（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式课时规范练4基本不等式

课时规范练4基本不等式基础巩固组1.(多选)下列不等式一定成立的有()A.x+1xB.2x(1x)≤1C.x2+3x2+1D.x+2.(2022辽宁大连二模)若直线ax+by1=0(a>0,b>0)平分圆C:x2+y22x4y=0的周长,则ab的取值范围是()A.18,+∞ B.0,18C.0,14 D.14,+∞3.若a<1,则a+1a-1A.3 B.a C.1 D.24.设正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是()A.ab有最大值1B.1aC.a2+b2有最小值1D.a+b5.设x,y>1,z>0,z为x与y的等比中项,则lgz2lgxA.38+24C.43+226.(多选)已知x>0,y>0,且x2+xyx+5y=30,则()A.xy的最大值为9B.1xC.x1yD.x2+y2的最小值为207.当x>1时,不等式x2+3x-1>m2+1恒成立,则实数8.如果a>b>0,那么a4+1b(综合提升组9.若圆x2+y24x+2y+1=0截直线ax2by2=0(a>0,b>0)所得的弦长为4,则1a+1A.9 B.4 C.12 D.10.(2022全国甲,文16)已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当ACAB取得最小值时,BD=.创新应用组11.已知α,β∈0,π2,sin(2α+β)=2sinβ,则tanβ的最大值为()A.33 B.2C.1 D.3

课时规范练4基本不等式1.CD解析:对于A,当x<0时,x+1x<0,故A错误;对于B,2x(1x)=2x2+2x=2x122+12≤12,故B错误;对于C,x2+3x2+1=x2+1+3x2+11≥2(x2+1)·3x2+112.B解析:由题意得,直线ax+by1=0过圆心(1,2),所以a+2b=1.又a>0,b>0,所以1=a+2b≥22ab,解得ab≤18,当且仅当a=2b,即a=12,b=14时,取等号.所以ab∈0,3.C解析:因为a<1,所以a1<0,因此a+1a-1=a1+1a-1+1≤2(1-a)·11-a4.B解析:对于A,由基本不等式可得ab≤a+b2=12,当且仅当a=b=12时,等号成立,故A正确;对于B,由基本不等式可得1a+2b+12a+b=13[(a+2b)+(2a+b)]1a+2b+12a+b=132+2a+ba+2b+a+2b2a+b≥132+22a+ba+2b·a+2b2a+5.A解析:因为x,y>1,z>0,且z为x和y的等比中项,所以z2=xy,lgz2lgx+lgz4lgy=12lg(xy)6.AC解析:由已知得(x2x30)+(xy+5y)=0,整理得(x+5)(x+y6)=0.因为x>0,所以x+y=6.对于A,x+y≥2xy,所以xy≤9,当且仅当x=y=3时,等号成立,故A正确;对于B,1x+1y=16(x+y)1x+1y=162+yx+xy≥23,当且仅当x=y=3时,等号成立,故B错误;对于C,x1y=6y1y=6y+1y≤62=4,当且仅当x=5,y=1时,等号成立,故C正确;对于D,x2+y2=(x+y)22xy=7.(5,5)解析:因为x>1,所以x2+3x-1=(x-1)2+2(x-1)+4x-1=8.8解析:因为a>b>0,所以ab>0,所以b(ab)≤b+a-b22=a24,当且仅当b=ab,即a=2b时,等号成立.所以a4+1b(a-b)≥4(a4+19.B解析:圆x2+y24x+2y+1=0的标准方程为(x2)2+(y+1)2=4,它表示以(2,1)为圆心,以2为半径的圆.由圆的半径等于截得的弦长的一半,知直线经过圆心,故有2a+2b=2,即a+b=1.又a>0,b>0,所以1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+10.31解析:令BD=t,则t>0.如图,以D为坐标原点,DC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则C(2t,0),A(1,3),B(t,0),AC2AB2=(2t-1)2+3(t+1)211.A解析:∵sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ,∴sin