2025年中考数学技巧专项突破：反比例函数7个模型13类题型（解析版）

专题1-4一文搞定反比例函数7个模型，13类题型

题型♦归纳

知识点梳理.................................................................................

题型一代/模型.............................................................................

题型二面积模型...........................................................................

题型三垂直模型...........................................................................

题型四比例端点模型.......................................................................

题型五矩形模型（平行，比例性质）........................................................

题型六等线段模型.........................................................................

题型七等角模型...........................................................................

题型八反比例函数中的设而不求法.........................................................

题型九反比例函数与相似相似三角形结合....................................................

题型十反比例函数与一次函数综合..........................................................

题型十一反比例函数中的探究类问题........................................................

题型十二反比例函数与与几何综合..........................................................

题型十三反比例函数的找规律问题..........................................................

知识点•梳理

知识点梳理

【模型1］因模型

K

结论1：S矩形—因：结论2：S三角彩一因

【模型2】面积模型（四类）

类型一

，

一_____d_______

OMNx

结论：S“OB-S梯形

证明：〈S"OB~S四边形40NB—S^BON

S梯形ABNM-S四边形40N8-S4OM

••q_s

•u^BON-°AAOM

…S"OB=S梯形/8曲•

类型二

;

结论：①AO=BO,AB关于原点对称，②SAABC=4\k\

类型三

结论：①ABCD为平行四边形，②S四边形ABCD=4SAA0B

类型四

结论：OALOBnk=2遮=

上2S^oAD

证明：作BC_Lx轴，AD_Lx轴，则△BCOS^ODA,/.

四3『篙二制

【模型4】比例端点模型

出现比例端点时可以考虑作垂线构造相似或设点坐标来转化

AODE〜AOAB,

-C

△ODE—"OBC

BC

BA

【模型5】矩形模型（平行性质和比例性质）

一、比例性质

k

如图,A,B是反比例函数y=—图象上任意两点，过A、B作x轴、y轴垂线段

线段比（共线的线段之比为定值）

ADCE

证明■：:S矩形OADF=S矩形OGEC,AOxAD=CExCO\

ABCB

亩E明一...S矩形_S矩形CEGO=4D_CE

S矩形/geoS矩形”coABCB

结论：迎二丝

ABCB

二、平行性质

如图1、图2、图3,点N、3是反比例函数了=«图象上的任意两点，过点/作y轴的垂线，垂足为点C,

x

下面以图1为例来证明（图2、图3证法类似）:

法一：面积法（等积变形）

如图，易知SA/CE=S“DE,因为两个三角形同底等高，故ED〃CA

简证

ApFR（~）GOF

证明一＜由比例性质可知，巴=巴上E=上土相似可知AB〃CD〃GF

ECEDOCOD

=k=k

证明二:SABD°=SAB℃―20A4OC-^^ADC-2

I:•SAHDC=SAADC,ABHCD，同理可证CD//GF

方法二：连接OA、OB,延长CA、DB交于点E

贝4OC=DE,OD=CE

由k的几何意义可知S^AOC=SABOD

1，八八。1八，OD_OC

-ACOC=-BDOD:

22AC~BD

CEDE）,AEBE

AC-BD"CE~DE

又：NE=NE,：.AEAB^AECD

：.NEAB=NECD,：.AB//CD

方法三：延长CA、DB交于点E

设卡力山》则£依［

AE=b-a,CE=b,BE=--DE=~

aba

AEBEb-a

"CE~DE~b

又：NE=NE,.".AEAB^AECD

NEAB=NECD,AAB//CD

补充拓展：矩形模型中的翻折

k

如图，矩形OABC顶点A,C分别位于x轴，y轴正半轴，反比例函数y=—在第一象限图象交矩形OABC

x

两边于D,E点，将aBED沿ED翻折，若B点刚好落在x轴上的点F处，则EO=EF

【模型六】等线段模型

如图1、图2,点/、2是反比例函数了=殳图象上的任意两点，直线交了轴于点C,交x轴于点。，则

X

AC=BD.

证明：作AEJ_y轴于点E,作BF_Lx轴于点F

由平行性质可知AB/7EF

四边形CEFB和四边形AEFD均为平行四边形

；.BC=EF=AD,；.AC=BD

【模型七】等角模型

模型一：如图，点/、2是反比例函数了=幺图象上的任意两点，直线。2交反比例函数了='的图象于另一

xx

点C,直线NC交x轴于点。，交y轴于点£,直线48交x轴于点尸，交y轴于点G,则

NAEG=NAGE,由此可得AD=N6CD=AE=AG=BF,AB=DE.

证明：作CN//x轴，AN//y轴，BMLAN于M

则N4Z^=N/CN,NAFD=NABM

设/(a,4),B(b,2),则C(—b,—

abb

：.CN=a+b,AN=~+~,BM=b-a,AM=~~~

abab

上+上k__J^

AtanNACN=-=«_b=-,tanNABM=-=a_ft=&

CNq+bBMb-a

.\tanN4CN=tanNABM,：.NACN=ZABM

：・NADF=NAFD,：.AD=AF,NCEO=NFGO

・・•ZAEG=ZCEO,：.ZFGO=NAEG

：.AE=AG

•：AG=BF,：.AE=BF,：.AB=DE

9：CD=AE,：.CD=AE=AG=BF

模型二：如图，平行四边形ABCD顶点A,B位于反比例函数歹="在第一象限的图象上,

C,D分别位于x轴正半轴和y轴正半轴上，则必然有N1=N2,N3=N4

证明1:延长直线AB,分别交y轴、x轴于E,Fo

由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。

AZ6=Z5=Z2,为DC中点，，GO〃BC

AZ1=Z6=Z2,进而可知N3=N7=N4

证明2:延长直线AB,分别交y轴、x轴于E,F。

过C点作y轴平行线，交AB于I,构平行四边形EDCI

.".EI=DC=AB,即EA=IB,又由基本结论知EA=BF

；.IB=BF,N2=N5=N1,同理可证N3=N4

k

模型三：如图，平行四边形ABCD顶点A,B位于反比例函数＞=—在第一象限的图象上,

C,D分别位于y轴负半轴和X轴负半轴上，则必然有N1=N2,Z3=Z4

证明1:延长直线AB,分别交y轴、x轴于E,Fo

取AB中点G,连GO并延长交DC于H。

由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。

Z1=Z5=Z7=Z6,；.H为DC中点，；.GH〃BC

AZ1=Z6=Z2,进而可推N3=N4

证明2:延长直线AB,分别交y轴、x轴于E,F。

过C作x轴垂线，交直线AB于I,构平行四边形DCIF

AFI=DC=AB，又由基本结论知AE=BF,.\BE=BI

AZ1=Z5=Z2,进而可推N3=N4

重点题型•归类精练

题型一|k/模型

kk

1.如图是反比例函数尸土和了="的＜公）在第一象限的图象，直线”〃y轴，并分别交两条曲线于48

XX

两点，若％^=4,则内一匕的值是（）

A.IB.2C.4D.8

【答案】D

【详解】解：如图是反比例函数了=2和y=%（匕＜月）在第一象限的图象,

XX

・・•直线4&〃y轴,

设点B(a,b),点A为(m,n),

k2=ab,院=mn,

,:S力OB=：小,"=4,

=4,k2-kt=8

2.如图，过了轴正半轴上的任意一点尸，作x轴的平行线，分别与反比例函数了=-°和丁=2的图象交于

xx

点A和点5,点。是x轴上的任意一点，连接BC,则的面积为（

【答案】C

,//\AOB与ZUC8同底等高,

：.SAAOB=SAACB,

AB//x轴,

•轴，

A7

*•5分别在反比例函数产--(x<0)和尸一(x>0)的图象上,

XX

：.SAAOP=39SABOP=1,

JSAABC=SAAOB=SAAOP+SABOP=3+1=4

2023年辽宁省丹东市中考数学真题

3.如图，点/是反比例函数y=*>0)的图象上一点，过点/作ZC_Lx轴，垂足为点C,延长/C至点2,

使BC=2/C,点。是y轴上任意一点，连接4D,BD,若的面积是6,贝！|%=

【答案】4

【详解】解：如图，连结。4、OB,

,:ABx轴，

・•・OD//AB.

••SAOAB=S“BD=6.

•・,BC=2AC,

•••^OC=1H=|^OS=2,

邛|=4,

•.•图象位于第一象限,则左＞0,：.k=4.

2022年湖南省郴州市中考数学真题

2Q

4.如图,在函数>=—(%>0)的图像上任取一点力,过点A作歹轴的垂线交函数>=-一(x<0)的图像于点B,

连接04,OB,则“OS的面积是()

A.3B.5C.6D.10

【答案】B

,•S(JCBE+SAD0E=10

斤-1

5.如图，直线％=立＞0）与反比例函数》=々%＞0）、＞=—（x〉0）的图象分别交于5、C两点，/为y轴上

%X

任意一点，的面积为3,则左的值为

>

X

【答案】5

【详解】解：由题意得，点C的坐标（/,二），点3的坐标（/,-

tt

：.BC^-+-,

tt

,：的面积为3,

iiz-

.•.-x（-+-）xz=3,解得k=5

2tt

2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题

6.如图，点/在反比例函数y=±（斤#0）图像的一支上，点3在反比例函数了=-（图像的一支上，点C,

。在x轴上，若四边形/BCD是面积为9的正方形，则实数左的值为.

【答案】-6

【详解】解：如图：

Lk

•.•点/在反比例函数y=—化40）图像的一支上，点2在反比例函数了=--图像的一支上,

k

**•^ODAE~|^|=—k,SocBE=

2

•.•四边形48。是面积为9的正方形，SODAE+SOCBE=9,即-1■-左=9,解得：k=-6

题型二面积模型

Jr1Jr

7.两个反比例函数〉:一和y=上在第一象限内的图象如图所示，点尸在＞=—的图象上，轴于点C,

X%X

交＞=」的图象于点/,轴于点。，交＞=工的图象于点8,当点尸在了=幺的图象上运动时，以

xxx

下结论：

①△OD3与A。。的面积相等；

②四边形上403的面积不会发生变化;

③PN与尸3始终相等；

④当点A是尸C的中点时，点3一定是的中点.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】解：I♦点48均在反比例函数＞=工的图象上，且ADLy轴，AClx^i),

X

•S-S」

・•QAODB_2'40cA-2'

:,SAODB—SROCA,结论①正确；

k

•.•点P在反比例函数y=—的图象上，且尸。J_x轴，尸。_Ly轴，

x

_k

•••V。=OCPD一儿,

••S四边形R4O3=S=OCPD_S&ODB~^^OCA=卜一',

即四边形以05的面积不会发生变化，结论②正确；

设点尸的坐标为(冽,X],则点5的坐标为X],点A的坐标为z|勿,，

Vm)mJI/

k1k-\mm(k-l)

mmmkk

.•.P4与尸5的关系无法确定，结论③错误；

如图，连接。尸，

…•3V0AC~-^^VOAP，

k1

..C—c__C—C__

•°AODP_3OCP_2，*AODB-^AOCA-2，

SAODP—SAODB=SAOCP—SAOC4，即S&0BP=S40Ap，

…S^OBP-SA0AC二S40DB，

.•.点8一定是尸。的中点，结论④正确；综上，正确的结论有3个

2022年山东省日照市中考数学试卷

8.如图，矩形048c与反比例函数必=8"/是非零常数，x>0）的图象交于点M,N,与反比例函数%=$

（左2是非零常数，x>0）的图象交于点5,连接。M,ON.若四边形OM3N的面积为3,则0■左2=（）

=22

【答案】B

【详解】解：,点A/、N均是反比例函数弘="■（处是非零常数，x>0）的图象上,

x

,*S&0AM=S&0CN=5左1,

・・,矩形O/BC的顶点8在反比例函数为=5（依是非零常数，x>0）的图象上，

X

:・S矩形OABC=k2,

S四边形OMB^=S矩形OABC-S^OAM-S^OCN=3,左2-e=3,ki-k2=-3

9.如图，反比例函数了=9在第一象限的图象上有两点/,B,它们的横坐标分别是2,6,则ZUOB的面积

尤

【答案】8

【详解】解：根据题意可得N（2,3）,5（6,1）,过点/作NC_Lx轴，过点3作BO_Lx轴,

则/C=3,BD=1,OC=2,00=6,OC=4

•**SO/B—SAONC+S梯形Ze"=2*3+2+(3+1)x4+2—6xl+2=3+8—3=8

2023•广西•统考中考真题

斤1

10.如图，过>=—(x>0)的图象上点4,分别作x轴，>轴的平行线交>=—-的图象于瓦。两点，以48,

%%

为邻边的矩形N3CD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为E，§2,邑，邑，若Sz+Ss+S4ng，

【答案】C

［详解］设则。［d-j,C^--

k

•.•点A在>=一0>0)的图象上

x

贝|JS］=ab=k,

同理・.・B,D两点在>=-工的图象上，

x

贝"82=84=1

故S3=>—=；,

1£

又,.・邑二

a2

即—=—,故=2,k=2

ab2

2023年湖北省黄石市中考数学真题

11.如图，点和5小瓦：］在反比例函数了=幺k（左>°）的图象上，其中a>b>0.过点/作ZC'x轴

ax

;若“。B的面积为*,则广

于点C,则/OC的面积为

a,AC=-,根据三角形面积公式，即可求出“OC的面积；过点B

a

作。轴于点交于点根据，。即=

5_LxD,BD04E,SAODE+SAOBE5'S^AOC=‘AODE+S四边形4饮得出

i2

S&OBE=S四边形0CE,进而得出S—OB—S梯形BQ。,根据梯形面积公式，列出方程，化简得---——,令•¥=：,

ba2b

则X--=-,求出X的值，根据a>6>0,得出3>1,即X>1,即可解答.

x2b

【详解】解：,

OC=a,AC=-

a

55

^-OCAC^-•Q•一

,•Q^AOC22a2

过点B作5Z）_Lx轴于点D,助交CM于点E,

,•,T'i

OD=b,BD=^,

：.s=-OD-BD=---b=-,

MnBRDn22b2

•'AOBD~S&ODE+S&OBE=5，，4Aoe='AODE+S四边形~，

S^OBE二S四边形ocE,

+

•e•S&AOB=SQBE+SMBE=细边形ZJC4ES&ABE=鼎形5DG4，

■-SmcA=\cD(AC+BD)=；x64)[3?]=1〉

zz\aDj।

jE/nQb3

整理付：----=—,

ba2

.a

令x=T，

b

,13

则nx——=-,

x2

解得：王=彳(舍)，毛=2,

*.*a>Z?>0,

—>1,即x〉1,

b

2023年湖南省湘西中考真题

23

12.如图，点4在函数＞=—（x〉0）的图象上，点5在函数＞=—（x〉0）的图象上，且相〃x轴，BCLx轴

XX

于点C,则四边形/5C0的面积为（）

【答案】B

【详解】解：延长R4交V轴于点。，

y

O\Cx

・・・轴，

ZM_Ly轴，

2

•.•点4在函数＞=—(%＞0)的图象上，

x

4x2=1,

3

*.*5C_Lx轴于点C,£)3_Ly轴，点B在函数＞=—(x＞0)的图象上,

x

•*•S矩形OCBD=3,

四边形ABCO的面积等于S矩形OC8D一S“z)o=3-1=2

江苏省南京市2021年中考数学试卷

13.如图，正比例函数夕=五与函数＞的图像交于48两点，8c〃尤轴，/C〃了轴，则S“BC=

X

【答案】12

【详解】解：设46!),

•.•正比例函数歹=依与函数y=9的图像交于4,B两点、,

X

：・B(-Z,--),

■:BCHx轴,/C//y轴,

/.C(Z,--),

题型三垂直模型

2_Q

14.已知点4,5分别在反比例函数y=—(x>0),y=—(x>0)的图象上且。4_LO5,则taiR为(

A.正c耳

【答案】B

【详解】解：设点A的坐标为(西，：)，点5的坐标为(马,,

设线段。4所在的直线的解析式为：y=《X,线段05所在的直线的解析式为：y=k2x,

,f28

则k\=F,k2=一一-

OA1OB,

女的=-r,(-

2

整理得：(XjX2)=16,

tan5=

+64x；

I+16x^

64xj+16xf

|2(2宕+

15.如图，在x轴的上方，直角/BCM绕原点。按顺时针方向旋转.若N3O4的两边分别与函数了=-工

2

歹=—的图象交于5、4两点，则NQ48大小的变化趋势为（）

x

A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变

【答案】D

【详解】解：分别过8和/作2E_Lx轴于点E,/尸_Lx轴于点尸,

则物，

.BEOE

""OF~^F'

12

设点、B为(a,—),A为(b,—),

ab

12

则。£=-a,EB=——,OF=b,AF=-,

ab

可代入比例式求得=2,即/=记

根据勾股定理可得：OB=^OE2+EB-=OA=^OF2+AF2=

受

2

AZOAB大小是一个定值，因此NO48的大小保持不变.

7k

16.如图，已知第一象限内的点4在反比例函数＞=—的图象上，第二象限内的点3在反比例函数》=—

xx

的图象上，且CM_L05,cosA=—,则左的值为（）

10

A.-12A/3B.-16C.—6V3D.-18

【答案】D

【详解】解：过4作ZN_Lx轴于N,过5作5M_Lx轴于

..co.sA.--V--T-o-,

10

・OAy/W

•・诙一记‘

设O4=Viaz,BA=10a,

OB=丘〃2—o/=3而〃,

.OB

・•--=3,

OA'

•；OA上OB,

：.ZBMO=ZANO=ZAOB=90°,

：.ZMBO+ZBOM=90°,ZMOB+ZAON=90°,

：.ZMBO=ZAON,

：./\MBO^/\NOA,

.BM_OM_OB_3

at~ON~^4N~~OA~'

22

设/（x,—ON=x,AN=—,

xx

6

：.OM=-,BM=3x,

x

即3的坐标是,3x）,

X

k3x=-^-

把5的坐标代入反比例函数夕=—得，6,

x—

x

解得，k=-18,

故选：D.

23

17.如图，已知/是双曲线歹=—(zx>0)上一点，过点4作48〃x轴，交双曲线'=-一(X<0)于点5,若

OALOB,则二二的值为()

rV6

\_Z•-----------

32

【答案】C

【详解】

2

解：:Z点在双曲线>=—(x>0)上一点，

x

2

...设4—,m),

m

3

QAB//x轴，5在双曲线歹=一一(％<0)上,

X

3

・••设8(—2,间，

m

：.0片=金+加2,BO2=冬+加2,

mm

OA1OB,

OA2+BO2=AB2,

22

±+机2+-^+m=(—+—),

mmmm

•-m2,

42

.402_应__________.2=2•40_V6

2023•福建•统考中考真题

18.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数歹=3士和歹=n?的图象的四个分支上，则实数〃的值为

()

’33—'

【答案】A

【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点48分别作X轴的垂线，垂足分别为C。，点5在＞=三

•：OB=OA,AAOB=ZBDO=ZACO=90°,

.・・ZCAO=90°-ZAOC=/BOD.

・•・AAOCAOBD.

•S-s=--H

••Q"0c_3OBD~2~~^2'

・・,A点在第二象限，

n=—3

2023•四川达州•统考中考真题

2

19.如图，一次函数》=2x与反比例函数歹=—的图象相交于45两点，以45为边作等边三角形若

%

反比例函数y="的图象过点C,则左的值为.

【详解】如图所示，过点A作轴交x轴于点D,过点C作轴于点E,连接OC,

2

一次函数》二2x与反比例函数y=—的图象相交于4B两点,

x

y=2x

2

二・联五＜2,即2x二—,

y=­x

解得x=+1,

.・./(1,2),5(-1,-2),

・・・。。=1,AD=2,

,,OA=A/12+22=V5，

AO=BO=45,

•：是等边三角形，

C.COVAB,AACO=ZBCO=-ZACB=30°,

2

JAC=2OA=2加,

•­OC=J4c2_0/2=岳,

,?ZAOC=90°,

：.ZAOD+ZCOE=90°f

丁/ADO=90。,

：.ZAOD+ZOAD=90°f

...ZOAD=ZCOE,

又ZCEO=/ODA=90°,

：.VOCE^NAOD,

.•.生=。=和即巫=乌=也

AOODAD9V512'

.♦.解得CE=0，OE=2>/3,・••点C的坐标为卜2g,VJ)

3

20.如图，点Z是双曲线3；=一上的动点，连结4。并延长交双曲线于点5,将线段4g绕B顺时针旋转60。

得到线段5C,点。在双曲线＞=勺上的运动，则左=—.

3

【详解】解：・・•双曲线y=2关于原点对称，

x

・••点A与点B关于原点对称.

・・・OA=OB.

连接OC,AC,如图所示.

•・•将线段AB绕B顺时针旋转60。得到线段BC,

:•△ABC是等边三角形，OA=OB,

AOC±AB,NBAC=60。，

,OCL

..tanZOAC=-----=6，

OA

AOC=V3OA.

过点A作AE_l_y轴，垂足为E,过点C作CF，y轴，垂足为F,

・・・NAEO=NOFC,NAOE=90。-NFOC=NOCF,

AAAEO^AOFC.

.AEOEAO

**QF-FC-OC,

V0C=V30A,

・・・0F=6AE,FC=V3E0.

设点A坐标为（a,b）,

・・,点A在第一象限，

.•・AE=a,OE=b.

OF=V3AE=V3a,FC=V^E0=6b.

3

・・•点A在双曲线丫=—上，

x

/.ab=3.

・・・FC・OF=同・6a=3ab=9,

设点C坐标为（x,y）,

•・•点C在第四象限，

/.FC=x,OF=-y.

/.FC*OF=x*（-y）=-xy=9・

xy=-9.

•.•点C在双曲线y=一上，.・.k=xy=-9

x

21.如图，点N是双曲线＞在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一个分支于点8,以

为底作等腰。3C且=120。，点C在第一象限，随着点/的运动，点C始终在双曲线了=勺上

•・•点C在第一象限，随着点/的运动，点C始终在双曲线v=8上运动,

X

二.女〉0

•・•连接并延长交另一分支于点5,以45为底作等腰△/5C,且4CB=120。,

:.CO1AB,ZCAB=30°,

则4。。+/。。£=90。，

\-ZDAO+ZAOD=90°f

:.ZDAO=/COE,

又•・•ZADO=/CEO=90。，

:AAODSAOCE,

.ADOPOA

^O~~CE~~OC=tan60°=V3,

•点A是双曲线y=-9在第二象限分支上的一个动点,

X

・•.S“8=/x回|=3,

•・SAE℃=1,即：xOExCE=l,/.k=OExCE=2

22.如图，放ACUB的顶点O与坐标原点重合，ZAOB=90°,4O=后50，当A点在反比例函数》=:（x〉0）

的图象上移动时，5点坐标满足的函数解析式为,

【答案】y=———

2x

【详解】如图，作4C_Lx轴于点C,BZ)_Lx轴于点D

VZAOC+ZOAC=90°fZAOC+ZBOD=90°

：.ZOAC=ZBODf

•・•ZACO=/ODB=90°,

A01—

△ZCO~AODB,且相似比为-A/2.

BO

•黑第=(―)2=2

FOBBO-

由反比例函数比例系数的几何意义可知S.ACO=(X1=；.

・s-1

,,3ODB-4•

；・B点坐标满足的函数解析式为反比例函数，设其解析式为y=—.

X

：.\k\=2S^ODB=1,

k=±—.

2

・・,点5在第二象限,即左＜0,

k=一■-.

2

•*.B点坐标满足的函数解析式为y=---

2x

题型四比例端点模型

23.如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x

轴正半轴上，且OA〃:BC,双曲线y=8(x>0)经过AC边的中点，若S梯彩OACB=4,则双曲线产人的

xx

【答案】D

【详解】过/C的中点尸作。E//x轴交了轴于。，交BC于E,作轴于尸，如图,

在4PAD和APCE中，

ZAPD=ZCPE

</ADP=/PEC,

PA=PC

/.APAD=^PCE(44S),

•v-v

••3PAD-"PCE，

形BODE，

S矩形DOFP=/S梯形/OBC=5x4=2,

，网=2,

而%>0,k=2.

2022・浙江衢州•统考中考真题

k

24.如图，在03C中，边48在尤轴上，边/C交了轴于点E.反比例函数y=[(x>0)的图象恰好经过点C,

与边BC交于点D.若AE=CE,CD=2BD,SAABC=6,则左=.

【思路点拨】过点C作CFLx轴于点尸，过点。作。G，x轴于点G,设点C的坐标为(小,")，则

OF=m,CF=n,mn=k,先根据相似三角形的判定可得AAOE〜AAFC,根据相似三角形的性质可得

40=0F=m,又根据相似三角形的判定证出xBDGfBCF,根据相似三角形的性质可得DG=，

BG=^BF,再根据反比例函数的解析式可得。G=3加，从而可得BF=3m,AB=5m,然后根据其加。=6即

可得出答案.

【详解】解:如图，过点。作CF_Lx轴于点T7,过点。作。G_Lx轴于点G,

m,CF=n,mn=k,

/AE=CE,CD=2BD,

,AEBD

\4C~2"蔽一§，

・・O£，x轴，CF±X^9

\OE\\CF9

,AAOE~AAFC,

AOAE]_即

~AF~^4C2

:.AO=OF=m,

又CF_Lx轴，DG_Lx轴，

:.CF\\DG,

:.ABDG〜ABCF,

--B-G-=--D--G=-B-D-即B--G-=-D-G--=\—

,.BFCFBC'BFn3

解得OG=；〃，BG=；BF,

将x=代入反比例函数歹=人得：y=T^

3x3n

%g〃），OG=3m,

FG=OG—OG=2m,

13

由BG=—BF彳导:BF=—FG=3m,

32

z.AB=AO+OF+BF=m+m+3m=5m,

S“BC=6,

:.-AB-CF=-x5mn=6,

22

12I?

解得〃w=M，即左='

广东深圳•统考中考真题

25.如图，双曲线_）；=月经过R3B0C斜边上的点A,且满足桨=,，与BC交于点D,SABOD=21,求仁一

Y21.1J3

【答案】8

【详解】试题思路点拨：解：过A作AE_Lx轴于点E.因为SAOAE=SAOCD,所以S四边形AECB=SAB0D=21,

SS/NO、4-

因为AE〃BC,所以ZkOAEs/xOBC,所以=飞——贽——(-----)2=—,所以SAOAE=4,

»AOBC、dOAE+^AECBOB25

贝Ik=8.

26.如图，R3BOC的一条直角边OC在x轴正半轴上，双曲线＞=«过ABOC的斜边08的中点A,与另一

直角边5C相交于点。，若△50。的面积是6,则左的值是.

【答案】4

【详解】解：设点。的坐标为（”,0）（。〉0）,则£）（〃,“）,

*/S△oR(Je£/=—20C-BD=6,

1Q

:.-BD=6,解得=—，

2a

，5C=^+12=1±12

aaa

n/左+12、

•••B(a,-------),

a

・・•点/是OB的中点,

0+。左+12.(a左+12

/.A，即七，3T

2'2a

__...a左+12、,a少]

又，•,点A(—,-------)在双曲线上,

2a

,a左+12,“

:.k=-----------,:.k=4

2a

27.如图，双曲线了=：经过放AH9C斜边上的点A,且满足亲=；,与8C交于点。，ABOD的面积为

2,则左=

【答案】-/0.5

2

【详解】解：过4作轴，垂足为瓦则N4EO=N5CO=90。,

..AO_1

,~AB~29

,AO_1

•,丽―§，

ZAOE=NBOC,

：./\AOEs/\BOC,

,,SBOCVOB)9'

k

;点N,。分别在双曲线了=一上，

X

S^AOE=S^DOC=]k,

**,SABOC=S^BOD+S&DOC=2+/上,

..