2025年新高考数学一轮复习：集合、逻辑用语、不等式小题强化训练（43题）解析版

集合、逻辑用语、不等式小题强化训练

一、单选题

1.已知集合贝=是"MuN=N''的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要

【答案】C

【详解】因为McN=M,所以V=

因为“UN=N,所以/=N,

所以“MCN=AT是DN=N”的充要条件，

故选：C.

11rij

2.已知a>Qc,若--+--=—成立，则实数〃，的最小值为（）

a-bb-ca-c

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【详解】令%="y=b-c,则x+y=〃-。，

因为所以x〉O,y>。，

「、t11m”,、/11\\

因为-+-=----，所以-（6z-c）=m,

a-bb-ca-c\a-bb-cJ

贝U机=|—+—|（x+=2+—+—>2-1-2I---=4,

y）%yy

当且仅当x=y时取等号，所以机的最小值为4.

故选：c.

3.设全集U=R,集合M={小<2},N={x\-2<x<3},则{小郃}=（）

A.JN）B.Ni（^M）C.加（McN）D.

【答案】A

【详解】对于A,由题意得MuN={x|x<3},所以即（MuN）={x|xN3}.故A正确；

对于B,={x|x>2）,N="|-2<x<3},所以Nu={小>-2},故B错误；

对于C,M^N=[x\-2<x<2},第（MCN）={HXV-2或x22},故C错误；

对于D,^N={x|xW-2或尤23},M（0N）={x|无<2或尤23},故D错误.

1

故选：A.

4.已矢口p:f+2x-3<0,^:X2+X-2<0,则P是4的（）条件

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【详角军】由〃:炉+2%—3<0得一3<%<1,

由q\%?+x—2<0得1—2<%<1,

则。是4的必要不充分条件.

故选：B.

5.已知集合人={小一4<。},B=|x||x-Z?|=x-Z?!,若AB=[l,2）,贝！JQ—Z;=（

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】C

[详解]A={%«_〃<0}={X|X<Q},B=1x||x-/?|=x-Z?!=,

若AB=[l,2）,

贝ijb=1,a=2,

故a—Z?=l.

故选：C.

6.已知。>。,匕>0,则下列选项中，能使4a+b取得最小值25的为（）

A.ab=36B.ab=9a+bC.a2+b=21D.16a2+b2=625

【答案】B

【详解】A选项，4a+b>2y^ab=^4ab=24,

当且仅当4〃=b,即。=3/=12时，等号成立，A错误；

91

B选项，因为次?=9a+b,所以7+―=1,

ba

,,.77.7\(9„36ab、136ab__

故4。+》=(4。+0)—i—=4+9H------1—>13+2./----------=25,

\ba)ba\ba

当且仅当学^=2,即b=15,a=g时，等号成立，B正确;

ba2

C选项，当〃=41=5时，满足"2+5=21,此时4〃+b=16+5=21<25,C错误;

2

设

D选项，a>0,b>0a="cos6»,b=25sin6»,其中0,],

4

则4a+Z?=25cos6+25sin8=250cosfj，

因为叫0g,所以0—“w)，故4a+8=25A/^COS[0—i卜

显然4a+6取不到最小值25,D错误.

故选：B

7.已知集合4={0,。2},2={1,°+1,加1},则“a=l”是“Au3”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】当。=1时，A={0,l},B={0,l,2},则AOB；

反之，当A03时，。+1=0或。一1=0,解得。=一1或。=1,

若〃=一1,A={0,l},B={0,l,-2),满足A三3,若〃=1,显然满足

因止匕a=—1或a=l,

所以“a=1”是“A=5”的充分不必要条件.

故选：B

8.已知集合人式口闪天7},集合5={小2-4》+3>0},则AB=()

A.{2}B.{0,1,3,4,5}C.{0,4,5}D.{4,5}

【答案】C

【详解】由题意可得A={xeN|xV5}={0,l,2,3,4,5},

由尤2-4x+3=(x—3)(x-l)>0,解得x>3或x<l,所以2=何无<1或x>3},

所以AcB={0,4,5},

故选：C

9.已知a,6均为正实数，则是"/+2/>3加，的()

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

3

【详解】。，6均为正实数，->7,故

ab

a1+2b1>3ab-3ab+2b1>0=>（。一/?）（。-26）>0,

充分性，6>“，2b>a,故（。一。）（。一2Z?）>0,充分性成立，

必要性，（〃—"（〃—2。）>0,不妨设〃=1*=2,满足（j）,一处）>0,

但不满足b>°,必要性不成立，

则」>上是“/+2从>3他”的充分不必要条件.

ab

故选：A

10.下列命题中假命题的是（）

x

A.3x0GR,Inx0<0B.Vxe（-co,0）,e>0

X2

C.3x0GR,sinx0>x0D.Vxe（0,+oo）,2>x

【答案】D

【详解】由题意，对于/中，例如：当％=—时，止匕时In/=In—=-1<。，所以/为真命题；

ee

对于5中，对任意工£（-8,0）,根据指数函数的性质，可得1>0成立，所以5为真命题；

对于。中，例如：当天=-1■时，此时sinx0=-l,满足所以C为真命题；

对于。中，例如：当x=2时，此时2，=/，所以。为假命题.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了全称命题与存在性命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的真

假判定方法，以及合理利用反例进行判定是解答的关键.

11.已知集合4={尤|0<尤<根},8={乂尤2-3无+2>。},若则实数机的取值范围为（）

A.（-8,2]B.（1,2]C.[2,+oo）D.（2,+oo）

【答案】D

【详解】因为/-3x+2>0nx>2或x<l,

所以B={x|x>2,或无<1},

所以48={x1l£x£2},

4

又63=A,且A={x[O<尤<〃”,

所以m>2,

所以实数机的取值范围为（2,+co）,

故选：D.

12.下列命题为真命题的是（）

b+cb

A.若a>b,贝！B.若a>b,c>d,贝Ua-d>Z?-c

a+ca

C.若a<Z?<0,则Q2〈Q人D.若a>b,贝U--—>—

a-ba

【答案】B

hch

【详解】对于A,可以取a=2,b=Lc=—1,此时一<‘，所以A错误.

a+ca

对于B：c>d,-d>-c,因为所以a—d>h—c,故B正确；

对于C：取。=一2,Z?=-l时，则/=4,ab=2,Z?2=1,则/>的〉〃，故c错误;

对于D：当a=l,Z?=-l时，~~T=~~=1，贝!〈,，故D错误；

a—b2aa-ba

故选：B.

13.若命题Fac[l,3],加+（〃-2）x-2>0”是假命题，则%不能等于（）

2

A.—1B.0C.1D.—

【答案】C

【详解】根据题意，知原命题的否定""。目1,3],/+（。-2）尤-240”为真命题.

令/⑷=（f+x）a-2x-2,｛，解得T《xJ.

故选:c.

14.下列四个命题中，是假命题的是（）

A.VXGR,_0^x^0,x+—>2

x

B.3XGR,使得，+I42X

C.若x>0,y>0,则Jx；」

D.若x。，则上©+5的最小值为i

22x-4

5

【答案】A

【详解】解析：选A.对于A,VXGR,且不。0,元+,22对I＜0时不成立；

x

对于B,当x=l时，N+l=2,2x=2,炉+142%成立，正确；

对于C,若x>0,歹>0,贝!)(％2+/)(％+y)2〉2孙・4孙=8/丁,当且仅当％=,＞。时

取等号，C正确;

%2-4x+5（x—2）2+111、5匚匚［、］c八匚匚［、i

对于D,尸^^=^^=5卜、一2）+.］’因为北所以*-2＞。，所以

口一+占卜*小一2）e=1,当且仅当一=占

即x=3时取等号.故y的最小值为1,D

正确.

故选：A

15.已知全集0=11,集合A={刈。g3（x-l）＜l},8=＜刈!+/=（则能表示AB,U关系的图是（）

【详解】因为A={x|log3(x-l)<l}={x[l<x<4},

2

B=L|^+J=11={X|-2<X<2},

所以AcB={x|1vxK2},

对于A,AB=B,错误；

对于C,AnB=0,错误；

对于D,A3=A错误；B选项符合题意,

故选：B.

6

16.设实数。，b,。满足，。2+624(:41贝1]<7+5+。的最小值为()

A.立一1B.--C.-走D.-1

222

【答案】B

【详解】由可得:

a+b+c>a+b+cr+b2=(a+—)2+(Z?+—)2,

2222

当a=b=_；时取等号，

所以a+6+c的最小值为

故选：B

一1126c

17.记maxNw.w}表示网，々，龙3这3个数中最大的数.已知。，b,c都是正实数，M=m&x\a,-+—,~

Lacb

则M的最小值为()

A.6B.y[2C.3A/3D.3亚

【答案】A

【详解】因为”=max(q,—H|,所以aWAf,^-<M,所以，+,

[acb)bMMac

所以1即MN石，当且仅当〃=：=退时取等号，所以M的最小值为

Mb

故选:A

18.已知集合。={-2,-1,0,1,2,3,4},A=}1^20,xez},B={HV^TT<2},则^(AB)=()

A.{-2}B.{3,4}C.{-2,3,4}D.{-2,0,3,4}

【答案】C

【详解】由题意知4={尤|(37)。+2)20/+2片0,彳=}={-1,0,1,2,3},B={x|-l<x<3},

则Ac3={-l,0,L2},所以用(AB)={-2,3,4).

故选：C.

二、多选题

19.设a,b,c,d为实数，且a>b>0>c>d,则下列不等式正确的有()

cd

A.c1<cdB.a—c<b—dC.ac<bdD.------->0

ab

【答案】AD

7

【详解】对于A,由。>c>d和不等式性质可得/vcd,故A正确;

对于B,因a>b>O>c>d,若取。=2,b=\,c=-l,d=-2,

贝！JQ—C=3,b-d=3,所以a-c=b—d,故B错误；

对于C,因a>b>O>c>d,若取。=2,b=\,。=一1,d=-2,

则oc=—2,bd=-2,所以ac=bd,故C错误;

对于D,因为a>b>0,则0<工<:,又因0>c>d则0<—c<—d,

ab

由不等式的同向皆正可乘性得，-£<_[,故£_g>o,故D正确.

abab

故选：AD.

20.已知实数满足。>瓦。+6=1,贝!!()

A.a2>abB.ab>b2

C.ab<-D.a2+b2>l

4

【答案】AC

【详解】因为。>6,a+6=l>0,

所以。>0,b的符号不确定，

由不等式的性质知。2>外成立，

但仍〉〃不一定成立，故A正确，B错误；

21.1

1^1ab=a(l—a)=—+故C正确;

44

因为。>b,所以/+62>2皿，所以/+〃>丝土幺1=工，故D错误.

22

故选：AC.

21.已知全集。={苫=|f+2x-3W。},集合B=WV-1=0},若ga有4个子集，且Ac3=0,则()

A.1隹4B.集合A有3个真子集

C.-3eAD.A<JB=U

【答案】ACD

【详解】依题意，C/={xeZ|(^-l)(x+3)<0}={xeZ|-3<x<l}={-3,-2,-l,0,l},B={-l,l},

而gA有4个子集，AryB=0,故4={-3,-2,0},故集合A有7个真子集，B错误,

1^A,-3GA,A^JB=U,ACD均正确.

8

故选：ACD.

22.已知集合。={2,3,5,7,11,13,17},4={2,5,7,13},3={3,7,13,17},。={7,13},则下列关系正确的是()

A.B.

C.AnC=BnCD.^(Af|B)=^C

【答案】ACD

【详解】因为集合。={2,3,5,7,11,13,17},4={2,5,7,13},8={3,7,13,17}"。={7,13},

可得AB={2,3,5,7,13,17},AB={7,13},^A={3,11,17},^B={2,5,11}HQZ(^A)=B,

对于A中,由&A)(”)={"},W3)={11},可得&A)c&3)=e(Au3),

所以A正确；

对于B中，由d&A)=A，e(eB)=B，可得,&小片6@可，所以B不正确；

对于C中，由AC={7,13},BC={7,13},可得AcC=BcC,所以C正确；

对于D中，由6(AB)={2,3,5,11,17},^C={2,3,5,11,17},所以毛(A3)=1C,所以D正确.

故选：ACD.

23.对于R的两个非空子集AB,定义运算AxB={(x,y)|xeA,ye8},贝。()

A.AxB=BxA

B.Ax(B|C)=(AxB)|i(AxC)

C.若A「C,则(Ax5)q(Cx3)

D.AxA表示一个正方形区域

【答案】BC

【详解】由题意知，=表示以数集A中的数为横坐标，数集B中的数为纵坐标的点

的集合，故AxBwBxA,故A错误；

因为Ax(BcC)={(x,y)|xee(3cC)},

所以Ax(BC)=(AxB)(AxC),则B正确；

若A=C,则(Ax3)u(CxB),故C正确；

9

若入={1},集合AxA只包含一个点，故D错误.

故选：BC.

24.已知正数。/满足(〃-=则下列选项正确的是()

A.-+-=1B.-+2b35

abb

C.a+b>4D.a2+b2>8

【答案】ACD

【详解】对于A,由题可得必=a+b,即工+'=1,故A正确；

ab

对于B,f+26=」+2传-1)+232忘+2,当且仅当b=l+变时，等号成立，故B不正确；

bZ?-1v72

对于c,«+fo=(a+fo)f-+|V2+-+y>2+2=4,当且仅当a=b=2时，等号成立，故C正确;

\abJab

223

对于D,a+b£=8,当且仅当a=%=2时，等号成立，故D正确.

22

故选：ACD.

25.已知命题P：3x0GR,说-4%0-4=0,若P为真命题，则a的值可以为()

A.-2B.-1C.0D.3

【答案】BCD

【详解】

命题P：3x0GR,瓯-4%0-4=0,p为真命题，

即浸-4%-4=0有根,

当a=0时，成立，

当时，需满足A=(-4)2—4xa.(T)Z0,解得〃2—1且〃。0,

的取值范围为,

故选：BCD.

26.已知/+4〃+2以=1,则()

A.曲的最大值为gB.^+4〃的最小值为：

C./+4〃的最大值为2D.而的最小值为

【答案】AC

10

【详解】对A：由a?+4〃24H?，W+4/?2+2ab>6ab,所以〃。《二,

6

当且仅当a=2b时取等号，故A正确；

对B：由2ab=a，2b4"，得/+4/+2"43(°+仍),

22

?

所以/+4/?2耳，当且仅当。=26时取等号，故B错误；

对C：由2ab=a•2b4-"'1~，Wa2+Ab2+lab>a,

22

所以4+4/<2,当且仅当。=-2匕时取等号，故C正确；

对D：由/+劭22-4ab,得/+46?+2ab2-2ab,

所以湖2-3，当且仅当a=-2b时取等号，故D错误.

故选：AC.

27.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M,N可能是()

A.〃={0,2,4,6},N={4}

B.M={X[X2<1},N={H»T}

C.M={x[y=logx},N=]y|y=e*+g]

D.M=1(x,y)|x2=y21,={(x,j)|y=.r))

【答案】ACD

【详解】由题意可知：集合N是集合〃的真子集，

对于选项A：可知集合N是集合/的真子集，故A正确;

对于选项B：因为M={x|x?<1}={X[T<X<1},

可知集合河是集合N的真子集，故B错误；

11

对于选项C：因为M={x|y=logx}={x|x>0},

且e，>0,则y=e'Jz2je*，=2,当且仅当e*=4,即x=0时，等号成立,

exVexe

可得N=[y|y=e，+：1={y|yN2},

可知集合N是集合M的真子集，故C正确；

对于选项D：因为M={(x,y)|d=>2}={(x,y)|>=x}}U{(x,y)|y=-x}},

可知集合N是集合M的真子集，故D正确；

故选：ACD.

28.以下说法正确的有()

A."-2<x<4”是“/-2x-15<0"的必要不充分条件

B.命题“玉：o>l,ln(xo—1)20”的否定是“VxV1,ln(x—1)<0"

C."InaAlnZ?”是勿2>〃”的充分不必要条件

D.设。，bwR,则“亦0”是“曲丁0”的必要不充分条件

【答案】CD

【详解】A选项，%2-2x-15=(x-5)(%+3)<0,解得—3<X<5,

所以"-2<X<4”是“V-2x-15<0”的充分不必要条件，A选项错误.

B选项，因为由ln(x-l)“，得x-121,即*22,

命题“%>1,111(%-1)20”的否定是“也>1,尤<2"，所以B选项错误.

C选项,\na>InZ?<^a>b>0；

所以吧”纭所以"lna>lnZ>”是“6>〃”的充分不必要条件，

[a>b^$lna>\nb

所以C选项正确.

D选项，由于卜所以““0”是“而#0”的必要不充分条件，

[abw0n〃w0

所以D选项正确.

故选：CD

29.下列命题是真命题的是()

12

A.若a>b,贝|ac>Z?cB.若a>b>0,贝！J〃3>/

C.若lna>lnZ?,则D.若a+2b=2,则2“+4“24

【答案】BCD

【详解】对于A,当cWO时，ac>反不成立，故A错误；

对于B,由a>匕>0,得/—3=(〃—b).(Q2+"+b2)>。，所以〃3>/，故B正确；

对于C,由ln〃>lnZ?,得a>匕>0,所以。<，<，，故C正确；

ab

对于D,因为a+26=2,所以2"+4"22VF不=2^/?于'=2万而=4，当且仅当2"=4〃，即a=l,6=g

时，等号成立，

故D正确.

故选：BCD.

三、填空题

30.已知集合&={》|X2-3X<0},B={N-2<X<2},C={X[x<。},且(AS)cC,则实数。的取值范围

是.

【答案】[2,+8)

【详解】依题意，A={x|f_3x<o}={x[o<x<3},则AB={x|0<x<2},

由(A8)aC,得所以。的取值范围是[2,+oo).

故答案为：[2,+s)

31.已知实数无、》满足-24x+2y43,—2<2x-y<0,则3x-4y的取值范围为.

【答案】[-7,2]

fm+2n=3[m=-1

【详解】解：设3无-4y=m(x+2y)+〃(2x-y),贝"解得，

\2m-n——4[n-2

所以3x-4y=-(x+2y)+2(2x-y),

因—2<x+2yV3,—242x—yM0,

所以-3W-(x+2y)W2,-4<2(2x-y)<0,

所以-7W3x-4yV2,

故答案为：[-7,2].

13

32.已知集合A={1,2,4},3={（x,y）|则集合B的元素个数为

【答案】2

【详解】当x=l时，，=1,2,4,x-y分别为0,-1,-3,均不能满足彳->€4,

当x=2时，y=l时可满足x-y=leA,

x=2时，y=2,x-y^0,x=2时，y=4,无一y=-2均不满足x-yeA,

当x=4时，y=2可满足x-y=2eA,x=4时，y=l,x-y=3,x=4时，y=4,x-y=3均不满足x-ywA,

所以8={（2,1）,（4,2）},故集合B的元素有2个，

故答案为：2

33.能够说明“设4c是任意实数，若a<b<c,则ac<bc”是假命题的一组整数。，4c的值依次为.

【答案】-2,-1,0（答案不唯一）

[详解]若a<b,当c>0时，ac<bc；

当c=0时，ac=be；

当c<0时，ac>be；

“设。，瓦。是任意实数，若a〈b〈c,则如<历”是假命题的一组整数。也。的值依次为-2,-1,0,

故答案为：-2,-1,0（答案不唯一）

2_x—1

34.已知集合4=宜|―-<0},全集U=R,则2人=_____.

x+1

【答案】（-8，T]u[g，+8]

【详解】解：集合A={x|"1<0}=1|-1<XW=],全集U=R,

x+1I2J

所以（-°°,T]u[g,+8],

故答案为：

35.已知集合4=卜|-尤2-2x+a>0},B=R,若Ac3=0,则。的取值范围是.

【答案】a<-l

【详解】因为B=R,AcB=0,

所以A=0,

则不等式-尤2-2x+a>0无解，

所以A=4+4a40,解得a«—l.

故答案为：«<-1.

14

36.已知集合4=卜©川炉7-24。},集合8={x|炉-（2°+1）》+/+4=0},若BgA,则a=,

【答案】0或1

【详解】由题意可知：A={xeN|x2-x-2<0}={xeN|-l<x<2}={0,1,2},

B={x|x2—（2a+l）x+a2+a=o}={a,a+1},

因为3=A,可知8={O,l}或3={1,2},可得a=O或a=l.

故答案为：。或1.

37.如图，某人沿围墙8修建一个直角梯形花坛ABCD,设直角边AD=x米，3C=2尤米，若

AD+AB+3c=12米，问当x=米时，直角梯形花坛ASCD的面积最大.

【答案】2

【详解】由题意AB=12-3x米,

则直角梯形花坛ABCD的面积

L

S=3…R…g—fl18,

2

当且仅当3x=12-3x,即％=2时，等号成立，

所以当％=2米时，直角梯形花坛ABCD的面积最大.

故答案为：2.

38.已知集合A=]x|logi（x+2）<o1,集合3={%|（%-祖]-8）<0},若“a=—3”是的充分

条件，则实数匕的取值范围是.

【答案】b>-\

【详解】解.A={x110§1（X+2）<0}={x|x>-1}

a=-3

B={x\{x-a）（x-Z?）<0}=（-3,b）或（上一3）,

15

由“AC3H0”,得b>—l,

故答案为：b>-l.

【点睛】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及解不等式问题，考查集合的关系，是一道基础题.

39.若命题：“现eR,使(苏-1濡-(%+1)/+140”是假命题，则实数仅的取值范围为一.

【答案】〃旧—1或机

【详解】由题意得，“V与eR,使(疗_1濡_(〃?+1)/+1>0”是真命题，

当疗-1=0=>加=±1时，易得加=-1时命题成立；

当1<。=根£(-1,1)时，由抛物线开口向下，命题不成立；

当病—1>0=>W£(-oo,—l)(1,+00)时，贝！J命题等价于A=(m+1)2—4(“—1)=一3根2+2m+5<0,即

(3a-5)(m+l)>0nm<一1或加〉j

故答案为：/nW-1或加>§

2

40.已知函数/(x)=ox+2(a>0),g(x)=-若叫e[-l,2],V%2e[2,3],使/'(xj=g(%)成立，则实

数。的取值范围是.

【答案】口,+8)

【详解】由题意，函数g(x)=一；在[2,3]为单调递减函数，可得14g(力42,