辽宁省葫芦岛一中2017-2018学年高二下学期课外拓展训练（一）数学（文）试卷

葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练（一）高二年级数学（文）（测试时间：120分钟分数：150分）选择题：本题共12个小题，每小题5分.1.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝()A．4B．C． D．2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c=()A．－1B．C．2D．13.在△ABC中，若，，，则角的度数为（）A.或B.C.D.4.在△ABC中，分别为内角的对边，，则=（）A．B．3C．D．5.如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定的一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为

()A.B.C.D.6.在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为3，若∠ABC＝θ，则cosθ等于()A.B.−C．± D．±7.在△ABC中，，则（）A．B．C．D．8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝eq\f(π,6)，则角C＝()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,6)或eq\f(3π,4)D.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)9．在中，角的对边分别为，，的面积为4，则等于（）A．3B．4C.5D．610.在△ABC中，分别是三内角的对边，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．有一内角是30°的三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形11.△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC的长等于()A．5B.6C．7 D．812.在中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．与的大小关系不能确定填空题：本题共4个小题，每小题5分.13.在△中，若，则．14．在△ABC中，角，，所对的边分别为a，b，c.已知=QUOTE，=，=1QUOTE，则=.15．已知△ABC中，，则．16.江岸边有一炮台高，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距

．解答题：本题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)在中，内角的对边分别为，且(1)求角的值；(2)若的面积为，的周长为，求边长18.(本题满分12分)在△ABC中，C＝2A，a＋c＝5，cosA＝，求b.19.(本题满分12分)在△ABC中，已知ln(sinA＋sinB)＝lnsinA＋lnsinB－ln(sinB－sinA)，且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C.确定△ABC(本题满分12分)在中，角的对边分别为，面积为，已知.(1)求证：；(2)若，，求.21．(本题满分12分)锐角△ABC中，角的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）当，时，求的长及△ABC的面积．22.(本题满分12分)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的北偏西且与该港口相距海里的处，并正以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少?（2）为保证小艇在分钟内（含分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（3）是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析1．B2．D3．B4．A5．A6．A7.C8.B9．D10．A11.C12.A13．14.15.1或216.17.（本小题满分12分）解，，，，，，，.……………5分,,又，，解得.……………………10分18.【答案】【解析】由正弦定理，得，∴.又a＋c＝5，∴a＝2，c＝3.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得，∴b＝2，或b＝.当b＝2时，∵a＝2，∴A＝B.又C＝2A，且A＋B＋C∴，与已知矛盾，不合题意，舍去．当b＝时，满足题意．∴b＝.考点：正、余弦定理【题型】解答题【难度】一般19.【答案】直角三角形【解析】∵ln(sinA＋sinB)＝lnsinA＋lnsinB－ln(sinB－sinA)，∴ln(sin2B－sin2A)＝ln(sinA·sinB∴sin2B－sin2A＝sinA·sinB由正弦定理，得b2－a2＝ab.①又∵cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C∴cos(A－B)－cos(A＋B)＝2sin2C，化简，得2sinAsinB＝2sin2由正弦定理，得ab＝c2.②由①②，得b2－a2＝c2，∴b2＝a2＋c2，∴△ABC是直角三角形．考点：正、余弦定理判断三角形形状【题型】解答题【难度】一般20.解：(1)由条件：，由于：，所以：，即：.(2)，所以：.，.又：，由，所以：，所以：.21.【答案】（1）（2），【解析】（1）因为，所以．（2）当时，由，解得．由，及得，由，得，解得（负值舍去），.考点：正余弦定理应用【题型】解答题【难度】一般22.【答案】（1）海里/小时（2）海里/小时（3）存在，的取值范围为【解析】（1）设相遇时小艇的航行距离为海里，则由余弦定理得，，故时，，，即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的