有正有理数解；

（4）当整数”>3时关于尤，J,z的方程x"+y”=z”有正实数解

A.0B.1C.2D.3

5.（21-22高三,上海•模拟）给出以下命题：①若a,beR,且。>。，则a+6+i；（2）Z],z2eC,zt-z2>0

是4>z?的必要条件；③a,bG7?,贝l]。=匕是（°一，）+为纯虚数的充要条件；④z”z?wC,若4,z?=0,

贝l|4=。或Z2=0.

其中正确的命题有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2024年新高考2）已知命题0：X/xeR,|%+1|>1；命题q：上:〉0,三=%，则（）

A.p和q都是真命题B.r?和q都是真命题

C.p和F都是真命题D.N和F都是真命题

题型二：充分不必要条件

指I点I迷I津

充分条件的判断方法

（1）判定p是q的充分条件要先分清什么是p,什么是q,即转化成p=q问题.

⑵除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A,夕构成的集合为3,

AC优则p是q的充分条件

1.（2023•江苏苏州•模拟）记方程①：x2+ax+l=0,方程②：x1+bx+2=Q,方程③：x1+cx+4=0,

其中“，仇c是正实数.若a,"c成等比数列，贝广方程③无实根”的一个充分条件是（）

A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根

C.方程①无实根，且总有实根D.方程①无实根，且口无实根

2.（2023•上海普陀•二模）设。力为实数，则"a>b>0"的一个充分非必要条件是（）

A.B.a2>b2

C.—>—D.a—b>b—a

ba

3.（2023•江西•二模）记全集为U,万为p的否定，，为q的否定，且万的必要条件是q的必要条件，则（）

A.存在q的必要条件是q的充分条件B.pUq=U

C.任意q的必要条件是p的必要条件D.存在4的充分条件是P的必要条件

4.（23-24高三•湖南长沙•阶段练习）已知集合4={3,m},6={1,3,5},则帆=5是A=5的（）

A.充分条件B.必要条件

C.既不是充分条件也不是必要条件D.充分必要条件

5.（23-24高三糊北襄阳•阶段练习）若集合A={x[2<x<3},B^{x\x>b,beR},则的一个充分

不必要条件是（）

A.b>3B.2<Z?<3

C.b<2D.b<2

题型三：充分条件求参

;指I点I迷I津

用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值（范围）的一般步骤

；（1）根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.

；（2）根据集合间的关系构建关于参数的方程（组）或不等式（组）求解.

（3）充分必要条件与集合包含之间的关系.

命题p对应集合命题q对应集合是N,则p是q的充分条件=P是q的必要条件

。是4的充要条件=M=N,。是4的充分不必要条件OMI3N,2是4的必要不充分条件OM13N.

1.（23-24高三・江苏连云港•开学考试）若不等式次|<。的一个充分条件为0<x<l,则实数。的取值范围是

（）

A.（0,1]B.（0,1）

C.[1,+co）D.

2.（21-22高三•全国,课后作业）已知不等式MT<X（根+1成立的充分条件是g<x<；,则实数机的取值

范围是（）

1T41

A-mB..

141141

m——<m<—>D.m——<m<—>

c-23]23J

22

3.（19-20高下•北京•开学考试）"加<8"是"方程------匚=1表示双曲线”的（）

m-10m-8

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（20-21高三•浙江绍兴・模拟）AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,贝V，b+c）”是"A为

锐角”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

5.（2023高三•全国•专题练习）若关于X的不等式“成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范

围是（）

A.a<\B.a<\

C.〃>3D.a>3

题型四：必要不充分条件

:指I点I迷I津

充分不必要条件到断

（1）判断0是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p

成立;若p=q为真，则p是q的充分条件，若q=p为真，则p是q的必要条件.

;（2）也可利用集合的关系判断，如条件甲“xGA”，条件乙“尤eg”，若A28,则甲是乙的必要条件.

17-（22-23"看三而口前通布麻与9千刘喑"一记”藏茁赢吊厂方莫7而语蔡獭看7~）一不一’

①若羽y是偶数，则是偶数

②若。<2,贝IJ方程/-2了+。=0有实根

⑤若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形

④若"=。，则。=0

A.0B.1C.2D.3

2.（2022•黑龙江•一模）已知a,bcR,贝！T而w0”的一个必要条件是（）

A.a+b^OB.a2+b2^0C.a3+b3v=0D.—+7*0

ab

3.（2021•江西•模拟预测）设a,b,cwR,则“abc=O"是"/+/+/=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条

件

4.（20-21高三•全国•单元测试）已知。，b为任意实数，则a+6>2c的必要不充分条件是（）

A.a>c且/?>cB.或人>c

C.a<cS.b<cD.a<c^b<c

[a>—3]a+6>—6

5.（20-21高三•浦东新•阶段练习）已知p：,,q：\,,则。是4的（）

[6>-3[ab>n9

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

题型五：必要条件求参

指I点I迷I津

若p=q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件，今q且q*p

P是q的必要不充分条件且q0P

p是q的充要条件pgq

p是q的必要条件pNq且qNp

22

1.（22-23高三•湖南衡阳•阶段练习）"方程二一+^^=1的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（）

7-mm-5

A.“m=6"B.

C."5<m<T'D."5<根<7〃且''机w6〃

2.（23-24高三•广西南宁•阶段练习）已知〃：-2<x<10,q：l-m<x<l+m（m>0）,若。是4的必要不

充分条件，则实数机的取值范围为（）

A.0<m<3B.0<m<3

C.m<3D.m<3

3.（2023・云南昆明•模拟预测）已知集合4=卜产一4=。}B—卜版-2=0},若％eA是xeB的必要不充

分条件，则实数。的所有可能取值构成的集合为（）

A.{—1,0,1}B.{—1/}C.{1}D.{-1}

4.（23-24高上•江苏南通•开学考试）设p:|x-d<3,^:2X2+X-1<0,若。是4的必要不充分条件，则实

数。的取值范围是（）

5.（22-23高三•全国•模拟）若"x>2"是"x>a"的必要不充分条件，则a的取值范围是（）

A.[a\a<2}B.{a\a<2}C.{a\a>2}D.{a\a>2]

题型六：充要条件

指I点I迷I津

充分条件与必要条件的应用技巧

（1）应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.

（2）求解步骤：先把p,q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等

式（组）进行求解.

1.（2024•河南信阳•模拟预测）已知复数2=一二（awR,i为虚数单位），贝〃。>0"是"z在复平面内对应的点

1

位于第四象限"的（）条件

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

2.（22-23高三•全国•模拟）以下选项中，p是q的充要条件的是（）

A.p：3x+2>5,q：—2x—3〉—5

B.p-.a>2,b<2,q-a>b

C.p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形

D.p：awO,q：关于x的方程ax=l有唯一解

3.（2023高三•全国•课后作业）关于x的方程分2+如+。=0（4*0）,以下命题正确的个数为（）

（1）方程有二正根的充要条件是a;（2）方程有二异号实根的充要条件是£<0；（3）方程两根均大

ca

—>0n

A>0

b

于1的充要条件是——>2.

a

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.（22-23高三广东•阶段练习）已知数列｛叫满足n>2,aeN,则"金一。"=2d"是=2"

的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.（2021高三•全国•专题练习）设U为全集，A、B是U的子集，贝『存在集合M使得ABq必加"是

"4口3=0"的（）条件

A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要

题型七：充要条件求参型

指I点I迷I津

冲要条件：

命题p对应集合〃，命题q对应集合是N,则"是4的充分条件UP是q的必要条件

?是q的充要条件=〃=^^,。是q的充分不必要条件OMN,p是q的必要不充分条件OMN.

1.（21-22高二上•江苏常州•模拟）“*e[l,2],办2+1V0"为真命题的充分必要条件是（）

A.a<-lB.aW」C.a<-2D.a<0

4

2.（23-24高三•贵州黔西•模拟）关于x的方程/+奴+1=0有两个不相等的实数根的充要条件是（）

A.。>2或。<-2B.a»2或a4-2

C.a<1D.a>2

3.(21-22高三•辽宁铁岭•阶段练习)设集合U={(x,y)|xeR,ye尺},若集合A={(x,y)\2x-y+m>Q,mER],

B^{(x,y)\x+y-n<0,n^R},则(2,3)e的充要条件是()

A.m>-1,n<5B.m<-l,n<5

C.m>-l,n>5D.m<-l,n>5

4.(20-21高三・上海崇明•阶段练习)函数/(x)=,G.,为偶函数的充要条件是()

|x-1|+1

A.a>2B.0<a<2C.a>0D.。>0

5.（22-23高二上•江苏连云港•模拟）已知数列｛加｝的通项公式为=（几-。）2,若"an<cm+i（/?回A/*）〃的充要条

件是“oVM〃，则M的值等于（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

题型八：“地图型”条件的判定

:指I点I迷I津

:多重复杂的充分必要条件之间传递变化判断，可以借助类似如下“地图”一样来判断。

判断方法是，根据箭头是否能“往返”或者“转圈”推导，以此判断冲分析与必要性

CD

1A

、一、

VL

1.（22-23高三三褊宗毓丽旃可：T巨而万富;疏芬祗康蔡用彳匹而克不彖辞;；回；的访要条件，

q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②?是q的充分不必要条件；③r是q的必要不

充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（）

A.①④B.①②C.②③D.③④

2.（23-24高三•重庆沙坪坝•阶段练习）已知P是厂的充分条件，4是厂的充分不必要条件，,是「的必要条件，

。是s的必要条件，现有下列命题：①厂是P的必要不充分条件；②厂是S的充分不必要条件；③q是。的

充分不必要条件；④s是q的充要条件.正确的命题序号是（）

A.①B.②C.③D.④

3.（2021,江苏南京•模拟预测）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，

则甲是丁的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

4.（22-23高上•内蒙古呼和浩特•阶段练习）若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要

非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

5.（22-23高三•黑龙江牡丹江•课后作业）设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（）

A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C.丙是甲的充要条件

D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

题型九：充要条件综合应用

指I点I迷I津

充要条件：

命题。对应集合加，命题9对应集合是N,则,是"的充分条件=/=N,。是q的必要条件=

P是4的充要条件o/=N,。是q的充分不必要条件N,p是9的必要不充分条件N.

22

1.(2023•河北•模拟预测)已知椭圆—+与=l(a>6>0)的两焦点为耳，尸2,x轴上方两点48在椭圆上,

ab

叫与BF2平行，AF2交期于P.过P且倾斜角为武口手0)的直线从上到下依次交椭圆于S,T.若|PSk网PT|,

则"a为定值"是"夕为定值”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不必要也不充分条件

2.(21-22高二下,重庆•)已知函数的定义域为R,则“〃x+l)+〃x)=0"是"〃可是周期为2的周期

函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件D.充要条件

3.(2022广东茂名二模)设/(力=三+坨1+正71),则对任意实数以6,"a+此0"是"/(a)+〃6)N0"

的()条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4.(22-23高三•上海浦东新•阶段练习)已知不等式a(x-%)(x-9)>。的解集为A,不等式

6(x-%)(x-々)2。的解集为8,其中。、6是非零常数，则"/<0"是"Au3=R"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

5.(2022・广东•一模)己知a>0,b>0,则"a>b"是"e"+2a=/+36"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

题型十：命题的否定

指I点I迷I津

全称量词命题p：PxGM,p(x),它的否定p:3x^M,p(x),全称量词命题的否定是存在量词

命题.

对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题

的实际意义进行表述.

1.（22-23高三•浙江•模拟）命题"VxeR,引?eN*,使得〃4尤”的否定形式是（）

A.VxeR,3neN*,使得”>xB.VxeR,eN*,者B有〃〉x

C.BxeR,eN*,使得〃>xD.3.xeR,VneN*,都有心x

2.（22-23高二下•安徽•阶段练习）命题“Va,b>0,。+和b+工22至少有一个成立”的否定为（）

ba

A.X/o,b>0,o+,<2和b+,<2至少有一个成立

ba

B.Vo,b>0,u~\—22和22都不成立

ba

C.3a,b>0,0+-<2和b+,<2至少有一个成立

ba

D.3a,b>0,o-\—22和b+^22都不成立

ba

3.（22-23高一•全国•课后作业）已知全集U,M,N是。的非空子集，若（CUM）?N,则必有（）

A.MQ（QUN）B.&UN）7M

C.（QUM）=（QUN）D.M=N

4.（21-22高•山西运城•模拟）已知/（x）=3sinx-»x,命题夕：j,f（x）<0,贝|（）.

Vxe|

A.夕是真命题，F：,/（X）>0

|，/（x0）20

B.，是真命题，~~P：现£

C.〃是假命题，：Vx,/«>0

），/（x0）20

D.〃是假命题，：现£H'

5.（20-21高二下•四川凉山•模拟）命题：VXGR,V+X-INO的否定是（）

2_2

A.3x0GR,x0+x0l>0B.3x0GR,x0+x0-1<0

C.VXGR,x2+x-l<0D.VXGR,X2+%-l<0

题型十一：全称与特称命题真假求参

;指I点I迷I津

j求解含有量词的命题中参数范围的策略

对于全称（存在）量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立（能成立）问题，通常转化为求函数的最大值

（或最小值）.

U_____________________________________________________________________________________________________

1.（23-24高三・福建泉州・模拟）命题"\笈€[1,2],*2一。40，，为真命题的一个必要不充分条件是（）

A.a>3B.a>4C.a<3D.a>5

2.（23-24高三•广东茂名•模拟）己知命题JxeR,使2炉+（a-l）x+gV0"是假命题，则实数。的取值范围

是（

A.{doWT}B.

C.^|-1<«<3}D.{4-3<〃<1}

3.（23-24高三•四川成都•阶段练习）设函数〃力=m2_如一1,命题〃存在瓶+2〃是假

命题，则实数机的取值范围为（）

33

A.{m\m<—}B.{m\m<3}C.{m\m>—}D.{m|m>3}

4.（23-24IWJ三,浙江,阶段练习）已知命题p：Hx£[0』],九2—2x—2+a>0；命题q:VxwR,——2x—〃w0,若

命题。应均为假命题，则实数。的取值范围为（）

A.[-1,3]B.[-1,2]C.[0,2]D.

5.（22-23高三•河北唐山•阶段练习）。：以《-2,1],/-。20为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.（-oo,-l]B.（-oo,0]C.（-oo,l]D.（-oo,4]

题型十二：新定义型简易逻辑压轴题

指I点I迷I津

涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨

论，进行推理判断解决.

1.（2024・广东•