高考数学二轮总复习思想方法训练1函数与方程思想理

思想方法集训思想方法训练1函数与方程思想能力突破训练1.设0<p<1,随机变量ξ的分布列为ξ012P11p则当p在区间(0,1)内增大时,()A.D(ξ)减小 B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大 D.D(ξ)先增大后减小2.已知单位向量a,b满足|ab|+23a·b=0,则|ta+b|(t∈R)的最小值为()A.23 B.32 C.223.已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1f(-2-an)(n∈N*),A.4209 B.4047 C.4045 D.42494.(2022广西贵港模拟)已知a=ln32,b=1e-1,c=ln43,则a,b,A.b>a>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a5.(2022浙江效实中学模拟)如图,已知圆锥SO的高SO=1,AB是底面圆O的直径,AB=2,M是圆O上的动点(不与点A,B重合),N是SM的中点,则直线AN与平面SBM所成角的正弦值的最大值为()A.13 B.23 C.226.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5S2=3,且公差d=a3+3,则Sn的最小值为.

7.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为.

8.设函数f(x)=cos2x+sinx+a1,已知不等式1≤f(x)≤174对一切x∈R恒成立,求a的取值范围9.(2022广西柳州高三检测)已知△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且(ab)sinA+bsinB=csinC.(1)求角C;(2)若c=23,△ABC的面积为23,求△ABC的周长.10.某地区要在如图所示的一块不规则用地上规划建成一个矩形商业楼区,余下的作为休闲区,已知AB⊥BC,OA∥BC,且|AB|=|BC|=2|OA|=4,曲线OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段,如果矩形的两边分别落在AB,BC上,且一个顶点在曲线OC段上,应当如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大?并求出最大的用地面积.思维提升训练11.(2022河北衡水模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Snn2=n(2a1+a23).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设cn=a2n-1133n,求数列12.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为22.直线y=k((1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为103时,求k的值13.(2022广西浦北中学模拟)新药在进入临床实验之前,需要先通过动物进行有效性和安全性的实验.现对某种新药进行5000次动物实验,一次实验方案如下:选取3只白鼠对药效进行检验,当3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明显”,即确定“实验成功”;若有且只有1只“效果明显”,则再取2只白鼠进行二次检验,当2只白鼠均使用“效果明显”,即确定“实验成功”,其余情况则确定“实验失败”.设对每只白鼠的实验相互独立,且使用“效果明显”的概率均为p(0<p<1).(1)若p=12,设该新药在一次实验方案中“实验成功”的概率为p0,求p0的值(2)若动物实验预算经费700万元,对每只白鼠进行实验需要300元,其他费用总计为100万元,问该动物实验总费用是否会超出预算,并说明理由.

思想方法训练1函数与方程思想能力突破训练1.D解析∵E(ξ)=0×1-p2+1×12∴D(ξ)=0-p-122×1-p2+1∴D(ξ)在区间0,12上单调递增,在区间12,12.B解析由|ab|+23a·b=0,得|ab|=23a·b,所以a22a·b+b2=12(a·b)2,即12(a·b)2+2a·b2=0,解得a·b=12或a·b=因为|ab|=23a·b≥0,所以a·b≤0,所以a·b=1所以|ta+b|=|3.C解析根据题意可设函数f(x)=12x,则a1=f(0)=因为f(an+1)=1f(-2-an所以12an+1=12an所以数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.所以an=2n1,所以a2023=4045.4.A解析令函数f(x)=lnxx-1,求导得f'(x)=1-lnx-1x则在区间[e,+∞)上,g'(x)=1-x故在区间[e,+∞)上,g(x)=1lnx1x单调递减,又g(e)=1lne1e<0,故在区间[e,+∞)上,g(x)<0,即在区间[e,+∞)上,f'(x)所以函数f(x)在区间[e,+∞)上单调递减,而e<3<4,则f(e)>f(3)>f(4),即1e-15.C解析过点O作OE⊥AB交圆O于点E,以O为原点,OE,OB,OS所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则点O(0,0,0),A(0,1,0),B(0,1,0),S(0,0,1).设点M(a,b,0)(a≠0,b≠±1),则点Na2,b2,12,且a所以SM=(a,b,1),SB=(0,1,1),AN=a2,b2+1,设平面SMB的法向量为n=(x,y,z),则SM令y=1,则x=1-ba所以n=1-ba,1,1为平面SMB设直线AN与平面SBM所成的角为θ,sinθ=|cos<AN,n>|=|=1=2-令f(x)=-2x3-则f'(x)=x(x+2)(当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当1<x<0时,f'(x)<0,f(x)单调递减,所以f(x)min=f(0)=92所以f(x)≥9所以直线AN与平面SBM所成角的正弦值的最大值为26.9解析依题意,S即a所以Sn=5n+n(n-1)2×2当n=3时,(Sn)min=9.7.[1,+∞)解析以AB为直径的圆的方程为x2+(ya)2=a,由y=x2,x2+(y-a)即(ya)[y(a1)]=0,则由题意得a>0,a8.解f(x)=cos2x+sinx+a1=1sin2x+sinx+a1=sinx-122+a+14.因为1≤sinx≤1,所以当sinx=12时,函数f(x)有最大值,且当sinx=1时,函数f(x)有最小值,且f(x)min=a2.因为1≤f(x)≤174对一切x∈R恒成立,所以f(x)max≤174,且f(x)min≥1,即故a的取值范围是[3,4].9.解(1)在△ABC中,由正弦定理及(ab)sinA+bsinB=csinC,得(ab)a+b2=c2,即a2+b2c2=ab,所以cosC=a2又0<C<π,所以C=π(2)由(1)知,C=π3,因为△ABC的面积为23所以12absinC=34ab=23,所以而a2+b2c2=ab,则(a+b)2=c2+3ab=36,所以a+b=6,所以a+b+c=6+23故△ABC的周长是6+2310.解以点O为原点,OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(2,4),C(2,4),设抛物线的方程为x2=2py,把点C(2,4)的坐标代入抛物线方程得p=12,所以曲线段OC的方程为y=x2(x∈[0,2])设点P(x,x2)(x∈[0,2])在曲线段OC上,过点P作PQ⊥AB于点Q,PN⊥BC于点N,故|PQ|=2+x,|PN|=4x2,则矩形商业楼区的面积S=(2+x)(4x2)(x∈[0,2]).整理,得S=x32x2+4x+8,令S'=3x24x+4=0,得x=23或x=2(舍去),当x∈0,23时,S'>0,S是关于x的增函数,当x∈23,2时,S'<0,所以当x=23时,S此时|PQ|=2+x=83,|PN|=4x2=329,Smax=83×329思维提升训练11.解(1)∵2Snn2=n(2a1+a23),∴解得a1=1,a2=2,当n=1时,S1=a1=1;当n≥2时,2(SnSn1)=2an=n2+n(n1)2(n1)=2n,∴an=n.故数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)可知cn=a2设函数f(x)=2x则f'(x)=2×令f'(x)=0,解得x0=1132可知x0∈(57,58),当x∈(0,x0)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(x0,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;又cn=a2n-1133n=所以n=57或n=58,有c57=c58=1357故数列{cn}的最大项为c57=c58=112.解(1)由题意得a=2,c所以椭圆C的方程为x24+(2)由y=k(x-1),x24+y22=1,得(1+2k2)x24k2x+2k24=0.设点则x1+x2=4k21+2k2,x所以|MN|=(因为点A(2,0)到直线y=k(x1)的距离d=|k|1+k2,所以△AMN的面积为S=由|k|4+6k所以k的值为1或1.13.解(1)当p=12时,一次检验就取得“实验成功”的概率为C32p2(1p)+C33p3=3×14×经过两次检验才取得“实验成功”的概率为[C31p(1p)2]p2=3×12在一次实验方案中“实验成功”的概率p0=1(2)设一次实验方案对白鼠进行实验需要用到的经费为X元,则X的可能值为900,1500.P(X=900)=1C31p(1p)P(X=1500)=C31p(1p)所以E(X)=900×[1C31p(1p)2]+1500C31p(1p)2=900+1800p(1设f(p)=p(1p)2,则f'