爆炸与类爆炸模型-2025高考物理专项复习（含答案）

爆炸与类爆炸模型-2025-高考物理

含答案

目录

【模型一】爆炸模型

【模型二】弹簧的“爆炸”模型

【模型三】人船模型与类人船模型

【模型四】类爆炸（人船）模型和类碰撞模型的比较

【模型一】爆炸模型

一.爆炸模型的特点

1.动量守恒：由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸

过程中，系统的总动量守恒。

2.动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能

增加。

3.位置不变：由于爆炸的时间极短。因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可以忽略不计，可认为

物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。

二、爆炸模型讲解

1.如图：质量分别为小4、巾8的可视为质点入、8间夹着质量可忽略的火药.一开始二者静止，点燃火

药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），则：

A>B组成的系统动量守恒：小心/二山武^①得：

=②

VBrnA

②式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。

_A、B组成的系统能量守恒：E化学能=/小力武+与771，^③

①式也可以写为：马=既④又根据动量与动能的关系「=退而瓦得

y/2mAEkA=^2mBEkB④进一步化简得：⑤

mA

⑤式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。

②⑤联立可得：及4=个E化学能EB=A理学能⑥

m-\-m于km二+m千

ABAB•••

2.若原来A、B组成的系统以初速度o在运动，运动过程中发生了爆炸现象则：

A、B组成的系统动量守恒：+二小屋人+加^^⑦

4B组成的系统能量守恒：E牝学能=~^-mAVA+grriB施~](私4+=[上空％~("A—^BY⑧

1.某科研小组试验一款火箭，携带燃料后的总质量为河。先将火箭以初速度”0从地面竖直向上弹出，上

升到入。高度时点燃燃料，假设质量为加的燃气在一瞬间全部竖直向下喷出，若燃气相对火箭喷射出

的速率为U,重力加速度为。，不计空气阻力。求：

(1)火箭到达垢高度时的速度大小；

(2)燃气全部喷出后火箭的速度大小；

(3)火箭上升的最大高度。

2.一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为小,在某时刻距离地面的高度为根速度为明止匕时，火箭突然

炸裂成A、B两部分，其中质量为的8部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。

求：

(1)炸裂后瞬间4部分的速度大小％;

(2)炸裂后8部分在空中下落的时间t；

(3)在爆炸过程中增加的机械能AE。

3.双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹，其结构简图如图所示，纸筒内分上、下两层安放火药。

使用时首先引燃下层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。

一人某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆炸成两部分，

两部分的质量之比为1：2,获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为九，两部

分落地点之间的距离为L,重力加速度为g,不计空气阻力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。

(1)求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。

(2)已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求上、下两层火药的质量比。

上层火药

叱下层火药

、____J引线

4.如图所示，质量均为m的两块完全相同的木块A、B放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B

间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让A、B以初速度一起从O点滑出，滑行一段距

离，后到达P点,速度变为多,此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块A继续沿水平方向前进3c

后停下。已知炸药爆炸时释放的化学能有50%转化为木块的动能，爆炸时间可以忽略不计,重力加速

度为g,求：

-----

O\---A勿*----1

(1)木块与水平地面间的动摩擦因数〃；

(2)炸药爆炸时释放的化学能用。

5.如图所示，木块人、B的质量均为TH,放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块

炸药(炸药的质量可以忽略不计).让A、B以初速度v0一起从。点滑出，滑行一段距离后到达P点，

速度变为多,此时炸药爆炸使木块4、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向

前进.已知O、P两点间的距离为s,设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很

短可以忽略不计，求：

的

(1)木块与水平地面间的动摩擦因数〃；

(2)炸药爆炸时释放的化学能Eo.

6.一质量为小的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将

烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极

短，重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求：

(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；

(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

【模型二】弹簧的“爆炸”模型

AB

rwn

_4、B组成的系统动量守恒：=①得：

=mB②

VBrnA

②式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。

a、B组成的系统能量守恒：Ep—③

①式也可以写为：马=居④又根据动量与动能的关系两得

J2mAEkA=N2mBEkB④进一步化简得:^=«旦⑤

HkBmA

⑤式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。

②⑤联立可得：EkA=YEpEkB=?Ep⑥

mA+mBmA+mB

1.若原来A、8组成的系统以初速度”在运动，运动过程中发生了爆炸现象则：

AyB组成的系统动量守恒：=071"4+小8”8⑦

1mm

4B组成的系统能量守恒：EP=-^-TTIXVA+4"+m^v=4■—AB（”从一行丫⑧

2222mA+mB

1.如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为?711、小2,且巾2=2巾1。开始时两木块之间有一

根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块mi和m2与水平面间

的动摩擦因数分别为为、〃2,且4=2〃2,则在弹簧伸长的过程中,两木块（）

叫中而丽"吗

A.动量大小之比为1:1B.速度大小之比为2:1

C.动量大小之比为2：1D.速度大小之比为1：1

2.如图所示，在光滑的水平桌面上静止两个等大的小球,其质量分别为M=0.6kg、m=0.2kg,其中

间夹着一个被锁定的压缩轻弹簧（弹簧与两球不相连），弹簧具有玛=10.8J的弹性势能。现解除锁

定，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为几=0.4m竖直放置的光滑半圆形固定轨道，g取

10m/s?则下列说法正确的是（）

A.两球刚脱离弹簧时,球馆获得的动能比球M小

B.球m在运动达到轨道最高点速度大小为2m/s

C.球m离开半圆形轨道后经过0.4s落回水平地面

D.球m经过半圆形轨道的最低点和最高点时，对轨道的压力差为12N

3.如图所示,物块甲、乙（可视为质点）静止于水平地面上，质量分别为小甲=2kg、小乙=1kg，一轻弹簧

（长度不计）压缩后锁定在甲、乙之间。某时刻解锁弹簧，甲、乙弹开后分别沿地面滑行。已知弹簧在

解锁前的弹性势能为3J,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为〃甲=0.1和〃乙=0.5,重力加速度取

lOm/s?/!］（）

甲「WWWM上乙

/////////////////////////////////////

A.弹开后瞬间乙的速度大小为lm/sB.甲、乙滑行的时间之比为5：2

C.甲滑行过程中产生的热量为2JD.甲、乙停止运动时相距0.9成

4.如图，高度％=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块4、质量?7i4=7nB=O」kg。A、B间夹一压

缩量Ax=0.1m的轻弹簧,弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、弹簧恢复原长时A恰好从桌

面左端沿水平方向飞出，水平射程以=0.4巾；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离%=0.25m后停

止。人、B均视为质点，取重力加速度g=lOm/s?。求：

（1）脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB；

（2）物块与桌面间的动摩擦因数〃；

（3）整个过程中,弹簧释放的弹性势能△玛。

ABB

5.如图所示的水平地面上有a、b、。三点。将一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，历de段光

滑，cde是以。为圆心，R为半径的一段圆弧,可视为质点的物块人和口紧靠在一起，中间夹有少量炸

药,静止于b处，A的质量是B的2倍。某时刻炸药爆炸，两物块突然分离,分别向左、右沿轨道运动。

口到最高点d时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于8所受重力的?，A与时段的动

摩擦因数为u，重力加速度g,求：

（1）物块B在d点的速度大小；

（2）物块力滑行的距离s；

（3）物块口从脱离轨道后到落到水平地面所用的时间。

【模型三】人船模型与类人船模型

【模型构建】如图所示，长为乙、质量为M■的小船停在静水中，质量为771的人从静止开始从船头走到船

尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？

解析：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒.设某时刻人的速

度为%,船的速度为取人行进的方向为正，则有：mvx—=0

MV2

上式换为平均速度仍然成立，即mv1-Mv2=0

两边同乘时间t,mVit—Mv2t=0,

设人、船位移大小分别为Si、S2,则有，msi=

MS2①

由图可以看出：Si+$2=Z/②

由①②两式解得s,应*心的=可%乙

奈•生mM

合菜：Si=-7^：----LT,s—----LT

M+m2M+m

点评：人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体

速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。

人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力

做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量

度“船”动能的变化。

【类人攀模型】

L质量为M的气球上有一个质量为小的人，气球和人在静止的空气中共同静止于离地％高处,如果从

气球上慢慢放下一个质量不计的软梯,让人沿软梯降到地面，则软梯长至少应为（）

A.1mhB.乂hC.广拉D.M+mh

m+Mm+M4Mrrt

2.如图所示，滑块和小球的质量分别为河、山。滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与

滑块上的悬点。由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为乙。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑

块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，下列说法正确的是（）

A.滑块和小球组成的系统动量守恒B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒

c滑块的最大速率为石孺

D.滑块向右移动的位移为^^L

M+m

3.如图，质量为3m的滑块Q套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过较链固定在Q上,下端与一质量为

m的小球P相连。某时刻给小球P—水平向左、大小为v0的初速度,经时间t小球P在水平方向上的

位移为成规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦,则滑块Q在水平方向上的位移为（）

Q

--------------O--------------

OP

V。一

vtvt—xnLVpt

A正B.oC.o

A，3~3~-3-

4.如图，质量为河，半径为R的圆弧槽，置于光滑水平面上.将一可视为质点的滑块从与圆心等高处无

初速度地释放，滑块的质量为小，且M=2m,重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.若圆弧面光滑，则圆弧槽与滑块组成的系统动量守恒

B.若圆弧面光滑，则滑块运动至水平面时速度大小为J等

C.若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面,则圆弧槽的位移大小为4

D.若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面,则滑块的位移大小为等

5.如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,从B到小车

右端挡板平滑连接一段光滑水平轨道,在右端固定一轻弹簧，弹簧处于自由状态，自由端在。点。一

质量为小、可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点A由静止滑下，而后滑入水平轨道，小车质量是滑

块质量的2倍,重力加速度为g。下列说法正确的是()

A.滑块到达8点时的速度大小为，硒

B.弹簧获得的最大弹性势能为山。斤

C.滑块从A点运动到B点的过程中，小车运动的位移大小为三R

D.滑块第一次从A点运动到8点时,小车对滑块的支持力大小为4mg

6.近年来，随着三孩政策的开放,越来越多的儿童出生，儿童游乐场所的设施也更加多种多样。如图所

示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为6巾,滑环质量为小，滑环套在水平固定的光滑滑索上。该

儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳与竖直方向的夹角为45°,绳长为L,儿

童和滑环均可视为质点，滑索始终处于水平状态，不计空气阻力，重力加速度为9,以下说法正确的是

()

A.儿童和滑环组成的系统水平方向动量守恒

B.儿童和滑环组成的系统机械能守恒

C.儿童运动到最低点时速度大小为

32L

D.儿童从静止运动到最低点的过程中，滑环的位移大小为

7

【模型四】类爆炸（人船）模型和类能t模型的比较

反冲模型类碰撞模型

意

图

示

①到最低点机械能守恒:（）

水平方向动量守恒：0=mv1—MV2.mg7?+%=

l

能量守恒:mg(7?+/z)=/2mvi+ViMvl+Qx.

②到最高点

水平方向动量守恒,速度都为零；水平方向动量守恒：mv0=（m+M'加共

全程能量守恒=mgh'+Qi+Q2-能量守恒：=%（m+Af）屋+mgh

且Q>Q（若内壁光滑Qi=Q=0）+。（若内壁光滑。=0）

1.如图所示，光滑水平面上有一质量为M的小车，其左侧是半径R=0.2项的四分之一光滑圆弧轨道，其

右侧是一段长L=2.5m的粗糙水平轨道,现有一质量为m的小滑块以初速度v0=6m/s从小车的右

端滑上小车，小滑块与粗糙水平轨道间的动摩擦因数〃=0.2,其中朋=山，g=10m/s2o下列说法正

确的是（）

A.小滑块到达圆弧轨道最高点A点的速度大小为3m/s

B.小滑块从/点飞出后还能够上升的高度为0.2m

C.小滑块能从小车右端滑下来

D.小车的最终速度为3m/s

2.如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水

平轨道相切，圆弧轨道表面光滑，半径为R,水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一个轻弹簧，弹簧

•••

的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道与圆心等高的A点开始自由滑下,经

B到达水平轨道,压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点,重力加速度大小为g,下列说法不

正确的是（）

A.小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒

B.小球第一次到达8点时对小车的压力］mg

C.弹簧具有的最大弹性势能为今秋汨

D.从开始到弹簧具有最大弹性势能时，摩擦生热fmgR

3.如图所示,质量为2。kg的工件带有半径A=0.6。小的光滑出圆弧轨道，静止在光滑水平地

面上，8为轨道的最低点，口点距地面高度h=0.2。质量为小=4。kg的物块（可视为质点）从

圆弧最高点4由静止释放，经8点后滑离工件，取g=10。m/s20求：

（1）物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力；

（2）物块落地时距工件初始静止时右端位置的水平距离。

4.如图所示，可固定的四分之一圆槽的半径为R、质量为3巾,静止放在水平地面上，圆槽底端B点

的切线水平，距离B点为A处有一质量为3成的小球2。现将质量为小的小球1（可视为质点）从圆槽

顶端的A点由静止释放,重力加速度为q,不计一切摩擦，两小球大小相同，所有的碰撞均为弹性碰撞o

（1）若圆槽固定,求小球2最终的速度大小；

（2）若圆槽不固定,求小球1刚与小球2接触时，与圆槽底端B点的距离；

（3）若圆槽不固定，求小球1最终的速度大小。

5.如图所示,质量为Af=2.0kg,半径R=0.3巾的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个

大小、形状相同的可视为质点的光滑小球?721、m2.mi=1.0kg、m2=2.0kg,nz2右侧与球心等高处连

接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将皿1从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速

度g=10m/s2,求：

（1）若圆弧槽固定不动，小球成1滑离圆弧槽时的速度大小v0;

（2）若圆弧槽不固定，小球mi滑离圆弧槽时的速度大小出;

（3）圆弧槽不固定的情况下弹簧压缩过程中的最大弹性势能。

6.如图所示,质量为M=2kg的小车静止在光滑的水平地面上，小车AB段是半径为R（R未知）的四分

之一光滑圆弧轨道，段是长为乙（L未知）的水平粗糙轨道，两段轨道相切于8点。一质量为巾=

3kg的滑块在小车上的口点以2=5m/s的初速度开始向左运动，滑块恰好到达圆弧的顶端A点，然

后滑入轨道,最后恰好停在。点。若滑块与轨道BC间的动摩擦因数为〃=0.4,重力加速度为g

取10m/s2o

（1）求圆弧的半径；

（2）求小车段的长度；

（3）若滑块在小车光滑圆弧轨道上运动的时间为力=0.4s,求该过程中滑块对小车做的功和滑块对小

车弹力冲量的大小和方向。

7.如图所示，质量巾-=4kg、带有半径A=1山的1光滑圆弧的8物体静止在光滑水平地面上，圆弧底

端与水平地面相切于河点，质量巾4=1kg的4物体（视为质点）从圆弧顶端由静止释放。取重力加

速度大小g=10m/s，求：

⑴4B两物体分开时的速度大小粗、vB-,

（2）从A、B两物体分开到A物体运动到地面上河点的时间to

8.如图所示,水平轨道左端与圆弧轨道平滑连接，小球/、8及半径R=2巾的J圆弧形滑块C的质量

分别为7nl=1kg、7n2=2kg、m3=3kg,小球8与滑块。静止在水平面上。现从圆弧轨道上高h=

4.05m处将小球A由静止释放，小球A与小球B发生正碰，经过一段时间后小球B滑上滑块。。小

球8到滑块。底端的距离足够长，一切摩擦均可忽略，假设所有的碰撞均为弹性碰撞,重力加速度取

g=10m/s2o

(1)求小球A与小球B第一次碰撞后,小球B的速度大小；

(2)求小球口第一次在滑块。上能达到的最大高度；

(3)求小球B第一次返回滑块C底端时的速度大小；

(4)通过计算分析,小球B能否第二次滑上滑块。，若能滑上,求小球B第二次能达到的最大高度；若

不能滑上，求小球入、小球8、滑块。的最终速度的大小。

9.某科技馆内有一用来观察摆球与牵连配重滑块运动规律的装置，如图所示，用一足够长的水平轨道

杆，将质量为〃=2巾的带孔滑块穿套之后水平固定在水平地面上方，再用一不可伸长的轻质细绳一

端固定在滑块下方/点，另一端连接质量为m的小球，已知绳长为L，水平杆距地面足够高,当地重力

加速度为9,忽略空气阻力。将轻质细绳伸直，小球从8点(B点与A点等高且在水平杆正下方)静止

释放。

(1)若水平杆光滑，当小球第一次摆动到最低点时，求滑块的位移大小和此时细绳对小球的拉力大小？

(2)若水平杆粗糙，滑块所受最大静摩擦等于滑动摩擦力，要求小球摆动过程中滑块始终保持静止，则

滑块与水平杆之间的动摩擦因数〃最小为多大？在此过程中，当小球所受重力的功率最大时，小球的

动能大小为多少？

Oy

10.如图所示，质量A/=6kg、半径_R=15m的四分之一光滑圆弧abc静止在足够长的光滑水平面上，末端

与水平面相切，圆弧右侧有一质量为:m的小物块B的左侧固定一水平轻弹簧，将质量为m=

2kg的小物块人从圆弧顶端由静止释放，在小物块8的右侧有一竖直挡板(图中未画出，挡板和B的

间距可调），当小物块B与挡板发生一次弹性正碰后立刻将挡板撤去，且小物块人与弹簧接触后即与

弹簧固定连接，已知重力加速度g=lOm/s2，不计空气阻力，A、B均可视为质点。求：

（1）若圆弧固定,小物块A到达圆弧底端时的速度的大小；

（2）若圆弧不固定，小物块A到达圆弧底端的速度的大小以及圆弧体的位移大小；

（3）若圆弧不固定，小物块B与挡板发生碰撞后的运动过程中，当弹簧最短时弹簧弹性势能的范围。

11.如图所示，质量双=10kg的物块C静置在光滑水平面上，其左侧为半径R=1.5m的四分之一光滑圆

弧，圆弧底端和水平面平滑连接。一质量巾=0.5kg的小物块/被压缩的轻质弹簧弹出后与静止在

水平面上的物块B发生正碰,此后两物块粘在一起运动。均可视为质点，不计空气阻力。已知

物块的质量为1.5kg,48碰撞后瞬间B的速度大小为6m/s,^Lg=10m/s2o求：

（1）最初弹簧上储存的弹性势能。

（2）4、8整体碰后能达到的最大高度。

（3）4、8整体第一次与。分离时。速度的大小。

（4）从人、B整体第一次与。分离瞬间至A、B整体第二次与。分离瞬间的过程，人、8整体对。的冲

量大小。

目录

【模型一】爆炸模型

【模型二】弹簧的“爆炸”模型

【模型三】人船模型与类人船模型

【模型四】类爆炸（人船）模型和类碰撞模型的比较

【模型一】爆炸模型

一.肆炸模型的特点

1.动量守恒：由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸

过程中，系统的总动量守恒。

2.动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能

增加。

3.位置不变：由于爆炸的时间极短。因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可以忽略不计，可认为

物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。

二、绿炸模型讲解

1.如图：质量分别为小4、巾8的可视为质点入、8间夹着质量可忽略的火药.一开始二者静止，点燃火

药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），则：

A>B组成的系统动量守恒：小心/二山武^①得：

=②

VBrnA

②式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。

_A、B组成的系统能量守恒：E化学能=/小力武+与771，^③

①式也可以写为：马=既④又根据动量与动能的关系「=退而瓦得

y/2mAEkA=^2mBEkB④进一步化简得：⑤

mA

⑤式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。

②⑤联立可得：及4=个E化学能EB=A理学能⑥

m-\-m于km二+m千

ABAB•••

2.若原来A、B组成的系统以初速度o在运动，运动过程中发生了爆炸现象贝h

A、B组成的系统动量守恒：（nZa+?7iB）U二小屋人+加^^⑦

、111

A、_B组成的系统能量守恒：E化学能=］私利（+切%——（7?2^+EB）^=~

2mA+mB

1.某科研小组试验一款火箭，携带燃料后的总质量为河。先将火箭以初速度”0从地面竖直向上弹出，上

升到入。高度时点燃燃料，假设质量为加的燃气在一瞬间全部竖直向下喷出，若燃气相对火箭喷射出

的速率为U,重力加速度为。，不计空气阻力。求：

（1）火箭到达垢高度时的速度大小；

（2）燃气全部喷出后火箭的速度大小；

（3）火箭上升的最大高度。

【答案】⑴J病—2g1（2），*一2g%o+?ru（3）九0+人一2g九0+

ivizgivi

【详解】（1）由机械能守恒可得

=Mgh0+~Mv1

解得火箭到达拉。高度时的速度大小为

V\=\VQ—2gh。

（2）由动量守恒可得

Mvi=（Af—m）v2+m（i）2—u）

解得燃气全部喷出后火箭的速度大小为

。2=d代-2gho+~^u

（3）设火箭上升的最大高度为H,根据机械能守恒可得

-y（M—m）t>2+（M—m）gh0=

解得

H=h0+'“若-2g/i（）+岩”）

2.一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m,在某时刻距离地面的高度为伍速度为“。止匕时，火箭突然

炸裂成A、B两部分，其中质量为mi的8部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。

求：

（1）炸裂后瞬间A部分的速度大小仍；

（2）炸裂后B部分在空中下落的时间t；

（3）在爆炸过程中增加的机械能AE。

【详解】（1）炸裂后瞬间由动量守恒可知

mv=

解得A部分的速度为

mv

3=m—rrii

（2）炸裂后由运动学规律可知

h=-^gt2

空中下落的时间为

（3）在爆炸过程中增加的机械能为

解得

1(馆历

\E=—v2---------

2vm—7721

3.双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹，其结构简图如图所示,纸筒内分上、下两层安放火药。

使用时首先引燃下层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。

一人某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆炸成两部分,

两部分的质量之比为1：2,获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为九，两部

分落地点之间的距离为L,重力加速度为g,不计空气阻力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。

（1）求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。

（2）已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求上、下两层火药的质量比。

一上层火药

早1

叱下层火药

、____J引线

【答案】⑴如=-3=fVIr；⑵*=盒

【详解】解：（1）引燃上层火药后两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向

水平方向

L—vitA-

上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，设爆竹总质量为m

0=-mVi-arm)2

O/

解得两部分各自获得的速度大小

（2）上层火药燃爆后爆竹获得的机械能

E上=/x^mvl+yx

下层火药燃爆后爆竹获得的机械能

Er=mgh

上、下两层火药的质量比

m上_=乙2

小下E下18flz

4.如图所示,质量均为m的两块完全相同的木块人、B放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B

间夹有一小块炸药（炸药的质量可以忽略不计）。让人、口以初速度％一起从O点滑出，滑行一段距

离c后到达P点,速度变为£,此时炸药爆炸使木块A、B脱离,发现木块A继续沿水平方向前进3c

后停下。已知炸药爆炸时释放的化学能有50%转化为木块的动能，爆炸时间可以忽略不计,重力加速

度为g,求：

-A%

B【刃___L

o|—*%■*—|

（1）木块与水平地面间的动摩擦因数〃；

（2）炸药爆炸时释放的化学能E。。

【答案】（端件（2）2小楮

【解析】（1）从。滑到P,对系统由动能定理得

—/i-2mgx=:x2m（?）——x2mpz

解得〃=彳件

8gx

⑵爆炸前对系统，有冠—（詈?=2ax

在P点爆炸，A、B系统动量守恒，有2m登=mvA+mvB

爆炸后对A,有a=2232，

根据能量守恒定律有

YmvA+-^mvB-yx2m（y-）2=50%瓦,

解得及=2mvo

5.如图所示，木块A、口的质量均为m,放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块/、B间夹有一小块

炸药（炸药的质量可以忽略不计）.让4、B以初速度的一起从。点滑出，滑行一段距离后到达P点，

速度变为£，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向

前进.已知O、P两点间的距离为S,设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很

短可以忽略不计，求：

（1）木块与水平地面间的动摩擦因数〃；

（2）炸药爆炸时释放的化学能Eo.

【答案】（1）^^（2）］山*

【解析】（1）从。滑到P,对由动能定理得

—/i-2mgs=-|-X2m（三）——yX2mvg

解得〃=瓢

8gs

（2）在P点爆炸时，A、B组成的系统动量守恒，有

2m-^=mv,

根据能量守恒定律有

解得用=褚

6.一质量为小的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将

烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极

短，重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求：

（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；

（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

【答案】⑴里、产⑵空

【解析】（1）设烟花弹上升的初速度为利,由题给条件有

E—~~mvo①

设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有

0—00=—gt②

联立①②式得

t=\阵③

gMm

（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为加，由机械能守恒定律有

E—mghi④

火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为3和牡。由题给条件和

动量守恒定律有

=E⑤

+^-mv2=0⑥

由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。

设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为坛，由机械能守恒定律有

.771优=亭?%必⑦

联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为

h=hi+h2=上旦-⑧

mg

【模型二】弹簧的“爆炸”模型

AB

nwn

AyB组成的系统动量守恒：m4办=m8。石①得：

=mB②

VBmA

②式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。

4、B组成的系统能量守恒:Ep=+~^~小6植③

①式也可以写为：马=既④又根据动量与动能的关系F=瓦得

N2mAEkA=N2mBEKB④进一步化简得:告^=2空⑤

及BmA

⑤式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。

②⑤联立可得：EkA=灰EpEkB=7Ep⑥

mA+mBmA+mB

1.若原来A、8组成的系统以初速度”在运动,运动过程中发生了爆炸现象则：

AyB组成的系统动量守恒：（帆4+^^）。=叫4"4+小3”8⑦

7n7n

4B组成的系统能量守恒：EP=—■^-（mA+m^v=4"—4B（”从_利丫⑧

2222mA+mB

1.如图所示，水平面上有两个木块,两木块的质量分别为馆1、m2,且山2=2巾1。开始时两木块之间有一

根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块mi和m2与水平面间

的动摩擦因数分别为为、〃2,且4=2〃2,则在弹簧伸长的过程中,两木块（）

叫/WU7J7T叫

A.动量大小之比为1:1B.速度大小之比为2:1

C.动量大小之比为2：1D.速度大小之比为1：1

【答案】AB

【详解】AC.左右两木块质量之比为1:2,弹簧解除锁定后各自运动所在地面间的动摩擦因数之比为2:1,

馆1向左运动，M2向右运动,运动过程中所受滑动摩擦力分别为

力=%小19,方向水平向右；力=42馆29方向水平向左

则可知两物块所受摩擦力大小相等，方向相反，若将两物块及弹簧组成的看成一个系统，可知该系统在弹

簧解除锁定瞬间及之后弹簧伸长过程中动量守恒，设在弹簧伸长的任意时刻馆1的动量为P1,馆2的动量为

p2,根据动量守恒定律可得

0=Pl+P2

即

则可知两物块的动量大小之比为1:1,故A正确，。错误；

BD.动量

p=mv

而两物块的质量之比为1:2,则可知两物块在弹簧伸长过程中的速度大小之比为2:1,故B正确，。错误。

故选AB。

2.如图所示，在光滑的水平桌面上静止两个等大的小球,其质量分别为M=0.6kg,m=0.2kg,其中

间夹着一个被锁定的压缩轻弹簧（弹簧与两球不相连），弹簧具有瓦=10.8J的弹性势能。现解除锁

定，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为几=0.4m竖直放置的光滑半圆形固定轨道，g取

10m/s?则下列说法正确的是（）

A.两球刚脱离弹簧时,球馆获得的动能比球M小

B.球m在运动达到轨道最高点速度大小为2m/s

C.球m离开半圆形轨道后经过0.4s落回水平地面

D.球m经过半圆形轨道的最低点和最高点时，对轨道的压力差为12N

【答案】CD

【详解】4由动量守恒得，加■、小动量大小相同，由

-P2

外E一酝

得质量小的物体动能大，选项A错误；

B.由

2

EK=F

2m

得，两物体动能比为1:3,故nz的初动能为

Ekm=］小嫁=,x10.87=8.1J

771获得的速度为

*=9m/s

即到达B点的速度vB=9m/s，由动能定理可得

12__Q77）I12

-mvB=mg-2R+—

解得nz达到圆形轨道顶端的速度

=V65m/s

选项B错误；

C.由自由落体公式可得下降时间为

选项。正确；

D.771在圆形轨道上端时

在下端时

2

口VB

ri

=mg-2R+71a

则在上下两端压力差为

AF=FB—FA=2mg+m1VB手入=6mg=12N

选项D正确。

故选CD。

3.如图所示，物块甲、乙（可视为质点）静止于水平地面上，质量分别为小甲=2kg、m乙=1kg,一轻弹簧

（长度不计）压缩后锁定在甲、乙之间。某时刻解锁弹簧，甲、乙弹开后分别沿地面滑行。已知弹簧在

解锁前的弹性势能为3J,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为〃甲=0.1和〃乙=0.5,重力加速度取

lOm/s?,则（）

U1U1UU

甲YYYYYYYYn乙

/777777777777777777777777777777777777

A.弹开后瞬间乙的速度大小为IrwfeB.甲、乙滑行的时间之比为5：2

C.甲滑行过程中产生的热量为2JD.甲、乙停止运动时相距0.9m

【答案】RD

【详解】弹簧被弹开的过程动量守恒，则

Tn用g=mcv2

1,12

了?n甲如+—mcv2=Ep

解得

3=lm/s

v2=2m/s

选项A错误；

B.两物体被弹开后，根据

v=at=/igt

则

t=­

甲、乙滑行的时间之比为

t甲〃乙1^55

坛1V2〃甲212

选项B正确；

C.甲滑行过程中产生的热量为

„191