2025年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（三）（学生版+解析）

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三）

1.（湖南省长郡中学2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）如图，已知长方体

ABCD—A'3'CTy中，AB=BC=2,AA'=y/2,。为正方形A3CD的中心点，将长方体AFCD-A'B'C'Z)'

绕直线6©'进行旋转.若平面。满足直线8'与。所成的角为53。，直线/La,则旋转的过程中，直线

43

9与/夹角的正弦值的最小值为（）（参考数据：sin53°«-,cos53°«-）

3A/3-4C3^3+3口4A/3+3

10-10-10

2.（湖南省长郡中学2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）已知函数

"x）=2sin（0x+0）（0＞O,|?|＜",对于任意的xwR,+=〃犬）+/1'|-.=0都恒

成立，且函数在卜合,o］上单调递增，则0的值为（）

A.3B.9C.3或9D.g

3.（湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷）已知/'（x）的定义域为

12025

R，〃x+y）+/a—y）=3/"）〃y）,且〃1）=二，则£/伏）=（）

3k=\

A.--B.--C.-D.-

3333

4.（山东省济南市2025届高三上学期开学摸底考试数学试题）设玉＜%＜不＜匕＜三，随机变量《取值

士,马,号尤4，%的概率均为0.2,随机变量△取值五产,三四，幺*,壬生，石产的概率也均为

0.2,贝IJ（）

A.E侑）〉E&）B.£侑）＜£依）

C.。/）＞。值）D.Dg）＜D&）

5.（福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题）在正四棱锥尸-AgGR中,

PBJPR.用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体ABC。-ABCR，A3=1，A4=2,则

几何体ABCD-A4c2的体积为()

A&R4V2「70n17A/2

6369

6.(福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题)已知函数

/(x)=tan"+力(。>。)，若方程小)=1在区间(0,兀)上恰有3个实数根，则。的取值范围是()

A.(2,3]B.[2,3)C.(3,4]D.[3,4)

7.(福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题)已知函数

f(x)=2X++cosx+x2,若。=/(一3),)=〃6),0=〃兀)，则()

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

8.(福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试题)已知函数

/(%)=lnx-(a+l)x+l,g(x)=a(d+1).当尤21时，2〃x)+g(x”0恒成立，则。的取值范围为()

A.(0,1)B.(1,+8)C.(0,1]D.[1,+<»)

9.(福建省福州第一中学2024-2025学年高三上学期开学质检考试数学试题)如图，将绘有函数

〃x)=Msin[x+。](M>0,0<9<兀)部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为],此时A,B

之间的距离为而，则。=()

10.(福建省福州第一中学2024-2025学年高三上学期开学质检考试数学试题)已知

/(x)=2X+2~x+cosx+x2,若a=/(41n7?),b=/(nln43),c=/(41n3"),贝!|()

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.b<a<c

11.(安徽省六校教育研究会2025届高三上学期入学考试数学试卷)若当xe[0,2可时，函数y=sin]与

y=2sin[tyx-：卜。＞0）的图象有且仅有4个交点，则。的取值范围是（）

一9\9

,131L3C

1---

A.887B.888'8J

一

12.（安徽省六校教育研究会2025届高三上学期入学考试数学试卷）已知函数/'（X）的定义域为R,且

〃x+2）+〃x）=/（12）J（_3x+l）为奇函数，且/出=；,则式f—j=（）

121

A.—11B.—C.—D.0

22

13.（2025届安徽皖南八校高三8月摸底考试数学试题）已知函数/（力的定义域为R,y=/（x）+e*是偶函

数，y=〃x）—3e*是奇函数，贝Ij〃ln3）的值为（）

14.（2025届安徽皖南八校高三8月摸底考试数学试题）数列｛?｝的前〃项和为S“，满足

%+1-%=｛1，3｝,%=2,则%可能的不同取值的个数为（）

A.45B.46C.90D.91

15.（安徽省亳州市2024-2025学年高三上学期开学摸底大联考数学试题）数列｛“〃｝的前几项和为邑，满足

a”+「%=4,e｛l,3｝,o1=2,则%可能的不同取值的个数为（

A.45B.46C.90D.91

16.（安徽省安徽师范大学附属中学2025届高三上学期9月第一次测试数学试题）耳,乃是双曲线

22

-2=1（4,6＞0）的左'右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足

ab

）则双曲线的离心率为

ZFXMN=ZF2MN=60,3MFX+5MF2=eR,E

()

8657

A.B.D.

7532

17.（安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题）若锐角。满足tan28=26cos。，数列

｛。“｝的前〃项和为S“，％=1，"%=k+cos4。5+1）%,则使得凡+言＜卷成立的〃的最大值为（）

\9J2,325

A.2B.3C.4D.5

22

20.（浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题）已知AB是椭圆土+匕=1与双曲

43

线的公共顶点，M是双曲线上一点，直线朋A,也分别交椭圆于C,。两点，若直线8过椭圆的

焦点/，则线段CO的长度为（）

3L3L

A.-B.3C.2/D.-y/3

21.（浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题）正三棱台ABC-4片£中,

A?=2A4=2退,的=2,点。为棱A3中点，直线/为平面4月£内的一条动直线.记二面角C-/-。的

平面角为。，贝hose的最小值为（）

A.0B.-C.近1

D.-

8147

22.（江苏省海安高级中学2025届高三上学期期初检测数学试卷）已知。〉0,b>0,

log9a=logpb=log16（a+b）,则f=（）

b

D.Jhl

A.B.C.-

2222

23.（江苏省海安高级中学2025届高三上学期期初检测数学试卷）已知4=5,/?=15(ln4—ln3),c=16(ln5

-ln4）,贝ij（）

A.a<c<bB.c<b<aC.b<a<cD.a〈b〈c

24.（河北省部分地区2025届高三上学期9月摸底考试数学试卷）边长为2的正方形A3CD的中心为。，

将其沿对角线AC折成直二面角.设E为的中点，产为的中点，将EO尸绕直线所旋转一周得到一

个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（）

兀一3兀八一3兀

A.—B.——C.兀D.——

242

25.（河北省部分地区2025届高三上学期9月摸底考试数学试卷）在空间直角坐标系。孙z中，平面。孙、

平面Oxz、平面出把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系Oxyz中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐

标、竖坐标均取自集合{-3,4,7},这样的点共有机个，从这机个点中任选2个，则这2个点不在同一个部

分的概率为（）

.16c302-24八26

A.B.-----C.D•-----

351351117117

26.（河北省唐山市2024-2025学年高三上学期摸底演练数学试题）已知半径为1的球可以整体放入圆锥容

器（容器壁厚度忽略不计）内，则该圆锥容器容积的最小值为（）

A.3兀B.2兀

c32兀

C.—

9

27.（多选题）（湖南省长郡中学2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）嫁接，是植物的人

工繁殖方法之一，即把一株植物的枝或芽，嫁接到另一株植物的茎或根上，使接在一起的两个部分长成一

个完整的植株.己知某段圆柱形的树枝通过利用刀具进行斜辟，形成两个椭圆形截面，如图所示，其中

AC,3D分别为两个截面椭圆的长轴，且AC民。都位于圆柱的同一个轴截面上，AD是圆柱截面圆的一

条直径，设上、下两个截面椭圆的离心率分别为勺/，则能够保证的知的6,4的值可以是（）

R-1一正

Hq=一=

225

D.gj=­，e2=—

28.（多选题）（湖南省长郡中学2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）对于任意实数

x，y,定义运算“㊉"X㊉y=|x-y|+x+y,则满足条件。㊉b=b㊉c的实数的值可能为（）

A.«=-log050.3,b=0.403,c=log050.4

03

B.a=OA,Z?=log050.4,C=-log050.3

C.a=0.09,b=.,c=In—

e0n-19

D.ci=-r--,b=In—,c=0.09

e019

29.（多选题）（湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷）中国结是一种手工编织工艺品，因

为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国

结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈

现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽

线.曲线刑6+（）2=9（「72）是双纽线,则下列结论正确的是（）

A.曲线C的图象关于y=x对称

B.曲线C上任意一点到坐标原点。的距离都不超过3

C.曲线C经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点）

D.若直线，=丘与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为（-8,-1］口口,+8）

30.（多选题）（湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷）已知函数/■（x）=x2-21nx,则下列

选项中正确的是（）

A.函数/'（x）的极小值点为x=l

B•"卜

C.若函数g（x）=/（|x|）—有4个零点，则止（l,+oo）

D.若〃为）=/优）（内片9），则占+%<2

31.（多选题）（山东省济南市2025届高三上学期开学摸底考试数学试题）已知函数

-Sx2+ax-a+l,贝！］（）

A./（%）至少有一个零点

B.存在“，使得/'（x）有且仅有一个极值点

C.点（1,-1）是曲线y=〃x）的对称中心

D.当aWO时，在［0』上单调递减

32.（多选题）（山东省济南市2025届高三上学期开学摸底考试数学试题）在平面直角坐标系xOy中，已

知点A（-LO）,5（1,0）,直线AM,相交于点且它们的斜率之和是2.设动点"（x,y）的轨迹为曲

线C,贝U（）

A.曲线C关于原点对称

B.曲线C关于某条直线对称

C.若曲线C与直线y=（%>0）无交点，贝|左21

D.在曲线C上取两点尸（。,6）,Q（c,d）,其中“<。，O0,则|尸@>2

33.（多选题）（福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题）已知定义在R上的函数

/⑺不恒等于0"⑺=0,且对任意的x,yeR,有f（2x）+f（2y）=2f（x+y）〃x7）,则（）

A./（0）=1

B.人”是偶函数

C.〃x）的图象关于点（兀,0）中心对称

D.2兀是的一个周期

34.（多选题）（福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题）在2024年巴黎奥运会艺

术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的

第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线C:y2=2px（〃>0）

绕其顶点分别逆时针旋转90J80、270后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），为C与其中两条

曲线的交点，若P=l,贝U（）

A.开口向上的抛物线的方程为y=g尤2

B.\AB\=4

3

c.直线x+y=r截第一象限花瓣的弦长最大值为:

4

D.阴影区域的面积大于4

35.（多选题）（福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试题）记VABC的内角

AB,C的对边分别为a,6,c,S.asinB+csinA=5sinA,bc=b+c+l,VA3C的面积为2a,则VABC的周长

可能为（）

A.8B.5+V17C.9D.5+岳

36.（多选题）（福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试题）已知函数

/（x）=sinr+co&r+龙，则下列结论正确的是（）

A.的图象关于y轴对称

B.〃力的图象关于点-力对称

c.的图象关于直线尤=5对称

D.x4是〃x）的极大值点

37.（多选题）（福建省福州第一中学2024-2025学年高三上学期开学质检考试数学试题）抛物线

C:无2=2py的焦点为尸，P为其上一动点，当P运动到GD时，已尸|=2,直线/与抛物线相交于A、B两

点，下列结论正确的是（）

A.抛物线的方程为：d=8y

B.抛物线的准线方程为：>=-1

C.当直线/过焦点/时，以AP为直径的圆与x轴相切

D.|AF|+|BF|>4

38.（多选题）（福建省福州第一中学2024-2025学年高三上学期开学质检考试数学试题）已知函数,（%）,

g（x）的定义域为R,g（x）的导函数为尤），且〃尤）+g[x）=5,/（x-l）-g,（5-x）=5,若g（x）为偶函

数，则下列说法正确的是（）

A./（0）=5

2024

B.Z〃"）=1°12。

C.若存在X。使〃X）在（0,不）上单调递增，在（七,2）上单调递减，则g（x）的极小值点为4M^eZ）

D.若/'（x）为偶函数，则满足题意的〃力唯一，满足题意的g（x）不唯一

39.（多选题）（安徽省六校教育研究会2025届高三上学期入学考试数学试卷）1694年瑞士数学家雅各布•

伯努利描述了如图的曲线，我们将其称为伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点

耳（一风0）,鸟（。,0）距离之积等于/（a>0）的点的轨迹称为双纽线，已知点PQo/o）是。=1时的双纽线C上

A.双纽线C的方程为（尤2+户2=2（/一力

C.双纽线C上满足|p照=|p局的点有2个

D.|P0|的最大值为双

40.（多选题）（安徽省六校教育研究会2025届高三上学期入学考试数学试卷）已知函数

/（x）=er,g（x）=lnx,则下列说法正确的是（）

A.函数f（x）的图像与函数y=f的图像有且仅有一个公共点

B.函数/（X）的图像与函数g（x）的图像没有公切线

C.函数。（尤）=-7乂，则研尤）有极大值，且极大值点毛e（1,2）

f[x）

D.当相42时，〃x）>g（x+〃z）恒成立

41.（多选题）（2025届安徽皖南八校高三8月摸底考试数学试题）设函数〃x）=（x-a）2（x-4）,定义域

为R,若关于x的不等式“X）之。的解集为何彳24或x=l},下列说法正确的是（）

A./（X）的极大值为0

B.点（2,-2）是曲线y=〃x）的对称中心

C.直线、=9尤-4与函数/（x）的图象相切

D.若函数〃力在区间（m,4）上存在最小值，则机的取值范围为（0,3）

42.（多选题）（2025届安徽皖南八校高三8月摸底考试数学试题）已知曲线C:（尤2+/一2y=4+8孙，点

P（%,%）为曲线C上任意一点，则（）

A.曲线C的图象由两个圆构成

B.+的最大值为20

yn+2「1一

C.的取值范围为

%+4L7」

D.直线y=x+2与曲线C有且仅有3个交点

43.（多选题）（安徽省安徽师范大学附属中学2025届高三上学期9月第一次测试数学试题）1675年，天

文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点

的轨迹是卡西尼卵形线.在平面直角坐标系X。〉中，设定点E（-c，0）,巴（。,0）,其中C>0,动点P（x,y）

D.数列:0十,是等差数列

22

47.（多选题）（河北省唐山市2024-2025学年高三上学期摸底演练数学试题）已知双曲线C:土-乙=1与

416

直线=伏工±2）有唯一公共点过点M且与/垂直的直线分别交x轴，y轴于A（，”,0）,B（0,n）

两点，当M运动时，下面说法正确的有（）

A.左<一2或左>2

B.记点P优,/）,则点尸在曲线C上

C.直线/与两渐近线所围成的面积为定值

D.记点。（〃），则点。的轨迹为椭圆

48.（湖南省长郡中学2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）清代数学家明安图所著《割圆

密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁・查理•卡特兰的名字命名）.有如下问

题：在"xw的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左

下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结

果即卡特兰数C£“-6；如图，现有3x4的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角A走到右上角

B共有种不同的走法；若要求从左下角A走到右上角B的过程中只能在直线AC的右下方，但可

以到达直线AC,则有种不同的走法.

49.（湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷）十四届全国人大一次会议于2023年3月5日

在北京召开.会议期间，会议筹备组将包含甲、乙在内的5名工作人员分配到3个会议厅负责进场引导工

作，每个会议厅至少1人.每人只负责一个会议厅，则甲、乙两人不分配到同一个会议厅的不同安排方法

共有种.（用数字作答）

22

50.（湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷）已知双曲线E:1（〃>0*>0）的左、右

焦点分别为耳B，离心率为2,过点片的直线/交E的左支于两点.|O3|=|O周（。为坐标原点），记

点。到直线/的距离为d,则4=.

a

51.(山东省济南市2025届高三上学期开学摸底考试数学试题)数列｛4｝满足

记T"=%a2a3%，则Ji-%?名025的最大值为.

52.(福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题)已知数列｛4｝的前,项和

S+9上

S=n2+n,当j一取最小值时，力=_________.

nan

53.(福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试题)已知。>0,6>0,且

2]

ayfb+2by[a=ab,则乙=+亍=____,&+2G的最小值为_____.

7a7b

54.(福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试题)对于任意的x,yeR,函数/(x)

满足〃x+y)+/(x-y)=2/(x)/(y),函数g(x)满足g(x+y)=g(x)g(y).若〃2)=-1,g⑶=8,则

g(/(2024))=.

55.(福建省福州第一中学2024-2025学年高三上学期开学质检考试数学试题)已知椭圆方程为

2222

三x+v5=l(a>b>0),双曲线方程为x=-v4=l(m>0,n>0),若该双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交

abm-n-

点以及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率与双曲线的离心率之和为.

56.(福建省福州第一中学2024-2025学年高三上学期开学质检考试数学试题)已知是定义在R上的

奇函数，/⑴=i,且对任意》<。，均有则iXJdUi1一•

57.(安徽省六校教育研究会2025届高三上学期入学考试数学试卷)倾斜角为锐角的直线/经过双曲线

22

口二-二=1(»7>())的左焦点工，分别交双曲线的两条渐近线于A,B两点，若线段的垂直平分线经

过双曲线C的右焦点招，则直线/的斜率为.

58.(安徽省六校教育研究会2025届高三上学期入学考试数学试卷)我国河流旅游资源非常丰富，夏季到

景点漂流是很多家庭的最佳避暑选择某家庭共6个人，包括4个大人，2个小孩，计划去贵州漂流.景点现

有3只不同的船只可供他们选择使用，每船最多可乘3人，为了安全起见，小孩必须要大人陪同，则不同

的乘船方式共有种.

59.(2025届安徽皖南八校高三8月摸底考试数学试题)已知函数〃x)=2sin0x与g(x)=2cosox(o>0)

的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形，则。.

60.(2025届安徽皖南八校高三8月摸底考试数学试题)用〃个不同的元素组成机个非空集合

每个元素只能使用一次)，不同的组成方案数记作强,且当〃>机22时,

S：=S，mS2.现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得A,B,C,。四种不同卡

片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片

的概率为.

61.（安徽省安徽师范大学附属中学2025届高三上学期9月第一次测试数学试题）已知正数无，y满足

22

x+y=6,若不等式+—恒成立，则实数a的取值范围是________.

x+1y+2

62.（安徽省安徽师范大学附属中学2025届高三上学期9月第一次测试数学试题）已知函数

（x+l）ex,x<0

/（X）=I皿，函数g（x）=/（x）-（a+2）〃x）+2a,若函数g（元）恰有三个零点，则。的取值范

——,x>0

围是•

63.（浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题）已知正实数。满足（&）“<，则

a的取值范围是.

64.（浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题）将12张完全相同的卡牌分成3

组，每组4张.第1组的卡牌左上角都标1,右下角分别标上1,2,3,4；第2组的卡牌左上角都标2,

右下角分别标上2,3,4,5；第3组的卡牌左上角都标3,右下角分别标上3,4,5,6.将这12张卡牌

打乱放在一起，从中随机依次不放回选取3张，则左上角数字依次不减小且右下角数字依然构成等差数列

的概率为.

65.（江苏省海安高级中学2025届高三上学期期初检测数学试卷）若存在实数3对任意的xe（0,s],不

等式（lux—x+2—f）（l—f—尤）W0成立，则整数s的最大值为.（ln3~1.099,ln4旬.386）

66.（河北省部分地区2025届高三上学期9月摸底考试数学试卷）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产

甲产品x件，乙产品件y时，总成本为C=/+2盯+39+5（单位：万元）.若甲产品的产量不超过5件，

且甲、乙两种产品的产量之和不超过10件.则总成本C的最小值为万元.

67.（河北省唐山市2024-2025学年高三上学期摸底演练数学试题）在正八面体ABCDE/中，任取四个顶

点，则这四点共面的概率为；任取两个面，则所成二面角为钝角的概率为.

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三）

1.（湖南省长郡中学2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）如图，已知长方体

ABCD—AECD中，AB^BC=2,A4，=应，。为正方形A3CD的中心点，将长方体ABCD-AECD

绕直线8'进行旋转.若平面。满足直线OD与。所成的角为53。，直线/La,则旋转的过程中，直线

43

A3与/夹角的正弦值的最小值为（）（参考数据：sin530X—,cos53°«-)

5

3』-4「3^/3+3D4肉3

1010,10

【答案】A

【解析】在长方体ABCD-A'B'C'ZX中,AB//CD,,则直线AB与I的夹角等于直线CD与/的夹角.

长方体ABCD—AB'CD中，AB=BC=2,A4'=0，。为正方形A3CD的中心点,

、2

则OD'=OC\=2,又CD'=2,

2

7

所以OCD'是等边三角形，故直线OD'与C'。’的夹角为60。.

则C'D'绕直线8'旋转的轨迹为圆锥，如图所示，ZC'D'O=60°.

D'

因为直线8'与a所成的角为53。，/，打,所以直线8,与/的夹角为37。.

在平面CDO中，作ZXE,D'F,使得NODE=NODE=37。.

结合图形可知，当/与直线ZXE平行时，C力’与/的夹角最小，为/。£>£=60。-37。=23。,

易知ZC'D'F=60°+37°=97°.

设直线C力’与/的夹角为。，则23°4>490°,故当9=23。时sin。最小，

而sin23°=sin（60°-37°）=sin60°cos370-cos60°sin37°

4A/3-3

=sin60°sin53°-cos60°cos53°«

10

故直线AB与l的夹角的正弦值的最小值为逑二2.

10

故选：A

2.（湖南省长郡中学2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）已知函数

〃x)=2sin(0x+0“0>O，M<：J,对于任意的xeR

成立，且函数在［个,0）上单调递增，则0的值为（）

A.3B.9C.3或9D.6

【答案】A

【解析】设函数的最小正周期为T,因为函数〃力在［卡上单调递增，所以0一1一未卜!，得

—=T＞-,因止匕0＜（yW10.

CD5

由/卜+再=/［仁一尤］知〃X）的图象关于直线x=V对称，则。*+0=3+弓,上2①.

由〃力+巾-+0知”X）的图象关于点曲）对称，则

②一①得=（左2_勺）兀一巴，仁，k2£Z,令k=k2一履,则0=6左一3,女£Z,

62

结合0〈口＜10可得G=3或9.

当°=3时，代入①得无温eZ,又闸＜］,所以夕=彳，

此时〃x）=2sin13x+j,因为若＜3x+*,故在［看。］上单调递增，符合题意;

当°=9时，代入①得°=一（+匕兀，％eZ,又所以夕=一：，

止匕时/（无）=2sin［9x-（］,因为一答＜9%一：＜一［，

故了（无）在，岳，。）上不是单调递增的，所以。=9不符合题意，应舍去.

综上，。的值为3.

故选：A.

3.（湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷）已知/"）的定义域为

12025

R,/（x+y）+/（x-y）=3/（x）/（y）,且"1）=1,则£〃%）=（）

3女=i

1212

A.—B.——C.-D.-

3333

【答案】B

【解析】由题意知，函数/⑺的定义域为RJ(x+y)+〃x—y)=3/(x)/(y),且/⑴=g，

令x=Ly=O,得/(l+o)+〃l—o)=3/(l)/(o),所以/(o)=；；

令尤=0,得/(o+y)+〃o-y)=3〃o)〃y),所以/(—y)=/(y),所以“力是偶函数，

令y=l，^/(x+l)+/(x-l)=3/(x)/(l)=/(x)@,所以/(x+2)+〃x)=〃x+l)②，

由①②知〃x+2)+/(x-l)=0,所以〃x+3)+〃x)=0,〃x+3)=-/(x),

所以/(x+6)=-〃x+3)=〃x),所以F(x)的一个周期是6,

1o

由②得/(2)+/(0)=〃1),所以62)=力，同理/⑶+/(1)=/(2),所以63)=-(，

117

又由周期性和偶函数可得：/(4)=/(-2)=/(2)=--,/(5)=/(-1)=/(1)=-,/(6)=/(0)=-,

所以〃1)+〃2)+/⑶++/(6)=0,

20256o

所以Zf(k)=337±f(k)+/(1)+/(2)+/(3)=

k=lk=\3

故选：B.

4.（山东省济南市2025届高三上学期开学摸底考试数学试题）设占＜无2＜退＜匕＜尤5,随机变量《取值

玉,X2,%,%，%的概率均为。2,随机变量却取值上争,笠四,智工,立卢,三”的概率也均为

0.2,则（）

A.E值)>E值)B.E/)<E&)

C.O倡)>O值)D.。(鲂<。仁)

设E(4)=E(4)="z,

51515o5

2

贝11D(浦=0-2xZ(%一mJ=三Z-2wx,.+w)=-+机2

z=i3i=i5z=i3i=i

222

=(不x；-^mx5m-bm=[斗x；_m=[(%；+%；+%；+%：+工；-5m),

2

同理:D⑸+f^±^J-5m

15片+5xl+5%；+5xj+5x；+4%龙2+4x2x3+4x3x4+4x4x5+4/玉5m2

59m

由再＜%，（%-9）2=片+君-＞。，故4%々＜2解+石）,

同理，则有。俗）＜；5尤;+5。+5后+5无：+50；4%2+44+4后+4七+4x；_5ffz

=：（x；+x；+x；+xj+x；-5m2）=0信）,

即。侑）＞。仁），

5.（福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题）在正四棱锥尸-4201。中，

PBJPR.用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体ABC。-A4GR,AB=1，A4=2,则

几何体ABCD-A耳G2的体积为（）

AV2R4A/2「70n1772

6369

【答案】C

【解析】设正四棱锥尸-A/G2的侧棱长为。，

连接4G与42交于点。],连接尸Q,则PQ_L平面ABCD,

因为4月=2,所以42=也。+2?=2八,

因为PB1尸2,所以在Rt!PBQ中，/+/=（2a『，

6.（福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题）已知函数

/（x）=tan[ox+"（o＞0）,若方程〃x）=1在区间（0,兀）上恰有3个实数根，则。的取值范围是（）

A.(2,3]B.[2,3)C.(3,4]D.[3,4)

【答案】C

【解析】当第E(0,兀)时，+]兀+]),

则由题意可得y=tanx-l在xe]：,o兀+：]上有3个实数根，

即可得二+3兀<师+5V乌+4兀，

444

解得3<。<4,即。的取值范围是(3,4].

故选：C.

7.(福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题)已知函数

f(x)=2X+Tx+cosx+x2,^a^f(-3),b=f(e),c=f(n),则()

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】因为/(x)=2,+2"+cosx+x2,

所以函数定义域为R,/(-%)=2一*+2*+cos(-x)+(-x)~=2X+Tx+cosx+x2=/(x),

所以函数为偶函数，故a=〃—3)=/(3),

当x>0时，(x)=-2-x)In2+(2x-sinx)=g(x),

所以,(元)=(2,+2-工)(In2)2+(2-cosx),

因为(2x+2T)(ln2)2>0,2-cosx>0,所以g'(x)>0,

所以g(x)在(0,+8)单调递增，故g(x)>g(O)=O即/⑺>0,

所以在(0,+8)单调递增，又e<3(兀，

所以f(e)</(3)<f(兀),所以6<a<c.

故选：A.

8.(福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试题)已知函数

/(x)=ln.r-(a+l)x+l,g(x)=a(f+1).当x21时，2〃x)+g(x)20恒成立，则”的取值范围为()

A.(0,1)B.(1,+s)C.(0,1]D.[l,+oo)

9.(福建省福州第一中学2024-2025学年高三上学期开学质检考试数学试题)如图，将绘有函数

/(x)=Msin］x+、|(M>0,0<9<兀)部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为夸，此时A,B

之间的距离为,则。=()

【解析】过