2025年中考数学专项突破：整式和分式化简求值（原卷版）

通关秘籍03整式和分式化简求值

目录

【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略

【误区点拨】点拨常见的易错点

【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）

■（中考预测

化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基

础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

i.从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。

2.从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！

■（误区点拨

易错点一整式化简中整体代入求值

【例1】（23-24八年级上•四川巴中•期末）先化简，再求值：［。（。-29+（。+26）（-。+26）-66卜26,其中

a—2b+1—0.

易错点拔

利用整式的运算法则，乘法公式进行化简，再整体代入求值.

【例2】（2024•江苏盐城•模拟预测）已知尤2-2X-3=0,求代数式（x-l）?+MX-4）+（X-3）（尤+3）的值.

【例3】（2024•浙江宁波•模拟预测）（1）计算：2tan60。-厉+I

（2）已知f-41=0,求代数式（2x-3y一（x+l）（x-l）的值.

易错点二分式化简后取值要使分式有意义

1x+1].2x+2

【例1】（2024•陕西榆林•一模）先化简:,再在-1,1,2中选择一个合适的数代入求

1—X)%?—2x+1

值.

易错点拨

利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，选择自己喜欢的数代入求值事，一:

定要注意使分式有意义.

I

I

【例2】（2024•浙江宁波•模拟预测）先化简，再求值：fl二］+­？一;，并从-1,0,1选一个合适

\m+1/m+2m+1

的数代再求值.

【例3】（2024•湖北黄冈•模拟预测）先化简，再求值:化简后从-2＜。＜3的范围内

选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.

题型一整式的运算

典例精讲」

［例1］（2024・江苏宿迁•一模）计算：+（2024-万）°-行xtan30°.

通关指导

负指数幕，零次幕，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解.

【例2】（2024•广东深圳•一模）计算：2-2卜1；）+（2024-万）。-6cos30c.

名校模拟

1.（2024・四川内江•一模）计算；（T严.K1+3tan30°-（2024-勾°+|父2022|.

2.（2024・甘肃白银•一模）计算：272.sin45°-（-2024）°-11-V2|+.

题型二整式化简后直接代入求值

|典例精讲

【例1】（2024•广西•一模）先化简，再求值:（尤+3）（X-3）+（2X2-X3/X,其中X=4.

通关指导

整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.根据平方差公式及多项式除以单项式法则

分别计算乘除，再相加求解.

2

【例2】（2024•广西南宁•一模）先化简，再求值：［（x+2y）-（x+2y）（x-2y^4y,其中x=l,y=-l.

名校模拟

1.（2024•湖南长沙•一模）先化简，再求值：（Q-6）2+（Q+6）（〃—@一24〃一2",其中q=2024,b=-l.

2.（2024•湖南娄底•一模）先化简，再求值：（x-2y）2+（2x-y）Qx+y）,其中工=-1,歹=2.

题型三分式中化简后直接代入求值

典例精讲,

【例1】（2024•广东湛江•一模）先化简，再求值：:X——言，其中x=6_3.

x-3Ix+3）

通关指导

利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再把X值代入求值.

【例2】（2024♦安徽合肥•一模）先化简，再求值：（叶1-1］十辛丑，其中x=-2.

IXJX+x

名校模拟

1.（2024•湖北孝感•一模）先化简，再求值：［m+2-一三］一即二，其中加=-3+2后.

Vm-2Jm-2

2-⑵24•江苏淮安•模拟预测）先化简,再求值：「「』刀詈,其中』+△

题型四分式中化简后整体代入求值

典例精讲.

【例1】（2024•江苏宿迁•一模）先化简，再求值：（2一一方，其中x,y满足2x+y-1=0.

^x-yx+y）x-y

通关指导

利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，整体代入求值.

3xx—2

【例2】⑵24,广东东莞•一模）先化简，再求值7H工石,其中尤满足xF-划8"

名校模拟

1.（2024•浙江宁波•一模）（1）计算：夜sin45。+tan60。-2cos30。tan30。+（万

（）已知。一工=求Q（2Q-5）〃2一1611

21,-a-2的值.

aa—2a2—4。+4。+4

题型五分式中化简与三角函数值求值

典例精讲，

【例1】（新考法，拓视野）（2024•辽宁盘锦•模拟预测）先化简，再求值：二『一9$一—3],其中

X2+6X+9Ix+3）

通关指导

利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再根据负指数幕，零次幕，立

方根，特殊角的三角函数值，代入求值.

【例2】（2024•新疆伊犁•一模）先化简，再求值：一J-7+卜+/71，其中小=3tan3（）o+l.

m-2m+1Im—

名校模拟，

1.（2024•黑龙江哈尔滨•一模）先化简，再求代数式h--[一"的值,其中。=2cos3（T+l.

题型六分式中化简与不等式（方程）组求值

典例精讲

【例1】（新考法，拓视野）（2024•四川达州•模拟预测）先化简，再求值：,从不等

\a-1a）a+a

3x-l5x+11

-----------------<l

式组32一的整数解中选择一个适当的数作为。的值代入求值.

5x—K3x+4

通关指导

利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再求出新的数值，代入求值.

【例2】（2024•四川达州•一模）先化简，再求值：，二:小+41，其中。，方满足

a-ab\a-2ab+bb-a）

J2a-6+2+（〃+/）-3）—0,

名校模拟

】•先化简’再求值：其中，为不等式组的整数解■

I24

题型七分式中化简过程正误的问题

典例精讲.

【例1】（新考法，拓视野）（2024•浙江宁波•一模）先化简，再求值：一二+二二，其中”=百+2.

a+2a-4

小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

原式=--4）+J<-4）①

a+2、7a-4、7—

=〃-2+4……②

=a+2.....③

当八百+2时，原式=6

通关指导

利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果.

【例2】（2024•山西临汾•一模）（1）计第

⑵下面是小明同学化简分式［黄，-黑:鲁的过程,请认真阅读.完成下列任务,

3a(a-3)2〃+1Q+1

解：原式=第一步

(〃+3)(a-3)Q+3a+3

_(3ala+1a+\

第二步

(a+3a+3a+3

a+1a+3

.第三步

a+3a+1

=1..........第四