2025年中考数学分类专项复习之分式方程

2025年中考数学考点分类专题归纳

分式方程

知识点一、分式方程

1.分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.分式方程的解法

解分式方程的关键是去分母，即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程.

3.分式方程的增根问题

增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允

许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方

程的根一一增根.

备注：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.验根的方法是将所得的根带入到最简公

分母中，看它是否为0,如果为0,即为增根，不为0,就是原方程的解.

4.分式方程无解的原因：

（1）将分式方程化为整式方程后，整式方程无解一

（2）解出的整式方程的根是增根。

备注：解题时需要区分“分式方.程无解”和“分式方程有增根”.

知识点二、分式方程的应用

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些.解题时应抓住“找等量关系、

恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出

方程，并进行求解，所得结果应使分式方程有意义，且符合实际意义.1.（2024・甘孜州）若x=4是分

a-2_1

式方程X%-3的根，则a的值为（）

A.6B.-6C.4D.-4

m-3

2.（2024-张家界）若关于x的分式方程1-11的解为x=2,则m的值为（）

A.5B.4C.3D.2

3.（2024-海南）分式方程％+10的解是（）

A.-1B.1C.±1D.无解

X-11+X

<

2----3

4.（2024-重庆）若数a使关于x的不等式组I5x-2>x+a有且只有四个整数解，且使关于y的方程

y+a2a

y-11-y2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）

--

A.3rB.2C.1D.2

X3

5.（2024•德州）分式方程》一11（%一1）（%+2）的解为（)

A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解

fl1

—X-1<—(x-1)

32

6.（2024-重庆）若数a使关于x的不等式组［2工-aW3（1-久），有且仅有三个整数解，且使关于y的分式

3ya+12

----------+-=

方程y-22-y1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）

A.-10B.-12C.-16D.-18

12

7.（2024•哈尔滨）方程2%%+3的解为（）

_3

A.x=-1B.x=0C.x5D.x=1

13

8.（2017•河南）解分式方程％-121一%,去分母得（）

=_

A.1-2（rx-1）3B.1-2（x-1）=3

0.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3

9.（2024•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司

经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1〜5月份，每辆车的销售价格比去年降低1

万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1-5月份每辆车的销售价

格是多少万元？设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是（）

5000_5000（1-20%）5000_5000（1+20%）

A.%+1XB.%+1x

5000_5000（1-20%）5000_5000（1+20%）

c.X-1XD.%-1%

10.（2024.鄂尔多斯）如图，y“y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费

用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设

纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）

36_9

A.xx-0.54B.%-0.54x

36_936_9

c.%+0.54xD.xx+0.54

11.（2024-辽阳）九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米,

一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知

快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）

150150150150

_—+=

A.%301.2%B.%301.2%

15011501501150

+——=

c.x21.2%D.%21.2久

12.（2024-南岸区）市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工

时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%,结果提前5天完成任务.设计划每天绿化xm。,

则根据意可列方程为（）

2400240024002400

--------+=_____=—

A.%5(1+20%)%B.X(1-20%)%5

2400240024002400

______=—--------=---------------+

0.X5(1+20%)%D.%(1-20%)%5

13.（2024-巴彦淖尔）小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具

店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次

多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（）

3630_3036

A.%+8%1B.XX+8\

36303036_

c.%%+81D.x+8X-I

14.（2024-绥化）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工

人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用.的时间相同.若设乙工人每小时搬

运x件电子产品，可列方程为（）

300_200300200

A.x%+30B.%-30x

300200300_200

c.%+30xD.xx-30

15.（2024-青海）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若

每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球

拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）

400_550400_550

A.%x-6B.%%+6

400550400550

c.%+6XD.%-6X

16.（2024•怀化）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间,

与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h,则可列方程为（）

1008010080

A.v+30v-30B.30-v30+v

1008010080

c.30+v30-vD.u—30v+30

17.（2024-通辽）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买

文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买

科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书

平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

100009000_900010000_

A.XX-5WOB.%-5X100

100009000_900010000_

c.%-5xwoD.x%-5100

18.（2024•淄博）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨

季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工

作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

60606060

-------------------=30-------------------=30

A.x(14-25%)%B.(1+25%)%x

60x(1+25%)60_6060x(1+25%)_

-------------------------30------------------------=30

C.%%D..%X

13%

19.（2024-常德）分式方程％+2-4o的解为x=—.

%-5m

20.（2024-潍坊）当m=一时，解分式方程%一33-%会出现增根.

x3a

----+----=

21.（2024-达州）若关于x的分式方程％-33—%2a无解，则a的值为一.

xk

22.（2024-眉山）已知关于x的分式方程%-32%-3有一个正数解，则k的取值范围为.

4%+15_

23.（2024-黄石）分式方程为2-12（%-1）1的解为

%-3x

24.（2024-无锡）方程%%+1的解是...

上+―一

2.

25.（2024•贺州）解分式方程：X-11%+1.

2_1

26.（2024.柳州）解方程%%-2.

x2x

27.（2024・广西）解分式方程：X-113%-3.

28.（2024.东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两

人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两

人的速度.

29.(2024-襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,

约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用

时间少1.5小时.求高铁的速度.

30.(2024-南京)刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折

出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？

31.(2024-百色)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公

里，队伍8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上

大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：

(1)大巴与小车的平均速度各是多少？

(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

32.(2024-德阳)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程.一

项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要

180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项

工程.

(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时

开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m,n均

为正整数，且mV46,n<92,求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？

33.(2024-岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长

江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土

方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%,

结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

34.(2024-抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造.，现安排甲、乙两个

3

工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的

道路少用3天.

(1.)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，

改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

35.(2024-盘锦)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又

用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.

(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是

多少元？

36.(2024.宁夏)某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1

千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.

(1)为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？

(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批

发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相

同，那么这种产品的批发价是多少元？

37.(2024-包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为

扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840

元.

(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

38.(2024-广安)某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出

的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

(1)求今年A型车每辆车的售价.

(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，

今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使

这批车获得最大利润，最大利润是多少？

39.(2024-乌鲁木齐)某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学

生乘公共汽车.出发，结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和

公共汽车的速度分别是多少？

40.(2