2025年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（七）（学生版）

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（七）

5eA+1,x<0

1.（山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题）已知函数/（》）=।2,Z

X-6x+8,x>0

g（x）=x2-ax+4,若V=g（/（尤））有6个零点，则。的取值范围为（）

A.（4,+oo）

C.[4,5]

2.（山东省齐鲁名校联盟。天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）已知定

义在R上的函数/（X）满足/（x）=l-/（l-x）,若函数y一与函数y=/（x）的图象的交点为

4、+2

2025

（X2]…,（％025，%025），则£（玉+乂）=（）

Z=1

3.（山东省齐鲁名校联盟天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）已知数列{a,,}

满足：%=1,点（〃,。,+%+1）在函数了=履+1的图象上，其中左为常数（人/0）,且％，出“成等比数列，贝同

的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4.（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数/（x）=e1-卓（xNl）,则

使“X）有零点的一个充分条件是（）

A.a<-\B.一1<。<0C.0<6Z<1D.a>\

5.（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数/（x）=--2-xlnx,

a=/（lnV2）,6=用，。=噌），则（）

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c

6.（山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）若尤=2是函数

/卜）=办2[2-2的极小值点，则实数”的取值范围是（）

A.（一与一1）B.（-oo,l）C.（-1,+8）D.（l,+oo）

7.（山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知函数

/■3=而65+（;（«60尤_1（0＞0）在0,3上有且仅有3个零点，则。的取值范围是（）

A.一|"B.1|,3_0D-H.

8.（江西省上进联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题）已知a,6为正数，若9-b,有函

1Q

数〃x）=（x+『Nl,则£的最小值为（）

A.9+2拒B.9+4/C.9D.6百

9.（江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）己知四棱锥P-48C。中，底面/BCD是

矩形，^.PA=AB=2,侧棱底面/BCD,若四棱锥P-ABC。外接球的表面积为12兀，则该四棱锥的

表面积为（）

A.8+4gB.8+673C.6+4百D.8+4收

10.（江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）已知函数/（x）=e，-2-6,当实数。＞0

时，对于xeR都有/（x）20恒成立，贝卜2人的最大值为（）

1122

A.—yB.C.—yD.-y

eeee

11.（福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知函数

/（x）=e2，_2ae、-4a2x（a＞0）,若函数〃x）的值域与〃〃x））的值域相同，则。的取值范围是（）

A.（0,；）B.（0,1］C.D.（l,+=o）

12.（福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知。＞0,函数/'（x）=sinox与

g（x）=cosox的图象在［私2兀］上最多有两个公共点，则0的取值范围为（）

A.

C.

13.（安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）已知函数“无）=二-3一63-，+无，则满足

/'（2机一2）+/（冽+1）＞6的机的取值范围是（）

B.

'7

D.—,+oo

3

14.（安徽省皖豫名校联盟2。25届高三上学期1。月联考数学试题）已知函数小）=k皿+2）田_］在R

上单调递减，则实数。的取值范围是（）

A.（-oo,0]B.[0,+oo）

C.[—2,+oo）D.[-2,0]

15.（安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）定义印为不超过x的最大整数，区间[见日

（或（0,6）,[a,6）,（0,6]）的长度记为6-a.若关于x的不等式礼灯>|2[x]-6]的解集对应区间的长度为2,则

实数上的取值范围为（）

A。陷B.，

C.团D.加

16.（安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）某次跳水比赛甲、乙、丙、

丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛，现采用抽签法决定决赛跳水顺序，在“运动员甲不是第一个出场,

运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”的概率为（）

314

A.—B.-C.-D.—

135413

17.（安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）对于x>0,>0

A

恒成立，则正数％的范围是（）

11

A.X2—B.丸2—C.422eD.

e2e

18.（安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷）已知函数

/（x）=xe3x-lnx-x-|d!|x,若对任意的％>0,恒成立，则实数。的取值范围为（）

A.[—3,3]B.[-2,2]C.[—4,4]D.[—1,1]

19.（浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）函数/（x）=sinx-cosxcos]g+£|在

区间（-冗,2兀）上的所有零点之和为（）

A.nB.2兀C.3兀D.4

20.（浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）已知函数/（x）的定义域为[0,1],当

M1

x=0或x=l或x是无理数时，/（x）=0；当x=—（n<m,〃?，”是互质的正整数）时，/（%）=—.那么

mm

当a,b,a+b,必都属于[0』时，下列选项恒成立的是（）

A.f{a+b)<f(a)+f(b)B.f{a+b)>f(a)-f{b)

c./（«/?）＞/（«）+/（&）D.f（ab）zf（a）.f（b）

21.（浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）已知双曲线

22

C:--2=1（。＞0,6＞0）的左焦点为片，。为坐标原点，若在C的右支上存在关于X轴对称的两点尸,。,

ab

使得△尸为正三角形，且。。，片P,则C的离心率为（）

A.72B.1+72C.V3D.1+73

22.（浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）已知％为函数

/（切=/d+9山.”262的零点，则Xo+lnx°=（）

A.1B.2C.3D.4

23.（浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）北宋数学家沈括在酒馆看见

一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由

大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有她（。=6+1）个小球，第二层有（。+。伍+1）个小球，

第三层有伍+2乂6+2）个小球..…依此类推，最底层有〃个小球，共有"层.现有一个由小球堆成的长方台形

垛积，共7层，小球总个数为168,则该垛积的第一层的小球个数为（）

A.1B.2C.3D.4

24.（浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）如图，在四棱锥P-/BCD中,

IT7r

底面4BCD为菱形，尸。,底面/BCD,。为对角线/c与5。的交点，若PD=2/APD=『NB4D=m，

则三棱锥P-OC。的外接球的体积为（

1672D.应

C.---------71

3

25.（多选题）（山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题）已知函数

/（元）=（x-l）ln尤-办-a（awO）在区间（0,+oo）上有两个不同的零点X1,/,且王<%，则下列选项正确的是

（）

A.。的取值范围是（0,1）B.再々=1

C.（4+1）卜？+1）>4D.Inxj+2a<Inx?<InX]+2a+g

26.（多选题）（山东省齐鲁名校联盟©天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试

题）如图，有一列曲线£,…，已知《所围成的图形是面积为1的等边三角形，4M（左=0,1,2,3,…）是对

4进行如下操作得到的：将[的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中

间部分的线段去掉，记见为曲线々所围成图形的面积，则（）

PoPi

A.△的边数为128

C.勺的边数为3x4"

27.（多选题）（山东省齐鲁名校联盟©天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试

题）已知函数/（X）=/-aX+2,”eR,则（）

A.“X）的图象关于点（0,2）对称

B.仅有一个极值点

C.当。=1时，/（x）图象的一条切线方程为2x-y+4=0

D.当a<3时，“X）有唯一的零点

28.（多选题）（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）若正实数a,b满足。+6=1,

则下列说法错误的是（）

A.而有最小值;B.84+8〃有最大值8日

C.'+1有最小值4D.有最小值坐

ab2

29.(多选题)(山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题)函数/(x)=J,

—20

关于x的方程/2(x)-间/(x)|=0("?eR),则下列正确的是()

A.函数/(x)的值域为R

B.函数“X)的单调减区间为(-8,0),[1,+s)

C.当加=g时，则方程有4个不相等的实数根

D.若方程有3个不相等的实数根，则加的取值范围是

30.(多选题)(山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题)已知幕函数

/(x)=(9疗-3产的图象过点卜-£|,则()

2

A.m=——

3

B.为偶函数

r_376

4

D.不等式-。)的解集为(-巩1)

31.(多选题)(山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题)已知函数/(》)

及其导函数/(X)的定义域均为R，记g(x)=/'(x),若g(x+2)的图象关于直线x=-2对称，且

/(x-l)+/(^+l)=l+/(-x),则()

A.g(x)是偶函数B.是奇函数

2025

C.3为y=/(x)的一个周期D.£g(i)=0

i=\

32.(多选题)(江西省上进联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题)若存在实数6使得方程

/+加/+内+6=o有四个不等的实根，则冽〃的值可能为()

A.-2024B.2025C.0D.-6

33.(多选题)(江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题)已知函数/(x)=ln(cosx)+sin2x,

则()

A.fM=f(-x)B./(x)在单调递增

D./(x)的最大值为上?2

C./(一有最小值

34.(多选题)(江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题)过抛物线C:/=2/(p>0)的

焦点厂的直线/：了=x-l与C相交于48两点，贝IJ()

A.p=2B.2=4

C.|/3|=8D.FA.FB=-4

35.(多选题)(福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题)已知函数奴刈的定义

域为R,对于Vx,»^!<,恒有9(工+30=夕0)+93)—,且当x〉0时，(p(x)<t,则下列命题正确的有()

A.。(0)=，B.(p(x)=(p(2t-x)

C.9(一2024)=2/-0(2024)D.VxwysR,(x-y)[(p(x)-^(y)]<0

36.(多选题)(福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题)已知数列｛4｝的前〃

项和为S),，(3"+2)S,+i+(3〃-l)S”i=(6"+l)S,(〃eN,且〃22),若q=g,a2=1,则下列说法正确的

是()

A.B.数列为等差数列

14[a„]

C.数列学中的最小项为12D.数列士上的前2〃项和以为18/+12〃

a

l«„+iJ[A+lJ

37.(多选题)(安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题)已知。>0/>0,且2a+b=4,

则()

12

A.B.—I—22

ab

C.-x/2tz4-A/^^2\/2D.----i~4a212

a

38.(多选题)(安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题)已知函数“X)与g(%)的导函

数分别为了'(X)与g'(x),且/'(x),g(x),/(x),g'(x)的定义域均为R,g(x)-/(6-x)=3,f'(x)=g(x-2),

g(x+4)为奇函数，则()

A.g(2)+g(6)=0B./'(x+4)为偶函数

2024

c./(x)=/(x+8)D.£g(Q=0

k=\

39.（多选题）（安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）袋中装有5张相

同的卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片./表示事件“第一

次取出的卡片数字是奇数”，3表示事件“第二次取出的卡片数字是偶数”，C表示事件“两次取出的卡片数字

之和是6",贝!J（）

13

A.P（4u3）=lB.P（JBUC）=—

C.A与3相互独立D.8与C相互独立

40.（多选题）（安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）定义：设/'（"

是函数“X）的导数，/"（X）是函数/'（x）的导数，若方程广（司=0有实数解％,则称点为函数

7=/W的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.

已知函数小）=/+或+**0）的对称中心为（1,1）,则下列说法中正确的有（）

A.a=—,b=-\

3

B--儒卜7s/端卜/端产值是19

C.函数/（x）有三个零点

D.过卜1,力只可以作两条直线与y=/（x）图象相切

41.（多选题）（安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷）已知四棱锥P-ABCD,

底面4BCD为矩形，侧面尸CD_L平面/BCD,BC=2拒,CD=PC=PD=2瓜.若点"为尸。的中点，

则下列说法正确的为（）

A.8""L平面尸CDB.上4〃平面Affi。

C.四棱锥M-48CD外接球的表面积为187tD.四棱锥/BCD的体积为12

42.（多选题）（安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷）某学习小组用函数

图象：Q:y=4+V-x2+4x,C2：y=4+dl^和抛物线C3：x?=2处部分图象围成了一个封闭的“心形

线”，过G焦点厂的直线/交G（包含边界点）于A,3两点，P是。或G上的动点，下列说法正确的是（）

B.|必|+|£8|的最小值为4

c-s.的最大值为=T

D.若尸在G上，则用.丽的最小值为-4

43.（多选题）（浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）在正四棱柱N8C。-/百G2

中，他=2四，点M是棱。2上的动点（不含骑点），则（）

A.过点M有且仅有一条直线与直线NC,都垂直

B.过点M有且仅有一条直线与直线/C,8自都相交

C.有且仅有一个点W满足AM4c和片口的面积相等

D.有且仅有一个点“满足平面平面

44.（多选题）（浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）已知尸（%,%）是曲线

C:x3+j?=y-尤上的一点，则下列选项中正确的是（）

A.曲线C的图象关于原点对称

B.对任意XoCR,直线x=x°与曲线C有唯一交点尸

C.对任意为e[-1,1],恒有图|＜；

D.曲线。在的部分与歹轴围成图形的面积小于

4

45.（多选题）（浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）如图，在

正三棱柱/8。一4月£中48=4,M,N,D,。分别为棱/5,/C,4G的中点，DQ1QM,则以下结

论正确的是（）

A.B[C\11平面QMNB.AA{=y/~6

C.点0到平面。儿W的距离为&D.三棱锥。-0MN的外接球表面积为整

18

46.（多选题）（浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）已知抛物

线C:/=4y的焦点为尸，A,B,P为抛物线C上的点，cos（FA,FB）=-l,若抛物线C在点力,2处的切

线的斜率分别为匕，右，且两切线交于点M.N为抛物线C的准线与〉轴的交点.则以下结论正确的是（）

A.若/|+忸8=4,则不.彷=TB.直线尸N的倾斜角aN：

C.若左+左2=2,则直线48的方程为x-y+l=0D.的最小值为2

47.（多选题）（浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）已知”工分别是

双曲线C:/-/=2的左右焦点，点。是圆，：（x-2）2+（y-3）2=：上的动点，下列说法正确的是（）

A.三角形鸟的周长是12

B.若双曲线E与双曲线C有相同的渐近线，且双曲线E的焦距为8,则双曲线E为f-y2=8

C.若|洲|+|0£|=8,则。的位置不唯一

D.若尸是双曲线左支上一动点，则附|+网的最小值是5+|行

48.（多选题）（浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）已知增函数/（月的

定义域为正整数集，f（x）的取值也为正整数，且满足/（/（〃））=2“+l,〃eN*.下列说法正确的是（）

A./⑴=2

B./⑷=6

C.7（2025）=2536

D.对任意正整数〃，都有/（2"）=3-2片

49.（山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题）一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别

标有点数1,2,3,4,5,6.现随机地将骰子抛掷三次（各次抛掷结果相互独立），其向上的点数依次为生，为g，

则事件-出|+|。2-。31+|。3=6”发生的概率为.

50.（山东省齐鲁名校联盟❷天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）蜜蜂被

举为“天才的建筑师”，蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底

面尸是正六边形，棱也均垂直于底面/3CDE尸，上顶由三个全等的菱形

PGHI,PIJK,PKLG构成,ZGPI=ZIPK=ZKPG=0«109°28,,设8C=1,则上顶的面积为.（参考

数据：cosO=」,tanS=C）

32

51.（山东省齐鲁名校联盟令天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）已知函

数/（x）=xlnx,则〃x）的最小值为；设函数g（x）=/-4（x）,若g（M在（0,+司上单调递增，则实

数。的取值范围是.

/、f3x,0<x<1,

52.（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数/x=；।'若存在

[lux,x>1,

实数匹,々满足04再<》2，且/（再）=/卜2），则％-6国的取值范围为.

53.（山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数/（x）的定义域为R,且

2024

/（x+2）-2为奇函数，〃3x+l）为偶函数，/（1）=0,则2〃笈）=.

k=\

54.（山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知。>0且awl,函数

2Xr>1

/（X）=；",若关于x的方程尸（x）-5/（x）+6=。恰有3个不相等的实数解，则实数。的取值范围

[a,x<1

是.

55.（山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知三棱锥的四

个顶点都在球。的球面上，若AB=2瓜CD=2#）,球O的半径为近，则三棱锥4-3CD体积的最大值

为.

56.（江西省上进联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题）已知函数

2

/（X）=log3（3sinx+V9sinx+1）+1,贝！]/（m-行）+/（也一机）=.

57.（江西省上进联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题）函数/（x）=81n（sinx）+sin22x在区间

上的零点个数为个.

58.（江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）已知平面向量2=（2,1）,刃为单位向量，

且（£+2力，（£-力，则向量刃在向量£上的投影向量的坐标为.

59.（福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知数列｛。“｝满足为=1,%=2,

且an+l=。"+an+2>贝Ufl2029=

60.（福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知不等式空组上2V/-工

XX

恒成立，则实数。的取值范围为.

61.（安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）若函数〃x）=J—在x=2时取得

x+bx+l

极小值，则〃x）的极大值为.

62.（安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）已知函数〃》）=加«这（》）=3+111工，若

存在两条不同的直线与曲线y=/（x）和y=g（x）均相切，则实数机的取值范围为.

63.（安徽省江南十校202