2025年中考数学复习 第二讲 整式及因式分解（题型突破+专项训练）（解析版）

一❸题型突破一一❹专题精练＜

题型一代数式及相关问题

1X2

1.（2018•河北定兴•中考模拟）若X--=3,则^―=（）

xx4+l

,11

A.11B.7C.—D.一

117

【答案】c

1141

【分析】先由X--=3两边同时平方变形为一+==11,进而变形为=2=11,从而

XXX

得解.

1111

【解析】解：=，x--=3,x9+2x'—I——=9,x9H——二11,

XXXX

1

【点睛】此题要运用完全平方公式进行变形.根据a2+b2=（a+b）2-2ab把原式变为Y9+二=11,

x

再通分，最后再取倒数.易错点是忘记加上两数积的2倍.

2.（2021・湖北十堰市•中考真题）已知孙=2,x-3y=3,贝!!

2x3y-12x2y2+18xy3=.

【答案】36

【分析】

先把多项式因式分解，再代入求值，即可.

【详解】

"：xy=2,x-3y=3,

原式=2町=2x2x3?=36,

故答案是：36.

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.

3.(2020•内蒙古包头•初三二模)若m-工=3,贝!Jm2+±=.

mm~

【答案】II

【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案.

【解析】解：———m2-2H-9,m2H7=11，故答案为11.

mJmm~

【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.

4.(2019•四川新都•中考模拟)已知(2019-a)2+(a-2017)2=7,则代数式(2019

-a)(a-2017)的值是.

3

【答案】一一

2

【分析】根据完全平方公式的变式：ab=S+9一年+2利用整体代入的思想求解即

2

可.

【解析】解：,/(2019-a)2+(a-2017)2=7,

(2019-a)(a-2017)=/{[(2019-a)+(a-2017)]2-[(2019-a)2+(a-2017)

3

2]}=一,，

3

故答案为：—.

2

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式的变式是解题关键.

5.(2022•四川乐山)已知/+〃2+10=6加-2〃，贝!|加一“=.

【答案】4

【分析】根据己知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0,分别求得私"的值，进而

代入代数式即可求解.

【详解】解：m2+M2+10=6m-In,

/.m2+n2+10-6m+2〃=0,

即(加一3/+(〃+1)~=0,

m=3,n=—1f

:.m—n=3-(-1)=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键.

6.（2022•湖南邵阳）已知/-3x+l=0,贝U3/-9x+5=.

【答案】2

【分析】将3/一9x+5变形为3（/-3尤+1）+2即可计算出答案.

【详解】3X2-9X+5=3X2-9X+3+2=3（X2-3X+1）+2

VX2-3X+1=0

3x2-9x+5=0+2=2

故答案为：2.

【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识.

7.（2022•山东滨州）若根+〃=10,mn=5,贝的值为.

【答案】90

【分析】将加2+“2变形得到（加+-2m”，再把ZW+"=1O,用〃=5代入进行计算求解.

【详角军】解：Vm+n=lQ,mn=5,

2222

：.m+n=（m+n）-2mn=10-2x5=100-10=90.故答案为：90.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答

关键.

8.（2020•北京中考真题）己知5/-x-l=0,求代数式（3x+2）（3x—2）+x知—2）的值.

【答案】10X2-2X-4,-2

【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把

5/7-1=0变形后，整体代入求值即可.

【解析】解：原式=9/一4+X2-2X=10X2-2X-4.

V5X2-X-1=0./.5x2-x=b10x2-2x=2.，原式=2—4=—2.

【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是

解题的关键.

9.（2019•黑龙江中考真题）已知：ab=l,b=2a-l,求代数式工的值.

ab

【答案】-1.

【分析】根据ab=l,b=2a-l,可以求得b-2a的值，从而可以求得所求式子的值.

.,__12b_2Q—1

【解析】•**ab=l>b=2a-l,b-2a=-l>:・-------------------————1

abab1

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

10.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）已知x-y=2,'-'=1,求-y—町2的值.

xy

【答案】-4

【分析】

根据已知求出xy=-2,再将所求式子变形为个（x-y）,代入计算即可.

【详解】

解：•；x—y=2,

11_y-x_-2

xyxyxy

：.xy=-2,

x2y3-xy2=xy(x-y)=(-2)x2=-4.

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用.

2

11.(2022•江苏苏州)已知3——2x—3=0,^(x-i)+x的值.

4

【答案】2x2——x+1,3

7

【分析】先将代数式化简，根据31—2x-3=0可得％2-寸=1,整体代入即可求解.

24

【详解】原式=工2一2%+1+%2+—%=2x2——x+1.

33

,/3x2-2尤一3=0,

x2――x=1.

3

二・原式=2卜2_§x)+i—2x1+1=3.

【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键.

12.（2023•山东•统考中考真题）已知实数加满足加一i=o,则

2m-3m2-m+9=

【答案】8

【分析】由题意易得苏-机=1,然后整体代入求值即可.

【详解】解：m2—m-1=0,

•9•m2-m=1

2m3-3m2-m+9

=2m^m2-mj-m1-m+9

=2m-m2-m+9

=m-m2+9

=_（冽2-m）+9

=-1+9

=8；

故答案为8.

【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的

值.

题型二整式及其相关概念

13.（2023•甘肃武威・统考中考真题）计算：a（a+2）-2a=（）

A.2B.a2C.a1+laD.£-2a

【答案】B

【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可.

【详解】解：。（。+2）-2。=/+2。-2。=",

故选：B.

【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的

关键.

14.（湖北荆州•中考真题）下列代数式中，整式为（）

1I~~-----x+1

A.x+1B.-C.yjx2+1D.

x+1x

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案.

【详解】A、x+1是整式，故此选项正确；B、」一是分式，故此选项错误；

x+1

_____x+1

c、477T是二次根式，故此选项错误；D、——是分式，故此选项错误，故选A.

X

【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.

15.（山东济宁•中考真题）如果整式x'-2—5Y+2x是关于x的三次三项式，那么n等于

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】根据多项式次数的定义得到n—2=3,解得：n=5.故选C.

16.（2022•湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）

A.a2bB.—2ab2C.abD.ab2c

【答案】B

【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的

项叫做同类项，结合选项求解.

【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1,b的指数是2.

A、a的指数是2,b的指数是1,与不是同类项,故选项不符合题意；

B、a的指数是1,b的指数是2,与是同类项，故选项符合题意；

C、a的指数是1,b的指数是1,与ab?不是同类项,故选项不符合题意；

D、a的指数是1,b的指数是2,c的指数是1,与不是同类项,故选项不符合题意.故

选：B.

【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相

同字母的指数是否相同.

17.（2020•广西河池•中考模拟）下列单项式中，与3a2b为同类项的是（）

A.-a2bB.ab1C.3abD.3

【答案】A

【分析】单项式3a2b含有字母a、b,且次数分别为2、1,根据同类项的定义进行判断.

【解析】解：：3a2b含有字母a、b,且次数分别为2、1,...与3a2b是同类项的是-a2b.故

选：A.

【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的定义.

18.（2020•四川泸州•中考真题）若与;//是同类项，则a的值是

【答案】5

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a的值.

【解析】解：与;是同类项，...标上生；.a=5,故答案为：5.

【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，

是易混点，因此成了中考的常考点.

题型三规律探索题

19.(2021•广西玉林市•中考真题)观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用毛

表示，则、一L=()

丫

第1个图X=1第2个图匕=3第3个图、=7翁1个图匕=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

【答案】B

【分析】

根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规

律，进而得到规律匕=2〃-1,代入规律求解即可.

【详解】

解：由图可得到：

=21-1=1

=22-1=3

毛=23—1=7

E=24—1=15

工=2〃-1

则：4=29—1,

=29-1-24+1=31X24,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20.(2020•山东日照•中考真题)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规

律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是()

n=ln=2n=3n=4

A.59B.65C.70D.71

【答案】C

【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3

个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个

图形共有圆点5+2+3+4+…+n+(n+1)个；由此代入n=10求得答案即可.

【解析】解：根据图中圆点排列，当n=l时，圆点个数5+2；当n=2时，圆点个数5+2+3；

当n=3时，圆点个数5+2+3+4；当n=4时，圆点个数5+2+3+4+5,…

.•.当n=10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)

=4+-xllx(ll+l)=70.故选：C.

2

【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论,

利用规律解决问题.

21.(2020•湖北中考真题)根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396,则"=()

A.17B.18C.19D.20

【答案】B

【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396,

解得〃为正整数即成立，否则舍去.

【解析】根据图形规律可得：

上三角形的数据的规律为：2〃(1+〃)，若2双1+〃)=396,解得〃不为正整数，舍去;

下左三角形的数据的规律为：«2-1，若〃2—1=396,解得〃不为正整数，舍去;

下中三角形的数据的规律为：2〃-1,若2〃-1=396,解得〃不为正整数，舍去;

下右三角形的数据的规律为：〃（〃+4）,若〃（〃+4）=396,解得〃=18,或〃=—22,舍

去。故选：B.

【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键.

22.（2020•山东德州•中考真题）下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆

下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）

•S••t.•

•••••

♦•••

W

①

A.148B.152C.174D.202

【答案】C

【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为（l+2+3）X2（个），第二个图案

需要的个数为［（l+2+3+4）X2+2Xl］（个），第三个图案需要的个数为［（l+2+3+4+5）X2+2X2］

（个），第四个图案需要的个数为［（l+2+3+4+5+6）X2+2X3］（个）…由此可以推出第n个图

案需要的个数为｛［1+2+3+…+（〃+2）］x2+2（〃—1）｝（个），所以第10个图案需要的个

数只需将n=10代入即可.

【解析】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为（l+2+3）X2（个）；

第二个图案需要的个数为［（l+2+3+4）X2+2X1］（个）；

第三个图案需要的个数为［（l+2+3+4+5）X2+2X2］（个）；

第四个图案需要的个数为［（l+2+3+4+5+6）X2+2X3］（个）；…

第n个图案需要的个数为｛［1+2+3+…+（〃+2）］x2+2（〃—1）｝（个）

...第10个图案需要的个数为［（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12）X2+2X9=174（个）故选C.

【点睛】本题考查了图形的变化.解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律.

23.（2020•湖南娄底•中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此

规律，x的值为（）

【答案】c

【分析】由观察发现每个正方形内有：2x2=4,2x3=6,2x4=8,可求解6,从而得到

再利用凡友x之间的关系求解x即可.

【解析】解：由观察分析：每个正方形内有：2x2=4,2x3=6,2x4=8,

.•.26=18,.•.6=9,由观察发现：（2=8,

又每个正方形内有：2x4+1=9,3x6+2=20,4x8+3=35,

:A%b+a=x,.-.x=18x9+8=170.故选C.

【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关

键.

24.（2022•山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的的个数和个数差为2022

【答案】不存在

【分析】首先根据n=l、2、3、4时，的个数分别是3、6、9、12,判断出第n个图形

中的个数是3n；然后根据n=l、2、3、4,“。”的个数分别是1、3、6、10,判断出

第n个''O”的个数是小M；最后根据图形中的“O”的个数和个数差为2022,

2

列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可.

【详解】解：••Ml时，的个数是3=3X1；

n=2时，“•”的个数是6=3X2；

n=3时，“•”的个数是9=3X3；

n=4时，的个数是12=3X4；

，第n个图形中的个数是3n；

又时，的个数是i」x（；+D；

n=2时，“O”的个数是3=2X2+D,

2

n=3时，“O”的个数是6=3X（：+D,

2

n=4时，“O”的个数是10=4义（4+1）,

2

...第n个"O”的个数是也±0,

2

由图形中的“O”的个数和个数差为2022

+1）…+1）…

.•.3〃—一——^=2022①，——^—3〃=2022②

22

解①得：无解

解②得：一+时5一由

故答案为：不存在

【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键.

25.（2022•四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三

角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状

好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾

股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为.

第一代勾股树第二代勾股树

【答案】127

【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数.

【详解】解：•••第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），

第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），

第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），......

第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），

故答案为：127.

【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律.

26.（2022•江西）将字母“C”，"H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形

中字母“H”的个数是（）

HI]

II

H—C—HH-C

II

HH

①②③

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案.

【详解】解：第1个图中H的个数为4,

第2个图中H的个数为4+2,

第3个图中H的个数为4+2X2,

第4个图中H的个数为4+2X3=10,故选：B.

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：

每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键.

45

27.(2022•云南)按一定规律排列的单项式：X,3x2,5xs；7x,9x,……,第n个单

项式是()

A.(2n-l)x"B.(2n+l)x"C.(nT)x"D.(n+1)x"

【答案】A

【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-l)表示；字母和字母的指数可用xn表示.

【详解】解：依题意，得第n项为(2n-l)xn,故选：A.

【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键.

28.(2022•重庆)把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第

②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案

中菱形的个数为()

◊8k-

①②③

A.15B.13C.11D.9

【答案】C

【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1;第②个图案中菱形的个数：1+2=3；第③个图

案中菱形的个数：1+2X2=5；…第n个图案中菱形的个数：1+算出第⑥个图案

中菱形个数即可.

【详解】解：•••第①个图案中菱形的个数：1;

第②个图案中菱形的个数：1+2=3；

第③个图案中菱形的个数：1+2X2=5；…

第n个图案中菱形的个数：1+2(〃-1),

・••则第⑥个图案中菱形的个数为：1+2X(6-1)=11,故C正确.故选：C.

【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化

规律.

29.(2020•湖南中考真题)如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针

方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，

跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移

动中，跳棋不可能停留的顶点是()

A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F

【答案】D

【分析】设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格，因棋子移动

了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=gk(k+1),然后根据题目中所给的第k次依次移

2

动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.

【解析】设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格，

因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=5k(k+1),应停在第!k(k+l)-7p

22

格，

这时P是整数，且使(k+1)-7pW6,分别取k=l,2,3,4,5,6,7时，

(k+1)-7p=l,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋，若7<kW2020,

设k=7+t(t=l,2,3)代入可得，—k(k+1)-7p=7m+—t(t+1),

由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2,4,5格没有停棋，即顶点C,E和F棋子

不可能停到.

故选：D.

【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探

索数字变化规律是解答的关键.

30.(2022•重庆)用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，

第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，

此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为()

◊ooooo◊◊◊◊

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊…

◊◊◊◊◊◊oooo

①②③④

A.32B.34C.37D.41

【答案】C

【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形,……,

由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式,

然后再解答即可.

【详解】解：第1个图中有5个正方形；

第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4Xl；

第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4X2；

第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4*3；...

第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+l；

当n=9时，代入4n+l得：4X9+1=37.故选：C.

【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字

之间的规律是解决问题的关键.

31.（2020•湖北咸宁•中考真题）按一定规律排列的一列数：3,32,3一1，33-3,37.

3Tl，3密，…，若a,b,c表示这列数中的连续三个数，猜想a,b,c满足的关系式是—

【答案】bc=a

【分析】根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以得到a,b,c之间

满足的关系式.

【解析】解：；一列数：3,32,3-，33，3-4,37.3一“，3一巴…,

可发现：第n个数等于前面两个数的商，

Va,b,c表示这列数中的连续三个数，.\bc=a,故答案为：bc=a.

【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律,

求出a,b,c之间的关系式.

32.（山西中考真题）一组按规律排列的式子：/幺土幺.则第门个式子是

357

【答案】(n为正整数)

2n-l

6Z2X1a2x2Q2X3Q2X4

【解析】寻找规律：已知式子可写成:分母为奇

2x1—12x2—r2x3—12x4—1'

数，可写成2n-l,分子中字母a的指数为偶数2n..•.第n个式子是上一(n为正整数).

2n-l

33.(2022•安徽)观察以下等式：

第1个等式：(2xl+l)2=(2x2+l)2-(2x2)?>

第2个等式：(2x2+l『=(3x4+l)2—(3x4)2,

第3个等式：(2x3+l)a^(4x6+l)2-(4x6)2,

第4个等式:(2X4+1『=(5X8+1)2-(5x8『，……

按照以上规律.解决下列问题：(1)写出第5个等式：；

⑵写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明.

[答案](1)(2X5+1)2=(6X10+1『_(6X10)2

⑵(2〃+1)2=[(〃+1>2〃+1『+，证明见解析

【分析】(1)观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；

(2)观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为

(2〃+=[(«+1),2〃+l]2-[(n+1).2«]2,利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变

形即可证明.

(1)1?：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：

(2x5+l)2=(6X10+1)2-(6X10)2,故答案为：(2x5+1/=(6x10+1)2-(6xl0)2；

(2)解：第n个等式为(2〃+以=[(H+1)-2H+1]Z-[(W+1)-2n]2,

证明如下：等式左边:(2〃+1)2=4/+4〃+1,

等式右边：[("+1)-In+1]2-[(«+!).2«]2

=[(〃+1).2〃+1+(〃+1)•2〃]•[(〃+1).2〃+1-(〃+1)•2n\

=[(〃+1)•4〃+1]x1=4/+4〃+1,

故等式(2〃+1)2=[(〃+1>2〃+1『一[(〃+1).2加『成立.

【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公

式是解题的关键.

题型四幕的运算

34.(2022•江苏宿迁)下列运算正确的是()

A.2m-m=\B.m2-m3=a6C.(mn)-=m2n2D.)'=m5

【答案】C

【分析】由合并同类项可判断A,由同底数累的乘法可判断B,由积的乘方运算可判断C,

由幕的乘方运算可判断D,从而可得答案.

【详解】解：2m-m=m,故A不符合题意；

m2-m3=m5>故B不符合题意；

[mn)2=m2n2,故C符合题意；

"丫=加6,故D不符合题意；故选：C

【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幕的乘法，积的乘方运算，募的乘方运算，掌握

以上基础运算是解本题的关键.

35.(2022•湖南株洲)下列运算正确的是()

2„6

A.a2-a3=a5B.(a3)=a5C.(ab)2-ab2D.—=a3(a0)

、'a

【答案】A

【分析】根据同底数幕相乘，幕的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、a2-a3=a5,故本选项正确，符合题意；

B、(a3)2=«6-故本选项错误，不符合题意；

C、(aby=a冲,故本选项错误，不符合题意；

D、「=/(aw0),故本选项错误，不符合题意；故选：A

a

【点睛】本题主要考查了同底数幕相乘，幕的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关

运算法则是解题的关键.

36.（2022•陕西）计算：2%.（-3%2/）=（）

A.6x3y3B.-6x2y3C.-6X3J3D.18X3J^3

【答案】C

【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.

【详解】解：2『（-3X）3）=2*（-3）*尤-尤2*/=-6工63.故选：c.

【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键.

37.（2022•浙江嘉兴）计算a2-a（）

A.aB.3aC.2a2D.a3

【答案】D

【分析】根据同底数幕的乘法法则进行运算即可.

【详解】解：/敢=/,故选口

【点睛】本题考查的是同底数幕的乘法，掌握“同底数幕的乘法，底数不变，指数相加”是

解本题的关键.

38.（2020•江苏盐城•中考真题）下列运算正确的是：（）

A.2a—a=2B.a3-a2—a6C.a3^-a-a2D.（2/）=6a5

【答案】C

【分析】根据整式的加减与幕的运算法则即可判断.

325

【解析】A.2a-a=a,故错误；B.a-a=a，故错误；

2236

C.a^a=a,正确；D.（2«）=8«,故错误；故选C.

【点睛】此题主要考查整式与塞的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

39.（2020•山东济南•中考真题）下列运算正确的是（）

A.（-24）2=4。6B.。2.。3=。6C.3。+。2=3。3D.（a-b）2=a2-b2

【答案】A

【分析】根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【解析】解：：（-2a3）2=4a6,故选项A正确；：a2・a3=a5,故选项B错误；

：3a+a2不能合并，故选项C错误；:（a-b）2=a2-2ab+b2,故选项D错误；故选：A.

【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数塞的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上

知识是解题的关键.

40.（2020•江苏徐州•）下列计算正确的是（）

A.a~+2a~-3a4B.aba3—a2C.（tz—Z?）2=a~—b2D.（tzZ?）2=a2b~

【答案】D

【分析】由合并同类项、同底数塞除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得

到答案.

【解析】解：A、/+2/=3/，故A错误；B、故B错误；

C、（a-b）2=a~-2ab+b2,故C错误；D、（ab）2=a2b~,故D正确；故选：D.

【点睛】本题考查了同底数幕除法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项，解题的关键是

熟练掌握运算法则进行解题.

题型五整式的运算

41.（2022•四川眉山）下列运算中，正确的是（）

A.x3.X5=x15B.2x+3y=5xy

C.（JC-2）2-4D.2x2-（3x2-5y）=6x4-10x2y

【答案】D

【分析】根据同底数幕的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分

析选项即可知道答案.

【详解】解：A.x3.x5=x15,根据同底数幕的乘法法则可知：x3-x5=x8,故选项计算错误,

不符合题意；

B.2x+3y=5xy,2x和”不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；

C."-2）2=，-4,根据完全平方公式可得：（x-2y=/+4x-4,故选项计算错误，不符

合题意；

D.2f.（3/-5»=根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意;

故选：D

【点睛】本题考查同底数幕的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法

则，解题的关键是掌握同底数幕的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式

的法则.

42.（2022•江西）下列计算正确的是（）

A.m2-m3=m6B.-(w-ri)=-m+nC.m(m+n)=m2+nD.(m+n')2=m2+n2

【答案】B

【分析】利用同底数嘉的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次

判断即可.

【详解】解：A、m2-m3=m5^m6,故此选项不符合题意；

B、-(m-n)^-m+n,故此选项符合题意；

C、m(jn+n)=m2+mnv=m2+n,故止匕选项不符合题意；

D、(m+H)2=m2+2mn+n2m2+n2,故此选项不符合题意.故选：B.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幕的乘法，去括号法则，单项式乘多项

式的运算法则，完全平方公式等知识.熟练掌握各运算法则和(“+6)2=1+2M+〃的应用

是解题的关键.

43.(2020•江苏连云港•统考二模)分解因式：3a2+6ab+3b2=.

【答案】3(a+b)2

【分析】先提取公因式3,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：a2+2ab+b2=

(a+b)2.

【详解】3a2+6ab+3b2=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2.

故答案为：3(a+b)2.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.提取公因式后利用完全平方公式进行二

次分解，注意分解要彻底.

44.(2020•湖北随州)先化简,再求值:a(a+2b)-2b(a+b),其中b=6.

【答案】"lb?，-1.

【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可.

222

【解析】+2b)-2b(a+b)=a+2ab-lab-2b~=a-2b

当a=/,b=g时，原式=(右)2—2x(G)2=5_6=_L

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算一-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求

值的方法.

45.(2020•江苏南通•)计算：(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n)；

【答案】12mn+10n2；

【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可；

【解析】解：(1)原式=4m2+12mn+9n2-(4m2-n2)=4m2+12mn+9n2-4m2+n2

12mn+10n2；

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟知完全平方公式，平方差公式，通分，约分，因式

分解计算是解题的关键.

46.(2019•浙江宁波•中考真题)先化简，再求值：(x—2)(x+2)—x(x—1),其中X=3.

【答案】-1

【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可.

【解析】(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=x-4,当x=3时，原式=x-4=-l.

【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

47.(2022,湖南衡阳)先化简，再求值：［^a+b)^a—b)+b(2a+b),其中(=1,b=-2.

【答案】a2+2ab,—3

【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算.

【详解】解：原式=/-/+2a6+/=/+2°6,

将“=1,6=-2代入式中得：

原式=『+2x1x(-2)=1-4=-3.

【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

48.(2022•浙江丽水)先化简，再求值：(l+x)(l-x)+x(x+2),其中x=；.

【答案】1+2%；2

【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入》=《即可求解.

2

【详解】(l+x)(l-x)+x(x+2)

—1—x2+X?+2%

=1+2%

当尤=!时，

2

原式=l+2x=l+2x—=2.

2

【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键.

49.先化简，再求值：(l+x)(l-x)+x(x+2),其中x=

2

【答案】l+2x；2

【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入x即可求解.

2

【详解】(l+x)(l-x)+x(x+2)

—1-x2+%2+2,x

=l+2x

当尤=!时，

2

原式=l+2x=l+2x—=2.

2

【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键.

50.先化简，再求值：(。+6)(。—6)+6(2。+6),其中。=1,b=-2.

【答案】a2+2ab>-3

【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算.

【详解】解：原式=〃2—/+246+/=/+2〃6,

将4=1,6=-2代入式中得：

原式=『+2x1x(-2)=1-4=-3.

【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

51.已知3——2x_3=0,求(x—l)2+的值.

4

【答案】2x2——x+1,3

【分析】先将代数式化简，根据3——2x-3=0可得§x=l,整体代入即可求解.

24

【详解】原式=12一21+1+工2+—x=2%2——x+1.

33

*.*Bi—2x—3=0，

【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键.

52.先因式分解，再计算求值：2/—8x，其中x=3.

【答案】2x(x+2)(x-2),30

【分析】

先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入X的值即可.

【详解】

解：2x，-8x=2x(x?-4)=2x(x+2)(x-2),

当x=3时，原式=2x3x5x1=30.

【点睛】

本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.

53.先化简，再求值：(x+iy+(2+x)(2—x),其中x=l.

【答案】2x+5,7.

【分析】

先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将x=l代入求值即可得.

【详解】

解：原式=/+2x+l+4-

=2x+5,

将x=l代入得：原式=2xl+5=7.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键.

54.先化简,再求值：(tz+2)(a-2)+a(l—d),其中°=石+4.

【答案】a-4,#>

【分析】

首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后

的式子，即可解答本题.

【详解】

Q+2)Q-2)+aQ-a)

=Q?-4+Q—Q?

=a-4

当。=石+4时，

原式=石+4-4=5

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

55.先化简，再求值：(x+2)(x—2)—x(x—1),其中x=j

【答案】x—4,-3-

2

【分析】

先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可.

【详解】

解：(x+2)(x—2)——1)

=—4—+x

=x-4,

当x二一时，原式二—4=-3一.

222

【点睛】

本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键.

题型六因式分解

56.(2022•湖南怀化)因式分解：x2-x4=.

【答案】x2(l+x)(l-x)

【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可.

【详解】解：X2-X4=X2(l-x2)=x2(l+x)(l-x),

故答案为：x2(l+x)(l-x)

【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的

关键.

57.(2022•浙江绍兴)分解因式：x2+x=.

【答案】x(x