2025年中考数学总复习训练：辅助圆

01几何压轴题高效拆分特训

专题四辅劭圆（福建热点）

/勿勿勿，特训22定点定长型/%%%/

II模型解读

*厂一飞

图示

、'\一

DJ

。为定点，A为平面内一动点，且满

条件OA=OB=OC=OD.

足OA=a.

A,B,C,。四点在以点。为圆心点A在以点。为圆心，a为半径的

结论

的圆上.圆上.

鬻典题训练

1.如图，已知A5=AC=3C=A。，则N3DC=

2.如图，在四边形ABCD中，DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2,贝1J3。的长为.

3.如图，OALOB,P,Q分别是射线。4,上两个动点，C是线段PQ的中点，且PQ=4,

则在线段PQ滑动的过程中，点C运动形成的路径长为.

4.如图，在矩形A3CD中，AB=4,AD=8,E是A3的中点，F是BC上一点,把△3ER沿

着ER翻折，点3落在点9处，则。Q的最小值为.

5.如图，四边形A3CD是矩形.求证：A,B,C,。四点在同一个圆上.

D,----------------------,C

AB

，%依伙/特训I23定弦定角型/勿勿•，

II模型解读

条件图示及结论

，.--、、

，,，、、、

,-C：0\

\00；

\、，/

在△ABC中，A3='、、_

~~-'C

、、___-②当a=90。时，点

a（定长）,③当a>90。时，点C

①当a<90。时，点CC的运动路径

NAC3=a（定的运动路径是

的运动路径是

角），探究点C是以A3为直

劣弧

的运动路径.优弧A?B,径的。。（点C

ZAOB=360°

ZAOB=2a.不与A,3重

~2a.

合）.

I!典题训练

（1）【初步尝试】如图，已知线段A3和直线/,用直尺和圆规在/上作出所有的点P,使得NAP3

=30。（不写作法，保留作图痕迹）;

AB

（2）【拓展延伸】如图，已知矩形ABC。，AB=2,BC=m,般为CD上的点.若满足

45。的点〃恰好有两个，则m的取值范围为

⑶【迁移运用】

①如图①，在△ABC中，NA4c=45。，AD是3c边上的高，且3。=6,CD=2,则AD的长

为________

②如图②，在RtZXABC中，ABLBC,AB=8,BC=6,尸是△ABC内部的一个动点，满足NR13

=/PBC,连接CP,则线段CP长的最小值为.

切勿勿/特训24四点共圆/%

II模型解读

在四边形ABCD

在△ABC和△A3。中，ZACB点C,。在A3的同

条件中，ZA+ZC

=ZADB=90°.侧，ZC=ZD.

=180°.

，孕令,(.…0

Q

图示

-------7D

点C；D在点C,D在J.J

A3的同侧AB的异侧对角互补同侧张角相等

点A,B,C,。在同一个圆上，

结论点A,B,C,。在同一个圆上.

AB为该圆的直径.

II典题训练

1.如图，在四边形A3CD中，ZABC=ZADC=9Q°,ZCAD=16°,AD=BD,则NAD3的

大小为________

2.如图，ZACB=ZADB=9Q°,AD=BD,若AC=2/，BC=4y[2,则.

3.如图，已知正方形ABCD的边长为6,点P是AB边上的一个动点，连接CP,过点P作

PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PERG,顶点G在线段PC上，对角线EG,

PF相交于点。.当点P从点A运动到点B时,点0也随之运动，求点。经过的路径长.

D_______C

£回

ApB

%%加，特训25点圆、线圆最值/勿%%/

II模型解读

条件：如图，M是半径为厂的。。上的一动点（0M=7•定值），点尸

是定点（OP=d定值）.

结论：

点圆

PM的最小值=「/④刊]—r],

PM的最大值=PMi=d+r.

:，

;0a：P

条件：如图，OP=a,Q是一动点，且。。=仇a,6是定长，且a＞。）.

结论：点。在以6为半径的。。上，且当PQ与。。相切时，ZOPQ

最大.

线圆

」—、、Q

\0'P1

、/

、、、-JZ

条件：如图，。是直线1上的一定点，P是1上的一动点，。。="2（定

长），

且NOPQ=a（定角）.

结论：点。在以机为半径的。。上，且当PQ与。。相切时，0P

最大.

I!典题训练

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线A3经过点A（6,0）,3（0,6）,。。的半径为2（。

为坐标原点），点P是直线A3上一动点，过点P作。。的一条切线尸。，。为切点，则切

线长PQ的最小值为（）

A.币B.3C.3霹D，V14

2.[2024宁德质检4分]如图，正方形纸片ABCD的边长为4,点E在AD边上，点R在CD

边上，将正方形纸片A3CD沿ER对折，点3的对应点是点G,连接DG,若AE=1,则

DG长的最小值是.

3.如图，在矩形A3CD中，AB=4,若在边CD上存在一点P,使得NAP3=90。，则矩形A3CD

面积的最大值为.

01几何压轴题高效拆分带训

专题四辅助圆（福德热点）

/%%%/特训22定点定长型/%Z%/

1.150°2.V153.714.2V17-2

5.证明：如图，连接AC,BD,交于点。，