2025中考数学考点题型归纳（三角函数大题）

2025中考数学考点题型归纳

（三角函数大题）（30道）

1.（2024・浙江绍兴.一模）如图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图

2,其中点昆E,。均为可转动点，现测得==E£）=CD=20cm,经多次调试发现当

点反E都在CO的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳.

C------

图2

（1）求放置最平稳时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；

（2）当A点到水平桌面（8所在直线）的距离为42cm-43cm时，台灯光线最佳，能更好的

保护视力.若台灯放置最平稳时，将/45E调节到105。，试通过计算说明此时光线是否为

最佳.（参考数据：sin15。=0.26,cos15。=0.97,tan15。=0.27,6=1.73）

2.（2024.安徽•东至县教育体育局教学研究室一模）如图1,某游乐场建造了一个大型摩天

轮，工程师介绍：若你站在摩大轮下某处（A点）以30。的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的

底部（C点），可测得AC的长度为30m,以63。的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D

点），如图2,设摩天轮圆轮的直径8垂地面于点8,点A,8在同一水平面上.（人的身

高忽略不计，参考数据：73«1.73,sin63°«0.89,cos63°«0.45,tan63°«1.96,结果精确到

个位）

⑴求AB的长；

（2）求摩天轮的圆轮直径（即8的长）.

3.（2021.陕西渭南•二模）西安汉城湖景区巨大的汉武帝塑像背北朝南，一手执剑安边，广

布王道与蛮夷；一手嘏泽众生，推行儒术与天下，展示了汉武帝一统江山、胸怀万里的豪

迈气概（如图1）.小明想利用所学知识测量汉武帝塑像的高度防，测量方法如下：如图

2,在地面上的点C处测得塑像顶端E的仰角为37。，从点C走到点。，测得CO=24米，

从点。测得塑像底端8的仰角为26.5。，已知A,B,E在同一条垂直于地面的直线上，点

C、D、A在一条直线上，AB=7米，请你根据题中提供的相关信息，求塑像BE的高度

（参考数据：sin37°®0.60,cos37°®0.80,tan37°»0.75,sin26.5°。0.45,

cos26.5°«0.89,tan26.5°®0.50）

DC

图1图2

4.（2024.陕西.武功县教育局教育教学研究室二模）风筝起源于中国，最早的风筝是由古代

哲学家墨翟制造的，中国风筝问世后，很快被用于传递信息，飞跃险阻等军事需要，唐宋

以后传入民间，成为人们休闲娱乐的玩具.上周末，小伟和爸爸一起去野外放风筝，不

慎，两个风筝在空中尸处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A处测得点尸的仰角为

30°,爸爸在距地面2米高的C处（即BC=2米）测得点P的仰角为60。，已知A、B、D

在一条直线上，PD^AD,CBLAD,A3=160米，求此时风筝P处距地面的高度

PD（结果保留根号）

5.（2024・陕西・一模）如图，学校一幢教学楼A3的顶部竖有一块写有校训的宣传牌AC,

小同在M点用测倾器测得宣传牌的底部A点的仰角为31。，他向教学楼前进7米到达N

点，测得宣传牌顶部C点的仰角为45。，已知广告牌AC的高度为3米，测倾器

DM=EN=1.5米,点8、M,N在同一水平面上，不考虑其他因素，求教学楼的高

度.（结果保留整数，参考数据sin313=0.52,cos31°M）.86,tan31°«0.61）

2

c

6.（2024.河南・西峡县基础教育教学研究室一模）数学兴趣活动小组的同学们利用课余时间

测量一栋教学楼的高度.如图，在C点测得楼顶A点的仰角为45。，从C点经斜面CE到

达高台上E点测得A点的仰角为22。，测得8=16米，ER=3米.已知斜面CE的坡度

i=l:6.5,NCDF=90°,EF//CD,点、B、C、E在同一平面内，且点8、C、。在同一条直

线上.求楼高AB.（参考数据：sin22°«0.38,cos22°»0.93,tan22°»0.40）

7.（2024.辽宁锦州.一模）某数学兴趣小组测量一栋高层住宅楼的高度，在住宅楼A3

对面的多层洋房8的楼底C处，测得住宅楼AB楼顶A的仰角为63.4°（即

ZACB=63.4°）,在多层洋房CD的楼顶。处测得住宅楼AB楼底8的俯角为11.3°（即

NBDE=11.3。）,已知CD=10m,求高层住宅楼AB的高度.（结果保留整数，测量工具的

高度忽略不计.参考数据：sin63.4。=0.894,cos63.4。〜0.448,tan63.4°«1.997,

sinl1.3°«0.196,cos11.3°«0.981,tan11.3°®0.200）

8.（2024・重庆渝中•二模）2021年7月，央视财经频道献礼建党100周年大型纪录片《大

国建造》第二集《栋梁之材》中专门报道了重庆来福士塔楼.王老师为了测量来福士塔楼

的高度，他在江北嘴嘉陵江边A处沿坡角为22。的斜坡AC走了80米到达点C,此时正好

与江对岸的朝天门广场。及来福士塔楼底部E在同一水平线上.点C处测得观景台尸的仰

角为24。，测得塔楼最高点G的仰角为32.2。(A,B,C,D,E,F,G在同一平

面).据央视报道可知EF=250米.(参考数据：sin22°®0.37,cos22°®0.93,

tan22°»0.40；sin24°«0.41,cos24°®0.91,tan24°®0.45；sin32.2°«0.53,

cos32.2°«0.85，tan32.2°®0.63.)

（D求朝天门广场D与嘉陵江江面AB的垂直距离；（结果取整数）

（2）求塔楼高度GE的值.（结果取整数）

9.（2024•浙江台州•一模）如图所示是国际标准的篮球架，某兴趣小组想知道篮筐中心A

到地面的高度，现测得如下数据：CD垂直于地面，CD=255cm,BC=90cm,AB平行

于地面，ZABC=145°,请你利用学过的知识帮他们求出该高度.（结果精确到1cm,参考

数据：sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70）

10.（2024・云南・云大附中模拟预测）某工程队计划测量一信号塔0C的高度，由于特殊原

因无法直接到达信号塔0C底部，因此计划借助坡面高度来测量信号塔0C的高度；如

图，在信号塔OC旁山坡坡脚A处测得信号塔0C顶端C的仰角为70。，当从A处沿坡面

行走13米到达P处时，测得信号塔OC顶端C的仰角刚好为45。.已知山坡的坡度i=l：

2.4,且。，A,B在同一直线上.

⑴求点P到水平地面0B的距离.

（2）求信号塔。C的高度.（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据:

4

sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.7.）

11.（2024.新疆乌鲁木齐.一模）如图，小明在红山塔前的平地上选择一点4用测角仪测

得塔顶G的仰角为37。，在A点和塔之间选择一点3,测得塔顶G的仰角为45。，又测得

=3米，已知测角仪的高AF=L5米，请你帮小明计算出塔CG的高度.（参考数据：

343

sin37°®-,cos370®-,tan37°»-）

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车，作为全省唯一一座跨高铁的大型立交桥，通车后将极大缓解该区域的交通压力.某数

学兴趣小组到现场测量塔的高度AO.如图，他们选取的测量点C与塔底部2在同一条

水平线上，测得塔与所在水平线的夹角为57。，在C点处测得塔顶A的仰角为

45°,已知塔底8到测量点C的距离为20.76米，求塔高AO.（结果精确到0.1米.参考数

据：sin57°»0.84,cos57°®0.54,tan57°=1.54）

13.（2024•河南濮阳•一模）国家“十四五规划”减少化石能源的消耗，减少碳排放作为今后

的重要任务之一，各地响应国家号召都在大力发展风电.某学校数学活动小组去实地对风

电塔进行测量.如图1风电机组主要由塔杆和叶片组成，图2是由图1画出的平面图.假

设站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55。，沿阴方向水平前进25米到达坡底E处，在山

顶2处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端。C、厂在同一直线上）

的仰角是45。，己知叶片的长度为20米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），坡高BE为

10米，BE±EF,CF±EF,求塔杆CF的长（参考数据：1血55。。1.4,tan35°«0.7,

sin55°®0.8,sin35°®0.6）.

D

图1图2

14.（2024・辽宁抚顺.二模）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得

大树顶端B的仰角为45°,沿斜坡走13米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角

为31。，且斜坡AF的坡度为1：2.4.

⑴求小明从点A到点。的过程中，他上升的高度；

（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：5/7131°=0.52,CO531°=0.86,toi31°=0.60）

15.（2024.河南商丘.二模）2024年，中国举办了一个史无前例的冬奥会，民众对冰上运动

的热情高涨.某滑雪场设计了一条滑雪道，该滑雪道由直道和停止区两部分组成.如图所

示，为平台部分，AC为该滑道的直道部分，其与水平滑道之间均可视为平滑相连，滑

道AC的坡角ZAC尸=30,AC长为120米，滑雪道的停止区召C长为80米.为增加安全

性，滑雪场修改方案，将滑道坡度减缓，新设计另一滑道AD,其坡角ZAT厅=23。.问：

新设计的滑道停止区矶＞的长度为多少米？（结果精确到01米，参考数据：

sin23a0.391,cos23a0.921,tan23®0,424,73®1.732）

16.（2024・四川成都•二模）第31届世界大学生运动会将于2024年6月26日在成都举行,

主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线

全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）.小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔C。

的大致高度，当他步行至点A处，测得此时塔顶C的仰角为42°,再步行20米至点8

处，测得此时塔顶C的仰角为65°（如图2所示，点A,B,。在同一条直线上），请帮小

杰计算火炬塔的高.（sin65°^0.91,cos65°^0.42,tan65°弋2.14,sin42°^0.67,

6

cos42°^0.74,tan42°«=0.90,结果保留整数）

图1

17.（2024•山西阳泉.一模）2024年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕.北京

冬奥会为绿色办奥、科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的冰雪

梦想，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量.图①，图②分别是一名

滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，己知运动员的小腿与斜坡A3垂

直，大腿E尸与斜坡平行，G为头部，假设G,E,n三点共线，若大腿弯曲处与滑雪板

后端的距离长为0.9m,该运动员大腿防长为0.4m,且其上半身G尸长为0.8m,

ZEMD=35°.

图①图②

⑴求此刻滑雪运动员的身体与大腿所成的夹角NGEE的度数；

（2）求此刻运动员头部G到斜坡的高度.（结果精确到0.1m,参考数据:

sin35°®0.57,cos35°q0.82,tan35°«0.70,73®1.73）

18.（2024.河南开封•一模）北京2024年冬奥会自由式滑需和单板滑雪比赛的场地首钢滑大

跳台，又称“雪飞天”，从远处看就像一只绝美的“水晶鞋”.某数学活动小组准备测量大跳

台主体A8的垂直高度，如图，选取的测量点C,。与的底部8在同一水平线上.测得

。的长度为15根.在C,。处测得跳台顶部A的仰角分别为37.5。、45°,求跳台的高

度（结果精确到1%参考数据：sin37.5°«0.609,cos37.5°~0.793,tan37.5°~0.767）

19.（2024.河南.模拟预测）郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人

大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑.如图，某综合实践小组

为测量塔顶旗杆的高度，在马路对面建筑物楼下选取了与二七塔的底部C在同一水平线上

的测量点。，在建筑物楼上选取测量点区DELCD.已知，塔身8C高63m,

£D=18m,在。处测得旗杆顶部A的仰角为58。，在E处测得旗杆底部8的仰角为45。，

求旗杆的高度（参考数据sin58。70.85,cos58°«0.53,tan58°«1.6）.

20.（2024.山东潍坊.一模）某移动公司为了提升网络信号，在坡度i=l:2.4的山坡AD上加

装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米.为了提醒市民，在

距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌当太阳光线与水平线所成的夹

角为53。时，信号塔顶端尸的影子落在警示牌上的点E处，且硒长为3米.

（1）求点。到水平地面的铅直高度；

（2）求信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：

sin53°x0.8,cos53°®0.6,tan53°»1.3）

21.（2024•北京市燕山教研中心一模）疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活

动.如图所示，小冬老师从A处出发，要到A地北偏东60。方向的C处，他先沿正东方向

走了200m到达B处，再沿北偏东30。方向走，恰能到达目的地C处，求A,C两地的距

离,（结果取整数，参考数据：V2«1.414,^«1.732）

8

22.（2024.山东青岛.一模）一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点尸处测得正前

方水平地面上某建筑物A3的顶端A的俯角为24。.无人机保持飞行方向不变，继续飞行

48米到达点。处，此时测得该建筑物底端8的俯角为66。.已知建筑物的高度为36

2Q

米，求无人机飞行时距离地面的高度.（参考数据：sin24cos24°«—,

“。992”9

tan24as——,sin66«—,cos66,tan66®-）

201054

23.（2024•浙江金华•模拟预测）如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上

的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚。E=A8.底座COLAB,

BGLAB,且CO=BG,尸是。E上的固定点，且EF：DF=2：3.

（1）当点8,G,E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan/BE£）=2.设BC=

5a,则FG=_（用含。的代数式表示）；

（2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24c〃z,则点8,G,尸三点在同一直线上（如

图2）,此时点A离地面的高度是_c".

24.（2024.安徽.一模）某通信公司准备逐步在合肥大蜀山上建设5G基站.如图，某处斜

坡CB的坡度（或坡比）为，=1:2.4,通讯塔4B垂直于水平地面CF,在C处测得塔顶4

的仰角NACF=45。，在。处测得塔顶A的仰角NADE=53。，。到水平地面的距离

=10米，求基站AF的高度.（参考数据：sin53°«-,cos53°«1,tan53°«-）

25.（2024・安徽淮北•一模）某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶部架设信

号发射塔，如图所示.为了知道发射塔的高度，小兵从地面上的一点A测得发射塔顶端尸

点的仰角是45。，向山前走60米到达8点测得P点的仰角是60。，测得发射塔底部。点的

仰角是30。.请你帮小兵计算出信号发射塔尸。的高度.（6。1.7）

26.（2024・四川・岳池县教研室二模）2024年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀

不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返.在成都交子金融城双子塔，一场流光溢

彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图1）.如图2,小玲想利用所学的数学知

识，测金融城双子塔A2的高度.她先在C处用高度为L3米的测角仪8测得A2上一点

E的仰角NEDF=22。，接着她沿CB方向前进50米到达G处，测得塔顶A的仰角

ZAHF=45°.若AE=110米，求双子塔A3的高度.（结果精确到1米；参考数据：

sin22°«0.37,cos22°«0.93,tan22°«0.40）

10

图1

27.（2024.四川成都•二模）2024年，武侯区继续开展“武侯文化大讲堂”活动，某中学数学

组以此为契机，在望江楼公园开展“感受武侯文化，领略古建风韵”的综合实践活动，测量

望江楼的高度.如图，己知测倾器的高度为1.2米，在测点C处安置侧倾器，测得点A

的仰角ZADE=45°,在与点C相距10米的测点/处安置侧倾器，测得点A的仰角

NAGE=58。（点C,尸与B在一条直线上），求望江楼A8的高度.（结果精确到0.1米，

参考数据：sin58°»0.85,cos58°»0.53,tan58°®1.60）

28.（2024.山西晋中•一模）受新冠疫情影响，部分县市课堂教学从“线下”转到了“线上”，

我市教育局承担组织全区“空中课堂”优秀课例的录制工作，